نبذة بديهية

ويتنبأ الانحدار الخطي العادي القيمة المتوقعة لكمية غير معروفه معطاه(متغير الإستجابة، متغير عشوائي) كتركيبة خطية من مجموعة من القيم الملاحظة (منبئات). وهذا يعني أن تغيير مستمر في مؤشرا يؤدي إلى تغير مستمر في متغير الاستجابة (أي نموذج خطي الاستجابة). يكون هذا مناسباً عندما يكون متغير الإستجابة له توزيع عادي (بديهيا ، عندما متغير الإستجابة يمكن أن يختلف أساسا إلى أجل غير مسمى في الاتجاه مع عدم وجود ثابت 'قيمة صفر'، أو أكثر عموما لأي كمية إلا أن يختلف حسب كمية صغيرة نسبيا، مثل مرتفعات البشرية).



ومع ذلك، هذه الافتراضات غير ملائمة لبعض أنواع متغيرات الإستجابة. على سبيل المثال، في الحالات حيث من المتوقع أن متغير الاستجابة يكون دائماً إيجابي ومتفاوت على نطاق واسع، تغييرات الإدخال المستمر يؤدي إلى اختلافا هندسيا، بدلاً من استمرار متفاوت لتغيرات الإخراج . على سبيل مثال، نموذج التنبؤ قد توقع أن يؤدي انخفاض درجة الحرارة 10درجات إلى 000 1 عدد أقل من الناس يزورون الشاطئ من غير المحتمل أن التعميم أكثر من الشواطئ الصغيرة على حد سواء (مثل تلك حيث كان الحضور المتوقع 50 في درجة حرارة معينة) والشواطئ الكبيرة (مثل تلك حيث كان الحضور المتوقع 10,000 عند درجة حرارة منخفضة). يعني المشكلة مع هذا النوع من نموذج للتنبؤ بانخفاض درجة الحرارة 10 درجات سوف تؤدي إلى 1000 شخص أقل زيارة للشاطئ، شاطئ وكان حضورهم المتوقع 50 في درجة حرارة أعلى حيث الآن يمكن التنبؤ بقيمة الحضور المستحيلة -950. منطقياً، النموذج الأكثر واقعية بدلاً من ذلك التنبؤ بمعدل ثابت لزيادة الحضور في الشاطئ (مثل زيادة 10 درجات يؤدي إلى مضاعفة في حضور الشاطئ، وانخفاض في 10 درجات يؤدي إلى تخفيض إلى النصف في الحضور). يسمى هذا نموذج نموذج الاستجابة الأسية (أو نموذج سجل الخطية، حيث ان لوغاريتم الاستجابة من المتوقع أن يختلف خطيا) .



وبالمثل، النموذج الذي يتنبأ احتمال اتخاذ قرار نعم/لا (متغير Bernoulli) هو أقل ملاءمة كنموذج خطي الاستجابة، نظراً للاحتمالات التي يحدها على طرفيه (التي يجب أن تكون بين 0 و 1). تخيل، على سبيل المثال، نموذج يتنبأ باحتمال شخص معين الذهاب إلى الشاطئ كدالة لدرجة الحرارة. يمكن التنبؤ نموذجا معقولاً، على سبيل المثال، أن إجراء تغيير في درجة الحرارة 10 درحات يجعل شخص أكثر أو أقل احتمالاً للذهاب إلى الشاطئ مرتين. ولكن ماذا يعني من حيث احتمال 'مرتين كاحتمال' ؟ لا يمكن أن تعني حرفيا لمضاعفة قيمة الاحتمال (مثلاً يصبح 50 100، 75 يصبح 150، إلخ.). بدلاً من ذلك، هو أن احتمالات أن يتم مضاعفة من 2 1 الصعاب، بخلاف 4 1، بخلاف 8 1، وما إلى ذلك. هذا النموذج هو نموذج سجل-الصعاب.



نماذج خطية معممة تشمل جميع هذه الحالات عن طريق السماح لاستجابة المتغيرات التي لها توزيعات عشوائيه(بدلاً من مجرد التوزيعات الاعتيادية)، و دالة عشوائيه حيث ان متغير الاستجابة (وظيفة الارتباط) تتفاوت خطيا مع القيم المتوقعة



(بدلاً من افتراض أن الاستجابة نفسها يجب أن تختلف خطيا). على سبيل المثال، القضية أعلاه لتوقع عدد الحضور للشاطئ أن عادة أن تكون على غرار مع توزيع بواسون وارتباط سجل، في حين أن عادة أن تكون على غرار حالة توقع احتمال الحضور للشاطئ مع توزيع برنولي (أو التوزيع ذي الحدين، اعتماداً على كيف كانت صيغته المشكلة بالضبط)، وخلاف سجل (أو اللوغاريتمية) ربط الدالة.

نظرة عامة

في نموذج خطي معمم (GLM)، كل نتائج المتغيرات التابعة، Y، يفترض أن يكون إنشاؤها من توزيع خاصة في الأسرة الأسى، ومجموعة كبيرة من التوزيعات الاحتمالية التي تتضمن (عادي، ذات الحدين، توزيع بواسون، وتوزيع غاما، بين أمور أخرى). المتوسط خ¼، التوزيع يعتمد على المتغيرات المستقلة، X، من خلال

operatorname E (mathbf Y ) oldsymbol mu g^ -1 (mathbf X oldsymbol eta )

حيث E(Y))) هي القيمة المتوقعة من Y؛ Xخ² هو التوقع الخطي، تركيبة خطية من المعلمات الغير معروفه خ²؛ g هي وظيفة الارتباط.


وفي هذا الإطار، الفرق عادة دالة، V,بمعنى

operatorname Var (mathbf Y ) operatorname V ( oldsymbol mu ) operatorname V (g^ -1 (mathbf X oldsymbol eta )).

فالأفضل إذا كان V يتبع ا التوزيع الأسى ، ولكن قد يكون ببساطة أن الفرق دالة للقيمة المتوقعة. وتقدر المعلمات الغير معروفه ، خ²، عادة مع احتمال الحد الأقصى أو الحد الأقصى لاحتمال شبه تقنيات النظرية الافتراضية.

مكونات النموذج

النموذج الخطي المعمم يتكون من ثلاث عناصر

1. التوزيع الاحتمالي من المجموعة الأسية.


2. المؤشر الخطيخ· Xخ² .


3. دالة الربط g بحيث E(Y) خ¼ g−1(خ·).

التوزيع الإحتمالي

المجموعة الأسية على مدى تشتت التوزيعات هي تعميم نموذج التوزيعات للمجموعة الأسية وتشتت الأسي وتشمل تلك التوزيعات الاحتمالية،الرموزد„,خ¸ ، التي لها دالة f (أو دالة احتمال كتلة الكثافة، لحالة توزيع منفصلة) يمكن التعبير عنها في شكل

f_Y(mathbf y oldsymbol heta, au) h(mathbf y , au) exp (frac mathbf b (oldsymbol heta)^
m T mathbf T (y) - A(oldsymbol heta)

d( au)
ight) . ,!
د„ يطلق عليها مقدار التشتت،معروف في الغالب، وعادة ما يرتبط التباين في التوزيع,الدوال (h(y,د„,b(خ¸),T(y),A(خ¸و (d(د„ معلومين وهي من من التوزيعات الأكثر شيوعا في هذه المجموعة.


لقيمة مدرجةلـ Y و heta هذا يقلل إلى

f_Y(y heta, au) h(y, au) exp (frac b( heta)T(y) - A( heta) d( au)
ight) . ,!

oldsymbol heta تتعلق بمتوسط التوزيع, لو أن mathbf b (oldsymbol heta) هي دالة منفردة , ثم يقال توزيع ليكون في شكل الكنسي (أو < > شكل طبيعي ). لاحظ أن أي توزيع يمكن تحويلها إلى شكل قانوني عن طريق إعادة كتابة




oldsymbol heta كـoldsymbol heta' ثم تطبيق التحويلات oldsymbol heta mathbf b (oldsymbol heta'). فمن الممكن دائماً تحويل A(oldsymbol heta) في صورة بارميتر جديدة حتي لو mathbf b (oldsymbol heta') ليس [دالة[واحد الى واحد واحد الى واحد . انظر التعليقات في الصفحة على المجموعة الأسية . إذا، بالإضافة إلى ذلك،mathbf T (y) منفردة و au قيمة معروفة, ثم oldsymbol heta يطلق عليها و< > البارميتر الكنسي (أو < > البارميتر الطبيعي ) ويرتبط إلى المتوسط من خلال

oldsymbolmu operatorname E (mathbf Y )
abla A(oldsymbol heta). ,!

لقيمة مدرجةلـ Y و heta هذا يقلل إلى

mu operatorname E (Y) A'( heta). ,!

وفي ظل هذا السيناريو، التباين في توزيع يمكن أن تظهر أن يكون

operatorname Var (mathbf Y )
abla
abla^
m T A(oldsymbol heta) d( au). ,!

لقيمة مدرجةلـ Y و heta هذا يقلل إلى

operatorname Var (Y) A< >( heta) d( au). ,!

التنبؤ الخطي

التنبؤ الخطي هي الكمية التي تتضمن معلومات حول المتغيرات المستقلة في النموذج. والرمز خ· (اليونانية ايتا ) يدل على تنبؤ خطي. ويعود ذلك إلى القيمة المتوقعة للبيانات (وبالتالي، مؤشرا ) من خلال دالة الإتصال.



وبعرف خ· كالتركيبات الخطية (وبالتالي، خطية ) من المعلمات غير معروفة خ². يتم تمثيل المعاملات التركيبة الخطية مثل المصفوفة من المتغيرات المستقلة X. ويتم التعبير عن خ· -

eta mathbf X oldsymbol eta .,

دالة الإتصال

توفر دالة الإتصال العلاقة بين المؤشر الخطي ومتوسط دالة التوزيع . هناك العديد من دوال الربط الشائعة، واختيارهم يمكن أن يكون تعسفيا إلى حد ما. فمن المنطقي محاولة التناسق مع مجال دالة الرابط ومجموعة من متوسط دالةالتوزيع.


عند استخدام دالةالتوزيع مع الكنسي المعلمة خ¸، وظيفة الارتباط الكنسي هي وظيفة التي تعبر عن خ¸ من حيث mu, i.e. heta b(mu). لتوزيعات الأكثر شيوعا، يعني mu هي واحدة من المعلمات في النموذج القياسي لدالة الكثافة للتوزيع، ومن ثم
b(mu) هي وظيفة على النحو المحدد أعلاه أن خرائط الكثافة وظيفة في شكلها المتعارف عليه. عند استخدام وظيفة الربط الكنسي ،b(mu) heta mathbf X oldsymbol eta ، والذي يسمح mathbf X ^
m T mathbf Y أن يكون كافيا إحصائية ل oldsymbol eta .

وفيما يلي جدول عدة توزيعات المجموعة الأسية في الاستعمال الشائع والبيانات عادة ما تستخدم ل، جنبا إلى جنب مع وظائف الارتباط الكنسي والعكوس الخاصة (التي يشار إليها أحيانا على أنها وظيفة المتوسط، كما فعلت هنا).


white


+ توزيعات منشرة مع الاستخدامات النموذجية وظائف الارتباط الكنسي


! التوزيع!! دعم التوزيع !! الاستخدامات المتعددة !! اسم الرابط !! دالة الربط !! متوسط الدالة


-


التوزيع العادي عادي


حقيقي (-infty,+infty) استجابة البيانات الخطية غير متكرر
mathbf X oldsymbol eta mu,! mu mathbf X oldsymbol eta ,!
-


التوزيع الأسي أسي


rowspan 2 جقيقي (0,+infty) rowspan 2 استجابة البيانات الأسية, نطاق الدوال
rowspan 2 معكوس المضاعف معكوس


rowspan 2 mathbf X oldsymbol eta -mu^ -1 ,!
rowspan 2 mu -(mathbf X oldsymbol eta )^ -1 ,!
-


توزيع جاما جاما


-


توزيع جاوس المعكوس المعكوس

جاوس
حقيقي (0, +infty) معكوس

التربيعي mathbf X oldsymbol eta -mu^ -2 ,! mu (-mathbf X oldsymbol eta )^ -1/2 ,!
-


توزيع بواسون بواسون


عدد صحيح 0,1,2,ldots مرات التكرار في كمية محددة من الزمن / الفضاء اللوغاريتم الطبيعي لوج mathbf X oldsymbol eta ln (mu) ,! mu exp (mathbf X oldsymbol eta ) ,!
-


توزيع برنولي برنولي


رقم صحيح 0,1 نتائج نعم واحد / عدم حدوث ذلك
rowspan 5 لوجت


rowspan 5 mathbf X oldsymbol eta ln (frac mu 1-mu
ight) ,!
rowspan 5 mu frac exp (mathbf X oldsymbol eta ) 1 + exp (mathbf X oldsymbol eta ) frac 1 1 + exp (-mathbf X oldsymbol eta ) ,!
-


توزيع ذي الحدين ذو الحدين


integer 0,1,ldots,N عد من من نعم الحوادث من ن نعم / لا الحوادث
-


rowspan 2 توزيع القاطع القاطع


رقم صحيح [0,K) rowspan 2 نتائج حدوث K-طرق المفردة
-


K-متجه صحيح [0,1], حيث عنصر واحد بالضبط في المتجه له قيمة 1
-


توزيع متعدد الحدود متعدد الحدود


K-متجه أرقام صحيحة [0,N] عد من الحوادث من أنواع مختلفة (1 .. K) من ن K-طرق الحدوث




في حالات التوزيعات الأسية وجاما، مجال دالة الربط الكنسي ليست هي نفسها كما النطاق المسموح به للمتوسط. على وجه الخصوص، قد يكون المؤشر الخطي سلبيا ، الذي من شأنه أن يعطي متوسط سلبي مستحيل. عندما تعظيم الاحتمالات، ويجب اتخاذ الاحتياطات اللازمة لتجنب ذلك. والبديل هو استخدام دالة الارتباط الغير كنسية.



نلاحظ أيضا أنه في حالة برنولي، توزيع ذات الحدين، الفئوية ومتعددة الحدود، بدعم من توزيعات ليست هي نفس النوع من البيانات كالمتغير الذي يتم توقعه. في كل هذه الحالات، المتغير المتوقع هو واحد أو أكثر الاحتمالات، أي أن الأعداد الحقيقية في نطاق [0,1]. ومن المعروف أن النموذج الناتج باسم الانحدار اللوجستي < > (أو الانحدار متعدد الحدود اللوجستي < > في حالة أن K-الطريقة بدلا من القيم الثنائية يجري توقع).





التوزيعات الفئوية ومتعددة الحدود، المعلمة أن توقع هو K < > - متجه الاحتمالات، مع تقييد المزيد من أن جميع الاحتمالات يجب أن تضيف ما يصل إلى 1. كل الاحتمالات تشير لاحتمالية حدوث واحدة من K '' القيم الممكنة. لتوزيع متعدد الحدود، وللنموذج متجه توزيع القاطع، القيم المتوقعة من عناصر مكافحة ناقلات يمكن أن تكون ذات صلة إلى احتمالات توقع على نحو مماثل لتوزيعات ذات الحدين وبرنولي.

التركيب

الحد الأقصي للإحتمال

تقديرات الحد الأقصي للإحتمال يمكن العثور عليها باستخدام إعادة التوزيع المتكررة أقل مسافة مربعة الساحات خوارزمية أقل باستخدام طريقة نيوتن رافسون مع تحديثات النموذج

oldsymboleta^ (t+1) oldsymboleta^ (t) + mathcal J ^ -1 (oldsymboleta^ (t) ) u(oldsymboleta^ (t) ),

حيث mathcal J (oldsymboleta^ (t) ) هي مصفوفة المعلومات (سلبية للمصفوفة هس) و u(oldsymboleta^ (t) ) is في درجة (الإحصاءات) وظيفة بنتيجة ؛ أو التسجيل] فيشر] طريقة

oldsymboleta^ (t+1) oldsymboleta^ (t) + mathcal I ^ -1 (oldsymboleta^ (t) ) u(oldsymboleta^ (t) ),

حيث mathcal I (oldsymboleta^ (t) ) هي المعلومات مصفوفة فيشر. لاحظ أنه إذا تم استخدام دالة الارتباط الكنسي، ثم أنها هي نفسها. McCullagh1989 McCullagh and Nelder (1989) , Page 43.

طريقة بييز

بشكل عام، التوزيع الخلفي لا يمكن العثور عليها في شكل مغلق ولذا يجب تقتريبه، وعادة ما تستخدم تقريبية لابلاس أو أي نوع من سلسلة ماركوف مونت كارلو مثل جيبس أخذ العينات.

أمثلة

النماذج الخطية العامة

وهناك نقطة ممكنة من الارتباك لديها ما تفعله مع التمييز بين النماذج الخطية المعمم والنموذج الخطي العام، واثنين من نماذج إحصائية واسعة النطاق.ويمكن الاطلاع على النموذج الخطي العام كحالة خاصة من طراز خطي المعمم مع وصلة بالهوية والردود موزعة بشكل عادي. كما يتم الحصول على معظم النتائج الدقيقة المرغوبة فقط عن النموذج الخطي العام، والنموذج الخطي العام شهدت تطورا إلى حد ما يعد للتطور التاريخي.نتائج النموذج الخطي المعمم مع وصلة غير الهوية مقاربة (تميل للعمل بشكل جيد مع عينات كبيرة).

الإنحدار الخطي

مثال بسيط و مهم جدا من النموذج الخطي المعمم (أيضا مثالا للنموذج الخطي العام) هو الانحدار الخطي. في الانحدار الخطي، استخدام مقدر المربعات الصغرى التي كتبها نظرية جاوس-ماركوف له ما يبرره، والتي لا نفترض أن التوزيع طبيعي.



من وجهة نظر النماذج الخطية المعممة، ومع ذلك، فإنه من المفيد أن نفترض أن دالة التوزيع هو توزيع العادي مع التباين الثابت وربط الوظيفة معرفة، التي هي الرابط الأساسي إذا كان من التباين معروف.



بالنسبة للتوزيع الطبيعي، النموذج الخطي المعمم لديه شكل صيغة مغلقة لتقديرات الحد الأقصى-الاحتمالات، هي مناسبة. معظم GLMs الاخري ينقصها تقديرات النموذج المغلقة.

البيانات ذات الحدين

عندما تكون البيانات المستجابة, Y، ثنائية (مع اخذ القيم 0 و1  فقط  )، يتم اختيار وظيفة التوزيع عموما أن يكون توزيع برنولي وتفسير خ¼i بعد ذلك احتمال، P،من Y وأخذ قيمة واحدة.


هناك عدة دوال اتصال معروفة للوظائف ذات الحدين؛ الأكثر شيوعا هو الرابط القانونكل

g(p) ln ( p over 1-p
ight).

GLMs مع هذا الإعداد هي نماذج الانحدار اللوجستي (أو نماذج الوجت).


بالإضافة إلى ذلك، معكوس أي دالة توزيع تراكمي مستمر يمكن استخدامها للاتصال حيث ان نطاق التوزيع التراكمي المستمر هو [0،1]،مدي متوسط الحدين. التوزيع التراكمي المستمر الطبيعي فاي هو اشهر اختيار وتعطي النموذج الاحتمالي. واتصالها هو

g(p) Phi^ -1 (p).,!

سبب استخدام نموذج الاحتمالية هو أن التوسع المستمر للمتغير الداخل إلى التوزيع التراكمي المستمر الطبيعي (والتي يمكن استيعابها من خلال التوسع يعادل كافة العوامل) تؤدي الي دالة مطابقة عمليا إلى دالة الوجت، ولكن النماذج الاحتمالية هي أكثر مرونة في بعض الحالات من نماذج الوجت. (في إطار النظرية الافتراضية التي يتم وضع التوزيعات السابقة عادة على العوامل،العلاقة بين دوال الاتصال الطبيعية السابقة و دوال الاتصال للتوزيع التراكمي المستمر الطبيعي يعني أن نموذج الاحتمالية يمكن حسابها باستخدام عينات جيبس ، في حين أن نموذج الوجت لا يمكنها عموما).



والدالة المكملة لدالة log-log هي (((log(−log(1−p) يمكن أيضا أن تستخدم.دالة الاتصال هذه غير متناظرة، وكثيرا ما تعطي نتائج مختلفة عن دوال الاتصال الاحتمالية و الوجت. بحاجة لمصدر



كما يتم استخدام دالة الوحدة بعض الأحيان لبيانات ذات الحدين لانتاج نموذج االاحتمال الخطي، ولكن المشكلة في هذا النموذج هو أن الاحتمالات المتوقع يمكن أن تكون أكبر من واحد أو أقل من الصفر. في التنفيذ فمن الممكن لإصلاح الاحتمالات التي لا معنى لها خارج [0،1]، ولكن تفسير المعاملات يمكن أن يكون صعبا.الجدارة الأولية للنموذج هي أن تكون الاحتمالية بالقرب من 0.5 وهو ما يقرب من تحويل خطي من الاحتمالية والوجت الاقتصادي و يسمي هذا أحيانا نموذج هارفارد.



ودالة التباين للبيانات ذات الحدين تعطي ب

operatorname Var (Y_ i ) aumu_ i (1-mu_ i ),!

حيث عادة ما يتم ضبط معامل التشتت د„ ليكون واحد بالضبط. عندما لا يكون كذلك، النموذج الناتج شبه احتمال كثيرا ما يوصف بأنه ذات الحدين متسع التشتت او شبه الحدين

الإنحدار متعدد الحدود

حالة ذات الحدين يجوز تمديدها بسهولة للسماح لتوزيع متعدد الحدود كاستجابة (أيضا، وهو نموذج الخطي المعمم للتعدد، مع مجموعه مقيدة). هناك نوعان من الطرق التي تتم عادة

الإستجابة المرتبة

إذا كان المتغير المستجيب هو قياس ترتيبي، ثم واحدة تناسب دالة النموذج تكون علي الشكل التالي

g(mu_m) eta_m eta_0 + X_1 eta_1 + ldots + X_p eta_p + gamma_2 + ldots + gamma_m eta_1 + gamma_2 + ldots + gamma_m ,  

حيث mu_m mathrm P (Y leq m) ,
حيث m > 2 , مختلف الروابط تؤدي إلى نماذج فردية نسبية أو نماذج احتمالية مرتبة

الإستجاب الغير مرتبة

إذا كان المتغير المستجيب هو القياس الا سمي أو البيانات لا تفي افتراضات نموذج مرتب ، يمكن أن نستخدم نموذجا علي الشكل التالي

g(mu_m) eta_m eta_ m,0 + X_1 eta_ m,1 + ldots + X_p eta_ m,p ,   حيث mu_m mathrm P (Y m mid Y in 1,m ) ,

حيث m> 2. روابط مختلفة g تؤدي إلى نماذج لوجت متعددة الحدود أو نماذج احتمالية متعددة الحدود. هذه هي أعم من نماذج الاستجابة المرتبة ، وعوامل اكثر يمكن تقديرها

عد البيانات

مثال آخر علي النماذج الخطية المعممة تتضمن انحدار بواسون النماذج التي تحسب فيها البيانات باستخدام توزيع بواسون. هذا الرابط هو بالضبط اللوغاريتم، الرابط الأساسي.


دالة التباين يتناسب مع المتوسط

operatorname var (Y_ i ) aumu_ i ,,

حيث عادة ما ضبط معامل التشتت د„ ليكون واحد بالضبط. عندما لا يكون كذلك، النموذج الناتج شبه احتمال كثيرا ما يوصف بأنه ذات الحدين متسع التشتت او شبه الحدين

الملحقات

النموذج الخطى المعمم القياسى يفترض ان الملاحظات غير مترابطة]. وقد وضعت ملحقات للسماح لوجود علاقة بين الملاحظات، كما يحدث على سبيل المثال في [https //en.wikipedia.org/wiki/Longitudinal_study الدراسات الطولية والتصاميم العنقودية

البيانات المترابطة أو عنقودية

• معادلات التقدير المعمم


وهذه المعادلات تسمح بوجود علاقة بين الملاحظات بدون استخدام نموذج احتمال واضح لأصل الارتباط ولذلك فانه يس هناك احتمال واضح وصريح.


وتعتبر مثل هذه المعادلات مناسبة عندما تكون التأثيرات العشوائية والفروق ليست ذات الفائدة الكامنة، كما أنها تسمح للارتباط ووجود علاقة بين الملاحظات دون أن يوضح مصدره. وينصب التركيز على تقدير امتوسط بالنسبة للعينة كلها (أثار متوسط العينة) بدلا من بارامترات الانحدار التي من شأنها أن تمكن من التنبؤ بتأثير تغيير واحد أو أكثر من عناصر X على شخص معين.وتستخدم معادلات التقدير المعمم بالتزامن مع


أخطاء هوبر وايت القياسية .

• نماذج مختلطة خطية معممة


وهى تعتبرامتداد للنماذج الخطية المعممة التي تتضمن التأثيرات العشوائية في التنبؤ الخطي، عن طريق إعطاء نموذج احتمال واضح يفسر أصل الارتباط. وتعتبر نواتج تقديرات المعامل للمواضيع المحددة مناسبة عندما يكون التركيز على تقدير تأثير تغيير واحد أو أكثر من عناصر X على شخص معين. وتسمى هذه النماذج ايضا بالنماذج متعددة المستويات] او [https //en.wikipedia.org/wiki/Mixed_model النموذج المختلط .وبشكل عام يعتبر التلائم باستخدام النماذج المختلطة أكثر حسابيا وتعقيدا من معادلات التقدير المعمم .

نماذج مضافة العامة

وتعتبر النماذج المضافة العامة] امتداد اخر للنموذج الخطى المعمم والتى لا تقتصر على التنبؤ الخطي خ· أن يكون خطيا في المتغيرات X ولكن هو مجموع [https //en.wikipedia.org/wiki/Smoothing وظائف التجاننس مطبقة على المتغيرات xis




خ· خ²_0+ f_1 (X_1 )+ f_2 (X_2 )+..…


ويتم تقدير وظائف التجانس f_i من البيانات . وبشكل عام هذا يتطلب وجود عدد كبير من نقاط البيانات وغير مكثفة حسابيا.

الخلط بينها وبين النماذج الخطية العامة

مصطلح النموذج الخطي المعمم ، وخاصة في اختصار GLM يمكن الخلط بينه وبين النموذج الخطي العام]. وقد أعرب [https //en.wikipedia.org/wiki/John_Nelder جون John Nelder هن أسفه عن هذا في محادثة مع ستيفن سين Stephen Senn

• سين يجب أن أعترف إلى وجود بعض الالتباس لدى عندما كنت إحصائي مبتدئ بين النماذج الخطية العامة والنماذج الخطية المعممة. هل تأسف على هذه المصطلحات؟


• جون Nelder أعتقد ربما أفعل. وأظن أننا يجب أن نقوم باختيار اسم أكثر تخيلا وتفهما للموضوع لأنه سيكون مترسخا أكثر فى الذهن ولا يتم الخلط بينه وبين النموذج الخطي العام، على الرغم من عام ومعمم ليست تماما نفس الشيء. أستطيع أن أرى لماذا ربما كان من الأفضل أن يكون التفكير في شيء آخر.

أنظر أيضا

• المقارنة بين النموذج الخطى العام والمعمم


• صفيف النموذج الخطى المعمم


• Tweedie توزيعات تويدي


• نمذجة المعمم الخطى التفاعلية (برمجيات) )


• الأسرة الأسية الطبيعية

ملاحظات

Nelder, John Wedderburn, Robert (1972). Generalized Linear Models .

Journal of the Royal Statistical Society. Series A (General) (Blackwell Publishing) 135 (3) 370–384.
Nelder, John

1. McCullagh and Nelder (1989), Chapter 2 McCullagh and Nelder (1989)


2. McCullagh and Nelder (1989), Page 43 McCullagh and Nelder (1989)


3. Zeger, Scott L. Liang, Kung-Yee Albert, Paul S. (1988). Models for Longitudinal Data A Generalized Estimating Equation Approach . Biometrics (International Biometric Society) 44 (4) 1049–1060. doi 10.2307/2531734. JSTOR] 2531734. https //en.wikipedia.org/wiki/PubMed PubMed_identifier PMID 3233245 [https //en.wikipedia.org/wiki/Digital_object_identifier doi


4. Hardin, James] Hilbe, Joseph (2003). Generalized Estimating Equations. London Chapman and Hall/CRC. [https //en.wikipedia.org/wiki/International_Standard_Book_Number ISBN 1-58488-307-3.


5. Hastie & Tibshirani 1990.


6. Wood .


7. Senn, Stephen (2003). A conversation with John Nelder . Statistical Science 18 (1) 118–131. doi] [http //projecteuclid.org/euclid.ss/1056397489 10.1214/ss/1056397489.

في الإحصاء، النموذج الخطي المعمم هو تعميم مرن من الانحدار الخطي العادي الذي يسمح للمتغيرات التي لديهاأخطاء في نماذج توزيع أخرى من التوزيع الطبيعي. ويعمم الانحدار الخطي من خلال السماح النموذج الخطي يجب أن تكون متصلة متغير الاستجابة عن طريق دالة الإتصال وذلك بالسماح بمقدار التباين في كل قياس لتكون دالة من قيمته المتوقعة.




صيغت النماذج الخطية المعممة من قبل جون نيلدور وروبرت ويديربون كوسيلة لتوحيد نماذج إحصائية أخرى مختلفة، بما في ذلك الانحدار الخطي، والانحدار اللوجستي وانحدار بواسون.



واقترحوا طريقة المربعات الصغرى المتكرره للحصول على أقصى تقدير احتمال للنموذج . يبقى تقدير الحد الأقصى الأكثر شيوعاً،والأسلوب الافتراضي على العديد من حزم الحوسبة الإحصائية. المناهج الأخرى، بما في ذلك النهج النظرية الافتراضية والمربعات يناسب لتباين الردود ، تم وضعها.