- [ تعرٌف على ] نظرية الاستقرار
- [ تعرٌف على ] أبو طالب بن عبد المطلب
- [ مدن وبلدان ] ما هي عواصم جميع دول العالم .. 196 عاصمة تعرف عليها حول العالم
- [ تعرٌف على ] مسيحيو نجران
- [ تعرٌف على ] تروفيو لايقويليا 2023
- [ تعرٌف على ] المجلس الإسلامي الأعلى (فلسطين)
- [ تعرٌف على ] بلباو
- [ خذها قاعدة ] أعان الله قلباً تظاهر بالقوة وهو أشد المكسورين. - وليم شكسبير
- [ رجيم وأنظمة غذائية ] ما هو أفضل عصير للرجيم
- [ تعرٌف على ] الاقتصاد في عهد الخديوي إسماعيل
- [ تعرٌف على ] زينب (فيلم 1930)
- [ تعرٌف على ] القوات الجوية الأسترالية النسائية المساعدة
- [ خذها قاعدة ] يمكنك فعل أي شيء ولكن لا يمكنك فعل كل شيء. - ديفيد الين
- [ تعرٌف على ] ميشيغان
- [ تعرٌف على ] جمال العطار
- [ تعرٌف على ] إيليا سيغالوفيتش
- [ تعرٌف على ] جو شوستر
- [ تعرٌف على ] باص سريع التردد
- [ تعرٌف على ] قياس تلوث الهواء
- [ تعرٌف على ] العلاقات الألمانية الإثيوبية
- [ الكبيرة الثانية عشرة بعد المائتينالزواجر عن اقتراف الكبائر - ابن حجر الهيتمي ] البغي أي الخروج على الإمام ولو جائرا بلا تأويل أو مع تأويل يقطع ببطلانه قال تعالى : { إنما السبيل على الذين يظلمون الناس ويبغون في الأرض بغير الحق أولئك لهم عذاب أليم } . وأخرج مسلم أنه صلى الله عليه وسلم قال : { إن الله أوحى إلي أن تواضعوا حتى لا يبغي أحد على أحد ولا يفخر أحد على أحد } .
- [ تعرٌف على ] تاسريرت
- [ تعرٌف على ] ثورة التحرير الجزائرية
- [ تعرٌف على ] التعليم في الإمارات العربية المتحدة
- [ تعرٌف على ] عبد الله اليوسف
- [ تعرٌف على ] جائحة فيروس كورونا في ترانسنيستريا
- [ تعرٌف على ] ثلاثي يوديد البورون
- [ تعرٌف على ] جامعة الخليل
- [ حكمــــــة ] قال الله تعالى: {الرَّحْمَنُ عَلَى الْعَرْشِ اسْتَوَى (5)} [طه: 5]. الله تبارك وتعالى هو الملك الذي يملك كل شيء، القوي الذي لا يعجزه شيء، الخالق الذي خلق كل شيء. خلق العرش واستوى عليه، وأمر الملائكة بحمله، وتعبدهم بتعظيمه والطواف به. وخلق البيت المعمور في السماء السابعة، وأمر الملائكة بالطواف به. وخلق سبحانه البيت العتيق في الأرض، وأمر بني آدم بالطواف به، واستقباله في الصلاة. وعرش الرحمن عزَّ وجلَّ سرير ذو قوائم .. تحمله الملائكة .. وهو كالقبة على العالم .. وهو سقف المخلوقات .. وأعظم المخلوقات .. وأعلى المخلوقات .. وأوسع المخلوقات .. وأكبر المخلوقات .. فالله سبحانه مجيد .. وعرشه مجيد.
- [ تعرٌف على ] شيخ (صوفية)
- [ تعرٌف على ] تعاطف (أغنية)
- [ تعرٌف على ] المسجد الأقصى
- [ أسئلة تقنية ] طريقة حذف حساب السناب شات (Snapchat).. بـ 6 خطوات فقط
- [ خذها قاعدة ] حياة يقودها عقلك .. افضل بكثير من حياة يقودها كلام الناس. - وليم شكسبير
- [ تعرٌف على ] وليم بارت هاملتون
- [ تعرٌف على ] بطاقة جزاء
- [ شركات المقاولات قطر ] ستيلكو للمقاولات Steelco Trading and Contracting ... الدوحة
- [ تعرٌف على ] النزلة (ولاية تقرت)
- [ تعرٌف على ] عوض أحمد خليفة
- [ ما هي المروءةهكذا كان الصالحون - خالد عبد الرحمن الحسينان ] سئل محمد بن علي عن المروءة فقال : أن لا تعمل في السر عملا تستحي منه في العلانية .
- [ تعرٌف على ] العلاقات الجامايكية اللاتفية
- [ تعرٌف على ] مطار أديس أبابا بولي الدولي
- [ تعرٌف على ] تمرد إسكوبار
- [ تعرٌف على ] نظرية المدارات الجزيئية
- [ تعرٌف على ] الكامل
- لا أستطيع تنظيم وقتي وإنجاز أي شيء.. ساعدوني
- [ دليل أبوظبي الامارات ] مصبغة هوم كير ... أبوظبي
- [ حكمــــــة ] قال الله تعالى : { ولهم مقامع من حديد * كلما أرادوا أن يخرجوا منها من غم أعيدوا فيها } قال جويبر عن الضحاك : { مقامع من حديد } أي مطارق .
- [ تعرٌف على ] السيرة النبوية
- [ حكمــــــة ] عن عمرو بن عبد الرحمن قال : جاءت يزيد بن عبد الملك بن مروان غلة من غلته فجعل يصررها ويبعث بها إلى إخوانه و قال : إني لأستحي من الله عز و جل أن أسأل الجنة لأخ من أخواني و أبخل عليه بدينار أو درهم . قال : وكان يقرأ القرآن في سجدة واحدة .
- [ خذها قاعدة ] لا قياس للإنسان أفضل من عمله. - رسول حمزاتوف
- [ البان كيك والكريب ] 4 طرق لعمل الكريب الحلو
- [ آية ] ﴿ لِّيُنذِرَ مَن كَانَ حَيًّا وَيَحِقَّ ٱلْقَوْلُ عَلَى ٱلْكَٰفِرِينَ ﴾ [ سورة يس آية:﴿٧٠﴾ ]لينذر القرآن (من كان حياً) يعني: مؤمناً، حي القلب؛ لأن الكافر كالميت في أنه لا يتدبر ولا يتفكر. البغوي:3/649.
- [ تعرٌف على ] سيدي جابر (حي)
- [ تعرٌف على ] عمرو حمزاوي
- [ تعرٌف على ] عرعر (شجر)
- [ حلويات رمضان ] 2 من أهم طرق عمل الفطير المشلتت
- [ تعرٌف على ] هانغل
- [ تعرٌف على ] أفيتال رونيل
- [ محامين السعودية ] زياد صفوق فريوان الشعلان ... سكاكا
- [ محلات أحذية الامارات ] كلاركس
- [ تعرٌف على ] حفل توزيع جوائز الأكاديمية الإفريقية للأفلام الرابع عشر
- [ سوبر ماركت السعودية ] سوبرماركت ومخابز السحاب للتسوق للمواد الغذائية
- [ تعرٌف على ] عجلي
- [ حب الشباب ] آثار حب الشباب في الوجه
- [ مواضيع دينية متفرقة ] أين يقع كهف أهل الكهف
- [ تعرٌف على ] هانغل
- [ تعرٌف على ] مراقبة الصحة البنيوية
- [ المعكرونة ] طريقة المعكرونة بالفرن
- [ تعرٌف على ] فجر وضحى وظهر ويوم الإسلام
- [ تعرٌف على ] أبو بكر بن العربي
- [ تعرٌف على ] جائحة فيروس كورونا في الإمارات العربية المتحدة
- [ تعرٌف على ] تشارلز بولدين
- [ فوائد الخضروات ] فوائد أكل الليمون
- [ خذها قاعدة ] كُن صادقاً، هذا ما أطلُبه منْك، كُن صادقاً وإن كَان صدقُك موجعاً. - غابرييل غارثيا ماركيث
- [ تعرٌف على ] هانغل
- [ تعرٌف على ] شوك الضب
- [ تعرٌف على ] هايتسفيل (كارولاينا الشمالية)
- [ تعرٌف على ] أجنحة الظلام، وكلمات الظلام
- [ تعرٌف على ] مبلمر
- [ تعرٌف على ] العلاقات الإماراتية الصومالية
- [ تعرٌف على ] العلاقات الإسبانية الأيرلندية
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] ابراهيم مبروك عبدالرحمن المطرفي ... مكه المكرمه ... منطقة مكة المكرمة
- [ تعرٌف على ] بغداد مشاهدات وذكريات (كتاب)
- [ مؤسسات البحرين ] ذي داينيغ زون ذ.م.م ... المحرق
- [ تعرٌف على ] طائرة شبح
- [ خذها قاعدة ] أما جسم الانسان فيتكيف مع أية ظروف قاسية, اما المعتقدات الراسخة فهي سبيلنا للبقاء في ظروف الحرمان. - نيلسون مانديلا
- [ خذها قاعدة ] يا شمعة المستقبل البصيرة , مالي أخاف الطرق القصيرة ؟ - أدونيس
- [ تعرٌف على ] ملادين ناليتيليتش توتا
- [ تعرٌف على ] ديسين أم أميرسيه
- [ تعرٌف على ] محمد مفتاح (ممثل مغربي)
- [ حكمــــــة ] اﻷحادية في التفكير و الصوابية المطلقة أحد آفات الصحوة في المسائل الظنية..وهي نتيجة لتراكمات من مظاهر اﻷمية التاريخية والشرعية والفكرية..!
- [ تعرٌف على ] تمرد مقديشو 2021
- [ تعرٌف على ] لويس بلايريو
- [ اضطرابات نفسية ] علاج الضغط النفسي والاكتئاب
- [ تعرٌف على ] أليساندرو موسوليني
- [ متاجر السعودية ] مؤسسة مدينة علي العسيري لتنظيم المعارض والمؤتمرات ... القطيف ... المنطقة الشرقية
- [ تعرٌف على ] محافظة الوادي الجديد
- [ تعرٌف على ] المتحف الوطني أحمد زبانة
- [ تعرٌف على ] عبد الحسين المرعشي
- شركة نقل اثاث بالرياض|ظواهر الخليج
- تفسير حلم رؤية القضيب أو العضو الذكري في المنام لابن سيرين
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- سؤال وجواب | هل يجوز للرجل حلق شعر المؤخرة؟ وهل هناك طريقة محددة لذلك ؟
- تفسير حلم رؤية الميت يشكو من ضرسه في المنام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- رؤية طفل بعيون خضراء في المنام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
[ تعرٌف على ] نظرية الاستقرار # أخر تحديث اليوم 2024/05/20
تم النشر اليوم 2024/05/20 | نظرية الاستقرار
الأنظمة الخطية والاستقرار
بالنسبة للأنظمة الخطية أو المعادلات التفاضلية الخطية، يجب على القيمة الذاتية (eigenvalue) أن تكون سالبة أو بالأحرى إذا سلمنا بأن القيمة الذاتية هي عدد مركب فإنه يجب أن يكون جزئه الحقيقي سالبا. إذا كان الجزء الحقيقي صفرا فإن النظام يسمى شبه مستقر أي أنه لا يعود إلى حالته السابقة، إذا قمنا بتغييرها تغييرا طفيفا بل يبقى في الحالة التي وضعناه فيها. أما النظام المستقر فيعود إلى حالته الأولى، إذا أبعدناه عنها إبعادا طفيفا. النظام غير المستقر يبتعد أكثر فأكثر من حالته الأولية إذا أبعدناه عنها. الصورة أسفله مثلا ترمز لكرة متحركة على أسطح مختلفة وتبين اختلاف خاصية استقرار الوضعية حسب الأرضية. رياضيا يدرس هذا المثال باشتقاق نموذج هو عبارة عن معادلة تمثل حركة الكرة ثم تتم دراسة استقراره حسب الطرائق المبينة أسفله.
الاستقرار الشامل
أن تكون خاصية الاستقرار غير مرتبطة بمجال رياضي معين.
شبه استقرار
شبه الاستقرار هي الحالة المبينة في الصورة والتي تعني أن نظاما ما لا يعود إلا نقطة انطلاقه إذا أبعدته منها بل يظل في النقطة التي دفعته إليها. يمكن تبسيطا اعتبار هذه الحالة مستقرة لكن في الحقيقة هذه الحالة يمكن أن تكون مستقرة أو غير مستقرة (أنظر نظرية الشتيتة المركزية (center manifold theory)).
الأنظمة غير الخطية والاستقرار
بالنسبة للأنظمة غير الخطية من نوع: x
˙ =
f
( x T
, u )
{displaystyle mathbf {dot {x}} =f({mathbf {x} }^{T},mathbf {u} )} حيث f
{displaystyle {mathcal {}}f} دالة غير خطية
و
u {displaystyle mathbf {u} } ، x {displaystyle mathbf {x} } متـّـجهان، يصعب حساب القيمة الذاتية أو أن مفهوم القيمة الذاتية غير متعارف عليه في هذه الأنظمة. في هذه الحالة تكون أحد الطرق التي يمكن من خلالها معرفة إن كان نظام ما مستقر أم لا هو الاستعانة بمبرهنة ليابونوف. وقبل تبيين طريقة ليابونوف لدراسة الاستقرار فإنه يجدر بالذكر أنه يمكن إخطاط خاصـّـيـّـات النظام (linearization of the properties of the system) أو المعادلة في نقطة معينة x l ,
u l {displaystyle mathbf {x_{l}} ,mathbf {u_{l}} } وحساب القيمة الذاتية لهذا النظام الخطي فيها؛ وعلى أساس القيمة الذاتية المتحصل عليها نقول أن النظام مستقر أم لا. المشكل الوحيد هو أن تصنيفنا هذا للنظام ليس صحيحا إلا في دائرة ضيقة حول نقطة الإخطاط، أي أنه مثلا إذا قلنا أن النظام مستقر فهذا يعني أنه مستقر في النقطة x l ,
u l {displaystyle mathbf {x_{l}} ,mathbf {u_{l}} } وبعض النقاط حولها ولكن لا نعرف حجم المجال الذي يضم هذه النقاط. مبرهنة ليابونوف
تقول مبرهنة ليابونوف الآتي:
إذا كان لدينا نظام نعبر عنه كالآتي
[ x
˙
1
x
˙
2
⋮
x
˙
n ]
=
[ f
1
( x 1
,
…
, x n
, u 1
)
f
2
( x 1
,
…
, x n
, u 2
)
⋮
f
n
( x 1
,
…
, x n
, u n
) ]
{displaystyle {begin{bmatrix}{dot {x}}_{1}\{dot {x}}_{2}\vdots \{dot {x}}_{n}end{bmatrix}}={begin{bmatrix}{f}_{1}(x_{1},ldots ,x_{n},u_{1})\{f}_{2}(x_{1},ldots ,x_{n},u_{2})\vdots \{f}_{n}(x_{1},ldots ,x_{n},u_{n})end{bmatrix}}}
وإذا كان لهذا النظام في إطار حال مستتب (steady state) موضع سكون – نسميه
x
R {displaystyle mathbf {{x}_{R}} } مثلا ً – فإن ّ موضع السكون هذا مستقر إذا أمكننا على إيجاد دالة تسمى دالة ليابونوف ؛ وهي دالة تتوفر فيها المواصفات التالية: V
( x 1
,
.
.
.
, x n
)
>
0
_
{displaystyle {mathcal {}}V(x_{1},…,x_{n})>{underline {0}}} أي ما يعرف رياضيا ب تحدد موجب (positive definiteness) أي أن الدالة V
{displaystyle {mathcal {}}V} لا تكون صفرا إلا عند النقطة صفر 0
_
{displaystyle {underline {0}}} (أو حال مستتب الذي يمكن بعملية خطية بسيطة المعروفة بعنوان الـ «اِنزلاق» (translation) ، أي نقل الدالة من نقطة
r
{displaystyle {mathcal {}}X_{r}} إلى نقطة صفر.) وفي ما عدا ذلك أكبر من الصفر. V
˙ =
(
g
r
a
d
V
( x ) ) T
⋅ x
˙ <
0
_
{displaystyle {dot {V}}=(gradV(mathbf {x} ))^{T}cdot mathbf {dot {x}} <{underline {0}}} أي أن تفاضل الدالة الرياضية يجب أن يكون سالبا في ما عدا النقطة صفر 0
_
{displaystyle {underline {0}}} . أي أن تفاضل الدالة تتميز بخاصية التحدد السالب (negative definiteness) .
في حالة تمكنا من العثور على مثل هذه الدالة فإن النظام مستقر. ولنلاحظ هنا أن استعمال هذه الطريقة لا يقتصر على الأنظمة الخطية بل يمكن أيضا استعمالها في الأنظمة غير الخطية. كما يجدر بالذكر أنه في حالة عدم عثورنا على هذه الدالة فإنه لا يمكننا أن نجزم بأن النظام
x
˙ =
f
( x )
{displaystyle mathbf {dot {x}} =f(mathbf {x} )} غير مستقر بل ما نستنتجه هو أن الدالة التي اخترناها لبرهنة الاستقرار لا تصلح لذلك ويجب علينا اختيار أخرى لهذا الغرض. أي أنه لا يمكننا بطريقة ليابونوف أن نبرهن على عدم استقرار نظام ما ولكن يمكننا أن نبرهن على استقراره.
الاستقرار المحلي
الاستقرار المحلي هو عندما تكون خاصية الاستقرار مرتبطة بمدى أو مجال رياضي معين تكون خارجه منتفية. لاحظ الملف: الكرة وسط الهضبتين.
شرح مبسط
الاستقرار في الرياضيات هو حالة من حالات الأنظمة أو بتعبير آخر هو خاصية رياضية عادة ما تذكر اقترانا بحل معادلة تفاضلية حيث يقال حل المعادلة التفاضلية كذا وكذا مستقر أو غير مستقر.[1]