- [ تعرٌف على ] نصف قطر الأرض
- [ تعرٌف على ] هسلت (بلجيكا)
- [ متاجر السعودية ] سحر الطبيعة للحيوانات الاليفة ... الدمام ... المنطقة الشرقية
- [ العناية بالقدم ] كيف ابيض ركبي
- [ تعرٌف على ] العلاقات الآيسلندية التونسية
- [ تعرٌف على ] البطولات الفرنسية 1934 - فردي السيدات
- [ تعرٌف على ] مايا أنجيلو
- [ تعرٌف على ] محافظة الدوادمي
- [ تعرٌف على ] العلاقات الإريترية الكورية الجنوبية
- [ تعرٌف على ] عبد العزيز بن باز
- [ تقنيات منوعة ] كيفية تقليل حجم الصورة عبر 5 خطوات فقط
- [ علماء ] من مؤسس علم الوراثة
- [ تعرٌف على ] الخالصة
- [ تعرٌف على ] أسعد بن ملحم الحرفوشي
- [ أمراض الجهاز الهضمي ] مشروبات لعلاج الانتفاخ
- [ خذها قاعدة ] الدنيا قلب الرجل ، والقلب دنيا المرأة .. فالمرأة ترى أعمق بينما يرى الرجل أبعد . - وليم شكسبير
- [ تعرٌف على ] الأدوار الجندرية في الإسلام
- [ تعرٌف على ] أبو مشعاب (مسلسل)
- [ صحة الفم والأسنان ] حساسية الأسنان
- [ مؤسسات البحرين ] مطعم ومشويات جواهردة ... المنطقة الشمالية
- [ تعرٌف على ] عبد الكريم النحلاوي
- [ تعرٌف على ] هندسة البرمجيات
- [ تعرٌف على ] المركز الاستشفائي الجامعي ابن سينا (الرباط)
- [ تعرٌف على ] دوري الدرجة الثانية القطري
- [ تعرٌف على ] كلية الحقوق (جامعة الزقازيق)
- [ تعرٌف على ] جي. ليستر هيل
- [ تعرٌف على ] النادي الأهلي المصري لكرة اليد
- [ تعرٌف على ] أحمد درويش
- [ تعرٌف على ] جائحة فيروس كورونا في ألبانيا
- [ تعرٌف على ] كفار سابا
- [ تعرٌف على ] كروموسوم
- [ تعرٌف على ] سلاتير بيتش (ديلاوير)
- [ خذها قاعدة ] كَفى أيّها البقر فإن الحياة قصيرة. - غابرييل غارسيا ماركيز
- [ تعريفات إسلامية ] 5 معلومات يجب أن تعرفها عن العبادة
- [ التدبير المنزلي ] طريقة التقديم للضيوف
- [ قصص دينية ] ما هو عذاب قوم لوط
- [ تعرٌف على ] كيت جليسون
- [ العناية بالطفل ] حق الطفل في اللعب
- [ تعرٌف على ] محمد بن نايف بن عبد العزيز آل سعود
- [ تعرٌف على ] جرائم الشركات
- [ تعرٌف على ] العلاقات السويدية المغربية
- [ تعرٌف على ] النيابة العامة (مصر)
- [ تعرٌف على ] الاتحاد الديمقراطي المسيحي
- [ تعرٌف على ] العلاقات العراقية الفلبينية
- [ تعرٌف على ] الفيلسوف المتأمل (لوحة)
- [ تعرٌف على ] حمض أميني
- [ تعرٌف على ] محافظات جزر سليمان
- [ تعرٌف على ] العلاقات الإسواتينية الهايتية
- [ تعرٌف على ] أرشيف المغرب
- [ تعرٌف على ] وفيات فبراير 2021
- [ تعرٌف على ] تآلف كبير
- [ حكمــــــة ] اعلم أخى الحبيب أن للسير الى الله أصولا وضوابط وثمة أمر مهم وهو أن للسائرين الى الله هم المصطفون من خلق الله ، قال تعالى " ثُمَّ أَوْرَثْنَا الْكِتَابَ الَّذِينَ اصْطَفَيْنَا مِنْ عِبَادِنَا فَمِنْهُمْ ظَالِمٌ لِنَفْسِهِ وَمِنْهُمْ مُقْتَصِدٌ وَمِنْهُمْ سَابِقٌ بِالْخَيْرَاتِ بِإِذْنِ اللَّهِ ذَلِكَ هُوَ الْفَضْلُ الْكَبِيرُ " ( فاطر 32 ) . فكلهم مصطفون مختارون لسلوك هذا الطريق ..فان سلكت فأبشر ، ولكن انضبط واشكر كى لا تطرد.
- [ تعرٌف على ] لغات العراق
- [ تعرٌف على ] الضرر في الفص الجبهي
- [ تعرٌف على ] طمارين ذو الشارب
- [ تعرٌف على ] الخط الزمني لتاريخ التمريض
- [ حكمــــــة ] على قدر الرغبة في الدنيا ورضاه بها يكون تثاقله عن طاعة الله وطلب الآخرة
- [ تعرٌف على ] سبارك إنتربرايز
- [ تعرٌف على ] معبد بولفار ويلشاير
- [ تعرٌف على ] مسألة كاف 300
- [ تعرٌف على ] ديباجة
- [ تعرٌف على ] الاستفتاء الدستوري في صوماليلاند 2001
- [ تعرٌف على ] التعليم العالي في تونس
- [ تعرٌف على ] كروم كاست
- [ أطباق شامية ] طريقة عمل مسخن الدجاج
- [ تعرٌف على ] فهرس غليس للنجوم القريبة
- [ تعرٌف على ] كلبيات
- [ تعرٌف على ] الأكاديمية النمساوية للعلوم
- [ تعرٌف على ] بريتش كالدونيان
- [ تعرٌف على ] دورة فرنسا المفتوحة 2014 - زوجي الرجال
- [ تعرٌف على ] بصريات
- [ خذها قاعدة ] يا أخي السوري أنت أخي لأنك سوري والبلاد التي لفظتك كلمة في مسامع الأبدية قد همستني كلمة أخرى .. أنت أخي لأن البلاد التي حبلت بك ولدتني، والفضاء الذي حمل أول صرخة خرجت من أعماقك يحمل أول صرخة تمخضت بها أحشائي .. أنت أخي لأنك مرآتي، فكلما نظرت إلى وجهك رأيت ذاتي بكل ما في ذاتي من العزم والضعف. - جبران خليل جبران
- [ تعرٌف على ] مرفأ
- [ آية ] ﴿ تِلْكَ ٱلرُّسُلُ فَضَّلْنَا بَعْضَهُمْ عَلَىٰ بَعْضٍ ۘ مِّنْهُم مَّن كَلَّمَ ٱللَّهُ ۖ وَرَفَعَ بَعْضَهُمْ دَرَجَٰتٍ ﴾ [ سورة البقرة آية:﴿٢٥٣﴾ ]ومعلوم أن المرسلين يتفاضلون؛ تارة في الكتب المنزلة عليهم، وتارة في الآيات والمعجزات الدالة على صدقهم، وتارة في الشرائع وما جاءوا به من العلم والعمل، وتارة في أممهم. ابن تيمية: 1/578 - 579.
- [ تعرٌف على ] قولون مستعرض
- [ تعرٌف على ] جبريل ديوب مامبيتي
- [ حكمــــــة ] عن الأحنف بن قيس قال : قال عمر بن الخطاب رضي الله عنه : من مزح استخف به . قال ابن عمر رضي الله عنهما : لا يبلغ رجل حقيقة الإيمان حتى يدع المراء وهو محق والكذب في المزاح .
- [ تعرٌف على ] سامسونج باي
- [ تعرٌف على ] قائمة الأطباق المغربية
- [ تعرٌف على ] برانشفيل (كارولاينا الجنوبية)
- [ تعرٌف على ] دوري الدرجة الأولى الأرجنتيني 1959
- [ تعرٌف على ] المؤشرات الحيوية للتصلب المتعدد
- [ تعرٌف على ] جامعة لايبتزغ
- [ تعرٌف على ] دالة موجية
- [ خذها قاعدة ] ﻟﺴﺖ ﺃﻓﻬﻢ ﻛﻴﻒ ﺗﺘﺤﺪﺙ ﻋﻦ ﺣﺐ ﺍﻟﺒﺸﺮ ، ﻭﻛﻴﻒ ﺗﺘﺤﻤﺲ ﻟﻘﻀﺎﻳﺎ ﺍﻧﺴﺎﻧﻴﺔ ، ﺛﻢ ﺗﻘﺘﺮﻑ ﺟﺮﺍﺋﻢ ﻓﻲ ﺣﻖ ﺍﻟﺤﺐ. - فيودور دوستويفسكي
- [ تعرٌف على ] هيلين سميث (أكاديمية)
- [ تعرٌف على ] بكر كوي
- [ أمراض القلب والشرايين ] ما هي أعراض قصور الشريان التاجي
- [ أشعار منوعة ] 10 قصائد شعرية عن برّ الوالدين
- [ أفلام ومسلسلات ] ملخص فيلم جوازة ميري في 10 نقاط
- [ فوائد البذور ] تعرف على 19 من فوائد بذور الجزر
- [ تعرٌف على ] المسلمية (مدينة)
- [ تعرٌف على ] العلاقات الكويتية المولدوفية
- [ تعرٌف على ] يوسف حككيان
- [ تعرٌف على ] توكاماتشي (نييغاتا)
- [ تعرٌف على ] السرب 122 (إسرائيل)
- [ تعرٌف على ] كلية تربية رياضية
- [ تعرٌف على ] جيمس نويز
- [ تعرٌف على ] انترلوكين 7
- [ فوائد الأعشاب ] ما هي فوائد عشبة القطف؟ تعرف على 10 فوائد لعشبة القطف
- شركة نقل اثاث بالرياض|ظواهر الخليج
- تفسير حلم رؤية القضيب أو العضو الذكري في المنام لابن سيرين
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- سؤال وجواب | هل يجوز للرجل حلق شعر المؤخرة؟ وهل هناك طريقة محددة لذلك ؟
- تفسير حلم رؤية الميت يشكو من ضرسه في المنام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- رؤية طفل بعيون خضراء في المنام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
[ تعرٌف على ] نصف قطر الأرض # أخر تحديث اليوم 2024/05/20
تم النشر اليوم 2024/05/20 | نصف قطر الأرض
مشكلة شكل الأرض
المقالة الرئيسة: انتفاخ استوائي
إنّ شَكلَ الأرضِ قَريبٌ جدّاً مِن الشّكِل الكُرَوي المُفَلطَح؛ فالأرضُ مُفلطَحَة عِندَ القُطبين وَمُنبَعِجة عِندَ خَطّ الاستواء، وَسَبَب الانبعاجِ عِندَ خَطّ الاستواء يَعُودُ إلى دَورانِ الأرضِ حَولَ نَفسِها؛ فالقُطُر عِندَ قِياسِهِ فِي مَنطِقَةِ خط الاستواء يَكون أكبر مِن القُطُر المُقاسِ عِندَ القُطبين بِحوالي 43 كم. عندما يتم تحديد نصف قطر واحد فقط، يفضل الاتحاد الفلكي الدولي (IAU) أن يكون نصف القطر الاستوائي. يوصي الاتحاد الدولي للجيوديسيا والجيوفيزياء (IUGG) بثلاث قيم لنصف قطر الأرض هي: المتوسط الحسابي لنصف القطر المقاس عند خط الاستواء والقطبين، ويرمز له بالرمز (R1)
نصف القطر الذاتي، وهو نصف قطر كرة لها نفس مساحة السطح ويرمز له بالرمز (R2)
نصف القطر الحجمي، وهو نصف قطر كرة لها نفس حجم الشكل الإهليلجي للأرض، ويرمز له بالرمز (R3).
نصف القطر المعتمد على الموقع
نصف قطر مركزية الأرض
المسافة من مركز الأرض إلى نقطة على سطح كروي عند خط العرض الجيوديسي φ هي: R
(
φ
)
=
( a 2
cos
φ ) 2
+
( b 2
sin
φ ) 2
(
a
cos
φ ) 2
+
(
b
sin
φ ) 2
{displaystyle R(varphi )={sqrt {frac {(a^{2}cos varphi )^{2}+(b^{2}sin varphi )^{2}}{(acos varphi )^{2}+(bsin varphi )^{2}}}}} حيث a وb هما، على التوالي، نصف القطر الاستوائي ونصف القطر القطبي. التطرف الجيوفيزيائي
الحد الأقصى: قمة شيمبورازو هي 6,384.4 كيلومتر (3,967.1ميل) من مركز الأرض.
الحد الأدنى: يبلغ قاع المحيط المتجمد الشمالي حوالي 6,352.8 كيلومتر (3,947.4ميل) من مركز الأرض.
نصف قطر الانحناء
الأقسام الرئيسية
هناك نوعان من أنصاف الأقطار الرئيسية للانحناء: على طول المقاطع العادية الرأسية والخطية. الانحناءات هي جذور المعادلة (125) في: (
E
G
− F 2
)
κ 2
−
(
e
G
+
g
E
−
2
f
F
) κ
+
(
e
g
− f 2
)
=
0
=
det
(
A
−
κ B
)
,
{displaystyle (EG-F^{2}),kappa ^{2}-(eG+gE-2fF),kappa +(eg-f^{2})=0=det(A-kappa ,B),} حيث في الشكل الأساسي الأول للسطح (المعادلة (112) في ): d s 2
= ∑ i
j a i
j
d w i
d w j
=
E d φ 2
+
2
F d
φ d
λ
+
G d λ 2
,
{displaystyle ds^{2}=sum _{ij}a_{ij}dw^{i}dw^{j}=E,dvarphi ^{2}+2F,dvarphi ,dlambda +G,dlambda ^{2},} E وF وG عناصر من موتر متري: A
= a i
j
= ∑ ν ∂ r ν
∂ w i
∂ r ν
∂ w j = [
E
F
F
G
] ,
{displaystyle A=a_{ij}=sum _{nu }{frac {partial r^{nu }}{partial w^{i}}}{frac {partial r^{nu }}{partial w^{j}}}=left[{begin{array}{ll}E&F\F&Gend{array}}right],}
r
=
[ r 1
, r 2
, r 3 ] T
=
[
x
,
y
,
z ] T
{displaystyle r=[r^{1},r^{2},r^{3}]^{T}=[x,y,z]^{T}} و
w 1
=
φ
{displaystyle w^{1}=varphi } و
w 2
=
λ
,
{displaystyle w^{2}=lambda ,} في الشكل الأساسي الثاني للسطح (المعادلة (123) في ): 2
D
= ∑ i
j b i
j
d w i
d w j
=
e d φ 2
+
2
f d
φ d
λ
+
g d λ 2
,
{displaystyle 2D=sum _{ij}b_{ij}dw^{i}dw^{j}=e,dvarphi ^{2}+2f,dvarphi ,dlambda +g,dlambda ^{2},} e وf وg عناصر من موتر الشكل: B
= b i
j
= ∑ ν n ν
∂ 2 r ν
∂ w i
∂ w j = [
e
f
f
g
] ,
{displaystyle B=b_{ij}=sum _{nu }n^{nu }{frac {partial ^{2}r^{nu }}{partial w^{i}partial w^{j}}}=left[{begin{array}{ll}e&f\f&gend{array}}right],} n
=
N
| N |
{displaystyle n={frac {N}{|N|}}} هل الوحدة طبيعية على السطح عند r
r وبسبب
∂
r
∂
φ {displaystyle {frac {partial r}{partial varphi }}} و
∂
r
∂
λ {displaystyle {frac {partial r}{partial lambda }}} هي الظلال على السطح، N
= ∂
r
∂
φ × ∂
r
∂
λ {displaystyle N={frac {partial r}{partial varphi }}times {frac {partial r}{partial lambda }}} أمر طبيعي للسطح عند r
r . مع F
=
f
=
0
{displaystyle F=f=0} بالنسبة إلى شكل كروي مفلطح، تكون الانحناءات
κ 1
=
g
G
{displaystyle kappa _{1}={frac {g}{G}}} و
κ 2
=
e
E ,
{displaystyle kappa _{2}={frac {e}{E}},,}
ونصف قطر الانحناء R 1
=
1 κ 1
{displaystyle R_{1}={frac {1}{kappa _{1}}}} و
R 2
=
1 κ 2
.
{displaystyle R_{2}={frac {1}{kappa _{2}}}.}
هندسيًا، يعطي الشكل الأساسي الثاني المسافة من r
+
d
r
{displaystyle r+dr} المماس للطائرة عند r
r .
خط الطول
على وجه الخصوص، نصف قطر انحناء الأرض في خط الطول (الشمال والجنوب) عند φ هو: M
(
φ
)
= R 1
= (
a
b ) 2
(
(
a
cos
φ ) 2
+
(
b
sin
φ ) 2 )
3
2
= a
(
1
− e 2
)
(
1
− e 2 sin 2
φ )
3
2
= 1
− e 2
a 2
N
(
φ ) 3 .
{displaystyle M(varphi )=R_{1}={frac {(ab)^{2}}{{big (}(acos varphi )^{2}+(bsin varphi )^{2}{big )}^{frac {3}{2}}}}={frac {a(1-e^{2})}{(1-e^{2}sin ^{2}varphi )^{frac {3}{2}}}}={frac {1-e^{2}}{a^{2}}}N(varphi )^{3},.} حيث e
e هو شذوذ الأرض. هذا هو نصف القطر الذي قاسه إراتوستينس. أول السموت
إذا ظهرت إحدى النقاط شرق الأخرى، فسيجد المرء الانحناء التقريبي في اتجاه الشرق والغرب. تعرف نصف قطر انحناء أول السموت للأرض بأنها عمودية على M عند خط العرض الجيوديسي φ هو: N
(
φ
)
= R 2
= a 2 (
a
cos
φ ) 2
+
(
b
sin
φ ) 2 =
a 1
− e 2 sin 2
φ
.
{displaystyle N(varphi )=R_{2}={frac {a^{2}}{sqrt {(acos varphi )^{2}+(bsin varphi )^{2}}}}={frac {a}{sqrt {1-e^{2}sin ^{2}varphi }}},.}
عند خط الاستواء N = R يعطي BR Bowring دليلًا هندسيًا على أن هذه هي المسافة العمودية من السطح إلى المحور القطبي. ثلاثة أنصاف أقطار مختلفة كدالة لخط عرض الأرض. R هو نصف قطر مركزية الأرض ؛ M هو نصف قطر الزوال للانحناء ؛ وN هو نصف القطر الرأسي الأولي للانحناء.
قيم خاصة
يساوي نصف قطر الزوال للانحناء عند خط الاستواء مستقيم خط الطول شبه العريض: b2/a=6,335.439 km نصف قطر الأرض القطبي للانحناء هو:
a2/b=6,399.594 km
اتجاهي يُشتق نصف قطر انحناء الأرض على طول مسار عند السمت (يقاس في اتجاه عقارب الساعة من الشمال) α عند φ من صيغة انحناء أويلر على النحو التالي: :97
R
c =
1
cos 2
α M + sin 2
α N .
{displaystyle R_{mathrm {c} }={frac {1}{{dfrac {cos ^{2}alpha }{M}}+{dfrac {sin ^{2}alpha }{N}}}},.} مجموعات
من الممكن الجمع بين أنصاف الأقطار الرئيسية للانحناء أعلاه بطريقة غير اتجاهية. الانحناء الغاوسي هو K
= κ 1
κ 2
= det B
det A {displaystyle K=kappa _{1},kappa _{2}={frac {det ,B}{det ,A}}} . نصف قطر انحناء الأرض الغاوسي عند خط العرض φ هو:
R
a (
φ
)
=
1 K =
1 2
π
∫ 0
2
π R
c (
α
) d
α =
M
N
=
a 2
b
(
a
cos
φ ) 2
+
(
b
sin
φ ) 2 = a
1
− e 2
1
− e 2 sin 2
φ
.
{displaystyle R_{mathrm {a} }(varphi )={frac {1}{sqrt {K}}}={frac {1}{2pi }}int _{0}^{2pi }R_{mathrm {c} }(alpha ),dalpha ,={sqrt {MN}}={frac {a^{2}b}{(acos varphi )^{2}+(bsin varphi )^{2}}}={frac {a{sqrt {1-e^{2}}}}{1-e^{2}sin ^{2}varphi }},.} متوسط نصف قطر الأرض للانحناء عند خط العرض φ هو: :97
R
m =
2
1
M + 1
N
{displaystyle R_{mathrm {m} }={frac {2}{{dfrac {1}{M}}+{dfrac {1}{N}}}},!}
الكرة المتذبذبة
إن أفضل تقريب كروي محلي للقطع الناقص في محيط نقطة معينة هو الكرة المتذبذبة. نصف قطرها يساوي نصف قطر الانحناء الغاوسي كما هو مذكور أعلاه، ويتزامن اتجاهها الشعاعي مع الاتجاه الطبيعي الإهليلجي. ينحرف مركز الكرة المتذبذبة عن مركز الشكل الإهليلجي، ولكنه يقع في مركز الانحناء للنقطة المحددة على السطح الإهليلجي. يساعد هذا المفهوم في تفسير قياسات انكسار الغشاء الراديوي للأرض والكواكب وفي بعض تطبيقات الملاحة والمراقبة.
متوسط نصف القطر العالمي
يمكن تشكيل الأرض على شكل كرة بعدة طرق. يصف هذا القسم الطرق الشائعة. تستخدم أنصاف الأقطار المختلفة المشتقة هنا الترميز والأبعاد المذكورة أعلاه للأرض كما اشتقت من WGS-84 الإهليلجي؛ وهي a = Equatorial radius (6378.1370)
b = Polar radius (6356.7523)
الكرة هي تقريب إجمالي للكرة الكروية، والتي هي في حد ذاتها تقريب للجيود، يتم إعطاء الوحدات هنا بالكيلومترات بدلاً من دقة المليمتر المناسبة للجيوديسيا.
نصف قطرها
خط الاستواء ( أ ) والقطبي ( ب ) ومتوسط نصف قطر الأرض على النحو المحدد في مراجعة النظام الجيوديسي العالمي لعام 1984 (وليس القياس)
في الجيوفيزياء، يحدد الاتحاد الدولي للجيوديسيا والجيوفيزياء (IUGG) متوسط نصف القطر (المشار إليه R1) ليكون
R 1
= 2
a
+
b 3
{displaystyle R_{1}={frac {2a+b}{3}},!} بالنسبة للأرض، متوسط نصف القطر هو 6,371.0088 كيلومتر (3,958.7613ميل). في علم الفلك، يشير الاتحاد الفلكي الدولي إلى نصف قطر الأرض الاستوائي الاسمي
R
e
E
N {displaystyle {mathcal {R}}_{mathrm {eE} }^{mathrm {N} }} ، والتي تم تعريفها على أنها 6,378.1 كيلومتر (3,963.2ميل). :3 يتم تعريف نصف قطر الأرض القطبي الاسمي على أنه
R
p
E
N {displaystyle {mathcal {R}}_{mathrm {pE} }^{mathrm {N} }} = 6,356.8 كيلومتر (3,949.9ميل). تتوافق هذه القيم مع نصف قطر المد والجزر. يستخدم نصف القطر الاستوائي تقليديًا كقيمة اسمية ما لم يكن نصف القطر القطبي مطلوبًا بشكل صريح. :4 نصف قطر تلقائي
نصف قطر الأرض ذاتيًا («المنطقة المتساوية») هو نصف قطر الكرة الافتراضية المثالية التي لها نفس مساحة السطح مثل الشكل الإهليلجي المرجعي. يشير IUGG إلى نصف القطر الذاتي كـ R2. يوجد حل مغلق الشكل لكروي:
R 2
= a 2
+ b 2
e
ln
( 1
+
e
b / a ) 2 = a 2
2
+ b 2
2
tanh −
1
e e
= A 4
π ,
{displaystyle R_{2}={sqrt {frac {a^{2}+{frac {b^{2}}{e}}ln {left({frac {1+e}{b/a}}right)}}{2}}}={sqrt {{frac {a^{2}}{2}}+{frac {b^{2}}{2}}{frac {tanh ^{-1}e}{e}}}}={sqrt {frac {A}{4pi }}},,} حيث e2 = a2 − b2/a2 وA هي مساحة سطح كروي. بالنسبة للأرض، يبلغ نصف القطر 6,371.0072 كيلومتر (3,958.7603ميل). نصف القطر الحجمي
يتم تحديد نموذج كروي آخر من خلال نصف القطر الحجمي، وهو نصف قطر كرة حجم يساوي الشكل الإهليلجي. يشير IUGG إلى نصف القطر الحجمي كـ R3.
R 3
=
a 2
b
3
.
{displaystyle R_{3}={sqrt[{3}]{a^{2}b}},.} بالنسبة للأرض، نصف القطر الحجمي يساوي 6,371.0008 كيلومتر (3,958.7564ميل). تصحيح نصف القطر
متوسط نصف القطر الآخر هو نصف القطر المعدل، مما يعطي كرة بمحيط يساوي محيط القطع الناقص الموصوف في أي مقطع عرضي قطبي للقطع الناقص. يتطلب هذا تكاملًا بيضاويًا لإيجاده، بالنظر إلى نصف القطر القطبي والاستوائي:
M
r =
2
π ∫ 0 π
2 a 2
cos 2
φ
+
b 2
sin 2
φ d
φ .
{displaystyle M_{mathrm {r} }={frac {2}{pi }}int _{0}^{frac {pi }{2}}{sqrt {{a^{2}}cos ^{2}varphi +{b^{2}}sin ^{2}varphi }},dvarphi ,.} يساوي نصف قطر التصحيح متوسط الطول، والذي يُعرَّف بأنه متوسط قيمة M:
M
r =
2
π ∫ 0 π
2
M
(
φ
) d
φ .
{displaystyle M_{mathrm {r} }={frac {2}{pi }}int _{0}^{frac {pi }{2}}!M(varphi ),dvarphi ,.} لحدود التكامل [0،π/2 ]، تكاملات تصحيح نصف القطر ومتوسط نصف القطر يتم تقييمها لنفس النتيجة، والتي، بالنسبة للأرض، تبلغ 6,367.4491 كيلومتر (3,956.5494ميل). يتم تقريب متوسط الزوال جيدًا بواسطة المتوسط شبه التكعيبي للمحورين،
M
r ≈
(
a
3
2 + b
3
2
2
) 2
3
,
{displaystyle M_{mathrm {r} }approx left({frac {a^{frac {3}{2}}+b^{frac {3}{2}}}{2}}right)^{frac {2}{3}},,} والتي تختلف عن النتيجة الدقيقة بأقل من 1 ميكرومتر (3.9×10−5بوصة) ؛ متوسط المحورين،
M
r ≈ a
+
b 2 ,
{displaystyle M_{mathrm {r} }approx {frac {a+b}{2}},,} حوالي 6,367.445 كيلومتر (3,956.547ميل)، يمكن استخدامها أيضًا. يعني الانحناء
يتم تحديد الانحناء المتوسط في جميع الاتجاهات في جميع النقاط على السطح من خلال متوسط الانحناء الغاوسي المرجح
R 4
=
1
2 ∫ −
π
2 π
2
cos
φ
R
a (
φ
) d
φ
=
a
2 1 e 2
−
1 ln
1
+
e
1
−
e .
{displaystyle R_{4}={frac {1}{2}}int _{-{frac {pi }{2}}}^{frac {pi }{2}}!cos varphi ,R_{mathrm {a} }(varphi ),dvarphi ={frac {a}{2}},{sqrt {{frac {1}{e^{2}}}-1}},ln {frac {1+e}{1-e}}.} بالنسبة إلى WGS 84 الناقص، متوسط الانحناء يساوي 6,370.994 كيلومتر (3,958.752ميل). متوسط المسافة من المركز إلى السطح
تستند معظم أنصاف الأقطار العالمية على الشكل الإهليلجي المرجعي، والذي يقارب الجيود. ومع ذلك، ليس للجيود علاقة مباشرة بالتضاريس السطحية. حساب بديل متوسط الارتفاعات في كل مكان، مما يؤدي إلى متوسط نصف قطر 230 أكبر من IUGG يعني نصف القطر، نصف القطر الذاتي، أو نصف القطر الحجمي. هذا المتوسط هو 6,371.230 كيلومتر (3,958.899ميل) مع عدم التيقن من 10 متر (33قدم).
المقدمة
رسم تخطيطي لمدى انحراف الشكل الإهليلجي المرجعي IERS لعام 2003، مع الشمال في الأعلى. المنطقة الزرقاء الفاتحة عبارة عن دائرة. الحافة الخارجية للخط الأزرق الداكن عبارة عن قطع ناقص له نفس المحور الثانوي للدائرة ونفس الانحراف مثل الأرض. يمثل الخط الأحمر خط كرمان 100كـم (62ميل) فوق مستوى سطح البحر، بينما تشير المنطقة الصفراء إلى مدى ارتفاع محطة الفضاء الدولية في مدار أرضي منخفض.
يتسبب دوران الأرض وتغيرات الكثافة الداخلية وقوى المد والجزر الخارجية في انحراف شكلها بشكل منهجي عن الكرة المثالية. تزيد التضاريس المحلية التباين، مما يؤدي إلى سطح من التعقيد العميق. يجب أن تكون أوصافنا لسطح الأرض أبسط من الواقع حتى يمكن تتبعها. ومن ثم، فإننا نخلق نماذج لتقريب خصائص سطح الأرض، بالاعتماد بشكل عام على أبسط نموذج يناسب الحاجة. يتضمن كل نموذج شائع الاستخدام فكرة عن نصف القطر الهندسي. بالمعنى الدقيق للكلمة، المجالات هي المواد الصلبة الوحيدة التي لها أنصاف أقطار، ولكن الاستخدامات الأوسع لمصطلح نصف القطر شائعة في العديد من المجالات، بما في ذلك تلك التي تتعامل مع نماذج الأرض. فيما يلي قائمة جزئية لنماذج سطح الأرض، مرتبة من الدقيق إلى الأكثر تقريبية: سطح الأرض الفعلي.
الجيود، مُعرَّفًا بمتوسط مستوى سطح البحر عند كل نقطة على السطح الحقيقي.
جسم كروي، يُطلق عليه أيضًا الشكل الإهليلجي للثورة، مركزية الأرض لنمذجة الأرض بأكملها، أو جيوديسي للعمل الإقليمي.
كرة.
في حالة الجيويد والأشكال الإهليلجية، فإن المسافة الثابتة من أي نقطة في النموذج إلى المركز المحدد تسمى «نصف قطر الأرض» أو «نصف قطر الأرض عند تلك النقطة». من الشائع أيضًا الإشارة إلى أي نصف قطر متوسط لنموذج كروي على أنه «نصف قطر الأرض». من ناحية أخرى، عند النظر إلى سطح الأرض الحقيقي، من غير المألوف الإشارة إلى «نصف قطر»، حيث لا توجد حاجة عملية بشكل عام. بدلا من ذلك، فإن الارتفاع فوق أو تحت مستوى سطح البحر مفيد. بغض النظر عن النموذج، يقع أي نصف قطر بين الحد الأدنى القطبي البالغ حوالي 6,357 كم والحد الأقصى الاستوائي حوالي 6,378 كم (3950 إلى 3963 ميل). ومن ثم، فإن الأرض تنحرف عن الكرة الكاملة بنسبة ثلث بالمائة فقط، مما يدعم النموذج الكروي في معظم السياقات ويبرر مصطلح «نصف قطر الأرض». بينما تختلف القيم المحددة، فإن المفاهيم الواردة في هذه المقالة تعمم على أي كوكب رئيسي. فيزياء تشوه الأرض
يتسبب دوران الكوكب في تقريبه من شكل إهليلجي / كروي مفلطح مع انتفاخ عند خط الاستواء والتسطيح عند القطبين الشمالي والجنوبي، بحيث يكون نصف القطر الاستوائي a أكبر من نصف القطر القطبي b بمقدار aq تقريبًا. يتم إعطاء ثابت الانحراف q بواسطة العلاقة التالية: q
=
a 3 ω 2
G
M
,
{displaystyle q={frac {a^{3}omega ^{2}}{GM}},,} حيث ω هو التردد الزاوي، وG هو ثابت الجاذبية، وM نسبة كتلة الكوكب. لكتلة الأرض وبالنسبة للأرض، فإن:
1/q ≈ 289 وهو قريب من القيمة العكسية المقاسة: 1/f ≈ 298.257 كما يظهر الانتفاخ عند خط الاستواء اختلافات بطيئة. كان الانتفاخ يتناقص، ولكن منذ عام 1998 لوحظ أن الانتفاخ قد ازداد، ربما بسبب إعادة توزيع كتلة المحيطات من خلال التيارات.
يؤدي التباين في الكثافة وسمك القشرة إلى اختلاف الجاذبية عبر السطح وفي الوقت المناسب، بحيث يختلف متوسط مستوى سطح البحر عن الشكل الإهليلجي. هذا الاختلاف هو ارتفاع الجيود، موجب فوق أو خارج الشكل الإهليلجي، سالب أسفل أو داخل. اختلاف ارتفاع الجيود أقل من 110 متر (360قدم) على الأرض. يمكن أن يتغير ارتفاع الجيود فجأة بسبب الزلازل (مثل زلزال سومطرة أندامان) أو انخفاض الكتل الجليدية (مثل جرينلاند). ولا تنشأ كل التشوهات داخل الأرض، فيمكن أن يتسبب الجذب الثقالي من القمر أو الشمس في تغير سطح الأرض عند نقطة معينة بمقدار أعشار المتر خلال فترة 12 ساعة تقريبًا (انظر المد الأرضي). نصف القطر والظروف المحلية
طريقة البيروني (973-1048) لحساب نصف قطر الأرض تبسيط قياس المحيط مقارنة بأخذ القياسات من موقعين بعيدين عن بعضهما البعض.
نظرًا للتأثيرات المحلية والعابرة على ارتفاع السطح، فإن القيم المحددة أدناه تستند إلى نموذج «الغرض العام»، والذي تم تنقيحه عالميًا بأكبر قدر ممكن من الدقة في غضون 5 متر (16قدم) من الارتفاع الإهليلجي المرجعي، وفي حدود 100 متر (330قدم) من متوسط مستوى سطح البحر (مع إهمال ارتفاع الجيود). بالإضافة إلى ذلك، يمكن تقدير نصف القطر من انحناء الأرض عند نقطة ما. مثل الطارة، يكون الانحناء عند نقطة ما أكبر (أضيق) في اتجاه واحد (شمال – جنوب على الأرض) والأصغر (مسطحًا) بشكل عمودي (شرق – غرب). يعتمد نصف قطر الانحناء المقابل على موقع واتجاه القياس من تلك النقطة. والنتيجة هي أن المسافة إلى الأفق الحقيقي عند خط الاستواء أقصر قليلاً في الاتجاه الشمالي / الجنوبي منها في الاتجاه الشرقي الغربي. باختصار، تمنع الاختلافات المحلية في التضاريس تحديد نصف قطر «دقيق» واحد. يمكن للمرء أن يتبنى نموذجًا مثاليًا فقط. منذ تقدير إراتوستينس، تم إنشاء العديد من النماذج. تاريخياً، كانت هذه النماذج تعتمد على التضاريس الإقليمية، مما يعطي أفضل مرجع إهليلجي للمنطقة قيد المسح. مع اكتساب الاستشعار عن بعد بالأقمار الصناعية وخاصة نظام تحديد المواقع العالمي أهمية، تم تطوير نماذج عالمية حقيقية، على الرغم من أنها ليست دقيقة للعمل الإقليمي، إلا أنها تقترب بشكل أفضل من الأرض ككل.
نصف قطر ثابت
تم اشتقاق أنصاف الأقطار التالية من النظام الجيوديسي العالمي 1984 (WGS-84) الإهليلجي القياسي. الشكل البيضاوي القياسي هو سطح مثالي، وقياسات الأرض المستخدمة لحسابه بها درجة عدم يقين تبلغ ± 2 م. في كلا البعدين الاستوائي والقطبي. قد تكون التناقضات الإضافية الناتجة عن التباين الأوروغرافي في مواقع محددة كبيرة. عند تحديد موقع موقع يمكن ملاحظته، قد لا يؤدي استخدام قيم أكثر دقة لأنصاف أقطار WGS-84 إلى تحسن مماثل في الدقة. يتم تحديد قيمة نصف القطر الاستوائي لأقرب 0.1 م في WGS-84. تم تقريب قيمة نصف القطر القطبي في هذا القسم إلى أقرب 0.1 م، والتي من المتوقع أن تكون مناسبة لمعظم الاستخدامات. الرجوع إلى WGS-84 الإهليلجي إذا كانت هناك حاجة إلى قيمة أكثر دقة لنصف قطرها القطبي. يتم استخدام الرمز المعطى لنصف القطر المسمى في الصيغ الموجودة في هذه المقالة. نصف القطر الاستوائي
نصف قطر الأرض الاستوائي a، أو المحور شبه الرئيسي، هو المسافة من مركزها إلى خط الاستواء وتساوي 6,378.1370 كيلومتر (3,963.1906ميل). غالبًا ما يستخدم نصف القطر الاستوائي لمقارنة الأرض بالكواكب الأخرى. نصف القطر القطبي
نصف القطر القطبي للأرض b، أو المحور شبه الصغير، هو المسافة من مركزها إلى القطبين الشمالي والجنوبي، وتساوي 6,356.7523 كيلومتر (3,949.9028ميل).
التاريخ
أشير إلى حجم الأرض لأول مرة في الأدبيات الإغريقية حوالي عام 350 قبل الميلاد، عندما ذكر أرسطو في كتابه «عن السماوات» أن علماء الرياضيات قد قدروا محيط الأرض بـ 400000 وحدة مسافة. وصف العلماء رقم أرسطو بأنه لم يكن دقيقًا للغاية، بل قد يساوي ضعف القيمة الحقيقية تقريبًا. تم إجراء أول قياس وحساب علمي معروف لمحيط الأرض بواسطة إراتوستينس في حوالي عام 240 قبل الميلاد. تتراوح تقديرات دقة قياس إراتوستينس من 0.5٪ إلى 17٪. بالنسبة لكل من أرسطو وإراتوستينس، فإن عدم اليقين في دقة تقديراتهم يرجع إلى عدم اليقين الحديث حول طول وحدة المسافة التي يقصدونها.
القيم المنشورة
يلخص هذا الجدول القيم المقبولة لنصف قطر الأرض. وكالة وصف القيمة (بالأمتار) المرجع
IAU الاسمي “المد والجزر” الاستوائية 6378100
IAU الاسمي “صفر المد” القطبية 6356800
IUGG نصف القطر الاستوائي 6378137
IUGG المحور شبه الدقيق (ب) 6356752.3141
IUGG نصف القطر القطبي للانحناء (ج) 6399593.6259
IUGG متوسط نصف القطر (R 1) 6371008.7714
IUGG نصف قطر الكرة من نفس السطح (R 2) 6371007.1810
IUGG نصف قطر الكرة من نفس الحجم (R 3) 6371000.7900
IERS WGS-84 الإهليلجي، المحور شبه الرئيسي (أ) 6378137.0
IERS WGS-84 الإهليلجي، المحور شبه الصغير (ب) 6356752.3142
IERS WGS-84 تربيع الانحراف الأول (هـ 2) 0.00669437999014
IERS WGS-84 شكل بيضاوي، نصف قطر انحناء قطبي (ج) 6399593.6258
IERS WGS-84 ناقص، متوسط نصف القطر لأنصاف المحاور (R 1) 6371008.7714
IERS WGS-84 القطع الناقص، نصف قطر الكرة من منطقة متساوية (R 2) 6371007.1809
IERS WGS-84 القطع الناقص، نصف قطر الكرة ذات الحجم المتساوي (R 3) 6371000.7900
GRS 80 شبه المحور الرئيسي (أ) 6378137.0
GRS 80 المحور شبه الصغير (ب) 6356752.314140
الأرض الكروية تقريبًا. نصف القطر (R E) 6366707.0195
نصف قطر الزوال للانحناء عند خط الاستواء 6335439
الحد الأقصى (قمة شيمبورازو) 6384400
الحد الأدنى (قاع المحيط المتجمد الشمالي) 6352800
متوسط المسافة من المركز إلى السطح 6371230±10
شرح مبسط
تعديل – تعديل مصدري – تعديل ويكي بيانات