تم النشر اليوم 2024/05/12 | نظرية التشغيل الذاتي

أنواع الآلات الذاتية التشغيل

هناك ثلاث أنواع للآلات الذاتية التشغيل: 1- آلات ذاتية التشغيل (حتمية)
كما ذكرنا سابقا فإن الآلات الذاتية التشغيل الحتمية (بالإنجليزية Determinisic Finite State Automaton أو باختصار DFA) تكون دائما في حالة واحدة فقط مهما كانت سلسلة الدخل التي قامت بتصريفها، وذلك لأنه لا توجد سوى نقلة واحدة لكل رمز دخل عند كل حالة. كل الأمثلة السابقة هي آلات محدّدة. 2- آلات ذاتية التشغيل (غير محددة)
الآلات غير المحدّدة (بالإنجليزية Nondeterminisic Finite State Automaton أو باختصار NFA) هي آلات يمكن أن تكون في حالات محتملة عدّة عند كل لحظة، حيث يمكن لها أن تشتغل في جهات عدّة عند كلّ رمز دخل. يتم تحديد الاتجاه المناسب خطوة بعد خطوة عند كل رمز كلما رفض اتجاه ما هذا الرمز. تكون الآلة غير المحدّدة في حالة نهائية (أي حالة قبول) إذا كانت أي من الحالات المحتملة الحالية حالة قبول. مثال آلة غير محدّدة «لا حتمية» الشكل التالي يوضح آلة غير محدّدة. لاحظ أن هذه الآلة تقبل كل السلاسل المتكونة من الأرقام 0 و1 والمنتهية بالسلسلة 1-0 (تُقرأ السلسلة من اليمين إلى اليسار). لاحظ انه في الحالة ح0، عند إدخال الرمز 1 هناك حالتان محتملتان هما ح0 نفسها وح1. آلة ذاتية التشغيل غير محددة.
التعريف الرياضي رياضياً التعريف هو نفس تعريف الآلة المحددة مع اختلاف وحيد في الدالة. الدالة δ
delta للآلة المحددة تنتج حالة واحدة فقط عند كل ثنائية حالة ورمز، أما دالة الآلة غير المحددة فتنتج مجموعة من الحالات. يمكن استبدال العنصر الثالث في قائمة التعريف السابقة بالتعريف: δ
delta هي دالّة للنقل (أو التحول) معرفة بـ δ
:
Q
×
Σ
→
P
(
Q
)
{displaystyle delta :Qtimes Sigma rightarrow {mathcal {P}}(Q)} ، يكون مدخلها ثنائية من حالة ( q
{displaystyle q} ) ورمز دخل ( a
a )، ومخرجها مجموعة حالات ( Q
′
{displaystyle Qprime } ) تنتمي إلى المجموعة ( Q
{displaystyle Q} )، أي δ
(
q
,
a
)
=
Q
′
{displaystyle delta (q,a)=Qprime } .
يرمز P
(
Q
)
{displaystyle {mathcal {P}}(Q)} إلى ناتج كل المجموعات التي يمكن تكوينها من عناصر المجموعة Q
{displaystyle Q} . مثال الآلة غير المحددة السابق مجموعة الحالات Q
{displaystyle Q} هي { ح0، ح1، ح2}.
مجموع رموز الدخل Σ
Sigma هي {0، 1}.
الدالة δ
delta :
(ح0، 0) ←
{displaystyle leftarrow } {ح0}
(ح0، 1) ←
{displaystyle leftarrow } {ح0, ح1}
(ح1، 0) ←
{displaystyle leftarrow } {ح2}
حالة البدأ
q 0
{displaystyle q_{0}} هي ح0.
مجموعة الحالات النهائية F
F هي مجموعة وحيدة العنصر وهي: {ح2}.
3- آلات ذاتية التشغيل غير محددة بنقلات معدومة الرمز
بالإنجليزية Nondeterministic finite automata with ε transitions أو ε-NFA. هذه الآلات مشابهة للآلات غير المحددة مع إمكانية تنقلها من حالة إلى أخرى من دون إدخال أي رمز. يرمز للتنقل المعدوم بـ ε. وهذا يعني أن الآلة يمكن أن تكون في مجموعة الحالات التي يمكن التنقل إليها من الحالة الحالية باستعمال هذا الرمز.

استعمالات النظرية

تستعمل نظرية الآلات الذاتية التشغيل في علوم الحاسوب في حلول كثيرة منها: تطوير برامج للتّحقق من صحة وسلامة الدّارات الرقمية.
الانتاج (التركيبي) لمعظم مصرّفات لغات البرمجة؛ أي المكوّن الذي يهتمّ بتحليل وقطع النصّ الدّاخل (مصدر البرنامج) إلى وحدات منطقية؛ كأسماء المتغيرات، والأعداد والتنقيط.المتغيرات، والأعداد والتنقيط.
برامج لتحليل صفحات كثيرة من الإنترنت، والبحث عن كلمات معينة أو رسم جداول المدفوعات أوهياكل النماذج الصناعية.
برامج للتحقّق من صحّة موارد البرامج الأخرى، فيما يعرف بالتحقق من هيكلة دفع النموذج (Model Checking).
برامج محاكي التنسيق بين المتشابهات والوحدات الرياضية لنظريات الالآت ذاتية التشغيل.

مثال آلة بسيطة ذاتية التشغيل

لنفرض مثلا أننا نريد تمثيل مصباح كهربائي بسيط يمكن إطفاؤه وتشغيله بالضغط على زر إلكتروني. يمكن تمثيل حالتي المصباح المنطفئة والمشتغلة بالحالتين «منطفئ» و«مشتغل» على التّرتيب. يبقى المصباح في إحدى الحالتين حتى يقوم أحدهم بالضغط على الزر ليتحوّل المصباح إلى الحالة الأخرى.
يبين هذا الشكل الأول آلة المصباح السّابق وصفها: آلة ذاتية التشغيل تمثّل المصباح.
تبدأ الآلة في حالة «منطفئ» ولذلك هناك السهم «ابدأ» الذي يشير لهذه الحالة. تسمّى الدوائر المرسومة حالات، جمع «حالة»، كلّ حالة تصف وضع المصباح في وقت ما. تمثل الأسهم الظاهرة ما يسمّى بالدّخل، وهذا بدوره يمثّل التأثيرات الخارجية على الآلة، فلدينا هنا رمز دخْل واحد يسمى «اضغط»، يقوم بنقل الآلة بين حالتي الانطفاء والاشتغال. في بعض الآلات يمكن أيضا تحديد الحالات التي تنتهي عندها الآلة بنجاح، فيمكن إذن تسميتها الحالات القابلة أو النهائية. لنفرض مثلا أن لنا مصباحا آخر متطوّرا له ثلاث حالات للتشغيل: «ضعيف»، «متوسّط» و«قويّ»، ولدينا أيضا زران: أحدهما يقوم بإطفاء المصباح دائما فنسمي هذه العملية «أطفئ»، والآخر يزيد من شدّة المصباح فنسمّي تأثيره «اضغط». ينتقل المصباح بين حالات شدّة الضوء المختلفة بإرسال عمليّة «اضغط». إذا أردنا جعل هدفنا هو تشغيل المصباح إلى أقصى قوة يمكن تمثيله بالشّكل التّالي: آلة ذاتية التشغيل تمثّل مصباحا متطورا.
تمثّل الدائرة المضاعفة الحالة النهائية للآلة. تقبل هذه الآلة سلاسل الدّخل الآتية: اضغط-اضغط-اضغط
أطفئ-اضغط-اضغط-اضغط-اضغط
اضغط-اضغط-اضغط-أطفئ-اضغط-اضغط-اضغط
لأنها تنتهي كلها عند الحالة النهائية. لكنها لا تقبل السلاسل التالية: اضغط-اضغط-اضغط-أطفئ
اضغط-أطفئ-اضغط-اضغط
لأنها تنتهي عند حالات غير نهائية.

آلة ذاتية التشغيل

المقالة الرئيسة: آلة ذاتية التشغيل
تعتبر الآلة ذاتية التشغيل نموذجاً رياضياً للآلات المجرّدة؛ وهي آلات لها حالات مختلفة، تبدأ في حالة معيّنة ثم تنتقل من حالة إلى أخرى تبعاً لعوامل خارجيّة، تُمثَّل كسلسلة من الرموز الأساسية المتداخلة. يُقرأ الداخل رمزاً فرمزاً حتى تتوقف الآلة عند الانتهاء، أو عند حصول خطأ.

تساوي الآلات

مع أن ذلك قد لا يكون واضحا للوهلة الأولى، إلا أن جميع أنواع الآلات الذاتية التشغيل السابقة لها نفس القوة الرياضية. أي يمكن تحويل أي آلة غير محددة مثلاً إلى آلة محدّدة تقبل نفس السلاسل والعكس صحيح. إلا أنه عادة تكون الآلة المحدّدة أكثر تعقيداً من الأنواع الأخرى. فمثلاً، الآلة التالية لها نفس قوة الآلة غير المحدّدة السابقة. يمكن التحقق من ذلك بسهولة بتجريب مجموعة من السلاسل. آلة ذاتية التشغيل محددة مساوية للآلة السابقة.

التعريف الرياضي للآلات الذاتية التشغيل

أولا سنقوم بتعريف الآلة الذاتية التشغيل المحدّدة، وهي الآلة التي تكون دائما في حالة واحدة بعد قراءة أي رمز دخْل معيّن، وذلك لأنه عند كل حالة لا يوجد سوى نقلة واحدة لكل رمز دخْل. هناك أيضا الآلات غير المحدّدة، سيتم التفصيل في الفرق بين الإثنين في الأقسام التالية. تعرّف الآلة الذاتية التشغيل المحدّدة A
A رياضيات بأنها خماسية ⟨
Q
,
Σ
,
δ
, q 0
,
F
⟩
{displaystyle langle Q,Sigma ,delta ,q_{0},Frangle } بحيث أن: Q
{displaystyle Q} هي مجموعة محدودة من الحالات.
Σ
Sigma هي مجموعة محدودة من رموز الدخْل.
δ
delta هي دالة للنقل (أو التحول) معرفة بـ δ
:
Q
×
Σ
→
Q
{displaystyle delta :Qtimes Sigma rightarrow Q} ، يكون مدخلها ثنائية من حالة ( q
{displaystyle q} ) ورمز دخل ( a
a )، ومخرجها حالة ( q
′
{displaystyle qprime } )، أي δ
(
q
,
a
)
=
q
′
{displaystyle delta (q,a)=qprime } . q 0
{displaystyle q_{0}} هي حالة البدأ التي يبدأ منها التشغيل، وهي تنتمي إلى المجموعة Q
{displaystyle Q} .
F
F هي مجموعة من الحالات النهائية، وهي مجموعة محتواة في Q
{displaystyle Q} .
مثال المصباح المتقدم
في مثال المصباح المتقدّم السابق لدينا: مجموعة الحالات Q
{displaystyle Q} هي {منطفئ، ضعيف، متوسط، قوي}.
مجموع رموز الدخل Σ
Sigma هي {أطفئ، اضغط}.
تم تمثيل الدالة δ
delta في الشكل السابق بالأسهم التي تنتقل من حالة إلى أخرى، ويمكن تعداد هذه الدالّة:
(منطفئ، أطفئ) ←
{displaystyle leftarrow } منطفئ
(منطفئ، اضغط) ←
{displaystyle leftarrow } ضعيف
(ضعيف، أطفئ) ←
{displaystyle leftarrow } منطفئ
(ضعيف، اضغط) ←
{displaystyle leftarrow } متوسط
(متوسط، أطفئ) ←
{displaystyle leftarrow } منطفئ
(متوسط، اضغط) ←
{displaystyle leftarrow } قوي
(قوي، أطفئ) ←
{displaystyle leftarrow } منطفئ
(قوي، اضغط) ←
{displaystyle leftarrow } قوي
حالة البدء
q 0
{displaystyle q_{0}} هي منطفئ.
مجموعة الحالات النهائية F
F هي مجموعة وحيدة العنصر وهي: {قوي}.

شرح مبسط

تعديل – تعديل مصدري – تعديل ويكي بيانات