تم النشر اليوم 2024/06/06 | حلقة قسمة

أمثلة

كما ذُكِرَ بالأعلى، فإن جميع الحقول هي حلقات قسمة.
الكواتيرنيون تشكل حلقة قسمة غير تبادلية.
مجموعة الكواتيرنيون الفرعية a + bi + cj + dk، حيث a و b و c و d من حقل فرعي ثابت من الأعداد الحقيقية، هي حلقة قسمة غير تبادلية. لو أن هذا الحقل الفرعي من الأعداد الكسرية، فتصبح حلقة قسمة كواتيرنيون كسرية.

للاستزادة

Cohn، P.M. (1995). Skew fields. Theory of general division rings. Encyclopedia of Mathematics and Its Applications. Cambridge: مطبعة جامعة كامبريدج. ج.57. ISBN:0-521-43217-0. Zbl:0840.16001. بوابة جبر
بوابة رياضيات

شرح مبسط

حلقة قسمة[1]، وتسمى أيضًا حقل متخالف[2] (بالإنجليزية: skew field)‏، في الجبر هي حلقة يمكن فيها إجراء عملية القسمة. بشكل أكثر تحديدًا، هي حلقة غير صفرية[3] فيها كل عنصر غير صفري a يوجد له مقلوب يرمز له بـ a–1 بحيث أن حاصل ضرب العنصر في مقلوبه يساوي واحد على النحو التالي aa–1 = a–1a = 1. لذا يمكن تعريف القسمة على الشكل التالي a / b = a’b–1، ولكن بشكل عام لا يحبذ استخدامه حيث قد نرى أن ab–1 ≠ b–1a.