تم النشر اليوم 2024/05/19 | عزم الصورة

عزوم مركزية

يتم تعريف العزوم المركزية على أنها
μ p
q
= ∫ −
∞
∞ ∫ −
∞
∞
(
x
− x
¯
) p
(
y
− y
¯
) q
f
(
x
,
y
) d
x d
y
{displaystyle mu _{pq}=int limits _{-infty }^{infty }int limits _{-infty }^{infty }(x-{bar {x}})^{p}(y-{bar {y}})^{q}f(x,y),dx,dy}
أين
x
¯ = M 10 M 00
{displaystyle {bar {x}}={frac {M_{10}}{M_{00}}}} و
y
¯ = M 01 M 00
{displaystyle {bar {y}}={frac {M_{01}}{M_{00}}}} هي مكونات النقطه الوسطى . ولو كانت ƒ ( س ،y ) هي صورة رقمية ، ستصبح المعادلة السابقة
μ p
q
= ∑ x ∑ y
(
x
− x
¯
) p
(
y
− y
¯
) q
f
(
x
,
y
)
{displaystyle mu _{pq}=sum _{x}sum _{y}(x-{bar {x}})^{p}(y-{bar {y}})^{q}f(x,y)}
العزوم المركزية للطلب حتى الرتبة 3 هي:
μ 00
= M 00
,
{displaystyle mu _{00}=M_{00},,!} μ 01
=
0
,
{displaystyle mu _{01}=0,,!} μ 10
=
0
,
{displaystyle mu _{10}=0,,!} μ 11
= M 11
− x
¯
M 01
= M 11
− y
¯
M 10
,
{displaystyle mu _{11}=M_{11}-{bar {x}}M_{01}=M_{11}-{bar {y}}M_{10},} μ 20
= M 20
− x
¯
M 10
,
{displaystyle mu _{20}=M_{20}-{bar {x}}M_{10},} μ 02
= M 02
− y
¯
M 01
,
{displaystyle mu _{02}=M_{02}-{bar {y}}M_{01},} μ 21
= M 21
−
2 x
¯
M 11
− y
¯
M 20
+
2
x
¯
2 M 01
,
{displaystyle mu _{21}=M_{21}-2{bar {x}}M_{11}-{bar {y}}M_{20}+2{bar {x}}^{2}M_{01},} μ 12
= M 12
−
2 y
¯
M 11
− x
¯
M 02
+
2
y
¯
2 M 10
,
{displaystyle mu _{12}=M_{12}-2{bar {y}}M_{11}-{bar {x}}M_{02}+2{bar {y}}^{2}M_{10},} μ 30
= M 30
−
3 x
¯
M 20
+
2
x
¯
2 M 10
,
{displaystyle mu _{30}=M_{30}-3{bar {x}}M_{20}+2{bar {x}}^{2}M_{10},} μ 03
= M 03
−
3 y
¯
M 02
+
2
y
¯
2 M 01
.
{displaystyle mu _{03}=M_{03}-3{bar {y}}M_{02}+2{bar {y}}^{2}M_{01}.}
يمكن إثبات أن:
μ p
q
= ∑ m
p ∑ n
q (
p
m
)
(
q
n
) (
− x
¯
) (
p
−
m
)
(
− y
¯
) (
q
−
n
) M m
n
{displaystyle mu _{pq}=sum _{m}^{p}sum _{n}^{q}{p choose m}{q choose n}(-{bar {x}})^{(p-m)}(-{bar {y}})^{(q-n)}M_{mn}}
العزوم المركزية هي ثابتة إنتقالية .

العزوم الأولية

بالنسبة للدالة المتصلة ثنائية الأبعاد f ( x ، y ) يُعرَّف العزم (يسمى أحيانًا “العزم الأولي”) من الرتبة( p + q ) على أنه
M p
q
= ∫ −
∞
∞ ∫ −
∞
∞ x p y q
f
(
x
,
y
) d
x d
y
{displaystyle M_{pq}=int limits _{-infty }^{infty }int limits _{-infty }^{infty }x^{p}y^{q}f(x,y),dx,dy}
لـ p ، q = 0،1،2 ،. . . وبتطبيق هذا على صورة قياسية (ذات تدرج رمادي) ولها كثافة البكسل I ( x ، y ) ، نجد أن عزوم الصورة الأولية M ij يتم حسابها بواسطة
M i
j
= ∑ x ∑ y x i y j
I
(
x
,
y
)
{displaystyle M_{ij}=sum _{x}sum _{y}x^{i}y^{j}I(x,y),!}
في بعض الحالات ، يمكن حساب ذلك من خلال اعتبار الصورة دالة كثافة احتمالية ، أي بقسمة ما سبق على
∑ x ∑ y
I
(
x
,
y
)
{displaystyle sum _{x}sum _{y}I(x,y),!}
أمثلة
تشمل خصائص الصورة البسيطة المشتقة من العزوم الأولية ما يلي: المساحة (للصور الثنائية) أو مجموع المستوى الرمادي (للصور الرمادية اللون):
M 00
{displaystyle M_{00}}
سنترويد: { x
¯ ,
y
¯ }
= {
M 10 M 00
, M 01 M 00 } {displaystyle {{bar {x}}, {bar {y}}}=left{{frac {M_{10}}{M_{00}}},{frac {M_{01}}{M_{00}}}right}}

شرح مبسط

في معالجة الصور ورؤية الكمبيوتر والمجالات ذات الصلة ، فإن عزم الصورة هي متوسط حسابي موزون معين ( moment ) لشدة بكسلات الصورة ، أو دالة في هذه العزوم ، وعادة ما يتم اختيارها لتكون لها خاصية أو تفسير معين منشود.