تم النشر اليوم 2024/06/06 | 8 أمثلة على حساب مساحة المستطيل

خصائص المستطيل

يشتمل المستطيل على بعدين هما الطول والعرض.تتساوى جميع زوايا المستطيل بحيث تكون قيمتها 90 درجة.يتوازي فيه كل ضلعين متقابلين.تبلغ مجموع زوايا المستطيل 360 درجة.يساوي مجموع مربع طول ضلعين مربع القطر، وتعرف هذه النظرية بنظرية فيثاغورس، ومعنى ذلك أن كل قطر من أقطار المستطيل ينصفه إلى مثلثين متطابقين.المربع شكل من أشكال المستطيل ولكن يحتلف فقط في تساوي أضلاعه الأربعة.يتساوى قطرا أي مستطيل بحيث ينصفا بعضهما البعض.للمستطيل محوري تماثل ومركز تماثل واحد فقط ويكون هذا المركز هو نقطة تقاطع أقطاره.للمستطيل كافة خصائص متوازي الأضلاع.

حساب محيط المستطيل

يتم حساب محيط المستطيل عن طريق القوانين الآتية:
القانون الأول
يتم قياسه محيطه إذا تم معرفة طوله وعرضه، كما في القانون الآتي:
محيط المستطيل= 2 × طول الضلع الأول (الطول) + طول الضلع الثاني (العرض).
القانون الثاني
يمكنك إيجاد محيط المستطيل في حالة معرفة مساحته وطول أحد أضلاعه وذلك من خلال القانون الآتي:
محيط المستطيل= (2 × المساحة + 2 × مربع الطول) / الطول
محيط المستطيل= (2 × المساحة + 2 × مربع الطول) / العرض
القانون الثالث
يمكنك إيجاد محيط المستطيل في حالة معرفة قطره وطول أحد أبعاده وذلك من خلال القانون الآتي:
محيط المستطيل= 2 × (الطول + (مربع القطر – مربع الطول) ^ (2/1))
محيط المستطيل= 2 × (العرض + (مربع القطر – مربع العرض) ^ (2/1)

حساب مساحة المستطيل

هنا عدة قوانين لحساب مساحة المستطيل وفي العموم يتم حساب مساحته حسب ما هو معلوم منه:

القانون الأول
تستطيع أن تجد مساحة المستطيل إذا عرفت أبعاده وهما الطول والعرض:
مساحة المستطيل= طول الضلع الأول (الطول) × طول الضلع الثاني (العرض).
القانون الثاني
تستطيع معرفة مساحة المستطيل إذا عرفت محيط المستطيل وأحد أبعاده:
مساحة المستطيل= (المحيط × الطول – 2 × مربع الطول)/ 2
مساحة المستطيل= (المحيط × العرض – 2 × مربع العرض)/ 2
القانون الثالث
يمكنك إيجاد مساحة المستطيل إذا عرفت طول أحد أبعاده وطول قطره، ويكون القانون بالشكل الآتي:
مساحة المستطيل= الطول × (مربّع القطر – مربع الطول) ^ (2/1)
مساحة المستطيل= العرض × (مربع القطر – مربع العرض) ^ (2/1)

المستطيل

علم الرياضيات أحد أقدم وأهم العلوم التي عرفها الإنسان حيث يستخدم في أغلب مجالات الحياة، وتتنوع الأشكال الهندسية فمنها المربع، المثلت، الدائرة، المعين، والمستطيل وغير ذلك من الأشكال التي تدخل في كافة نواحي حياتنا.
والمستطيل هو عبارة عن شكل هندسي منتظم الشكل يتكون من أربعة أضلع يتقابل فيه كل ضلعين متساويين في الطول، ويبلغ قياس الزاوية التي تقع بين كل ضلعين من أضلاعه القائمة تسعون درجة.
ولأن المستطيل يستخدم في العديد من الأشياء فكان من الضروري معرفة مساحته حيث سيساعدنا ذلك في معرفة مساحات غرف المنزل أو معرفة مساحة السجاد الذي سيشتريه وكذلك معرفة مساحات الطاولات والمكاتب وأثاث المطبخ والمنزل عموماً.

أمثلة على حساب محيط المستطيل ومحيطه وقطره

المثال الأول
أوجد مساحة مستطيل عرضه 5 سم وطوله 3 سم.
الحل:
باستعمال قانون مساحة المستطيل:
المساحة= الطول في العرض
مقالات مشابهة
تعرف على كيفية حساب المعدل التراكمي فى 4 نقاطتعرف على كيفية حساب المعدل التراكمي فى 4 نقاط
4 أمثلة عملية لكيفية حساب الوسيط4 أمثلة عملية لكيفية حساب الوسيط
2 مثال لكيفية حساب النسبة المئوية2 مثال لكيفية حساب النسبة المئوية
تعرف على كيفية حساب الانحراف المعياري فى 5 نقاطتعرف على كيفية حساب الانحراف المعياري فى 5 نقاط
المساحة= 3 × 5= 15 سم2
المثال الثاني
أوجد مساحة متوازي أضلاع طوله 2 سم، وعرضه يبلغ ثلاثة أضعاف طوله.
الحل:

بما أن العرض= ثلاثة أضعاف الطول.
إذا العرض= 3 × الطول.
العرض= 3 × 4= 12 سم.
المساحة= 12 × 4= 48 سم2
المثال الثالث
أوجد طول القطر في مستطيل أبعاده 4 سم، 3سم.
الحل:
(القطر)2= (3)2 + (4)2
(القطر)2= 9 + 16= 25
القطر= 5 سم
المثال الرابع
أوجد مساحة المستطيل الذي يبلغ محيطه 12 سم، وطوله 2 سم.
الحل:
مساحة المستطيل= (المحيط × الطول- 2× مربع الطول)/2
مساحة المستطيل= (12 × 2 – 2 × 4)/2= 8 سم2
أو
محيط المستطيل= 2 × الطول + 2 × العرض
12= 2 × 2 + 2 × العرض
العرض= 4 سم
مساحة المستطيل= الطول × العرض
مساحة المستطيل= 4 × 2= 8 سم2
المثال الخامس
أوجد مساحة المستطيل الذي يبلغ طول قطره 15 سم وطوله 4 سم.
الحل:
مساحة المستطيل= الطول×(مربع القطر- مربع الطول)^(2/1)
مساحة المستطيل= 4 × (15^2- 4^2) ^(2/1)
مساحة المستطيل= 4 × (225 – 16) (2/1)
إذا مساحة المستطيل= 57.8 سم2
من هذا القانون يمكننا معرفة مربع القطر:
مربع القطر= مربع الطول = مربع العرض
15^2 = 4^2 + مربع العرض
مربع العرض= 225 – 16
مربع العرض= 209
العرض= 14.45 سم
مساحة المستطيل= الطول × العرض
مساحة المستطيل = 14.45 × 4
مساحة المستطيل= 57.8 سم2
المثال السادس
مستطيل محيطه 20 سم وعرضه 6 سم فما هو طول ضلعه؟
الحل:
محيط المستطيل= 2 × الطول + 2 × العرض
20= 2 × الطول + 2 × 6
الطول= 4 سم
المثال السابع
أوجد قطر ومحيط المستطيل الذي يبلغ طول أحد أضلاعه 4 سم ومساحته 20 سم2
الحل:
المساحة= الطول × العرض.
20= 4 × العرض.
العرض= 5 سم.
محيط المستطيل= 2 × الطول + 2 × العرض.
محيط المستطيل = 2 × 4 + 2 × 5= 8 + 10.
محيط المستطيل= 18 سم.
لإيجاد القطر:
مربع القطر= مربع الطول + مربع العرض.
مربع القطر= 5 × 5 + 4 × 4.
مربع القطر= 25 + 16= 41.
القطر= 6.4 سم.
المثال الثامن
مثلثان متطابقان داخل مستطيل، ويبلغ طول ضلعي القائمة 4 سم و3سم، أوجد طول الضلع الثالث.

الحل:
بتطبيق خاصيّة المستطيل التي تقضي بأن كل قطر من أقطار المستطيل يقسم المستطيل إلى مثلثين متطابقين، فإن الخط الواصل بينهما هو القطر:
ولإيجاد القطر:
مربع القطر= 3^2 + 4^2.
مربع القطر= 25
القطر= 25 سم.
المثال التاسع
مستطيل يبلغ طول أحد أضلاعه 3 سم، رُسم خارجه كرة بحيث يكون مركزها هو مركز التماثل للمستطيل وتمسّه عند رؤوسه الأربعة، ويبلغ قطر هذه الكرة 10 سم، فما هي مساحته؟
الحل:
نظراً لأن مركز الدائرة هو مركز تماثل المستطيل وتمس المستطيل عند رؤوسه الأربعة فإن:
قطر المستطيل= قطر الدائرة= 10 سم.
مساحة المستطيل= الطول × (مربع القطر – مربع الطول) ^ (2/1)
مساحة المستطيل= 3×(100 -9 ) ^ (2/1).
مساحة المستطيل= 3 × (91) ^ (2/1).
مساحة المستطيل= 28.6 سم2

مقالات مشابهة

تعرف على كيفية حساب المعدل التراكمي فى 4 نقاطتعرف على كيفية حساب المعدل التراكمي فى 4 نقاط
4 أمثلة عملية لكيفية حساب الوسيط4 أمثلة عملية لكيفية حساب الوسيط
2 مثال لكيفية حساب النسبة المئوية2 مثال لكيفية حساب النسبة المئوية
تعرف على كيفية حساب الانحراف المعياري فى 5 نقاطتعرف على كيفية حساب الانحراف المعياري فى 5 نقاط