[ تعرٌف على ] تحليل عدد صحيح إلى عوامل # أخر تحديث اليوم 2024/05/22

تم النشر اليوم 2024/05/22 | تحليل عدد صحيح إلى عوامل

بعض خوارزميات التحليل

هناك طرق عديدة تستعمل لتحليل الأعداد الصحيحة، خصوصا عندما يكون العدد كبيرا. القسمات المتتابعة
تتم بقسمة العدد على التوالي على الأعداد الأولية قسمات تامة والتوقف عند الوصول إلى خارج مساو للعدد 1, أو لعدد أولي. مثال:
لتحليل العدد الصحيح 180 العدد وناتج القسمة عدد أولي مقسوم عليه
180
2
90
2
45
3
15
3
5
5
1 أي أن 180 = 22·32·51 التحليل باستعمال منحنى لنسترا الإهليلجي
انظر إلى تحليل عدد صحيح باستعمال منحنى لنسترا الإهليلجي.

التفكيك إلى أعداد أولية

. 45 = 32·5 قواسم عدد ما تستنتج من تفكيك هذا العدد. مثلا
يعني أن قواسم 45 هي: 30·50, 30·51, 31·50, 31·51, 32·50, و 32·51, أو 1, 5, 3, 15, 9, و 45.

تقارب المربع

لتفكيك عدد, يتم الاستعانة بمفهوم تقارب المربع, فتفكيك العدد a يرجع إلى إيجاد عددين x و y من مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية، يحققان المعادلة الآتية: x²+a=y². ويكون (a =(x+y)(x-y

تطبيقات

إذا أخذنا عددين أوليين كبيرين (عدد أرقامهما يفوق 100 رقم) نلاحظ أنه من السهل جدا حساب حاصل ضربهما. لكن العكس صعب جدا يعني أن تفكيك حاصل الضرب الناتج في وقت حدودي غير معروف لحد الآن. هذا المشكل يطبق في الأنظمة الحديثة في مجال تشفير كلمات المرور وغيرها من المعطيات الحساسة. وفي حالة اكتشاف خوارزمية حدودية لحل مشكل التفكيك, ستكون بعض تقنيات التشفير في وضعية صعبة.

شرح مبسط

هل يمكن تحليل عدد طبيعي إلى عوامل في وقت يتناسب مع قيم متعددة حدود على حاسوب عادي ؟