تم النشر اليوم 2024/05/16 | جذر تربيعي

جذور الأعداد الطبيعية

الأرقام التي لها جذر تربيعي في مجموعة الأعداد الصحيحة بالتسلسل: 1=1 أول رقم له جذر تربيعي
1 + 3 = 4 ثاني رقم له جذر تربيعي
1 + 3 + 5 = 9 ثالث رقم له جذر تربيعي
1 + 3 + 5 + 7 = 16 رابع رقم له جذر تربيعي
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 خامس رقم له جذر تربيعي
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36 سادس رقم له جذر تربيعي
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 49 سابع عدد له جذر تربيعي
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13+ 15 = 64 ثامن عدد له جذر تربيعي
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13+ 15 + 17 = 81 تاسع عدد له جذر تربيعي
وهكذا بالتسلسل
حلزونية ثيودوريس إلى حدود مثلث قائم زاوية وتره يساوي √4 (1 = √1)

الحساب

المقالة الرئيسة: طرق حساب الجذر التربيعي

الخصائص

تابع الجذر التربيعي ذو الشكل f(x) = √x هو تابع يربط مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة R+ ∪ 0 بنفسها، ومثله مثل جميع التوابع الأخرى فإنه ينتج دائماً قيمة فريدة.
دالتها العكسية هي الدالة مربع x
↦ x 2
{displaystyle xmapsto x^{2}} .
في مصطلحات الهندسة الرياضية فإن الجذر التربيعي لمساحة مربع يعطي طول ضلع هذا المربع.
من أجل جميع أي عدد حقيقي x x 2
= |
x
| =
{ x
,
if
x
≥
0
−
x
,
if
x
≤
0
{displaystyle {sqrt {x^{2}}}=left|xright|={begin{cases}x,&{mbox{if }}xgeq 0\-x,&{mbox{if }}xleq 0end{cases}}}
من أجل أي عددين حقيقين موجبين x، y يتحقق
x
y
=
x
y
{displaystyle {sqrt {xy}}={sqrt {x}}{sqrt {y}}}
و
x
= x
1
2 .
{displaystyle {sqrt {x}}=x^{frac {1}{2}}.}
يعطى مشتق تابع الجذر التربيعي بالعلاقة: f
′ (
x
)
=
1 2
x .
{displaystyle f'(x)={frac {1}{2{sqrt {x}}}}.}
تعطى سلسلة تايلور للحد 1
+
x
{displaystyle {sqrt {1+x}}} حول x
=
0
{displaystyle x=0} بالعلاقة:
1
+
x
=
1
+
1
2
x
−
1
8 x 2
+
1
16 x 3
−
5
128 x 4
+
… {displaystyle {sqrt {1+x}}=1+{frac {1}{2}}x-{frac {1}{8}}x^{2}+{frac {1}{16}}x^{3}-{frac {5}{128}}x^{4}+dots !}

الجذر التربيعي للمصفوفات

المقالة الرئيسة: الجذر التربيعي لمصفوفة

الجذر التربيعي للأعداد السالبة وللأعداد العقدية

. بذلك بدلا من ‘√’.

شرح مبسط