- [ تعرٌف على ] دالة بيسل
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] صالح بن سعيد بن بريكان الحسيني ... المدينه المنوره ... منطقة المدينة المنورة
- [ مؤسسات البحرين ] مقاولات العين الساهره ... المحرق
- [ تعرٌف على ] العلاقات المغربية الليختنشتانية
- [ تعرٌف على ] علم الأنسجة
- [ تعرٌف على ] رموز البلدان د-إ
- [ تعرٌف على ] معالج عددي فائق
- [ متاجر السعودية ] برواز الصورة ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ عيون ] ضعف النظر المفاجئ
- [ تجارة و تجارة الرخام والجرانيت والبلاط والبلوك قطر ] شركة شابروس للتجارة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] فهد علي سعود السهلي ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ مبيعات وخدمات تأجير السعودية ] مكتب زلف للعقارات
- [ مطاعم السعودية ] Pane Forno Pizza بان فورنو
- [ تعرٌف على ] الأطعمة الخاصة بصحة أسنان الكلاب
- [ صيدليات السعودية ] صيدلية أصل الدواء
- [ تعرٌف على ] صاروخ مضاد للإشعاعات
- [ تعرٌف على ] قوة الغذاء
- [ أطباق خليجية ] 12 خطوة سهلة لعمل كبسة الدجاج
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] شيخة نضاد حبشان العتيبي ... الدوادمى ... منطقة الرياض
- [ محامين السعودية ] عبدالله منصور سليمان العبره ... جدة
- [ تعرٌف على ] نظام إدارة الصيدلية
- [ تعرٌف على ] مجلة النداء الإسلامي
- [ تعرٌف على ] محافظة مطروح
- [ خذها قاعدة ] حين ترى الجنة في زهرة برية، وترى الدنيا في حبة رملٍ واحدة، فكأنما قبضتَ على السرمدية بيمينك، وعشتَ الخلود في ساعة زمن. - وليم بليك
- [ دليل دبي الامارات ] متجر قطع بنتلي ... دبي
- [ الكترونيات الامارات ] كينود ... دبي
- [ مدارس السعودية ] ماجد بن عثمان علي الحاج
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] بسام ابن اسماعيل ابن حسن غزاوى ... مكه المكرمه ... منطقة مكة المكرمة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عبدالله فيصل بن علي الغامدي ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ تعرٌف على ] مركبة فضائية غير مأهولة
- [ تعرٌف على ] ورم ليفي رحمي
- [ تعرٌف على ] زنج
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عبدالوهاب نايف بن عبدالعزيز العنزي ... بريده ... منطقة القصيم
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] مشاري عبدالرحمن مريزيق العلوي ... المدينه المنوره ... منطقة المدينة المنورة
- [ مؤسسات البحرين ] الوادي الأخضر لبيع الخضروات والفواكه ... منامة
- [ تعرٌف على ] فلاديمير نابوكوف
- [ الهالات والرؤوس السوداء ] خلطات لازالة الهالات السوداء
- [ آية ] ﴿ وَمَآ أَسْـَٔلُكُمْ عَلَيْهِ مِنْ أَجْرٍ ۖ إِنْ أَجْرِىَ إِلَّا عَلَىٰ رَبِّ ٱلْعَٰلَمِينَ ﴾ [ سورة الشعراء آية:﴿١٤٥﴾ ]فتقولون: يمنعنا من اتباعك، أنك تريد أخذ أموالنا، (إن أجري إلا على رب العالمين) أي: لا أطلب الثواب إلا منه. السعدي:1/596.
- [ ملابس السعودية ] محل عبد الله على ملعاط للملابس الجاهزة
- [ متاجر السعودية ] ربوع المصيف ... الطائف ... منطقة مكة المكرمة
- [ معلومات غذائية ] 4 جوانب صحية لفوائد نبق السدر
- [ تعرٌف على ] منخفض جوي
- [ تعرٌف على ] جاك إلول
- [ تعرٌف على ] ما تركت خلفي (رواية)
- [ متاجر السعودية ] متجر جلسة ... بريدة ... منطقة القصيم
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] زينه مفرح مقحم السهلي ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] احمد علي بن حسن شراحيلي ... مكه المكرمه ... منطقة مكة المكرمة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عبدالرزاق عوض عبدربه الزهراني ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ تعرٌف على ] العلاقات المالاوية الهندوراسية
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عويض مجهار فهاد العرجاني ... الخرج ... منطقة الرياض
- [ تعرٌف على ] دوري المحترفين السعودي 2012–13
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] مشاعل سلطان بن مرزوق الحيسوني ... الحناكيه ... منطقة المدينة المنورة
- [ حكمــــــة ] حتى تكون أسعد الناس : عش حياة البساطة وإياك والرفاهية والإسراف والبذخ فكلما ترفه الجسم تعقدت الروح .
- [ دعـــــاءالبقرة 201 ] "رَبَّنَا آتِنَا فِي الدُّنْيَا حَسَنَةً وَفِي الآخِرَةِ حَسَنَةً وَقِنَا عَذَابَ النَّارِ"
- [ تعرٌف على ] استجابة الحكومة البريطانية لوباء كوفيد-19
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] حسام ادم محمد الهوسه ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ مؤسسات البحرين ] شركة دورانتون ليميتد ش .م.ب(معفاة) ... منامة
- [ آية ] ما أحوج المسلمين اليوم في جميع بقاع الأرض أن يدركوا طبيعة المعركة، وحقيقة القضية؛ فلا تلهيهم عنها تلك الأعلام الزائفة التي تتستر بها أحزاب الشرك والكفر، فإنهم لا يحاربون المسلمين إلا على العقيدة، مهما تنوعت العلل والأسباب”الظلال {ولن ترضى عنك اليهود ولا النصارى حتى تتبع ملتهم}[البقرة:120].
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] على محمد حمود شريف ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ تعرٌف على ] تشمع الكبد
- [ تعريفات إسلامية ] تعريف توحيد الربوبية
- [ مقاولون السعودية ] شركة ابداع الرياض للتجارة والمقاولات العامة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عبدالهادي سعد ابن عبدالله القحطاني ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ تعرٌف على ] العلاقات الغواتيمالية المالطية
- [ مساحات الدول ] مساحة الهند وعدد سكانها
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] حنان عبدالخالق عبدالله الشهري ... خميس مشيط ... منطقة عسير
- [ تعرٌف على ] مسلك
- [ تعرٌف على ] مهدي مهدويكيا
- [ ماذونين السعودية ] قاسم بن محمد علي الفارس ... الدمام
- [ شركات طبية السعودية ] شركه الخليج الطبيه المحدوده ... جدة
- [ مؤسسات البحرين ] بويوسف للحلويات الشعبية ... المحرق
- [ تعرٌف على ] أنصار غزوات الهند
- [ حكمــــــة ] ذم الطمع والبخل : قال سفيان الثوري رحمه الله: كان يقال: يا حملة القرآن لا تتعجلوا منفعة القرآن، وإذا مشيتم إلى الطمع فامشوا رويدًا. [الحلية (تهذيبه) 2 / 373].
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] حاتم حريبان غلاب العتيبي ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] الجازي محمد حامد الحربي ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عبدالله سلمان بن سعيد الشهراني ... خميس مشيط ... منطقة عسير
- [ الزراعة و النباتات والزهور قطر ] فرنسا للزهور والمناسبات
- [ متاجر السعودية ] مؤسسة السيارة الجديدة للتسويق الالكتروني ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ تعرٌف على ] محمد حسن شراب
- [ سيارات السعودية ] مؤسسة عبد الله سعيد بن فايز العرياني
- [ تعرٌف على ] ريح القص
- [ متاجر السعودية ] قناد للقهوة السعودية ... ينبع ... منطقة المدينة المنورة
- [ صيدليات السعودية ] صيدلية جمعية الصفا الخيرية
- [ منوعات عن الطبيعة ] 5 معلومات مهمة عن حركة الكواكب والجاذبية
- [ تعرٌف على ] طبرخي
- [ شركات مقاولات السعودية ] شركة شادن البناء للمقاولات ... الرياض ... الرياض
- [ حكمــــــة ] أفضل العبادة أداء الفرائض واجتنباب المحارم
- [ تعرٌف على ] ريكاردو مباركو
- [ حكمــــــة ] قال أبو حازم الأعرج رحمه الله : «رضي الناس بالحديث وتركوا العمل» .
- [ اغذية السعودية ] شركة ساحل المدينة للمواد الغذائية
- [ متاجر السعودية ] مناحل الشاوي ... الخطة ... منطقة حائل
- [ تعرٌف على ] جامعة دار العلوم
- [ سوبر ماركت السعودية ] كارفور Carrefour
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] مكتب قصر اليسر للعقارات ... البدائع ... منطقة القصيم
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] علي بن عطيه بن عبدالله الزهراني ... الخضراء ... منطقة مكة المكرمة
- [ حكمــــــة ] قال بلال بن أبي بُرْدَة رحمه الله: لا يَمنعنَّكم سوءُ ما تعلمون منا أن تَقْبلوا أحسنَ ما تسمعون. [عيون الأخبار 2 / 523].
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] رقيه الطيب بن محمدالامين عبدالقادر ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ مؤسسات البحرين ] كيوي للخياطة النسائية ... منامة
- [ تعرٌف على ] التهاب الأقنية الصفراوية الأولي
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] ابراهيم حمود جزاع الشمري ... حائل ... منطقة حائل
- شركة نقل اثاث بالرياض|ظواهر الخليج
- تفسير حلم رؤية القضيب أو العضو الذكري في المنام لابن سيرين
- سؤال وجواب | هل يجوز للرجل حلق شعر المؤخرة؟ وهل هناك طريقة محددة لذلك ؟
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- تفسير حلم رؤية الميت يشكو من ضرسه في المنام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
[ تعرٌف على ] دالة بيسل # أخر تحديث اليوم 2024/05/16
تم النشر اليوم 2024/05/16 | دالة بيسل
أشكال مقاربة
تعاريف
بما أن دالة بسل معادلة تفاضلية، ينبغي أن يكون لها حلين مستقلين خطيا. اعتمادا على الحالات، بالرغم من ذلك، فإن صيغا مختلفة من هذه الحلول تكون مناسبة. فيما يلي وصفا لهذه الأنواع المختلفة. دوال بسل من النوع الأول: Jα
دوال بسل من النوع الأول التي يرمز لها
J α
(
x
) {displaystyle J_{alpha }(x),} , هي حلول معادلة بسل التفاضلية التي تكون محدودة عند نقطة الأصل (
x
=
0
) {displaystyle (x=0),} لعدد صحيح غير سالب α {displaystyle alpha ,} , وتتباعد عندما تقترب x {displaystyle x,} من الصفر لعدد صحيح غير سالب α {displaystyle alpha ,} . يعرف نوع الحل (عدد صحيح أم غير صحيح مثلا) وانتظام
J α
(
x
) {displaystyle J_{alpha }(x),} بدلالة خواصه (انظر خواص دالة بسل). من الممكن تعريف الدالة من منشورها في متسلسلة تايلور حول x
=
0 {displaystyle x=0,} :
J α
(
x
)
= ∑ m
=
0
∞ (
−
1 ) m
m
!
Γ
(
m
+
α
+
1
)
(
x
2
) 2
m
+
α
{displaystyle J_{alpha }(x)=sum _{m=0}^{infty }{frac {(-1)^{m}}{m!Gamma (m+alpha +1)}}{left({frac {x}{2}}right)}^{2m+alpha }}
حيث Γ
(
z
) {displaystyle Gamma (z),} هي دالة غاما، تعميم دالة المضروب للقيم الغير صحيحة. يبدو رسم دوال بسل شبيها بدوال الجيب وجيب التمام المتضائلة طرديا مع 1 / (
x
)
{displaystyle 1/{sqrt {(}}x)} مع أن جذورها ليست دورية عموما، سوى لقيم x التي يمكن مقاربتها. تشير متسلسلة تايلور إلى أن − J 1
(
x
) {displaystyle -J_{1}(x),} تمثل مشتقة
J 0
(
x
) {displaystyle J_{0}(x),} , تماما مثل −
sin
(
x
) {displaystyle -sin(x),} التي هي مشتقة cos
(
x
) {displaystyle cos(x),} ; وبشكل عام يمكن التعبير عن المشتقة
J n
(
x
) {displaystyle J_{n}(x),} بدلالة
J n
±
1
(
x
) {displaystyle J_{npm 1}(x),} من مطابقات دوال بسل كما هو مبين في الأسفل. مخطط دالة بسل من النوع الأول, Jα(x), لرتب صحيحة α=0,1,2.
للقيم الغير صحيحة α, تكون الدوال
J α
(
x
) {displaystyle J_{alpha }(x),} و
J −
α
(
x
) {displaystyle J_{-alpha }(x),} مستقلة خطيا، وتكون بالتالي الحلين العامين للمعادلة التفاضلية. من جهة أخرى، للأعداد الصحيحة α {displaystyle alpha ,} , تكون العلاقة التالية صحيحة (لاحظ أن دالة غاما تصبح لانهائية لحجج الأعداد الصحيحة السالبة):
J −
n
(
x
)
=
(
−
1 ) n J n
(
x
)
. {displaystyle J_{-n}(x)=(-1)^{n}J_{n}(x).,}
هذا يعني أن الحلين لم يعودا مستقلين خطيا. في هذه الحالة يكون الحل الآخر المستقل خطيا يكون دوال بسل من النوع الثاني كما هو مناقش في الأسفل. تكاملات بسل
يمكن الحصول على تعريف اخر لدالة بسل، للقيم الصحيحة n، باستعمال الصورة التكاملية:
J n
(
x
)
=
1
π ∫ 0
π
cos
(
n
τ
−
x
sin
τ
)
d τ
.
{displaystyle J_{n}(x)={frac {1}{pi }}int _{0}^{pi }cos(ntau -xsin tau ),mathrm {d} tau .}
لقد كانت هذه هي الطريقة التي استعملها بسل، ومن هذا التعريف اشتق بعض الخصائص. يمكن تعميم التعريف إلى الرتب الغير صحيحة بإضافة حد اخر
J α
(
x
)
=
1
π ∫ 0
π
cos
(
α
τ
−
x
sin
τ
)
d
τ
− sin
(
α
π
) π ∫ 0
∞ e −
x
sinh
(
t
)
−
α
t
d
t
.
{displaystyle J_{alpha }(x)={frac {1}{pi }}int _{0}^{pi }cos(alpha tau -xsin tau )dtau -{frac {sin(alpha pi )}{pi }}int _{0}^{infty }e^{-xsinh(t)-alpha t}dt.}
هنا صورة تكاملية أخرى:
J n
(
x
)
=
1 2
π
∫ −
π
π e − i
(
n
τ
−
x
sin
τ
)
d τ
.
{displaystyle J_{n}(x)={frac {1}{2pi }}int _{-pi }^{pi }e^{-mathrm {i} ,(ntau -xsin tau )},mathrm {d} tau .}
صلتها بالدوال الزائدية الهندسية
صلتها بمتعددات حدود لاغيري
دوال بسل من النوع الثاني: Yα
دوال هانكل: Hα
دوال بسل المعدلة: Iα, Kα
دوال بسل الكروية: jn, yn
علاقات تفاضلية f n
{displaystyle f_{n}} التالية هي أي من
j n
, y n
, h n
(
1
)
, h n
(
2
)
{displaystyle j_{n},y_{n},h_{n}^{(1)},h_{n}^{(2)}} حيث n
=
0
,
±
1
,
±
2
,
…
{displaystyle n=0,pm 1,pm 2,dots } ( 1
z
d d
z
)
m (
z n
+
1 f n
(
z
) ) = z (
n
−
m
)
+
1 f (
n
−
m
)
(
z
)
.
{displaystyle left({frac {1}{z}}{frac {d}{dz}}right)^{m}left(z^{n+1}f_{n}(z)right)=z^{(n-m)+1}f_{(n-m)}(z).}
دوال هانكل الكروية: hn
دوال بسل-ريكاتي:
S n
, C n
, ζ n
{displaystyle S_{n},C_{n},zeta _{n}}
الملاحظات
.
شرح مبسط
تعديل – تعديل مصدري – تعديل ويكي بيانات