- [ تعرٌف على ] معادلات ماكسويل
- [ تعرٌف على ] العلاقات الكونغولية السويسرية
- [ أعلام ] تعريف محمد الفاتح
- [ سوبر ماركت السعودية ] سوبرماركت المنامة
- [ تعرٌف على ] خلل الأحبال الصوتية
- [ متاجر السعودية ] حلمي ... القويعية ... منطقة الرياض
- [ حكمــــــة ] قالوا: العيّ الناطق أعيا من العي الساكت. قالوا: أحسن الكلام ما كان قليله يغنيك عن كثيره، وما ظهر معناه في لفظه.
- [ محامين السعودية ] تركي يوسف عبدالله الغامدي ... جدة
- [ دليل دبي الامارات ] الصقر الذهبي لمكافحة الآفات وتنظيف المباني ... دبي
- [ تعرٌف على ] جيوفاني سيغانتيني
- [ صيدليات السعودية ] مجمع المركز الدولي للسكري
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] رائد مسعود ساعد اليوبي ... رابغ ... منطقة مكة المكرمة
- [ تعرٌف على ] الاحتباس الحراري
- [ مبيعات وخدمات تأجير السعودية ] مكتب وادى الحوطة للخدمات العقارية
- [ حكمــــــة ] تريد أن تعيش معنى الإيثار الذي أشار إليه القرآن الكريم إذن جاهد نفسك لتعيش معنى القناعة.
- [ مواضيع دينية متفرقة ] أمثلة على صغائر الذنوب
- [ خذها قاعدة ] بالنسبة لي، كوني مفكراً لا يعني معرفتي بالأمور الفكرية وإنما تمتعي بها. - تشينوا أتشيبي ( روائي نيجيري )
- [ مقاولون السعودية ] شركة محمل الخليج للخدمات المساندة
- [ متاجر السعودية ] دحين للتصميم ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ متاجر السعودية ] شركة عذب للمياه ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] أحمد حمد بن احمد الزويدي ... الاحساء ... المنطقة الشرقية
- [ تعرٌف على ] الكنيسة الأرثوذكسية الشرقية
- [ تعرٌف على ] الألعاب الأولمبية الصيفية 2008
- [ مقاولون السعودية ] مؤسسة نور المشرق للمقاولات العامة
- [ دليل دبي الامارات ] عشب عنه ... دبي
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] محمد بن يحي بن محمد حقوي ... خميس مشيط ... منطقة عسير
- [ تعرٌف على ] ثامر مهدي (كاتب)
- [ مطاعم السعودية ] الف ليلة وليلة
- [ قضايا مجتمعية ] أهمية تعليم المرأة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] تركي سعيد ابن علي المحزمه ... مكه المكرمه ... منطقة مكة المكرمة
- [ صفات اﻷبراج ] صفات أنثى الجدي
- [ شركات مقاولات السعودية ] مؤسسه الرونق المعماري للمقاولات العامه ... الرياض ... الرياض
- [ تعرٌف على ] ريفر بليت
- [ ماذونين السعودية ] عبدالله محمد عبدالله الشهري ... خميس مشيط
- [ شركات طبية عيادات مستشفيات قطر ] عيادة اسنان dental clinic ... الدوحة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] ماجد أحمد خلف العمري ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ تعرٌف على ] جيانفرانكو كياريني
- [ تعرٌف على ] ويست جوردان
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عادل مشبب سعد الاسمري ... ابها ... منطقة عسير
- [ تعرٌف على ] شاري باقرمي (إقليم)
- [ محامين السعودية ] غيث عاطف علي القرشى ... مكة المكرمة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] غزيل محمد عائض الشهراني ... وادى بن هشبل ... منطقة عسير
- [ حكمــــــة ] فى صحيح البخاري من حديث عثمان بن عفان رضى الله عنه عن النبي صلى الله عليه وسلم انه قال خيركم من تعلم القرآن وعلمه وتعلم القرآن وتعليمه يتناول تعلم حروفه وتعليمها وتعلم معانيه وتعليمها وهو اشرف قسمي علمه وتعليمه فإن المعنى هو المقصود واللفظ وسيلة اليه فنعلم المعنى وتعليمه تعلم الغاية وتعليمها وتعلم اللفظ المجرد وتعليمه تعلم الوسائل وتعليمها وبينهما كما بين الغايات والوسائل .
- [ حكمــــــة ] من الأسباب الجالبة للمحبة الموجبة لها : إيثار محابّه على محابّك عند غلبات الهوى والتسنم إلى محابه وإن صعب المرتقى.
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] فيصل مطلق نائف العتيبي ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ مؤسسات البحرين ] الغويرية للتجارة ... المنطقة الجنوبية
- [ مقاولون السعودية ] مجموعة مساكن رضوى
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عماد زايد يحي عسيري ... محائل ... منطقة عسير
- [ فوائد الزيوت للشعر ] زيت الزيتون البكر للشعر
- [ تعرٌف على ] فلوريد التنغستن السداسي
- [ تعرٌف على ] بانزرتروبينشولي كاما
- [ تعرٌف على ] مونتانا (مسلسل كرتوني)
- [ أطباق الدجاج ] طريقة الطاجن بالدجاج
- [ ماذونين السعودية ] نواف توفيق يوسف العبيد ... الرياض
- [ مطاعم السعودية ] مطعم تراثي
- [ -محمد صلى الله عليه وسلم مع الأيتام ] من أقوال محمد صلى الله عليه وسلم: -عن سهل بن سعد رضي الله عنه قال، قال رسول الله صلى الله عليه وسلم: ((أنا وكافل اليتيم في الجنة هكذا)) وأشار بالسبابة والوسطى وفرج بينهما. رواه البخاري. و ((كافل اليتيم)) : القائم بأموره.
- [ تعرٌف على ] معركة الزلاج (كتاب)
- [ تعرٌف على ] صفحة ويب ديناميكية
- [ شخصية وأبراج ] مواليد برج الثور
- [ الكترونيات الامارات ] خالد جمشيدي للهواتف ... دبي
- [ تعرٌف على ] طور القمر
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] احمد محمد داخل الحربي ... خليص ... منطقة مكة المكرمة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] موسى محمد محمد عياشي ... ابو عريش ... منطقة جازان
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] دلال منصور محمد الغريبي ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] طلال بن علي بن عبدالغني خياط ... مكه المكرمه ... منطقة مكة المكرمة
- [ تعرٌف على ] يوجين سيرنان
- [ حكمــــــة ] عن أبي هريرة قال : يؤتى بجهنم تقاد بسبعين ألف زمام آخذ بكل زمام سبعون ألف ملك و هي تمايل عليهم حتى توقف عن يمين العرش و يلقي الله عليها الذل يومئذ فيوحي الله إليها : ما هذا الذل ؟ فيقول : يا رب أخاف أن يكون لك في نقمة فيوحي الله إليها : إنما خلقتك نقمة و ليس لي فيك نقمة و يوحي الله إليها فتزفر زفرة لا تبقى دمعة في عين إلا جرت ثم تزفر أخرى فلا يبقى ملك مقرب و لا نبي مرسل إلا صعق إلا نبيكم نبي الرحمة صلى الله عليه و آله وسلم يقول : يا رب أمتي أمتي .
- [ تعرٌف على ] العلاقات الآيسلندية الموريشيوسية
- [ تعرٌف على ] قومية عربية
- [ شركات مقاولات السعودية ] شركة شام نجد الدولية المحدودة ... الرياض ... الرياض
- [ سيارات السعودية ] بلو كونكت للاجرة
- [ متاجر السعودية ] مؤسسة ربوع الفهد للاتصالات وتقنية المعلومات ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ خذها قاعدة ] أنت لست جميلًا ولا أنا جميلة، الحب وحده هو الجميل والحب وحده يرينا الجمال. - بهاء طاهر
- [ مطاعم الامارات ] ام اس ... دبي
- [ تعرٌف على ] كورتني هنت
- [ متاجر السعودية ] متجر قلورري ... ابها ... منطقة عسير
- [ تعرٌف على ] غينيا في كأس الأمم الإفريقية 2015
- [ تعرٌف على ] ماريا دعدوش
- [ اغذية السعودية ] شركة خير الحصاد
- [ خياطون رجال السعودية ] الوليد للخياطة الرجالية
- [ فنادق السعودية ] فندق المختارة الغربي
- [ متاجر السعودية ] مغناطيس ثلاجة ... الروضة ... منطقة الرياض
- [ مطاعم السعودية ] مطعم الصيني والمشويات
- [ تعرٌف على ] اضطهاد المصابين بالتوحد
- [ حكم في الحب ] أجمل 7 خواطر وكلمات عشق وغرام
- [ تعرٌف على ] العلاقات التشيلية الزيمبابوية
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] سعد طريد بن طويريق الشمري ... الخفجى ... المنطقة الشرقية
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] بكر محمد حمد دغري ... بيش ... منطقة جازان
- [ جمال ] كيف تصبح جميلاً
- [ صلصات ] 5 خطوات في طريقة عمل المايونيز بالمنزل
- [ تعرٌف على ] كارثة ملعب أوليمبي
- [ كيف يحفظ اللسانهكذا كان الصالحون - خالد عبد الرحمن الحسينان ] 2 - قراءة سير السلف الصالح ففيها النماذج الكريمة التي تحيي في الأنفس الاشتغال بما يعني عما لا يعني .
- [ خذها قاعدة ] رد أفلاطون على من لاموه لنقده أستاذه: إن أستاذي عزيز علي، ولكن الحقيقة أعز عندي. - افلاطون
- [ تعرٌف على ] البطولات الفرنسية 1934 - فردي السيدات
- [ تعرٌف على ] برنامج المراصد الكبرى
- [ تعرٌف على ] العلاقات الإسواتينية الموزمبيقية
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] غالية مفرح ابن فرح المحقني ... الحويه ... منطقة مكة المكرمة
- [ تعرٌف على ] العلاقات الأفغانية الصربية
- [ مكتبات السعودية ] مؤسسة احمد صالح الوعل التجارية
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] معاذ محمد مرضي الجدعاني ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- شركة نقل اثاث بالرياض|ظواهر الخليج
- تفسير حلم رؤية القضيب أو العضو الذكري في المنام لابن سيرين
- سؤال وجواب | هل يجوز للرجل حلق شعر المؤخرة؟ وهل هناك طريقة محددة لذلك ؟
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- تفسير حلم رؤية الميت يشكو من ضرسه في المنام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
[ تعرٌف على ] معادلات ماكسويل # أخر تحديث اليوم 2024/05/16
تم النشر اليوم 2024/05/16 | معادلات ماكسويل
تاريخيا
كانت هذه المعادلات معروفة من قبل لكن بصيغة مختلفة: ∇
⋅ D =
ρ
{displaystyle nabla cdot mathbf {D} =rho }
∇
⋅ B =
0
{displaystyle nabla cdot mathbf {B} =0}
∇
× E =
0
{displaystyle nabla times mathbf {E} =0}
∇
× H = J {displaystyle nabla times mathbf {H} =mathbf {J} }
الدافع وراء نسبة هذه المعادلات إلى ماكسويل رغم أنه ليس هو من وضعها هو اكتشافه وبرهنته على أنها سليمة فقط في حال كان المجال الكهربائي E ساكنا. أي أن المعادلات السابقة هي حالة خاصة ولا تنطبق إلا عندما يكون:
∂ E ∂
t =
0
{displaystyle {frac {partial mathbf {E} }{partial t}}=0} قام ماكسويل بافتراض تصحيحات لهذه المعادلات ولم يثبتها في التجربة وقام بتعميمها لتشمل المجالات الكهربية المتغيرة زمنيا مما مهد الطريق لاكتشاف الموجات الكهرومغناطيسية ومعادلتها كما فرض أن الضوء عبارة عن موجة كهرومغناطيسية إضافة إلى أهم ما قام به وهو افتراض وجود تيار يسري في العوازل أطلق عليه مسمى تيار الإزاحة.
وصف مفاهيمي لمعادلات ماكسويل
قانون غاوس
يصف قانون غاوس العلاقة بين الحقل الكهربائي الساكن والشحنات الكهربائية التي تولده: يتجه الحقل الكهربائي الساكن بعيدًا عن الشحنات الموجبة ونحو الشحنات السالبة، ويتناسب التدفق الكهربائي الخارجي للحقل الكهربائي عبر أي سطح مغلق مع الشحنة التي يحيطها السطح. عن طريق تصور الحقل الكهربائي بخطوط حقله، هذا يعني أن خطوط الحقل تبدأ من الشحنات الكهربائية الموجبة وتنتهي إلى الشحنات الكهربائية السالبة. يقود «حساب» عدد خطوط الحقل التي تمر عبر سطح مغلق إلى معرفة الشحن الكلية (بما في ذلك «الشحنة المُقيدة» الناتجة عن «استقطاب المواد») المُحاطة بالسطح، مقسومًا عليها «سماحية الفراغ». قانون غاوس للمغناطيسية
ينص قانون غاوس للمغناطيسية على عدم وجود «شحنات مغناطيسية» (التي تُسمى أيضًا «أحاديات القطب المغناطيسي») مشابهةً للشحنات الكهربائية. بدلًا من ذلك، ينتج الحقل المغناطيسي عن المواد بفعل تكوين يسمى «ثنائي القطب»، ويكون التدفق المغناطيسي الخارجي للحقل المغناطيسي عبر أي سطح مغلق صفرًا. تُمثل ثنائيات القطب المغناطيسية بواسطة حلقات من التيار الكهربائي لكنها تشبه «الشحنات المغناطيسية» الموجبة والسالبة، اللتين ترتبطان مع بعضهما دون إمكانية فصلهما، وبالتالي لا ينتج عن ذلك «شحنة مغناطيسية» كلية. من ناحية خطوط الحقل، تنص هذه المعادلة على أن خطوط الحقول المغناطيسي لا تبدأ ولا تنتهي ولكنها تشكل حلقات أو تمتد إلى ما لا نهاية وتعود. بمعنى آخر، يجب أن يخرج أي خط حقل مغناطيسي من أي حجم بعد دخوله. بعبارات تقنية مكافئة، فإن التدفق المغناطيسي الكلي عبر أي «سطح غاوسي» هو صفر، أو إن الحقل المغناطيسي هو «حقل شعاعي غير تباعدي». قانون فاراداي
تصف نسخة ماكسويل-فاراداي من «قانون فاراداي للحث» كيف ينتج (يحث) الحقل المغناطيسي المتغير بمرور الوقت حقلًا كهربائيًا. في شكله التكاملي، ينص القانون على أن الشغل المطلوب لكل وحدة شحنة لتحريك الشحنات حول حلقة مغلقة يساوي معدل التغير في التدفق المغناطيسي عبر السطح المغلق. يتمتع الحقل الكهربائي المُستحث ديناميكيًا بخطوط حقل مغلقة على غرار تلك الخاصة بالحقل المغناطيسي، ما لم تتراكب بواسطة حقل كهربائي ساكن (مُستحث بفعل شحنة كهربائية). يعتبر هذا الجانب من الحث الكهرومغناطيسي مبدأ تشغيل العديد من المولدات الكهربائية: على سبيل المثال، يولد القضيب المغناطيسي الدوار حقلًا مغناطيسي متغيرًا، الذي يولد بدوره حقلًا كهربائيًا في سلك قريب. قانون أمبير مع إضافة ماكسويل
ينص «قانون أمبير» مع «إضافة ماكسويل» على إمكانية توليد الحقول المغناطيسية بطريقتين: عبر التيار الكهربائي (قانون أمبير الأصلي) وعبر الحقول الكهربائية المتغيرة (إضافة ماكسويل، الذي أطلق عليها اسم «تيار الإزاحة»). في شكله التكاملي، يتناسب الحقل المغناطيسي المُستحث حول أي حلقة مغلقة مع التيار الكهربائي وتيار الإزاحة (الذي يتناسب مع معدل تغير التدفق الكهربائي) اللذين يمران عبر السطح المغلق. تُعد إضافة ماكسويل لقانون أمبير مهمة بشكل خاص: فهي تجعل مجموعة المعادلات متسقة رياضيًا للحقول غير الساكنة، دون تغيير قانوني أمبير وغاوس للحقول الساكنة. ونتيجة لذلك، فهي تتنبأ بأن الحقل المغناطيسي المتغير يستحث حقلًا كهربائيًا والعكس صحيح. لذلك، تسمح هذه المعادلات لـ «الموجات الكهرومغناطيسية» ذاتية الاستدامة بالانتقال عبر فراغ الفضاء. تتطابق السرعة المحسوبة للموجات الكهرومغناطيسية، والتي يمكن التنبؤ بها عبر التجارب على الشحنات والتيارات الكهربائية، مع سرعة الضوء؛ وبالفعل، يُعد الضوء أحد أشكال الإشعاع الكهرومغناطيسي (وكذلك الأشعة السينية والموجات الراديوية وغيرها). فهم ماكسويل العلاقة بين الموجات الكهرومغناطيسية والضوء في عام 1861، وبالتالي وحد نظريات الكهرومغناطيسية والبصريات.
الصورة التكاملية لمعادلات ماكسويل في الفراغ
العلاقة الفيزيائية الظاهرة الطبيعية (الفيزيائية)
قانون جاوس للكهربية يعبر هذا القانون عن العلاقة بين فيض المجال الكهربى من سطح مغلق والشحنة الموجودة داخل السطح المغلق.
قانون جاوس للمغناطيسية ويعبر هذا القانون عن الحقيقة التجريبية القائمة حتى الآن وهو عدم وجود قطب مغناطيسي منفرد.
قانون فاراداي يعبر عن العلاقة بين القوة الدافعة الكهربية ق.د.ك الناشئة بالحث في مسار مغلق ومعدل تغير فيض المجال المغناطيسى خلال أي سطح محدود بالمسار المغلق، ويبرهن عدم اعتماد فرق الجهد على المسار الذي يسلكه.
قانون أمبير – ماكسويل (Ampere-Maxwell Law) يعبر عن العلاقة بين المجال المغناطيسي والتيارات المنشئة له (تيار التوصيل الفعلى وتيار الإزاحة)
المعادلات
مسمى المعادلة الشكل التفاضلي الشكل التكاملي
قانون غاوس: ∇
⋅ D =
ρ
{displaystyle nabla cdot mathbf {D} =rho }
∮ S D ⋅
d A = ∫ V
ρ
d
V
{displaystyle oint _{S}mathbf {D} cdot dmathbf {A} =int _{V}rho dV}
قانون غاوس للمغناطيسية: ∇
⋅ B =
0
{displaystyle nabla cdot mathbf {B} =0}
∮ S B ⋅
d A =
0
{displaystyle oint _{S}mathbf {B} cdot dmathbf {A} =0}
قانون الحث لفرداي: ∇
× E =
− ∂ B ∂
t {displaystyle nabla times mathbf {E} =-{frac {partial mathbf {B} }{partial t}}}
∮ C E ⋅
d l =
−
d d
t
∫ S B ⋅
d A {displaystyle oint _{C}mathbf {E} cdot dmathbf {l} =- {d over dt}int _{S}mathbf {B} cdot dmathbf {A} }
قانون أمبير مضافا إلى تصحيح ماكسويل: ∇
× H = J + ∂ D ∂
t {displaystyle nabla times mathbf {H} =mathbf {J} +{frac {partial mathbf {D} }{partial t}}}
∮ C H ⋅
d l = ∫ S J ⋅
d A +
d d
t
∫ S D ⋅
d A {displaystyle oint _{C}mathbf {H} cdot dmathbf {l} =int _{S}mathbf {J} cdot dmathbf {A} +{d over dt}int _{S}mathbf {D} cdot dmathbf {A} } والجدير بالذكر أن المعادلة الأخيرة هي في الأصل تعديل للقانون الأصلي لأمبير والذي يصف العلاقة بين المجال المغناطيسى والتيارات المنشئة له في صورتها التكاملية ولكن بعد الوضع في الاعتبار تيار الإزاحة—- وقانون أمبير في صورته العامة يوضح أن المجال المغناطيسى يمكن أن ينشأ عن تيار كهربى أو عن مجال كهربى متغير مع الزمن.
اشتقاق سرعة الضوء من معادلات ماكسويل
قام ماكسويل بحل هذه المعادلات الأربع للفراغ وتوصل إلى الصلة الوثيقة بين سرعة الموجة الكهرومغناطيسية وبين ثابت العازلية وثابت النفاذية. يمكن إعادة المعادلات السابقة على افتراض أن الضوء ينتشر في الفراغ حيث لاتوجد أي شحنات كهربائية أي أن ρ
=
0 {displaystyle rho =0,} و
J =
0 {displaystyle mathbf {J} =0,} فتصبح بالصورة ∇
⋅ E =
0
{displaystyle nabla cdot mathbf {E} =0}
∇
⋅ B =
0
{displaystyle nabla cdot mathbf {B} =0}
∇
× E =
− ∂ B ∂
t {displaystyle nabla times mathbf {E} =-{frac {partial mathbf {B} }{partial t}}}
∇
× B = μ 0 ϵ 0 ∂ E ∂
t {displaystyle nabla times mathbf {B} =mu _{0}epsilon _{0}{frac {partial mathbf {E} }{partial t}}}
لإيجاد معادلة الموجة يجب إيجاد المشتقة الثانية في كل من الزمن والفضاء. بداية بأخذ دوران لطرفي المعادلة الثالثة وبتعويض النتيجة في المعادلة الرابعة نجد أن ∇
×
(
∇
× E )
=
− ∂ ∇
× B
∂
t {displaystyle nabla times (nabla times mathbf {E} )=-{frac {partial mathbf {nabla times mathbf {B} } }{partial t}}}
من نظرية تفاضل المتجه، نعلم أن ∇
×
(
∇
× E )
=
− ∇ 2 E +
∇
⋅
(
∇
⋅ E )
{displaystyle nabla times (nabla times mathbf {E} )=-nabla ^{2}mathbf {E} +nabla cdot (nabla cdot mathbf {E} )} على هذا الأساس تصبح
∇ 2 E = μ 0 ϵ 0
∂ 2 E ∂ t 2 {displaystyle nabla ^{2}mathbf {E} =mu _{0}epsilon _{0}{frac {partial ^{2}mathbf {E} }{partial t^{2}}}}
وهذه معادلة موجة في ثلاثة أبعاد، وللتبسيط يمكن دراستها في بعد واحد بالشكل ∂ 2
E
∂ x 2 = μ 0 ϵ 0
∂ 2
E
∂ t 2 {displaystyle {frac {partial ^{2}E}{partial x^{2}}}=mu _{0}epsilon _{0}{frac {partial ^{2}E}{partial t^{2}}}}
بالبحث عن حل للمعادلة الجيبية، بدلالة السرعة v
v والطول الموجي λ
{displaystyle lambda } يفترض أن تكون E
= E 0
sin
(
2
π x
−
v
t λ
)
{displaystyle E=E_{0}sin(2pi {frac {x-vt}{lambda }})}
بمفاضلة هذه المعادلة مرتين نحصل على ∂ 2
E
∂ x 2 =
− E 0
( 2
π λ
)
2
sin
( 2
π x
−
v
t λ ) {displaystyle {frac {partial ^{2}E}{partial x^{2}}}=-E_{0}left({frac {2pi }{lambda }}right)^{2}sin left(2pi {frac {x-vt}{lambda }}right)}
و
∂ 2
E
∂ t 2 =
− E 0
( 2
π
v λ
)
2
sin
( 2
π x
−
v
t λ ) {displaystyle {frac {partial ^{2}E}{partial t^{2}}}=-E_{0}left({frac {2pi v}{lambda }}right)^{2}sin left(2pi {frac {x-vt}{lambda }}right)}
بالتعويض عنها مرة أخرى في معادلة الموجة نجد أنها تمثل حلاً شريطة أن
v 2
=
1
μ 0 ϵ 0 {displaystyle v^{2}={frac {1}{mu _{0}epsilon _{0}}}}
أي أن سرعة الموجة الكهرومغنطيسية هي: v
=
1
μ 0 ϵ 0 {displaystyle v={frac {1}{sqrt {mu _{0}epsilon _{0}}}}}
شرح مبسط
تعديل – تعديل مصدري – تعديل ويكي بيانات