- [ وسطاء عقاريين السعودية ] حمدان سعيد حمدان العتيبي ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ تعرٌف على ] عملية بواسون
- [ فائدة ] العلي الأعلى المتعال قال الله تعالى ( فالحكم لله العلي الكبير) …غافر 12 وقال عز وجل ( سبح اسم ربك الأعلى ) الأعلى 1 وقال الله سبحانه ( عالم الغيب والشهادة الكبير المتعال ) الرعد …ومعنى هذه الأسماء أن الله هو العلي بذاته، فإنه فوق المخلوقات، على العرش استوى، أي علا وارتفع، وهو العلي بصفاته وقدره، فلا يماثله أحد، وهو العلي بقهره الذي قهر بعزته وعلوه الخلق كلهم.
- [ تعرٌف على ] الجمعية العمومية لقسمي الفتوى والتشريع (مصر)
- [ تعرٌف على ] العلاقات الإسبانية الكندية
- [ متاجر السعودية ] 377 ... حائل ... منطقة حائل
- [ مؤسسات البحرين ] مصنع كاسيكو للالمنيوم ... منامة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] ناصر أحمد بن ناصر جربين ... صامطه ... منطقة جازان
- [ تعرٌف على ] لجنة الأمم المتحدة للتنمية الاجتماعية
- [ خذها قاعدة ] ما أتعس النفس التي تموت دون أن تنطق بحسم كلمة نعم أو لا. - نيكوس كازانتزاكيس
- [ تعرٌف على ] العلاقات الغابونية الميكرونيسية
- [ تعرٌف على ] دائرة الرنين التوافقي
- [ تعرٌف على ] كأس أوروبا 1983–84
- [ محامين السعودية ] رغد رشاد عبدالله موريا ... جدة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] حسين علي بن عبدالله بومجداد ... الاحساء ... المنطقة الشرقية
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] نواف فواز صنيتان الظيط ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ تعرٌف على ] تاون أند كاونتري
- [ تعرٌف على ] شعر (أدب)
- [ ملابس السعودية ] مؤسسة مارينا
- [ متاجر السعودية ] الخط الثاني للمنزل ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ تعرٌف على ] ضريبة رقمية
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] ساره سعيد بن محمد الزهراني ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ متاجر السعودية ] حبة عنبة ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] سعود بن غنيم بن شعيفان الحربي ... الفواره ... منطقة القصيم
- [ متاجر السعودية ] تجريد التجارية ... مكة المكرمة ... منطقة مكة المكرمة
- [ ملابس السعودية ] الشرق للأزياء
- [ مطاعم السعودية ] مطعم الشيف البخاري
- [ محامين السعودية ] سعيد علي سعيد الشهري ... الرياض
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] شركة مهاد الخليج العقارية شركة شخص واحد ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ تعرٌف على ] نيزك
- [ تعرٌف على ] كأس قبرص 1996–97
- [ تعرٌف على ] العلاقات النرويجية السلوفاكية
- [ شركات طبية السعودية ] الشروق الطبيه فرع مؤسسة الشروق الرائده التجاريه ... نجران
- [ تعرٌف على ] قائمة جزر المملكة المتحدة
- [ محامين السعودية ] سعد سامي بن احمد المبيض ... الدمام
- [ تعرٌف على ] شقائق البحر
- [ تعرٌف على ] الممنوع من الصرف
- [ صحة وطب الامارات ] مركز السهول لتقويم وطب الأسنان ... دبي
- [ تعرٌف على ] مدينة مفتوحة (رواية)
- [ تعرٌف على ] الدوري الهولندي الممتاز 1970–71
- [ الأنظمة الصوتية والمرئية و تجارة قطر ] مركز الريان للاجهزه السمعيه والطبيه
- [ التخلص من الكرش ] وصفات للتخلص من الكرش في أسبوع
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] هاني عمر احمد باجعفر ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ تعرٌف على ] علي فيصل مصطفى
- [ تعرٌف على ] ألبرت تومسون (سياسي)
- [ تعرٌف على ] كومبتيا
- [ تعرٌف على ] حسن الطير
- [ مدارس السعودية ] مدارس الخليج الأهلية
- [ شركات مقاولات السعودية ] شركة العمارة المميزة للمقاولات ... الخبر ... الشرقية
- [ شركات طبية السعودية ] شركة رعاية المواليد الخليجية للتجارة ... الرياض
- [ تعرٌف على ] روضة العقلاء ونزهة الفضلاء
- [ متاجر السعودية ] متجر فاشن باريس ... الاحساء ... المنطقة الشرقية
- [ تعرٌف على ] محمد الطاهر بن عاشور
- [ تعرٌف على ] طاقة
- [ فائدةمن كتاب لا تحزن ] العِلْمُ مِفتاحُ اليُسْرِ العِلْمُ واليُسْرُ قرينان وأخوانِ شقيقانِ، ولك أنْ تنظر في بحورِ الشريعةِ من العلماءِ الراسخين ، ما أيْسرَ حياتهُم ، وما أسْهل التَّعامُل معهم! إنهم فهموا المقصد ، ووقعُوا على المطلوب ، وغاصُوا في الأعماقِ ، بينما تجدُ مِنْ أعْسرِ الناسِ ، وأصعبِهم مراساً ، وأشقِّهم طريقةً الزُّهَّادُ الذين قلَّ نصيبُهم من العِلْمِ ، لأنهم سمعُوا جُملاً ما فهموها ، ومسائل ما عَرَفُوها ، وما كانتْ مصيبةُ الخوارج إلاَّ منْ قلَّةِ علْمِهِمْ وضحالةِ فهْمِهم ؛ لأنهمْ لم يقعُوا على الحقائقِ، ولم يهتدُوا إلى المقاصدِ ، فحافظُوا على النُّتفِ، وضيَّعُوا المطالب العالية، ووقعُوا في أمرٍ مريجٍ .
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عبدالعزيز عبدالله سليمان السليمان ... الدرعيه ... منطقة الرياض
- [ تعرٌف على ] العلاقات السويدية الموريتانية
- [ متاجر السعودية ] تريتمنت ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ شركات المفروشات والسجاد قطر ] الراحة للمفروشات Al Rahath Furniture ... الدوحة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عبدالرحمن علي بن سعيد الزهراني ... مكه المكرمه ... منطقة مكة المكرمة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] ايمان خليف رمضان العنزي ... بريده ... منطقة القصيم
- [ مقاولون السعودية ] شركة الواقدان للتعمير
- [ فصل أسرار الصَّلاة للإمَام العلامَة ابن قيِّم الجَوزيَّة ] و محرمات الشريعة قسمان : • قسم حُرِّم لما فيه من المفسدة. • و قسم حُرِّم لأنه ذريعة إلى ما اشتمل عليه من المفسدة. فمن نظر إلى صورة هذا المحرم ، و لم ينظر إلى ما هو وسيلة إليه استشكل وجه التحريم . و الله سبحانه و تعالى أعلم ، و الحمد لله رب العالمين ، و صلى الله و سلم على سيد المرسلين محمد صلى الله عليه و سلم و على آله و أصحابه و التابعين لهم بإحسان إلى يوم الدين ، بمنِّك و كرمك يا أرحم الراحمين.
- [ تعرٌف على ] قائمة أهداف ديفيد هيلي الدولية
- [ دليل الشارقة الامارات ] مركز المرح للياقة البدنية ... الشارقة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] مرتضى جمال بن جعفر التاروتي ... تاروت ... المنطقة الشرقية
- [ مطاعم السعودية ] مطعم السرحد المدينة پاکستانی ھوٹل
- [ تعرٌف على ] ميناء البلاخية (غزة)
- [ تعرٌف على ] إليزا ويغهام
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] متعب الحميدي بعيجان المطيري ... الارطاويه ... منطقة الرياض
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عبدالمجيد عبد الله بن ناصر الحربي ... بريده ... منطقة القصيم
- [ خذها قاعدة ] إننا نغفر ما نفهمه ، نغفره دائما تقريبا. - ميخائيل ليرمنتوف
- [ حكم وأقوال في الحياة ] 3 مختارات من أجمل الكلمات والحكم عن الحياة
- [ تعرٌف على ] العلاقات الإسرائيلية السورينامية
- [ متاجر السعودية ] سبحة ديزاين ... الظهران ... المنطقة الشرقية
- [ حكمــــــة ] السبب التاسع والعشرون : ذكر نفسك بجنة عرضها السموات والأرض : إن جعت في هذه الدار أو افتقرت أو حزنت أو مرضت أو بخست حقاً أو ذقت ظلماً فذكر نفسك بالنعيم والراحة والسرور والحبور والأمن والخلد في جنات النعيم، إنك إن اعتقدت هذه العقيدة وعملت لهذا المصير تحولت خسائرك إلى أرباح، وبلاياك إلى عطايا .
- [ حكمــــــة ] "وإن لم يعطوا منها إذا هم يسخطون" إذا تغيرت أفكارك وتبدلت علاقاتك بسبب أطماع مالية ففتش عن حظك من هذه الآية.
- [ محامين السعودية ] محمد عايض عوده العنزي ... الرياض
- [ ظواهر اجتماعية ] مدرستي نظيفة جميلة .. تعرف على أهم 3 من أسباب ضرورية لنظافة المدرسة
- [ متاجر السعودية ] خلط ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ مقاولون السعودية ] شركة القياديون المتحدة للتجارة والمقاولات
- [ مقاولون السعودية ] المركز السعودى للتجارة الدولية والتجهيزات الفنية
- [ تعرٌف على ] العصر البرمي
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] أحمد محمد عبدالله القنيه ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ تعرٌف على ] توم إليوت (سياسي)
- [ فنون أدبية ] كيف أتعلم الكتابة
- [ تعرٌف على ] دوري السوبر الألباني 1965–66
- [ شركات طبية السعودية ] مؤسسة الغابة الاستوائية للتجارة ... الرياض
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] فيصل هليل عساف العتيبي ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ تعرٌف على ] هجرة الكواكب
- [ متاجر السعودية ] مكتب عرش العالمية للتقييم العقاري ... الدمام ... المنطقة الشرقية
- [ دليل الشارقة الامارات ] واحة البوادي لتجارة السيارات المستعملة ... الشارقة
- [ تعرٌف على ] العلاقات العراقية اللوكسمبورغية
- [ متاجر السعودية ] فيولا كولكشين ... عنيزة ... منطقة القصيم
- [ آية ] ﴿ وَٱلَّذِينَ كَفَرُوا۟ بَعْضُهُمْ أَوْلِيَآءُ بَعْضٍ ۚ إِلَّا تَفْعَلُوهُ تَكُن فِتْنَةٌ فِى ٱلْأَرْضِ وَفَسَادٌ كَبِيرٌ ﴾ [ سورة الأنفال آية:﴿٧٣﴾ ](إِلا تَفْعَلُوهُ) أي: موالاة المؤمنين ومعاداة الكافرين ... (تَكُنْ فِتْنَةٌ فِي الأرْضِ وَفَسَادٌ كَبِيرٌ): فإنه يحصل بذلك من الشر ما لا ينحصر من اختلاط الحق بالباطل، والمؤمن بالكافر، وعدم كثير من العبادات الكبار؛ كالجهاد والهجرة، وغير ذلك من مقاصد الشرع والدين التي تفوت إذا لم يتخذ المؤمنون وحدهم أولياء بعضهم لبعض. السعدي:328.
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عبدالرحمن ابن صالح ابن مبارك الغامدي ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ تعرٌف على ] تخلف نفسي حركي
- [ تعرٌف على ] يعقوب شتاينبرغ
- [ متاجر السعودية ] اكسسوارات واجهزه ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ متاجر السعودية ] لعين ... الرياض ... منطقة الرياض
- شركة نقل اثاث بالرياض|ظواهر الخليج
- تفسير حلم رؤية القضيب أو العضو الذكري في المنام لابن سيرين
- سؤال وجواب | هل يجوز للرجل حلق شعر المؤخرة؟ وهل هناك طريقة محددة لذلك ؟
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- تفسير حلم رؤية الميت يشكو من ضرسه في المنام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
[ تعرٌف على ] عملية بواسون # أخر تحديث اليوم 2024/05/16
تم النشر اليوم 2024/05/16 | عملية بواسون
أمثلة
عدد طلبات الصادرة من صفحة ویب والتي تصل إلى الخادم أو مزود الخدمة یمكن أن تُصف بعملیة بواسون ما عدا في الظروف غیر العادیة مثل هجوم إنكار الخدمة أو بما یسمى الحشودالكاذبة.
عدد المكالمات التي تصل على لوحة المفاتیح، أو نظام التحویل الآلي للمكالمات ممكن أن تُصف بعملیة بواسون.
عدد الفوتونات التي تصدم لاقط الصور والتي تطلق من جهاز لیزري من الممكن تصنیفها كمثال على عملیة بواسون الغیر متجانسة. بعض المصادر الأخرى ممكن أن ترى الفوتونات على شكل حزمة أو مطلقة بدون حزمة.
عدد المواد المطلقة من رادیو اكتف المتحللة بسبب عنصر متغیر ممكن أن تُصف بعملیة بواسون الغیر متجانسة، حیث النسبة تفسد بینما المادة تستقر.
عدد قطرات المطر التي تسقط على مساحة واسعة ممكن أن تُصف بعملیة بواسون المكانیة.
عدد قدوم الزبائن یمكن أن یمثل عموماً بعملیة بواسون في دراسة أنظمة الانتظار البسیطة.
أنواع عملية بواسون
عملية بواسون المتجانسة
نموذج لعملية بواسون Xt
عملیة بواسون المتجانسة توصف بمعدل المعامل λ أیضا تعرف بالكثافة، حیث أن عدد الأحداث في الفترة [
t
,
t
+
τ
)
{displaystyle [t,t+tau )} یتبع توزیع بواسون الذي یرتبط بالمعامل λ
τ
{displaystyle lambda tau } . وهذه العلاقة تعطى كالآتي:
P
[
(
N
(
t
+
τ
)
−
N
(
t
)
)
=
k
]
=
e −
λ
τ
(
λ
τ ) k
k
!
k
=
0
,
1
,
…
,
{displaystyle P[(N(t+tau )-N(t))=k]={frac {e^{-lambda tau }(lambda tau )^{k}}{k!}}qquad k=0,1,ldots ,} حیث أن (N(t+τ)−N(t یصف ویمثل عدد الأحداث في الفترة الزمنیة [t,t+τ). حیث أن عملیة بواسون تتصف بالمتغیر العشوائي بواسطة عددیة المعامل λ فإن عملیة بواسون المتجانسة تتصف بمعدل المعامل λ وهو العدد المتوقع من «الأحداث» أو «الوافدین» التي تحدث لك لوحدة من وحدات الزمن. (N(t ھي نموذج من عملیة بواسون المتجانسة، وینبغي عدم الخلط بینها وبین الكثافة أو دالة التوزیع. عملية بواسون غير المتجانسة
أیضاً تُعرف باللامتجانسة.
عموماً معدل المعامل قد یتغیر مع الوقت. في هذه الحالة دالة معدل العمومیة تعطى بـ (λ(t العدد المتوقع من الإحداث بين الوقت a والوقت b هو
λ a
,
b
= ∫ a
b
λ
(
t
) d
t
.
{displaystyle lambda _{a,b}=int _{a}^{b}lambda (t),dt.}
هكذا عدد الوصول في الفترة الزمنیة [a,b] تعطى بـ (N(b)−N(a یتبعها توزیع بواسون المرتبط بالمعامل λa,b P
[
(
N
(
b
)
−
N
(
a
)
)
=
k
]
=
e − λ a
,
b
( λ a
,
b ) k
k
!
k
=
0
,
1
,
…
.
{displaystyle P[(N(b)-N(a))=k]={frac {e^{-lambda _{a,b}}(lambda _{a,b})^{k}}{k!}}qquad k=0,1,ldots .}
عملیة بواسون المتجانسة ممكن أن تنظر على أنها حالة خاصة متى كان λ(t) = λ معدل ثابت. عملية بواسون المكانية
الاختلاف الأخر لعملیة بواسون تسمى علمیة بواسون المكانیة تقدم اعتماد مكاني على دالة المعدل وتعطى بـ λ
( x
→ ,
t
)
{displaystyle lambda ({vec {x}},t)} حيث
x
→ ∈
V
{displaystyle {vec {x}}in V} لبعض فضاء المتجه V (مثلاً R2 وR3) لأي مجموعة S
⊂
V
{displaystyle Ssubset V} (مثل منطقة مكانية) مع مقياس محدود، عدد من الأحداث التي تحدث داخل هذه المنطقة ممكن أن تشكل على أنها عملیة بواسون المرتبطة بدالة المعدل (λS(t وهذا: λ S
(
t
)
= ∫ S
λ
( x
→ ,
t
) d x
→ .
{displaystyle lambda _{S}(t)=int _{S}lambda ({vec {x}},t),d{vec {x}}.} في حاله خاصة دالة المعدل العمومیة هي داله مفصولة عن الوقت والمكان ونحصل:
λ
( x
→ ,
t
)
=
f
( x
→ )
λ
(
t
)
{displaystyle lambda ({vec {x}},t)=f({vec {x}})lambda (t)}
لبعض الدالة f
( x
→ )
{displaystyle f({vec {x}})} . من غیر فقد للعمومیة تكون: ∫ V
f
( x
→ ) d x
→ =
1.
{displaystyle int _{V}f({vec {x}}),d{vec {x}}=1.}
ماعدا ذلك نحن قد نقیس λ
(
t
)
{displaystyle lambda (t)} بشكل ملائم الآن f
( x
→ )
{displaystyle f({vec {x}})} تمثل داله كثافة الاحتمال المكاني لهذه الأحداث العشوائیة في الحالات التالیة. أثر أخذ العینات لعملیة بواسون المكانیة تكافئ علمیة بواسون بدالة المعدل (λ(t وترتبط مع كل حدث عشوائي موجه مأخوذ دالة كثافة الاحتمال
→ {displaystyle {vec {X}}} أي نتیجة مماثله ممكن أن ترى لحالة العمومیة (الغیر مفصولة).
الخصائص العامة لعملية بواسون
بشكل عام، الشرطان الوحیدان اللاتي یجب أن توافرهما في العملیة العشوائیة لتكون عملیة بواسون هما كالتالي: الاستقرار: التي تقريباً نعني بها lim Δ
t
→
0
P
(
N
(
t
+
Δ
t
)
−
N
(
t
)
>
1
∣
N
(
t
+
Δ
t
)
−
N
(
t
)
≥
1
)
=
0
{displaystyle lim _{Delta tto 0}P(N(t+Delta t)-N(t)>1mid N(t+Delta t)-N(t)geq 1)=0}
الذي یشیر ضمناً أن الوصولات لا تحدث بنفس الوقت (بالحقیقة هذا بیان أقوى ریاضیا.) فقدان الذاكرة (والذي یسمى أیضا بالتطور بدون تأثیرات لاحقة.): أن عدد الوصولات التي تحدث في فترة زمنیة محدودة بعد الوقت t تكون مستقلة عن عدد الوصولات التي تحدث قبل الوقت t.
و على ما یبدو هذه الشروط الغیر تقییدیة تفرض في الحقیقة الكثیر من التركیب في عملیة بواسون. بشكل خاص، هذه الشروط تشیر ضمنیاً إلى أن الوقت بین الإحداث المتتالیة (أو بما یسمى بالفترات الزمنیة) هو عبارة عن متغیرات عشوائیة مستقلة. بالنسبة لعملیة بواسون المتجانسة هذه الفترات الزمنیة موزعة أسیاً مع المعامل λ. أیضا خاصیة فقدان الذاكرة تثبت بأن عدد الإحداث في فترة زمنیة واحده هو مستقل عن عدد الإحداث في فترة زمنیة أخرى بشرط أن كلتا الفترتان لا تتقاطعان. وهذه الخاصیة اللاحقة تعرف باسم خاصیة الزیادات المستقلة لعملیة بواسون. لشرح خاصیة الموزع الأسي للفترات الزمنیة، لنفرض عملیة بواسون المتجانسة (N(t مع معدل معامل λ. ولتكن Tk وقت وصول kth بحيث k = 1, 2, 3,…. بشكل واضح عدد الوصولات قبل الوقت الثابت t هو k إذا وإذا فقط كان وقت الانتظار حتى صول kth هو أكبر من t بالرموز، الحدث [ N(t) t ] حدث مسبقاً.
ولذلك احتمالات هذه الإحداث متساویة:
P
( T k
>
t
)
=
P
(
N
(
t
)
t)=P(N(t)
t
)
=
P
(
N
(
t
)
=
0
)
=
P
[
(
N
(
t
)
−
N
(
0
)
)
=
0
]
=
e −
λ
t
(
λ
t ) 0
0
! = e −
λ
t
.
{displaystyle P(T_{1}>t)=P(N(t)=0)=P[(N(t)-N(0))=0]={frac {e^{-lambda t}(lambda t)^{0}}{0!}}=e^{-lambda t}.} و لذلك وقت الانتظار حتى الوصول الأول
T 1
{displaystyle T_{1}} لدیه توزیع أسي، بالتالي لدیه فقدان ذاكرة. لذلك من الممكن لإي شخص إن یثبت وبنفس الطریقة أن هذه الفترات الزمنیة الأخرى
T k
− T k
−
1
{displaystyle T_{k}-T_{k-1}} تشترك بنفس التوزیع. بالتالي هذه الفترات مستقلة ولدیها متغیرات عشوائیة متماثلة توزیعیاً مع معامل λ > 0، وقیمة متوقعة 1/λ. على سبيل المثال إذا كان متوسط المعدل للوصولات 5 لكل دقیقة إذا معدل الانتظار ما بین الفترات الزمنیة 5/1 بالدقيقة.
شرح مبسط
في نظرية الاحتمال، عملية بواسون (بالإنجليزية: Poisson process) هي عملية متصلة عشوائیة تستخدم لنمذجة الأحداث العشوائیة التي تحدث في فترة زمنیة معینة كبیرة لحد ما مستقلة عن بعضها (كلمة الحدث المستخدمة هنا لا یقصد بها مفهوم الحدث المشاع استخدامه في نظرية الاحتمال).[1][2][3] الأمثلة المحتملة على هذه الأحداث تشمل المكالمات الهاتفیة التي تصل إلى لوحة المفاتیح الهاتفیة أو طلبات صفحات الویب على الخادم. سمیت باسم عالم الریاضیات الفرنسي سيميون بواسون (1840–1781).