- [ وسطاء عقاريين السعودية ] علي ظافر صالح آل هتلان ... احد رفيده ... منطقة عسير
- [ تعرٌف على ] علاقة الكتلة والضياء
- [ تعرٌف على ] روتن توميتوز
- [ حكمــــــة ] ﴿هنالك ابتلي المؤمنون وزلزلوا زلزالا شديدا وإذ يقول المنافقون......﴾ ينشط المنافقون في بلايا المسلمين الكبرى يستهزئون يشمتون يفرقون
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] علي محمد عبدالله النمر ... الدمام ... المنطقة الشرقية
- [ متاجر السعودية ] يونيك سويتس ... ابها ... منطقة عسير
- [ متاجر السعودية ] متجر النمر ... ينبع ... منطقة المدينة المنورة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عايض فهد عايض الزهراني ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ حكمــــــة ] قال ابن القيم في وصف حقيقة الزهد: ليس المراد ـ من الزهد ـ رفضها ـ أي الدنيا ـ من الملك، فقد كان سليمان وداود - عليهما السلام- من أزهد أهل زمانهما، ولهما من المال والملك والنساء مالهما.
- [ ماذونين السعودية ] صالح بن محمد بن عبدالله السويلمي ... ضرية
- [ تعرٌف على ] دعامة حالبية
- [ اغذية السعودية ] مهران
- [ تعرٌف على ] فضيحة (مسلسل)
- [ حكمــــــةدرر الحكم لأبي منصور الثعالبي ] كتب "عبد الله بن العباس" إلى "أحمد بن يوسف": جُعلْتُ فداك، لا أدرى كيف أصنعُ فأشتاقُ، ثم نلتقى فلا نَشْفى، يجدد لي اللقاء الذي يطلب الشفاء حرقة مثل لوعة الفُرْقَةِ .
- [ تعرٌف على ] فشار
- [ خذها قاعدة ] المنطق يأخذك من مكان محدد الى مكان محدد آخر , لكن وحده الخيال القادر على أخذك الى أي مكان. - ألبرت أينشتاين
- [ اثاث منزلى السعودية ] معرض الصافى للموبيليا
- [ تعرٌف على ] هجوم سلفيت 2022
- [ متاجر السعودية ] حلا سكاب ... بريدة ... منطقة القصيم
- [ شعر عربي ] أجمل 3 قصائد وأبيات من الشعر الفصيح .. تعرف عليها
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] جارالله محمد هادي المري ... الاحساء ... المنطقة الشرقية
- [ حكمــــــة ] إن الله سبحانه له الخلق والامر والامر هو شرعه وأمره ودينه الذي بعث به رسله وانزل به كتبه وليست الجنة دار تكليف تجرى عليهم فيها أحكام التكليف ولوازمها وإنما هي دار نعيم ولذة واقتضت حكمته سبحانه استخراج آدم وذريته الى دار تجرى عليهم فيها احكام دينه وأمره ليظهر فيهم مقتضى الامر ولوازمه .
- [ تعرٌف على ] نضال الورفلي
- [ صيدليات السعودية ] صيدلية الخالدى
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] ابراهيم صالح عبدالله المبارك ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ متاجر السعودية ] متجر رايز اب ... مكة المكرمة ... منطقة مكة المكرمة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عبدالله عبدالحميد عبدالباري باحميد ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] محمد عبدالحميد محمد القش ... المدينه المنوره ... منطقة المدينة المنورة
- [ تعرٌف على ] الدفاع عن حقوق نساء البغاء
- [ تعرٌف على ] هاري هيبز
- [ الخدمات و تصميم البرمجيات قطر ] الشمس والطبيعة للزراعة
- [ اثاث منزلى السعودية ] مفروشات عالم السعودية
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عبدالله زعل مبارك العنزي ... بريده ... منطقة القصيم
- [ خذها قاعدة ] هناك أناس ولدوا هكذا على جسر معلق. جاءو إلى العالم بين رصيفين وطريقين وقارتين. ولدوا وسط مجرى الرياح المضادة, وكبروا وهم يحاولون أن يصالحوا بين الأضاد داخلهم. - احلام مستغانمي
- [ تعرٌف على ] الدوري الفنزويلي الممتاز 1988–89
- [ تعرٌف على ] دورة فرنسا المفتوحة 2005 - زوجي السيدات
- [ تعرٌف على ] العلاقات البليزية الموزمبيقية
- [ تعرٌف على ] بلوفيلت (نيويورك)
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] سلطان عبده بن حسن جرب ... المدينه المنوره ... منطقة المدينة المنورة
- [ تعرٌف على ] يوميات بوقتادة وبونبيل (مسلسل)
- [ سيارات السعودية ] معرض الزغيبى للسيارات
- [ تعرٌف على ] عظم وتدي
- [ شركات مقاولات السعودية ] مؤسسه ديار المزايا للمقاولات ... الرياض ... الرياض
- [ تعرٌف على ] العلاقات البنينية السورينامية
- [ الآلام ] الآلام طريق الخلود لكبار العزائم، وطريق الخمول لصغارها.
- [ وزارات وهيئات حكومية السعودية ] الإدارة العامة للمرور
- [ تعرٌف على ] الكنيسة السريانية الأرثوذكسية
- [ تعرٌف على ] باركر (نيويورك)
- [ موردون الامارات ] ايه بي اس الشرق الاوسط (متخصصون في أعمال الطلاء الواقية المتقدمة)
- [ تعرٌف على ] أكاديمية سكاي تيم لعلوم الطيران
- [ متاجر السعودية ] متجر نوران ستور ... الاحساء ... المنطقة الشرقية
- [ حكمــــــة ] قال أبو القاسم الحكيم: ليس الأعمى من يعمى بصره إنما الأعمى من تعمى بصيرته، قال الله عز وجل: {فإنها لا تعمى الأبصار ولكن تعمى القلوب التي في الصدور} [الحج: 46] .
- [ تعرٌف على ] أمين أحسن إصلاحي
- [ تعرٌف على ] خارج الفرن
- [ حكمــــــة ] قال مصعب بن الزبير: التواضع مصائد الشرف.
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] وافى هلال بن جبير الهذلى ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ مقاولون السعودية ] مجموعة الفؤاد القابضة لاعمال الكتروميكانيك
- [ تعرٌف على ] حمض الخليك
- [ تعرٌف على ] أداة متقدمة للحزم
- [ حكمــــــة ] 25 - الشرك شركان : شرك يتعلق بذات المعبود وأسمائه وصفاته وأفعاله ، وهذا ينقسم إلى كبير وأكبر وليس شيء منه أصغر .وشرك في عبادته ومعاملته وهذا ينقسم إلى أكبر و أصغر .
- [ تعرٌف على ] 24 مارس
- [ خذها قاعدة ] أصعب شعور أن تتذكر شخص قد رحل وتغلق عينيك بشدة وكأنك لا زلت ترفض تصديق ذلك. - جبران خليل جبران
- [ تعرٌف على ] أسيتات النحاس الثنائي
- [ حكمــــــة ] عَنِ سُفْيَانُ قَالَ لقمان يا بني إن الدنيا بحر عميق قد غرق فيها ناس كثير فلتكن سفينتك فيها تقوى الله وحشوها إيمانا بالله عز وجل وشراعها التوكل على الله لعلك ناج ولا أراك ناجيا
- [ ماذونين السعودية ] حسين بن عبدالله بن علي الزهراني ... الدرعية
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] هيه بجاد مسفر المطيري ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عبدالعزيز ناصر علي المعلث ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ صفات اﻷبراج ] 12 من أهم صفات مواليد شهر 11
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] معروف محسن هادي الحربي ... بريده ... منطقة القصيم
- [ تعرٌف على ] العلاقات البيروفية الزيمبابوية
- [ متاجر السعودية ] عبايات سديل ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ خياطون رجال السعودية ] محل معتز للخياطة الرجالية
- [ آية ] ﴿ وَبِٱلْأَسْحَارِ هُمْ يَسْتَغْفِرُونَ ﴾ [ سورة الذاريات آية:﴿١٨﴾ ]وخص هذا الوقت لكونه يكثر فيه أن يغلب النوم على الإنسان فيه فصلاتهم واستغفارهم فيه أعجب من صلاتهم في أجزاء الليل الأخرى . وجَمْع الأسحار باعتبار تكرر قيامهم في كل سحر. ابن عاشور:26/350.
- [ تعرٌف على ] قوانين الروبوتية الثلاثة
- [ تعرٌف على ] سمير الملا
- [ تعرٌف على ] تونس في كأس العالم 2006
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عيد عتيق محمد العتيبي ... الطائف ... منطقة مكة المكرمة
- [ أمراض الجهاز التنفسي ] التهاب الشعب الهوائية
- [ تعرٌف على ] ورم
- [ خذها قاعدة ] ليكن مبدأك الشعور بالواجب والإعتدال في اللذائذ وطهارة النفس والحرص على الشرف والسعي وراء النبل والمروءة ولتكن النتيجة بعد ذلك ما تكون. - أحمد أمين
- [ حكمــــــة ] عن أبي جعفر أنه قال : قدومي مكة حبا للقاء عمرو بن دينار و عبد الله بن عبيد بن عمير قال : وكان يحمل إليهم النفقة والصلة والكسوة ويقول هيأتها لكم من أول السنة .
- [ تعرٌف على ] هاغرمان (أيداهو)
- [ تعرٌف على ] تنظيم الذاكرة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] رياض عبدالله سعد الرويضان ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] تركي فيصل بن عبدالله المجنوني ... مكه المكرمه ... منطقة مكة المكرمة
- [ تعرٌف على ] بدل الحدوتة تلاتة (مسلسل)
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] فواز بن فهد بن عبدالمحسن الجنيني ... عنيزه ... منطقة القصيم
- [ تعرٌف على ] لاسلطوية
- [ تعرٌف على ] عبد القادر باجمال
- [ تعرٌف على ] مكتوب (موقع ويب)
- [ تعرٌف على ] طريقة كوكومو
- [ تعرٌف على ] شفران صغيران
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] خالد سلطان مضحى الشهري ... الطائف ... منطقة مكة المكرمة
- [ تعرٌف على ] العلاقات السورية الفيجية
- [ تعرٌف على ] معين رباني
- [ تعرٌف على ] وزارة الشؤون الرقمية والنقل
- [ تعرٌف على ] المخابرات السورية
- [ فوائد الحبوب ] ما هو جلوتين القمح
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] مهند محمد بن عايض العتيبي ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ مستوصفات وعيادات السعودية ] مجمع عيادات بدر الجزيرة
- شركة نقل اثاث بالرياض|ظواهر الخليج
- تفسير حلم رؤية القضيب أو العضو الذكري في المنام لابن سيرين
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- سؤال وجواب | هل يجوز للرجل حلق شعر المؤخرة؟ وهل هناك طريقة محددة لذلك ؟
- تفسير حلم رؤية الميت يشكو من ضرسه في المنام
- رؤية طفل بعيون خضراء في المنام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
[ تعرٌف على ] علاقة الكتلة والضياء # أخر تحديث اليوم 2024/05/22
تم النشر اليوم 2024/05/22 | علاقة الكتلة والضياء
حرارة القلب والسطح
بالعودة إلى التقريب الأول، بإعتبار النجوم هي أجسام سوداء مشعة بمساحة سطح تساوي ( 4
π R 2
{displaystyle 4pi R^{2}} )، إذاً من قانون ستيفان بولتزمان، ستعتمد الضياء على درجة حرارة السطح (
T S
{displaystyle T_{S}} )، ومنها على لون النجم، نحصل على: L
=
4
π R 2 σ B T S
4
{displaystyle L=4pi R^{2}sigma _{B}T_{S}^{4}} حيث أن (
σ B
{displaystyle sigma _{B}} ) هو ثابت ستيفان-بولتزمان وقيمته ( 5.67
× 10 −
8
W m −
2 K −
4
{displaystyle 5.67times 10^{-8}Wm^{-2}K^{-4}} ). تساوي الضياء الطاقة الكلية المنبعثة لوحدة الزمن من النجم، وهذه الطاقة هي الطاقة الناتجة عن الإندماج النووي وتخليق العناصر في قلب النجم (لايصح هذا للعمالقة الحمراء)، ستكون درجة حرارة القلب بدلالة الضياء الناتجة من معدل الإندماجات النووية لوحدة الحجم هي: L
= d
E
d
t ≈
ϵ
4
π 3 R 3
n A
n B
4
2
3 m R E 0
(
T
) S
( E 0
(
T
)
)
k
T
e − 3 E 0
(
T
)
k
T {displaystyle L={frac {dE}{dt}}approx epsilon ,{frac {4pi }{3}}R^{3},n_{A},n_{B},{frac {4{sqrt {2}}}{sqrt {3m_{R}}}},{sqrt {E_{0}(T)}}{frac {S(E_{0}(T))}{kT}}e^{-{frac {3E_{0}(T)}{kT}}}} وهنا ( ϵ
{displaystyle epsilon } ) تمثل الطاقة الكلية المنبعثة من التفاعلات المتسلسلة أو دورة التخليق، و (
E 0
=
(
E G k
T / 2 )
2 / 3
{textstyle E_{0}=left({sqrt {E_{G}}},kT/2right)^{2/3}} ) تمثل طاقة ذروة غاموف والتي تعتمد على (
E G
{displaystyle E_{G}} ) معامل غاموف، بالإضافة إلى هذا يمثل ( S
(
E
) / E
{textstyle S(E)/E} ) المقطع العرضي للتفاعل، ( n
n ) الكثافة العددية، (
m R
= m A
⋅ m B / ( m A
+ m B
)
{textstyle m_{R}=m_{A}cdot m_{B}/(m_{A}+m_{B})} ) الكتلة المختزلة للجسيمات المتصادمة، و (A،B) ستمثل المتفاعلات (على سبيل المثال بروتونين، أو نواة ذرة البورون والنيتروجين كما في دورة CNO). وبما أن ( R
R ) بحد ذاته هو دالة لدرجة الحرارة والكتلة، يمكن حل هذه المعادلة لإستنتاج درجة حرارة القلب.
ملاحظات
تعريب الاسم بالإعتماد على كتاب (فيزياء الجو والفضاء الجزء الثاني، علم الفلك) حميد مجول النعيمي، 1982.
صيغ العلاقة
تمثل الصيغ التالية للعلاقة تقريبات جيدة للنجوم مختلفة الكتل: L L ⊙
≈
0.23
(
M M ⊙
)
2.3 (
M
<
0.43 M ⊙
)
{displaystyle {frac {L}{L_{odot }}}approx 0.23left({frac {M}{M_{odot }}}right)^{2.3}qquad (M<0.43M_{odot })}
L L ⊙
=
(
M M ⊙
)
4
(
0.43 M ⊙
<
M
<
2 M ⊙
)
{displaystyle {frac {L}{L_{odot }}}=left({frac {M}{M_{odot }}}right)^{4}qquad qquad (0.43M_{odot }<M<2M_{odot })}
L L ⊙
≈
1.4
(
M M ⊙
)
3.5 (
2 M ⊙
<
M
<
55 M ⊙
)
{displaystyle {frac {L}{L_{odot }}}approx 1.4left({frac {M}{M_{odot }}}right)^{3.5}qquad (2M_{odot }<M
55 M ⊙
)
{displaystyle {frac {L}{L_{odot }}}approx 32000{frac {M}{M_{odot }}}qquad qquad (M>55M_{odot })}
أما للنجوم ذات الكتلة الأقل من ( <
0.43 M ⊙
{displaystyle
55 M ⊙
{displaystyle >55M_{odot }} ) العلاقة تصبح ( L
∝
M
{displaystyle Lvarpropto M} ) ولكن في الحقيقة هذه النجوم لا تدوم طويلاً لأنها غير مستقرة وتفقد الطاقة بسرعة كبيرة بشكل رياح الشمسية عالية الكثافة، ويمكن أن يحصل هذا الأختلاف بسبب زيادة الضغط الإشعاعي في النجوم هائلة الكتلة. مخطط بالمقياس اللوغاريتمي بين الكتلة (على المحور السيني) والضياء (على المحور الصادي) للنجوم حتى كتلة ( 20 M ⊙
{displaystyle 20M_{odot }} ).
هذه المعادلات يتم تحديدها تجريبياً عن طريق تحديد كتلة النجم في الثنائي النجمي إلى البعدة عن طريق استخدام طريقة إختلاف المنظر، وبعد الحصول على بيانات عدد كافي من النجوم ورسمها بيانياً بشكل لوغاريتمي ستشكل النجوم خطاً ميله يعطي قيمة الأس ( a
a ). شكل آخر للمعادلة تم إقتراحه من قبل سونتز ووانغ صالح لنجوم التتابع الرئيسي من الصنف-K، والتي تمنع حصول إنقطاع في قيمة الأس: L L ⊙
≈
(
M M ⊙
)
a
(
M
)
(
0.20 M ⊙
<
M
<
0.85 M ⊙
)
{displaystyle {frac {L}{L_{odot }}}approx left({frac {M}{M_{odot }}}right)^{a(M)}qquad qquad (0.20M_{odot }<M<0.85M_{odot })} بإعتبار أن الأس يعطي بالشكل: a
(
M
)
=
−
141.7
⋅ M 4
+
232.4
⋅ M 3
−
129.1
⋅ M 2
+
33.29
⋅
M
+
0.215
{displaystyle a(M)=-141.7cdot M^{4}+232.4cdot M^{3}-129.1cdot M^{2}+33.29cdot M+0.215} هذه العلاقة مبنية على بيانات اندرو مان وشركائه الذين استخدموا «مطياف متوسط التحليل» لنجوم قزمة قريبة من نهاية تصنيف K وتصنيف M مع قيم إختلاف منظر معروفة وأنصاف أقطار تم تحديدها بالتداخل لتحسين قياسات درجات الحرارة والضياء، أستخدمت هذه النجوم أيضاً كنماذج قياسية لمهمة كيبلر، وإلى جانب الإنقاطع الحاصل في الأس عند الكتلة ( <
0.43 M ⊙
{displaystyle <0.43M_{odot }} ) العلاقة تعود إلى قيمة الأس ( 4
{displaystyle 4} ) عند الكتلة ( ≈
0.85 M ⊙
{displaystyle approx 0.85M_{odot }} ). من فوائد علاقة الكتلة والضياء المهمة هي إمكانية إستخدامها لإيجاد مسافات النجوم الثنائية البعيدة جداً، أبعد من أن يتم حسابها بإختلاف المنظر، وتسمى هذه التقنية "اختلاف المنظر الديناميكي [الإنجليزية]"، في هذه التقنية يتم أولاً تقدير كتلة النجمين في النظام بالنسبة لكتلة الشمس، ثم باستخدام قوانين كيبلر يمكن حساب المسافة بين النجمين، عند معرفة المسافة بين هذين النجمين يمكن تقدير بعد النظام الثنائي عن الأرض، من خلال هذا القياس وقيمة الأقدار الظاهرية للنجمين، يمكن إيجاد ضيائهما ومن علاقة الكتلة والضياء يمكن حساب كتلة كل من النجمين ومن ثم إعادة حساب المسافة الفاصلة بينهما، وبتكرار العملية عدة المرات يمكن الوصول إلى دقة قياس جيدة، كما يمكن استخدام هذه العلاقة لحساب عمر النجوم، حيث يتناسب عمر النجم تقريبا مع نسبة الكتلة إلى الضياء على الرغم من أن النجوم العملاقة لها عمر أقصر مما تبينه هذه العلاقة، حيث توجد عوامل أكثر تعقيداً لحساب الفقدان بكتلة النجم خلال الزمن.
الإشتقاق
يستلزم إشتقاق معادلة الكتلة والضياء بشكل نظري إيجاد معادلة تصف توليد الطاقة وبناء نموذج ديناميكي-حراري داخل النجم، مع ذلك يمكن إشتقاق الشكل التالي من المعادلة ( L
∝ M 3
{displaystyle Lvarpropto M^{3}} ) بالإعتماد على فيزياء وإفتراضات بسيطة. أول إشتقاق للمعادلة تم من قبل الفلكي آرثر إدينغتون عام 1924، أظهر ذلك الإشتقاق أنه يمكن بناء نماذج تقريبية للنجوم بإفتراض أنها تتكون من غاز مثالي، كانت الفكرة متطرفة قليلاً في ذلك الوقت. الإشتقاق التالي هو أسلوب أكثر حداثة يقوم على المبادئ نفسها. عامل مهم يتحكم في مقدار ضياء النجم (معدل الطاقة المنبعثة لوحدة الزمن) هو معدل تبديده للطاقة. في حالة عدم وجود حمل حراري، يحدث تبدد الطاقة بشكل أساسي عن طريق إنتشار الفوتونات، من خلال تكامل قانون فيك الأول على سطح نصف قطره ( r
r ) في منطقة الإشعاع في النجم حيث الحمل الحراري يكون قليل، نحصل على تدفق فيض الطاقة الكلي والذي يساوي الضياء عن طريق حفظ الطاقة: L
=
−
4
π
r 2
D ∂
u
∂
r {displaystyle L=-4pi ,r^{2}D{frac {partial u}{partial r}}} حيث أن ( D
{displaystyle D} ) هو معامل الإنتشار [الإنجليزية]، و ( u
{displaystyle u} ) هي كثافة الطاقة. لاحظ أن هذه المعادلة على إفتراض أن النجم لا يعمل بالحمل الحراري كلياً، وان الحرارة يتم تكوينها في قلب النجم عن طريق الإندماج النووي أسفل منطقة الإشعاع، وهذا الإفتراض لا يصح للعمالقة الحمراء التي لا تتوافق مع علاقة الكتلة والضياء العادية، وأيضاً لاتنطبق على النجوم منخفضة الكتلة والتي تعمل بالحمل الحراري بشكل كامل، ولهذا لا تخضع لهذا القانون. عند استخدام تقريب الجسم الأسود للنجم، يمكن التعبير عن كثافة الطاقة بدلالة درجة الحرارة من خلال قانون ستيفان-بولتزمان بالشكل التالي: U
=
4
c
σ B
T 4
{displaystyle U={frac {4}{c}},sigma _{B},T^{4}} وثابت ستيفان بولتزمان يعطى بالشكل:
σ B
= 2 π 5 k B
4
15 c 2 h 3 =
π 2 k B
4
60 ℏ 3 c 2 .
{displaystyle sigma _{B}={frac {2pi ^{5}k_{B}^{4}}{15c^{2}h^{3}}}={frac {pi ^{2}k_{B}^{4}}{60hbar ^{3}c^{2}}}.} حيث أن ( c
c ) سرعة الضوء، (
K B
{displaystyle K_{B}} ) ثابت بولتزمان، و ( ℏ
hbar ) ثابت بلانك المختزل. يمكن التعبير عن معامل إنتشار الغاز بالشكل التالي: D
=
1
3
c λ
{displaystyle D={frac {1}{3}}c,lambda } يمثل الرمز ( λ
{displaystyle lambda } ) معدل المسار الحر للفوتون. وبما أن المادة ستكون تامة التآين في قلب النجم، فإن تصادم الفوتونات سيحصل بشكل أساسي مع الألكترونات، لهذا من المناسب التعبير عن قيمة المسار الحر بالشكل: λ
=
1
n e σ e
⋅
γ {displaystyle lambda ={frac {1}{n_{e}sigma _{ecdot gamma }}}} تمثل (
n e
{displaystyle n_{e}} ) كثافة الألكترونات، و (
σ e
⋅
γ
{displaystyle sigma _{ecdot gamma }} ) يمثل المقطع العرضي لإستطارة ألكترون-فوتون، وقيمته:
σ e
⋅
γ
= 8
π 3
( α
ℏ
c m e c 2 )
2
{displaystyle sigma _{ecdot gamma }={frac {8pi }{3}}left({frac {alpha hbar c}{m_{e}c^{2}}}right)^{2}} ويساوي مقطع ثومسن العرضي، بينما ( α
alpha ) هو ثابت البناء الدقيق، و (
m e
m_{e} ) كتلة الألكترون. معدل كثافة ألكترونات النجم بدلالة الكتلة ونصف القطر هو: ⟨ n e
⟩
=
M
m n
4
π R 3 / 3 {displaystyle langle n_{e}rangle ={frac {M}{m_{n}4pi R^{3}/3}}} وأخيراً باستخدام نظرية فيريال، الطاقة الحركية الكلية ستساوي نصف طاقة الجذب الكامنة (
E G
{displaystyle E_{G}} )، وعلى فرض أن (
m n
{displaystyle m_{n}} ) هي معدل كتلة أنوية الذرات، فيكون معدل الطاقة الحركية لكل نواة: 3
2 k B
T
=
1
2 E G m n
M
=
C
3
10 G
M m n R
{displaystyle {frac {3}{2}}k_{B}T={frac {1}{2}}E_{G}{frac {m_{n}}{M}}=C{frac {3}{10}}{frac {GMm_{n}}{R}}} ( T
{displaystyle T} ) معدل درجة الحرارة، و ( C
{displaystyle C} ) هو عامل يعتمد على بنية النجم ويمكن تحديده من فهرس البوليتروب التقريبي، لاحظ أن هذا لا ينطبق على النجوم الكبيرة بما يكفي ليكون ضغط الإشعاع أكبر من ضغط الغاز في منطقة الإشعاع، ويؤدي هذا إلى علاقة مختلفة بين الكتلة ودرجة الحرارة ونصف القطر، بربط الثوابت معا ستعطي قيمة تقريبية تساوي ( 1 / 15
{displaystyle 1/15} ) للشمس، وسنحصل على: L
=
−
4
π
r 2
D ∂
u
∂
r ≈
4
π
R 2
D
u
R
{displaystyle L=-4pi ,r^{2}D{frac {partial u}{partial r}}approx 4pi ,R^{2}D{frac {u}{R}}} L
≈
1
15 64 π 2 9 σ B σ e
⋅
γ
R 4 T 4 M
{displaystyle Lapprox {frac {1}{15}}{frac {64pi ^{2}}{9}}{frac {sigma _{B}}{sigma _{ecdot gamma }}}{frac {R^{4}T^{4}}{M}}}
≈
1
15 2 π 3
9
⋅ 5 5 G 4
m e
2
m n
5 α 2 ℏ 5 M 3
=
4
⋅ 10 26
W (
M M ⊙
)
3
{displaystyle approx {frac {1}{15}}{frac {2pi ^{3}}{9cdot 5^{5}}}{frac {G^{4},m_{e}^{2},m_{n}^{5}}{alpha ^{2}hbar ^{5}}},M^{3}=4cdot {10^{26}}_{W},left({frac {M}{M_{odot }}}right)^{3}}
العامل المضاف يعتمد كلياً على الكتلة، لهذا فإن القانون يعتمد بشكل تقريبي على (
M 3.5
{displaystyle M^{3.5}} ).
الكتل الكبيرة والكتل الصغيرة
يمكن التمييز بين حالتي الكتل النجمية الكبيرة والصغيرة من إشتقاق ما سبق باستخدام الضغط الإشعاعي، في هذه الحالة من الأسهل استعمال الشفافية البصرية ( κ
{displaystyle kappa } ) لتحديد درجة الحرارة الداخلية (
T I
{displaystyle T_{I}} ) مباشرةً، أو بتعبير أدق يمكن التعبير عن معدل درجة الحرارة في منطقة الإشعاع. بملاحظة العلاقة بين ضغط الإشعاع (
P r
a
d
{displaystyle P_{rad}} ) والضياء، إنحدار ضغط الإشعاع يساوي زخم الانتقال الممتص من قبل الإشعاع، يعطي هذا:
d P r
a
d
d
r =
− κ
ρ c
L 4
π r 2 ,
{displaystyle {frac {dP_{rad}}{dr}}=-{frac {kappa rho }{c}}{frac {L}{4pi r^{2}}},} حيث أن ( c
c ) هي سرعة الضوء، وهنا ( 1 / κ
ρ
=
l
{displaystyle 1/kappa rho =l} ) يمثل معدل المسار الحر. ضغط الإشعاع بدلالة درجة الحرارة هو (
P r
a
d
= 4
σ
3
c
T I
4
{displaystyle P_{rad}={frac {4sigma }{3c}}{T_{I}}^{4}} )، لذا سيكون:
T I
3 d T I
d
r =
− 3
κ
ρ
16
σ L 4
π r 2 ,
{displaystyle {T_{I}}^{3}{frac {dT_{I}}{dr}}=-{frac {3kappa rho }{16sigma }}{frac {L}{4pi r^{2}}},} ويلي هذا L
∝ T I
4
R
ρ
∝ T I
4 R 4
M
{displaystyle Lvarpropto {T_{I}}^{4}{frac {R}{rho }}varpropto {T_{I}}^{4}{frac {R^{4}}{M}}} في منطقة الإشعاع يحصل توازن بين قوة الجاذبية والضغط الذي يسببه الإشعاع وضغط الغاز نفسه (بإعتبار انه غاز مثالي)، وللنجوم ذات الكتل الضئيلة، يمكن الوصول إلى:
T I
∝
M
R
{displaystyle T_{I}varpropto {frac {M}{R}}} بتعبير آخر، عند إجراء التكامل من ( 0
{displaystyle 0} إلى R
R ) الطرف الأيسر سيكون (
T I
− T E
{displaystyle T_{I}-T_{E}} )، لكن الحرارة السطحية (
T E
{displaystyle T_{E}} ) يمكن إهمالها مقارنةً بالحرارة الداخلية (
T I
{displaystyle T_{I}} )، ومن هنا سنجد مباشرة النتيجة التالية: L
∝ M 3
{displaystyle Lvarpropto M^{3}} بينما للنجوم ذات الكتل الكبيرة جداً، ضغط الإشعاع سيكون أكبر بكثير من ضغط الغاز في منطقة الإشعاع، وبالعمل على ضغط الإشعاع بدلاً من ضغط الغاز سنجد أن:
T I
4
∝ M 2 R 4
,
{displaystyle {T_{I}}^{4}varpropto {frac {M^{2}}{R^{4}}},} أي أن: L
∝
M
{displaystyle Lvarpropto M}
شرح مبسط
علاقة الكتلة والضياء (بالإنجليزية: mass–luminosity relation) هي معادلة رياضية في الفيزياء الفلكية تصف علاقة كتلة النجم بضيائه، أول من أشار إليها هو ياكوب كارل إرنست هالم [الإنجليزية]،[1] وتعطى العلاقة بالشكل التالي: