- [ تعرٌف على ] الرياضيات في بلاد الرافدين
- [ مطاعم السعودية ] الشركة المتحدة للاطعمة (بيتزا ان)
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] فاطمه نايف عواض العتيبي ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ تعرٌف على ] حمالة الصدر التدريبية
- [ متاجر السعودية ] بوتيك بخترهـ للأناقة ... مكة المكرمة ... منطقة مكة المكرمة
- [ تعرٌف على ] مكتبة العبيكان
- [ خذها قاعدة ] المهم في المشكلة ليس حلها ولكن القوة التي نكتسبها في ايجاد الحل. - لوكيوس سينيكا
- [ حكمــــــة ] « النجاة في ثلاث : في طيب الغذاء ، وكمال التقى ، وطريق الهدى »
- [ تعرٌف على ] العلاقات الأرمينية البوتانية
- [ تعرٌف على ] فولفرام فريهر فون ريختهوفن
- [ اغذية السعودية ] الضيافة المكية لخدمات الإعاشة
- [ تعرٌف على ] جناس مركب
- [ تعرٌف على ] سي++11
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عمر عبدالله محمد الحماد ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ تعرٌف على ] الحق في الانتصاف الفعال
- [ تعرٌف على ] ضحى هاني
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] بدريه ناصر شيبان القحطاني ... الدلم ... منطقة الرياض
- [ تعرٌف على ] أنطون بطرس خريش
- [ تعرٌف على ] الراهب الأسود (رواية)
- [ تعرٌف على ] العلاقات الأمريكية الإريترية
- [ صحة وطب الامارات ] عيادة المنيرة ... دبي
- [ عيون ] أعراض المياه الزرقاء
- [ تعرٌف على ] الغيبة الصغرى
- [ العناية بحديثي الولادة ] كيفية تنظيف أنف الرضيع
- [ آلات موسيقية ] 6 معلومات لا تعرفها عن موسيقى مونامور
- [ دليل أبوظبي الامارات ] بقالة بن كرامة ... أبوظبي
- [ تعرٌف على ] أندريس أوبر
- [ سوبر ماركت السعودية ] مركز هانى للمواد الغذائية
- [ ماذونين السعودية ] علي محمد احمد الشهري ... جدة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] بكري محمد بكري القعاري ... جازان ... منطقة جازان
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عبدالرحيم علي علي غروي ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ تعرٌف على ] العلاقات الصينية الجيبوتية
- [ تعرٌف على ] ألعاب جنوب المحيط الهادئ 1971
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عبدالرحمن عبدالعزيز فهد الكلثم ... الدمام ... المنطقة الشرقية
- [ صيدليات السعودية ] Aljamaa pharmacy No.8
- [ الكترونيات الامارات ] أيركوم أم إي ايه منطقة حرة (ذ.م.م) ... دبي
- [ خذها قاعدة ] قصائدي من دونِ عناوين؛ لأنّ العنونة شكل من ممارسة سُلطةٍ لا أُطيقها. - برانيه موزيتيتش
- [ شركات المفروشات والسجاد قطر ] بريث جروب للمفروشات Breathe-Group ... الدوحة
- [ مستشفيات الامارات ] مستشفى ميديكلينيك ويلكير
- [ خذها قاعدة ] لوْ كنتُ أعلَمُ أَن الحُبَّ يقتلني, أعددتُ لي قبلَ أن ألقاكِ أكفانا. - بشار بن برد
- [ شركات مقاولات السعودية ] مؤسسة رضاقاسم احمد للمقاولات ... الخرج ... الرياض
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] ريما فهد بن غريب الشيباني ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ حيوانات وطيور ] 3 خطوات ونصائح هامة لتربية السمان نقدمها لهواة تربية هذه الطيور
- [ تعرٌف على ] حبيب بن عبيد الرحبي
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] ابراهيم شوعي مقبول هتان ... العاليه والخضراء ... منطقة جازان
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عبدالاله علي محمد الغامدي ... الاحساء ... المنطقة الشرقية
- [ شركات مقاولات السعودية ] مؤسسة الفيصل الذهبي للمقاولات ... مكة المكرمة ... مكة المكرمة
- [ صيدليات الامارات ] LIFE Pharmacy
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] مهند مبارك بن محمد القحطاني ... الدمام ... المنطقة الشرقية
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] مريم عبدالله حميد السهلي ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ خذها قاعدة ] لا سعادة بلا كرامة. - نجيب محفوظ
- [ تعرٌف على ] خالدة للبترول
- [ التدبير المنزلي ] كيف أزيل بقع الحبر
- [ الصحة الجنسية ] كيفية التخلص من أكياس المبايض
- [ وزارات وهيئات حكومية السعودية ] مركز صحى القليب
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] علي عاضه سفر الحارثي ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ تعرٌف على ] العلاقات الإسبانية الجيبوتية
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] رعد محمد عبدالله عقيل ... ابو عريش ... منطقة جازان
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] فهد عزيز سعد الصانع ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] ريان محمد صالح البلوي ... تبوك ... منطقة تبوك
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عبدالله عبدالعزيز سعود ال دهام ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ مقاهي السعودية ] بيك اند تيك
- [ خذها قاعدة ] في المرة القادمة التي تنظر فيها إلى المرآة، قل شيئاً إيجابياً عن نفسك. - شين كوفي
- [ دليل العين الامارات ] سعادة الشيخ طحنون بن محمد آل نهيان الجندي. مكتب ... العين
- [ تعرٌف على ] دان ميلر (سياسي أمريكي)
- [ متاجر السعودية ] شادن كوكيز ... الدرعية ... منطقة الرياض
- [ مطاعم السعودية ] مطعم السنارة
- [ تعرٌف على ] غرانيت (أوريغون)
- [ تعرٌف على ] فيانارانتسوا
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] سلمان ظافر بن عبدالله العمري ... مكه المكرمه ... منطقة مكة المكرمة
- [ دليل دبي الامارات ] مفروشات اصغر ... دبي
- [ تعرٌف على ] عبد الله بن زيد الأنصاري
- [ تعرٌف على ] إبراهيم باشا الفرنجي
- [ تعرٌف على ] وحيدة على الشاطئ ليلا
- [ دليل عجمان الامارات ] مؤسسة المدينة لتجارة معدات وتركيبات المحال التجارية ... عجمان
- [ تعرٌف على ] الخبز الحافي (فيلم)
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] خالد عبدالله حمد الحنيكي ... الدمام ... المنطقة الشرقية
- [ محامين السعودية ] يزيد مرضي غرم الله الزهراني ... مكة المكرمة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عبدالرحمن بن عبدالله بن سعد الزهراني ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] محمد بن شعوان بن عياد الحيسوني ... المدينه المنوره ... منطقة المدينة المنورة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] مؤسسة مسعود احمد العمري للخدمات العقارية ... صامطه ... منطقة جازان
- [ خذها قاعدة ] أراك الجهل أنك في نعيم. - أبو الطيب المتنبي
- [ تعرٌف على ] سد إليسو
- [ تعرٌف على ] العلاقات الأندورية الزيمبابوية
- [ دليل دبي الامارات ] مستوصف جوبيتر النهدة ... دبي
- [ سيارات السعودية ] البخيتان لقطع غيار السيارات
- [ متاجر السعودية ] نجدية للحناء والزيوت العضوية ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] بدور محمد عوضه الشهري ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ مبيعات وخدمات تأجير السعودية ] مكتب عبدالله ابو شايع للعقارات
- [ متاجر السعودية ] ون هاندريد ... ابها ... منطقة عسير
- [ اعلان السعودية ] مجموعة سور الاعلامية
- [ متاجر السعودية ] شركة أعمال الضيافة للخدمات التموينية ... الدمام ... المنطقة الشرقية
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] سلطان سعيد مرزوق السناني ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ حكمــــــة ] من أيقن أن وقتَه رأسُ ماله وظرفُ إنجازه؛ عزَّ عليه للغاية أن يجعله شواءً محترقا في أفران التواصل !
- [ خذها قاعدة ] من ذا الذى يجازف بقتل سؤال الا خائفا من حقيقة. - بثينة العيسى
- [ سيارات السعودية ] مؤسسة احمد بكر سعيد باسبعين التجارية
- [ سوبر ماركت السعودية ] اسواق البريكى
- [ مؤسسات البحرين ] الأنيق للعناية بالسيارات ... المنطقة الشمالية
- [ تعرٌف على ] مبادرة روجرز
- [ تعرٌف على ] قائمة ولاة مصر في عهد الدولة العثمانية
- شركة نقل اثاث بالرياض|ظواهر الخليج
- تفسير حلم رؤية القضيب أو العضو الذكري في المنام لابن سيرين
- سؤال وجواب | هل يجوز للرجل حلق شعر المؤخرة؟ وهل هناك طريقة محددة لذلك ؟
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- تفسير حلم رؤية الميت يشكو من ضرسه في المنام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
[ تعرٌف على ] الرياضيات في بلاد الرافدين # أخر تحديث اليوم 2024/05/16
تم النشر اليوم 2024/05/16 | الرياضيات في بلاد الرافدين
الأرقام البابلية
المقالة الرئيسة: الأرقام البابلية
كان نظام العد في الرياضيات البابلية نظام عد ستيني. ومن هذا النظام أخذنا اليوم استعمال 60 ثانية للدقيقة، و60 دقيقة للساعة، و360 (6×60) درجة في الدائرة. وقد حقق البابليون تقدما عظيما في الرياضيات لسببين. أولا، العدد 60 هو عدد مركب للغاية، ولديه المقسومات 1، 2، 3، 4، 5، 6، 10، 12، 15، 20، 30 و 60، التي تيسر عملية التعامل مع الكسور. بالإضافة إلى ذلك، على عكس المصريين والرومان، فلقد كان لدى الهنود والبابليون أشكال حقيقية لأنظمة العد الموضعية، حيث أن الأرقام على اليسار تمثل أكبر قيمة (مشابه للنظام العشري المستعمل حاليا 734 = 7×100 + 3×10 + 4×1). ولقد كان السومريون والبابليون الرواد في هذا الصدد.
الحضارة البابلية (2000–1600 ق.م)
الفترة البابلية القديمة هي الفترة التي ترجع إليها معظم الألواح الطينية في حقل الرياضيات في بابل، ولهذا تُعرف الرياضيات في بلاد الرافدين أيضًا بـ «الرياضيات في حضارة بلاد بابل». بعض هذه الألواح تحتوي على قوائم وجداول رياضية، وبعضها يحتوي على مسائل وحلول مفصلة. علم الحساب
قام البابليون باستعمال واسع لجداول عد قبل-حسابية لمساعدتهم في علوم الحساب. على سبيل المثال، وجد لوحان في تل السنكرة على الفرات في عام 1854، يرجع تاريخهما إلى 2000 ق.م، يوجد بهما قائمة بالأعداد المربعة متدرجة إلى الرقم 59 وتكعيب الأرقام تدريجيا إلى الرقم 32. وقد استعمل البابليون قوائمة الأعداد المربعة مع هذه الصيغ a
b
= (
a
+
b ) 2
− a 2
− b 2 2
{displaystyle ab={frac {(a+b)^{2}-a^{2}-b^{2}}{2}}}
a
b
= (
a
+
b ) 2
−
(
a
−
b ) 2 4
{displaystyle ab={frac {(a+b)^{2}-(a-b)^{2}}{4}}}
وذلك لتسهيل الضرب.
ولم يكن لدى البابليون خوارزميات لحساب القسمة المطولة. بدل ذلك قاموا بوضع طرق تتناسب مع علمهم على الحقيقة a
b
=
a
×
1
b
{displaystyle {frac {a}{b}}=atimes {frac {1}{b}}}
وبجانب جدول الأعداد المقلوبة، والأعداد الوحيد التي تشكل عوامل أولية هي فقط 2 و3 أو 5 لديها عدد محدود من مقلوبات الأعداد في النظام الستيني المدون آنذاك، وبهذا تم إنشاء جدول الأعداد المقلوبة. المعكوسات مثل 1/7 و1/11 و1/13 وغيرها، لا يوجد لديها تمثيلا محدودا في النظام الستيني. لحساب الرقم 1/13 أو أي عدد مقسوم على 13 كان البابليون يستخدمون التقريب 1
13
=
7
91
=
7
×
1
91
≈
7
×
1
90
=
7
×
40
3600
.
{displaystyle {frac {1}{13}}={frac {7}{91}}=7times {frac {1}{91}}approx 7times {frac {1}{90}}=7times {frac {40}{3600}}.}
الجبر
طور البابليون صيغ جبرية لحل المعادلات الرياضيات، وقد كانت، أيضاً، مبنية على الجداول قبل-الحسابية. مثلها مثل مجال العلوم الحسابية. لحل المعادلات التربيعية، استخدم البابليون الصيغة القياسية للمعادلات التربيعية. ودرسوا هذه الصيغة للمعادلات التربيعية x 2
+
b
x
=
c
{displaystyle x^{2}+bx=c}
حيث كل من b وc لم تَكونا بالضرورة أعداداً صحيحة، لكن كانت c دائما موجبة. وقد علموا الحل لصيغة للمعادلات التربيعية هذه وهو كالآتي x
=
−
b
2
+
(
b
2
)
2
+
c
{displaystyle x=-{frac {b}{2}}+{sqrt {left({frac {b}{2}}right)^{2}+c}}}
وممن الممكن أنهم قد استخدموا جداول التربيع بشكل عكسي لإيجاد الجذور التربيعية. ودائما ما استخدم البابليون الجذر الموجب لأن استخدامه كان منطقيا في حل المسائل «الحقيقة» (حيث أن جذر المقدار السالب عدد مركب تخيلي وليس حقيقياً). هذا النوع من المسائل يتضمن أبعاد المستطيل مساحته ومقداره معطى عن طريق مقدار الطول الذي يتجاوز العرض. جدول قيم n3+n2 استخدم لحل أنواع محددة من الدوال التكعيبية. مثلا، حل المعادلة
a x 3
+
b x 2
=
c
.
{displaystyle ax^{3}+bx^{2}=c.}
بضرب المقدار في a2 وبقسمته على b3 يعطينا ( a
x b
)
3
+
( a
x b
)
2
= c a 2
b 3
.
{displaystyle left({frac {ax}{b}}right)^{3}+left({frac {ax}{b}}right)^{2}={frac {ca^{2}}{b^{3}}}.}
باستبدال y = ax/b يعطينا
y 3
+ y 2
= c a 2
b 3
{displaystyle y^{3}+y^{2}={frac {ca^{2}}{b^{3}}}}
وبعد هذه العملية يمكن للمسألة أن تحل بجرد إيجاد قيم n3+n2 على جدول القيم بحيث تكون القيم الموجودة على الجدول هي الأقرب للجانب الأيمن. وقد حقق البابليون ذلك بدون اللجوء إلى التدوين الجبري، وهذا يشير إلى الفهم العميق لمثل هذه العمليات. وعلى الرغم من ذلك، لم يكن لديهم أي حل للصيغة التكعيبية العامة. النمو
شكّل البابليون ما يعرف اليوم باسم النمو الأسي، والنمو التقييدي، ومضاعفات الزمن. والأخير استعمل في الفوائد العائدة من الديون. ألواح طينية يرجع تاريخها إلى حوالي 2000ق.م تضمنت المسألة «مقدار الفائدة معطىً وهو 1/60 لكل شهر، أحسب مضاعفات الزمن.» هذه الغلة هي مقدار الفائدة السنوية لـ12/60 = 20%، ومن هنا تضاعف مرة إلى نمو 100% ويجزأ النمو إلى 20% لكل سنة = 5 سنين. بليمبتن 322
اللوح المعروف باسم بليمبتون 322 يوضح طريقة لحل ما يعرف اليوم باسم معادلة من الدرجة الثانية من النموذج، x
− 1
x =
c
{displaystyle x-{tfrac {1}{x}}=c} ,
بالخطوات (الموصوفة بالشروط الهندسية) التي تحسب سلسلة من القيم المتوسطة v1 = c/2، v2 = v12 ، v3 = 1 + v2 ، و v4 = v31/2 ، من التي يمكن للمرء حسابها هكذا x = v4 + v1 و 1/x = v4 – v1. ويذكر في بحث روبسون، الذي قامت بنشره الجمعية الرياضية الأمريكية عام (2001-2002)، بأن بليمبتون 322 يمكن أن تفسر بالقيم التالية، وهي قيم الأعداد العادية x و1/x’ في ترتيب عددي: v3 في العمود الأول،
v1 = (x – 1/x)/2 في العمود الثاني
v4 = (x + 1/x)/2 في العمود الثالث.
في هذا التفسير، كانت x و1/x لتظهرا في الجزء المكسور في يسار العمود الأول للوح. كاقتراح لهذا الحل، يمكن أن تكون قيمة x في الصف 11 للوح هي x = 2. وقد أشار روبسون بأن اللّوح بليمبتون 322 يكشف عن «صيغ-— أزواج مقلوبات الأعداد، إكمال المربع، التقسيم عن طريق العوامل الأولية للرقم العادي-— وقد كانت جميعها تقنيات سهلة كانت تدرس في مدارس الكُتّاب» في تلك الفترة الزمنية. الهندسة
من الممكن أن يكون الباليون قد علموا بالقواعد العامة لقياس المساحة والحجم. لقد قاموا بحساب محيط الدائرة كثلاثة أضعاف القطر والحجم كواحد على إثني عشر من مربع المحيط، وهو ما قد يكون صحيحاً في π إذا قدرت بالعدد 3. وقد حسبوا حجم الأسطوانة كناتج من الحجم في الارتفاع، وعلى كل، فإن حجم كل من المخروط الناقص والهرم المربع الناقص لم تؤخذ بشكل صحيح كناتج الارتفاع ونصف مجمع القواعد. وقد عرف البابليون مبرهنة فيثاغورس. أيضا، هناك اكتشاف يثبت أن البابليون عن لوح استُعمل فيه الرقم π على هيئة 3 أو على هيئة 1/8. ويعرف البابليون باكتشافهم الميل البابلي، وهي وحدة قياس مسافة تعادل سبعة أميال اليوم. وحدات قياس المسافات استعملت في قياس حركة الشمس، وذلك بتحويلها الميل إلى ميل زمني، وبالتالي يمثل بها الوقت. علم البابليون القدماء نظريات النسب للمثلثات متساوية الساقين لقرون عدة، لكن افتقروا لمفهوم قياس الزوايا وهكذا، قاموا بدراسة أضلاع المثلث بدلا عن ذلك. أبقى علماء الفلك البابليون تسجيلات مفصلة عن ظهور واختفاء النجوم، والكسوف والخسوف الشمسي والقمري، وكل هذا يتطلب إلماما بالمسافات الزاوية التي تقاس على الكرة السماوية. وقد استعمل البابليون نوعا من تحويل فورييه لحساب التقويم الفلكي (جدول الأوضاع الفلكية)، والذي تم اكتشافه عام 1950م على يد أوتو نوغبور.
الحضارة السومرية (3000 — 2300 ق.م)
طور السومريون القدماء في بلاد الرافدين نظام معقد للقياس منذ 3000 قبل الميلاد. ابتداءً من 2600 قبل الميلاد، كتب السومريون جدول الضرب على الألواح الطينية وتعاملوا مع تمارين الهندسة ومسائل القسمة، وأقرب أثر لبداية الأرقام البابلية ترجع أيضا لنفس التاريخ.
شرح مبسط
ازدهرت الرياضيات في بلاد الرافدين في الفترة الممتدة من بداية ظهور السومريون حتى سقوط بابل عام 539 ق.م. والحصيلة الرياضياتية لبلاد الرافدين وفيرة ومحررة بشكل جيد.[1] أما فيما يتعلق بالفترة الزمنية فيمكن تقسيمها إلى قِسمين: الأولى هي في أيام حكم السلالة البابلية الأولى (1830-1531 ق.م)، أما الأخرى فهي في أيام حكم السلوقيين
في القرن الثالث أو الرابع قبل الميلاد. أما المحتوى بالكاد يوجد به أي اختلاف في نصوص المجموعتين السابقتين. وهكذا ظلت رياضيات بلاد الرافدين ثابتة، في الشكل والمضمون، ما يقارب ألفيتين من الزمان.[1] وعلى عكس قلة مصادر الرياضيات المصرية، فإن معرفتنا برياضيات بلاد الرافدين أتت من ألواح طينية اكتشف منها حتى الآن 400 لوح منذ 1850م. وقد كُتبت بالكتابة المسمارية، وتم تدوينها على الألواح الطينية بينما كانت رطبة، ثم تم تحميصها بشدة في فرن أو بحرارة الشمس. معظم الألواح التي تم ترميمها يحدد تاريخها من 1600ق.م إلى 1800ق.م، وغطت مواضيع تتناول الكسور والجبر والمعادلات التربيعية والدوال التكعيبية ونظرية فيثاغورس. واللوح البابلي YBC 7289 خير مثال للرياضيات في بلاد الرافدين؛ حيث يعطي قيمة مقربة للجذر التربيعي للعدد 2 تقترب لخمس منازل عشرية.