- [ تعرٌف على ] العلاقات السريلانكية الناميبية
- [ تعرٌف على ] مشتق عكسي
- [ تعرٌف على ] مصطفى محمد نجار
- [ متاجر السعودية ] الروح للجلابيات ... الدمام ... المنطقة الشرقية
- [ تعرٌف على ] العلاقات النيجرية المولدوفية
- [ تعرٌف على ] أزتريونام
- [ أحاديث وفد عبدالقيس تعظيم قدر الصلاة - محمد بن نصر المروزى ] قال أبو عبد الله : قالوا : فهذا رسول رب العالمين الذي جاء بالإيمان ودعا إليه، سأله الوفد عن أمر يدخلهم الجنة، وينجيهم من النار، فأمرهم بالإيمان بالله، ثم قال لهم مخافة أن يحملوا ذلك على غير وجهه: «أتدرون ما الإيمان بالله؟» ثم فسره لهم، فجعله توحيده، والإقرار برسوله، وإقام الصلاة، وإيتاء الزكاة، وإيتاء الخمس من الغنائم، فهذا مما يبين لك أن الإيمان بالله إنما هو توحيده وعبادته .
- [ تعرٌف على ] خليل المقداد
- [ ملابس السعودية ] معرض شعار للملابس الجاهزة النسائية
- [ مطاعم السعودية ] مطاعم كوزو
- [ مؤسسات البحرين ] شركة زينتك للتنظيفات و للمقاولات ذ.م.م ... منامة
- [ مقاولون السعودية ] مؤسسة حمادى عمر الهمام للمقاولات
- [ شركات طبية عيادات مستشفيات قطر ] صيدلية الروضة AL RAWDAH PHARMACY - WELL CARE GROUP WLL ... الدوحة
- [ تعرٌف على ] هبة سليمان
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عبدالعزيز عبدالله ابن عبدالقادر البار ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] فالح سالم محمد البرقي ... المدينه المنوره ... منطقة المدينة المنورة
- [ حيوانات أليفة ] ما اسم صوت الفيل
- [ اضطرابات النوم وحلولها ] ما أسباب النعاس المستمر
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] محمد سالم هضيبان العتيبي ... المدينه المنوره ... منطقة المدينة المنورة
- [ تعرٌف على ] الشريعة الإسلامية
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] نوره محمد عبدالله المسعودي ... غميقه ... منطقة مكة المكرمة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] ايمان ياسين بلال طوله ... المدينه المنوره ... منطقة المدينة المنورة
- [ حكمــــــة ] قال بعض السلف : إن الفقيه من لم يقنط الناس من رحمة الله ، ولم يُؤْمِنْهم مكرَ الله ، ولم يدعِ القرآنَ رغبةً عنه إلى ما سواه .
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عبدالعزيز عبدالرحمن سالم العتيبي ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ تعرٌف على ] نورمان
- [ محامين السعودية ] عبدالعزيز عثمان بن صالح الحقيل ... الرياض
- [ مطاعم السعودية ] مطعم العجمى
- [ تعرٌف على ] الاتحاد الملكي الإسباني لكرة القدم
- [ تعرٌف على ] العلاقات الأفغانية النيوزيلندية
- [ تعرٌف على ] معهد المخطوطات لأكاديمية العلوم الوطنية الأذربيجانية
- [ تعرٌف على ] موريس بيكر
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] حيدر علي بن حسن آل امريبط ... الدمام ... المنطقة الشرقية
- [ تعرٌف على ] إلياس الجويني
- [ علماء ] 10 معلومات مهمة عن ستيفن هوكينغ
- [ تعرٌف على ] حمد عبد العزيز العيسى
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] ضيدان قشعان صالح العتيبي ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ خدمات السعودية ] كم عمر لجين حسن الحقيقي 2023
- [ تعرٌف على ] عضلة صدرية صغيرة
- [ فنادق السعودية ] الريم
- [ تعرٌف على ] أزرق ياقوتي (لون)
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عبدالخالق عبدالرحمن عبدالخالق الشمراني ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ اثاث منزلى السعودية ] مفروشات سالم عوض قاضى
- [ تعرٌف على ] بطولة العالم لكرة اليد للرجال 2001
- [ متاجر السعودية ] راء سين عبايه ... الدمام ... المنطقة الشرقية
- [ مؤسسات البحرين ] مطعم بوكيت تاون الجديد ... منامة
- [ تعرٌف على ] المعالجة البيولوجية لمياه الصرف
- [ تعرٌف على ] تلفزيون ج
- [ تعرٌف على ] عبد المسيح الأنطاكي
- [ مبيعات وخدمات تأجير السعودية ] مكتب يوسف العقارى
- [ مصطلحات إسلامية ] ما هي حياة البرزخ
- [ نسائية وتوليد ] ما أسباب تقلصات الرحم
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] ياسر سعد سعود الساعدي ... المدينه المنوره ... منطقة المدينة المنورة
- [ شركات طبية السعودية ] شركة الخطيب المتحدة للتجارة والمقاولات ... الرياض
- [ طرق زيادة الوزن ] كيف تقوم بزيادة الوزن 10 كيلو في الأسبوع؟ 7 نصائح طبية للقضاء على النحافة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] احمد لاحق محمد عسيري ... محائل ... منطقة عسير
- [ تعرٌف على ] عبد العزيز بوتفليقة
- [ تعرٌف على ] جهاز الأمن القومي (اليمن)
- [ تعرٌف على ] المخطوفة (فيلم 2001)
- [ فنادق السعودية ] فندق وإستراحة الزلفان
- [ المعكرونة ] طريقة البشاميل السريعة
- [ خذها قاعدة ] عندما تكتفي بنفسك ، يصبح وجود الناس في حياتك لطيفاً وغيابهم لا يضر. - تشي جيفارا
- [ آية ] ﴿ وَلَا تَقْعُدُوا۟ بِكُلِّ صِرَٰطٍ تُوعِدُونَ وَتَصُدُّونَ عَن سَبِيلِ ٱللَّهِ مَنْ ءَامَنَ بِهِۦ وَتَبْغُونَهَا عِوَجًا ﴾ [ سورة الأعراف آية:﴿٨٦﴾ ]عن ابن عباس قوله: (ولا تقعدوا بكل صراط توعدون): والصراط: الطريق؛ يخوِّفون الناس أن يأتوا شعيبًا...قال: كانوا يجلسون في الطريق، فيخبرون مَن أتى عليهم: أن شعيبًا -عليه السلام- كذاب، فلا يفتنكم عن دينكم. الطبري:12/557.
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] مهند جميل احمد جمعه ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] محمد مسعود سلمان الفيفي ... خميس مشيط ... منطقة عسير
- [ كيك ] 10 خطوات مهمة لطريقة عمل الكب كيك
- [ تعرٌف على ] العلاقات الدومينيكانية اللبنانية
- [ تعرٌف على ] سيفوتيام
- [ تعرٌف على ] جون زيمان
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] ناصر حسن سعيد آل مسلمه ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ صحة الفم والأسنان ] ما هي أسباب تشقق الشفاه
- [ تعرٌف على ] غنت-وفلجم 2019
- [ خذها قاعدة ] دائمًا ما يُساء الظن بالشخص الوحيد ، لأنه يبدو كأنه يصدر حكما انتقاديا على الآخرين بإبتعاده ، في حين أنه ربما ببساطة يُفضل ان يعبر بشكل محدود عن نفسه. - سيدني جاي هاريس
- [ متاجر السعودية ] باي ريوا ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ متاجر السعودية ] متجر تي دي ... المدينة المنورة ... منطقة المدينة المنورة
- [ تعرٌف على ] كيوي (فاكهة)
- [ سيارات السعودية ] مؤسسة حسن محمد عمر باعقيل
- [ تعرٌف على ] جيروين مايرز
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] ماجد عقيل بن عليان السحيمي ... تبوك ... منطقة تبوك
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] سعيد محمد عبدالله الشهري ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ دليل الشارقة الامارات ] الحمالية لقطع غيار السيارات المستعملة ... الشارقة
- [ متاجر السعودية ] متجر الجميع ... الدمام ... المنطقة الشرقية
- [ متاجر السعودية ] اوتس بروجيكت ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ تعرٌف على ] التصنيع في المغرب
- [ كراجات خدمات الامارات ] ورشة وكراج لاهور
- [ تعرٌف على ] دفتر ادخار
- [ الكبيرة الرابعة والخامسة والسادسة عشرة بعد المائتينالزواجر عن اقتراف الكبائر - ابن حجر الهيتمي ] تولي الإمامة أو الإمارة مع علمه بخيانة نفسه أو عزمه عليها وسؤال ذلك وبذل مال عليه مع العلم أو العزم المذكورين أخرج البزار والطبراني في الكبير بسند رواته رواة الصحيح عن عوف بن مالك رضي الله عنه أن رسول الله صلى الله عليه وسلم قال : { إن شئتم أنبأتكم عن الإمارة وما هي ، فناديت بأعلى صوتي وما هي يا رسول الله ؟ قال : أولها ملامة ، وثانيها ندامة ، وثالثها عذاب يوم القيامة إلا من عدل ، وكيف يعدل مع أقربيه } .
- [ مستوصفات وعيادات السعودية ] مستوصف بدر الدين
- [ تعرٌف على ] هيرستال
- [ تعليم الامارات ] معهد بوليغلوت للغات ... دبي
- [ وزارات وهيئات حكومية السعودية ] وحدة الدفاع المدنى الصناعية الأولى
- [ تعرٌف على ] الحرب الأهلية الساسانية 628–632
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] مكتب مدى الاتقان للخدمات العقارية ... الخبر ... المنطقة الشرقية
- [ خذها قاعدة ] الله يشفي، والطبيب يأخذ الأجر. - بنجامين فرانكلين (أحد مؤسسي الولايات المتحدة الأمريكية)
- [ مؤسسات البحرين ] الأحباب للتجارة ذ م م ... منامة
- [ حكمــــــة ] قال ابن مسعود: " إن أقواماً يقرؤون القرآن لا يجاوز تراقيهم، ولكن إذا وقع فى القلب فرسَخ فيه نفع"،
- [ مدارس السعودية ] اكاديمية الجزيرة العالمية
- [ أخلاق إسلامية ] الأخلاق
- [ متاجر السعودية ] قهوتنا السعودية ... الطائف ... منطقة مكة المكرمة
- [ تعرٌف على ] منتزه الملك عبد الله الوطني
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عماد سعيد بن غرم الله الغامدي ... المخواه ... منطقة الباحة
- شركة نقل اثاث بالرياض|ظواهر الخليج
- تفسير حلم رؤية القضيب أو العضو الذكري في المنام لابن سيرين
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- سؤال وجواب | هل يجوز للرجل حلق شعر المؤخرة؟ وهل هناك طريقة محددة لذلك ؟
- تفسير حلم رؤية الميت يشكو من ضرسه في المنام
- رؤية طفل بعيون خضراء في المنام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
[ تعرٌف على ] مشتق عكسي # أخر تحديث اليوم 2024/05/22
تم النشر اليوم 2024/05/22 | مشتق عكسي
الطرق المختلفة لايجاد التكامل
ليست كل العمليات أو القواعد الممكنة في الدالة الاصلية يمكن تنفيذها مباشرة في المعكوس. فمثلا لايمكن ايجاد تكامل حاصل ضرب أو قسمة دالتين مباشرة ولكن يمكن الاستعانة بالتعريف الاصلي في التفاضل وخواصه لايجاد قاعدة شبيهة. هنا بعض الطرق المستخدمة في ايجاد الاشتقاق العكسي للتابع: العلاقة الخطية
∫
(
a
f
(
x
)
+
b
g
(
x
)
) d
x
=
a
∫
f
(
x
) d
x
+
b
∫
g
(
x
) d
x
.
{displaystyle int (af(x)+bg(x)),dx=aint f(x),dx+bint g(x),dx.}
التكامل بالتعويض المقالة الرئيسة: تكامل بالتعويض ∫ a
b
f
(
g
(
t
)
) g
′ (
t
) d
t
= ∫ g
(
a
)
g
(
b
)
f
(
x
) d
x
.
{displaystyle int _{a}^{b}f(g(t))g'(t),dt=int _{g(a)}^{g(b)}f(x),dx.}
التكامل بالتجزيء المقالة الرئيسة: تكامل بالتجزئة
∫
u d
v
=
u
v
−
∫
v d
u
. {displaystyle int u,dv=uv-int v,du.!}
التكامل بالنشر المقالة الرئيسة: تكامل بالنشر
يمكن نشر الدالة قبل مكاملتها باستخدام مفكوك تايلور وماكلورين ثم مكاملتها. باستخدام مفكوك تايلور ∫
f
(
x
)
d
x
=
∫ ∑ n
=
0
∞
f (
n
)
(
a
)
n
!
(
x
−
a ) n
d
x
= ∑ n
=
0
∞
f (
n
)
(
a
)
n
!
(
n
+
1
)
(
x
−
a ) n
+
1
+
C
{displaystyle int f(x)dx=int sum _{n=0}^{infty }{frac {f^{(n)}(a)}{n!}},(x-a)^{n}dx=sum _{n=0}^{infty }{frac {f^{(n)}(a)}{n!(n+1)}},(x-a)^{n+1}+C}
باستخدام مفكوك ماكلورين ∫
f
(
x
)
d
x
=
∫ ∑ n
=
0
∞
f (
n
)
(
0
)
n
! x n
d
x
= ∑ n
=
0
∞
f (
n
)
(
0
)
n
!
(
n
+
1
) x n
+
1
+
C
{displaystyle int f(x)dx=int sum _{n=0}^{infty }{frac {f^{(n)}(0)}{n!}},x^{n}dx=sum _{n=0}^{infty }{frac {f^{(n)}(0)}{n!(n+1)}},x^{n+1}+C}
التكامل بالتحليل العددي المقالة الرئيسة: تكامل عددي
تستخدم هذه الطريقة لحساب التكاملات المحدودة بواسطة الحاسوب حيث يتم عمل خوارزمية مناسبة لحساب التكامل في برنامج وتنفيذه. تستطيع الحواسيب في الوقت الحاضر حساب تكاملات غاية في التعقيد في زمن صغير جدا. تعتبر طريقة شبه المنحرف المركب من أشهر الطرق المستخدمة في التحليل العددي وتلخص بالصيغة:
∫ a
b
f
(
x
) d
x
≈ b
−
a n (
f
(
a
)
+
f
(
b
) 2
+ ∑ k
=
1
n
−
1
f ( a
+
k b
−
a n )
) {displaystyle int _{a}^{b}f(x),dxapprox {frac {b-a}{n}}left({f(a)+f(b) over 2}+sum _{k=1}^{n-1}fleft(a+k{frac {b-a}{n}}right)right)}
حيث تأخذ الفترات الفرعية الشكل [k h, (k+1) h], مع h = (b−a)/n وk = 0, 1, 2,…, n−1
القواعد الرياضية
يعبر عن التكامل غير المحدود رياضياً بالصيغة: ∫
f
(
x
)
d
x
=
F
(
x
)
+
C
{displaystyle int f(x)dx=F(x)+C}
حيث F
′
(
x
)
=
d d
x F
(
x
)
=
f
(
x
)
{displaystyle F’!(x)={frac {d}{dx}}F(x)=f(x)}
استُعمل الرمز
∫ {displaystyle textstyle int } للدلالة على التكامل وهو مشتق من الرمز الأصلي s بالإنكليزية من مجموع sum ومع الوقت اعتاد الرياضياتيون على مد الحرف ليصبح بالشكل الذي هو علية الآن. التعبير F(x) + C هو الاشتقاق العكسي العام للدالة لأن مشتقة الثابت C هي صفرf. إن سبب ضرورة إضافة ثابت في التكامل هو عدم معرفة القيمة الأصلية له قبل الاشتقاق. تشتق قواعد التكامل غير المحدود من قواعد الاشتقاق نفسها كون العملية عكسية. فمثلا عند وجود ثابت مضروب في الدالة فبالإمكان مكاملة الدالة ثم ضرب التكامل في الثابت، أي: ∫
a
f
(
x
)
d
x
=
a
∫
f
(
x
)
d
x
{displaystyle int af(x)dx=aint f(x)dx}
كذلك الحال لمجموع دالتين f وg أو الفرق بينهما: ∫
[
f
(
x
)
±
g
(
x
)
]
d
x
=
∫
f
(
x
)
d
x
±
∫
g
(
x
)
d
x
{displaystyle int [f(x)pm g(x)]dx=int f(x)dxpm int g(x)dx}
شرح مبسط
في التحليل الرياضي، المشتق العكسي أو التكامل غير المحدود، أو الدالة الأصلية لدالة حقيقية f (بالإنجليزية: Antiderivative) هي دالة F مشتقها تساوي: f، أي أن F′ = f.[1][2]