- [ تعرٌف على ] نموذج التحليل بالتراجع وبالمتوسط المتحرك
- [ تعرٌف على ] العلاقات الدنماركية الجنوب سودانية
- [ شركات مقاولات السعودية ] مؤسسة سلمان مرزوق الحربي للمقاولات ... المدينة المنورة
- [ تعرٌف على ] العلاقات السيراليونية القيرغيزستانية
- [ حكمــــــة ] كان عامر بن الزبير يقف عند موضع الجنائز يدعو وعليه قطيفة فربما سقطت عنه القطيفة وما يشعر بها. كان عامر بن الزبير يقف عند موضع الجنائز يدعو وعليه قطيفة فربما سقطت عنه القطيفة وما يشعر بها.
- [ محامين السعودية ] مرزوق حماد سعيد البلوي ... تبوك
- [ حكمــــــة ] عن أبي قلابة قال: إذا بلغك عن أخيك شيء تكرهه فالتمس له العذر جهدك، فإن لم تجد له عذرا فقل في نفسك: لعل لأخي عذرا لا أعلمه.
- [ تعرٌف على ] رمضان مبروك أبو العلمين حمودة (فيلم)
- [ تعرٌف على ] ايه زد ألكمار
- [ اعلان السعودية ] فلمار للدعاية والاعلان
- [ متاجر السعودية ] ضحكات صغيرة ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ تعرٌف على ] العلاقات البحرينية البنمية
- [ تعرٌف على ] حيدر عبيد
- [ تعرٌف على ] فيسلين فوجوفيتش
- [ تعرٌف على ] العلاقات البوتانية التشيلية
- [ تعرٌف على ] محمد بن علي العبار
- [ متاجر السعودية ] وعد خدمات الكترونية ... تبوك ... منطقة تبوك
- [ مبيعات وخدمات تأجير السعودية ] مكتب السماسرة للإستثمار العقارى
- [ شركات مقاولات السعودية ] مؤسسة التألف العربية للمقاولات العامة ... الرياض ... الرياض
- [ تعرٌف على ] ميكروبيولوجيا الأنظمة
- [ بحار ومحيطات ] قناة السويس .. تعرف على 3 أمور عن أهم ممر ملاحي في العالم
- [ مطاعم السعودية ] مطعم السندباد
- [ مطاعم السعودية ] Boofia
- [ تعرٌف على ] العلاقات المغربية الكولومبية
- [ أسئلة دينية ] من هم يأجوج ومأجوج؟ 5 معلومات هامة عن قوم آخر الزمان
- [ مقاولون السعودية ] مؤسسة انفال مكة للمقاولات
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عبدالله فراج بن فهد الشمري ... بريده ... منطقة القصيم
- [ فوائد الزيوت للشعر ] فوائد زيت البابونج للشعر
- [ شركات طبية السعودية ] مؤسسة الأمل للأجهزة الطبية ... ينبع
- [ تعرٌف على ] هانغل
- [ اعلان السعودية ] وكالة ريزلتس للإعلان
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] هيله حسن خضير الجهنى ... المدينه المنوره ... منطقة المدينة المنورة
- [ تعرٌف على ] تحمل مناعي
- [ تعرٌف على ] العلاقات الساموية النيجيرية
- [ تعرٌف على ] معهد سانس
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] منال محمد عبدالله الاسمري ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ شركات طبية السعودية ] مستودع شركة الماجد للعود ... الرياض
- [ تعرٌف على ] توجهات المنفعة الاجتماعية
- [ مقاهي السعودية ] سيد أوغلو
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] سعد خضير خويشان العلوي ... رياض الخبراء ... منطقة القصيم
- [ تعرٌف على ] ويليام ر. كوتر
- [ شركات مقاولات السعودية ] مؤسسة أسطول البناء للتطوير العقاري ... الطائف ... مكة المكرمة
- [ تعرٌف على ] وليام آدمز نيكلسون
- [ تعرٌف على ] جوان من فرنسا
- [ تعرٌف على ] مرتفعات قره باغ
- [ مقاهي السعودية ] التلال لاونج
- [ خدمات السعودية ] وقت نزول الضمان المطور 2023 ، العد التنازلي للضمان المطور 1444
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] شركة إزدهار الغد العقارية ... صامطه ... منطقة جازان
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] محمد بن سعد بن ابراهيم ال هطيل ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ تعرٌف على ] العلاقات البنينية الصربية
- [ تعرٌف على ] ويستوود (آيوا)
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عبدالرحمن بن عبدالله بن عبده عسيري ... الروضه ... منطقة الرياض
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] مفرج بن رده بن عطيه الثقفي ... مكه المكرمه ... منطقة مكة المكرمة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] بندر نومان عياده العنزي ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ تعرٌف على ] بوبي زامورا
- [ متاجر السعودية ] مؤسسة عبر حياة للسياحة ... المدينة المنورة ... منطقة المدينة المنورة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] سليمان احمد خميس الغامدي ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عبدالجواد يوسف عوض الثقفي ... الطائف ... منطقة مكة المكرمة
- [ حكمــــــة ] العبودية هي وظيفة الدنيا من أولها إلى آخرها وظيفة العبد في دنياه حتى الموت، ليس معه وظيفة غيرها، قال الله تعالى: " وَاعْبُدْ رَبَّكَ حَتَّى يَأْتِيَكَ الْيَقِينُ " [الحجر: 99]، وقال تعالى: " وَمَا خَلَقْتُ الْجِنَّ وَالإِنْسَ إِلا لِيَعْبُدُونِ * مَا أُرِيدُ مِنْهُمْ مِنْ رِزْقٍ وَمَا أُرِيدُ أَنْ يُطْعِمُونِ * إِنَّ اللهَ هُوَ الرَّزَّاقُ ذُو الْقُوَّةِ الْمَتِينُ " [الذاريات: 56-58].
- [ حكمــــــة ] قال أبو الجوزاء رحمه الله : «نقل الحجارة أهون عند المنافق من قراءة القرآن» .
- [ سيارات السعودية ] مؤسسة خطوط الحياة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] جوري طارق بن عبدالله الحارثي ... مكه المكرمه ... منطقة مكة المكرمة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] محمد عبدالعزيز محمد الماجد ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ متاجر السعودية ] أسواق بلدنا التجارية ... ابها ... منطقة عسير
- [ تعرٌف على ] عزمي مجاهد
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] فهد محمد بن عبيد الهلالي ... الخمره ... منطقة مكة المكرمة
- [ تعرٌف على ] العلاقات الدنماركية السريلانكية
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] مسعود مبارك بن حسين آل خليفه ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ محامين السعودية ] فيصل احمد ابراهيم لنجاوي ... جدة
- [ شركات طبية السعودية ] شركه الخليج الطبيه المحدوده ... جدة
- [ محامين السعودية ] احمد سعيد بن صالح بن عفيف ... مكة المكرمة
- [ تعرٌف على ] وينونا (ميزوري)
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] فايز دليم مسعد المطيري ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ مقاهي السعودية ] Awan Bloulevard
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] منى عواد خلف العنزي ... بريده ... منطقة القصيم
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] نوار فهد بن جميل السلمي ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ تعرٌف على ] العلاقات السلوفاكية المالطية
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] ثامر عبدالله محمد الدباسي ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ تعرٌف على ] العلاقات الأوغندية الفلسطينية
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عبدالرحمن علي بن عبدالرحمن الهديه ... بريده ... منطقة القصيم
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] طارق مهدي بن حمود الزيادي ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ دليل أبوظبي الامارات ] الامواج لخدمات الموارد البشرية ... أبوظبي
- [ عيون ] علامات ضعف النظر عند الأطفال
- [ تعرٌف على ] الأشعة تحت الحمراء
- [ مقاولون السعودية ] مؤسسة نور توفيق بيضون للمقاولات
- [ تعرٌف على ] جانا الهوى
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عبدالاله حميد باخت الحربي ... المدينه المنوره ... منطقة المدينة المنورة
- [ تعرٌف على ] العلاقات الأردنية النيبالية
- [ تعرٌف على ] فيفيان ماير
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] سلمان أمين بن سلمان ابوبشيت ... الدمام ... المنطقة الشرقية
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] رندا حمود حميد الجهني ... رأس تنورة ... المنطقة الشرقية
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] سلطان محسن حسن اليزيدي ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ تعرٌف على ] الملك ألفريد (قصيدة)
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] ماجد بن عبدالله بن شعيب أحمد ... مكه المكرمه ... منطقة مكة المكرمة
- [ أطباق الأرز ] طريقة عمل الأرز الأصفر
- [ مطاعم السعودية ] مايسترو بيتزا
- [ مستوصفات وعيادات السعودية ] مركز الدكتور طلال قطب
- [ خذها قاعدة ] اجتهد دائما أن تحافظ على تلك الشعرة الإلهية التي تضيء القلوب وهي الضمير. - جورج واشنطن (اول رئيس للولايات المتحدة الامريكية)
- [ تعرٌف على ] جيروم بوغنيز
- [ حكمــــــة ] أعظم أهل الأرض فرحا بحفظ القرآن هم الذين يتلونه متى شاؤوا قياما وقعودا وعلى جنوبهم، إن فتحت عليهم من وسطه أو طرفه سردوا كأنما نُقش في صدورهم
- شركة نقل اثاث بالرياض|ظواهر الخليج
- تفسير حلم رؤية القضيب أو العضو الذكري في المنام لابن سيرين
- سؤال وجواب | هل يجوز للرجل حلق شعر المؤخرة؟ وهل هناك طريقة محددة لذلك ؟
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- تفسير حلم رؤية الميت يشكو من ضرسه في المنام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
[ تعرٌف على ] نموذج التحليل بالتراجع وبالمتوسط المتحرك # أخر تحديث اليوم 2024/05/15
تم النشر اليوم 2024/05/15 | نموذج التحليل بالتراجع وبالمتوسط المتحرك
كتابة النموذج باستعمال عامل التأخر
في الأدبيات الإحصائية المرتبطة بالمتسلسلات الزمنية، عادة ما يستخدم عامل التأخر L (وأحيانا B)، وذلك لتبسيط القراءة، عبر وضع القارئ في اللحظة t المدروسة. الإضافة الأخرى لطريقة الكتابة هاته، هي محاكاتها لطريقة ترميز متعددات الحدود، وتمكن من الاستفادة من تقنيات التحليل الرياضي المرتبطة بها.
تعريف عامل التأخر—
L
t
=
t
−
1
{displaystyle ,LX_{t}=X_{t-1}} لكل
t
>
1 {displaystyle ;t>1,} حسب هذا الترميز، فإن النموذج A
R
(
p
)
{displaystyle AR(p)} يكتب:
ε t
= ( 1
− ∑ i
=
1
p φ i L i )
t
=
φ
(
L
)
t {displaystyle varepsilon _{t}=left(1-sum _{i=1}^{p}varphi _{i}L^{i}right)X_{t}=varphi (L)X_{t},} بحيث φ
varphi تمثل متعددة الحدود: φ
(
L
)
=
1
− ∑ i
=
1
p φ i L i
. {displaystyle varphi (L)=1-sum _{i=1}^{p}varphi _{i}L^{i}.,}
والنموذج M
A
(
q
)
{displaystyle MA(q)} يصبح:
t
= ( 1
+ ∑ i
=
1
q θ i L i )
ε t
=
θ
(
L
) ε t
, {displaystyle X_{t}=left(1+sum _{i=1}^{q}theta _{i}L^{i}right)varepsilon _{t}=theta (L)varepsilon _{t},,} بحيث θ تمثل متعددة الحدود: θ
(
L
)
=
1
+ ∑ i
=
1
q θ i L i
. {displaystyle theta (L)=1+sum _{i=1}^{q}theta _{i}L^{i}.,}
أما النموذج A
R
M
A
(
p
,
q
)
{displaystyle ARMA(p,q)} فيكتب:
( 1
− ∑ i
=
1
p φ i L i )
t
= ( 1
+ ∑ i
=
1
q θ i L i )
ε t ,
{displaystyle left(1-sum _{i=1}^{p}varphi _{i}L^{i}right)X_{t}=left(1+sum _{i=1}^{q}theta _{i}L^{i}right)varepsilon _{t},,}
أو φ
(
L
)
t
=
θ
(
L
) ε t {displaystyle varphi (L)X_{t}=theta (L)varepsilon _{t},}
أو
φ
(
L
)
θ
(
L
)
t
= ε t .
{displaystyle {frac {varphi (L)}{theta (L)}}X_{t}=varepsilon _{t},.}
بعض الإحصائيين، بما فيهم بوكس وجينكنز ، يفضلون ترميز معاملات الجزء الذاتي الانحدار بنفس مظهر جزء المتوسطات المتحركة، وتصبح كتابة النموذج، وفق ذلك كما يلي:
( 1
+ ∑ i
=
1
p ϕ i L i )
t
= ( 1
+ ∑ i
=
1
q θ i L i )
ε t .
{displaystyle left(1+sum _{i=1}^{p}phi _{i}L^{i}right)X_{t}=left(1+sum _{i=1}^{q}theta _{i}L^{i}right)varepsilon _{t},.}
حزمات آرما في البرمجيات الإحصائية
البرنامج
موارد معرفية
آر
نمذجة ARMA في آر
نمذجة ARIMA في آر
نمذجة ARFIMA في آر
كل مشاريع آر في مجال المتسلسلات الزمنية
ماثماتيكا
وظائف نمذجة المتسلسلات الزمنية في ماثماتيكا
ماتلاب
نمذجة ARMA
نمذجة AR
نمذجة AR و ARMA
نمذجة ARIMA
النموذج الذاتي الانحدار
إشارة A
R
(
p
)
{displaystyle AR(p)} ترمز إلى نموذج ذاتي الانحدار من الدرجة p ويكتب على الشكل التالي:
t
=
c
+ ∑ i
=
1
p φ i
t
−
i
+ ε t
. {displaystyle X_{t}=c+sum _{i=1}^{p}varphi _{i}X_{t-i}+varepsilon _{t}.,}
بحيث:
φ 1
,
…
, φ p
{displaystyle varphi _{1},ldots ,varphi _{p}} هي وسائط
c
c ثابت
المتغير العشوائي
ε t
{displaystyle varepsilon _{t}} هو ضجيج أبيض.
هناك إكراهات إضافية تطبق على الوسائط، لضمان استقرار العملية التصادفية، فعلى سبيل المثال، في حالة النموذج A
R
(
1
)
{displaystyle AR(1)} ، إذا كانت |φ1| أكبر من 1، فالعملية لا تكون مستقرة. في النموذج الذاتي الانحدار، يتم اعتبار المتغير
t
{displaystyle X_{t}} كدالة لقيمه السابقة.
نموذج المتوسطات المتحركة
إشارة M
A
(
q
)
{displaystyle MA(q)} ترمز إلى نموذج المتوسطات المتحركة من الدرجة q و يكتب على الشكل التالي:
t
=
μ
+ ε t
+ ∑ i
=
1
q θ i ε t
−
i {displaystyle X_{t}=mu +varepsilon _{t}+sum _{i=1}^{q}theta _{i}varepsilon _{t-i},}
بحيث: θ1, …, θq وسائط، ثابتة، للنموذج
μ القيمة المتوقعة للمتغير
t
{displaystyle X_{t}} ، و التي غالبا ما تعتبر، اعتباطيا، منعدمة. ε t
{displaystyle varepsilon _{t}} ,
ε t
−
1
{displaystyle varepsilon _{t-1}} ,… متغيرات ضجيج أبيض، مستقلة عن العملية
t
{displaystyle X_{t}} .
نموذج المتوسط المتحرك يمكن اعتباره مرشحا رقميا ذا استجابة نبضية، أو كدالة لقيم الأخطاء العشوائية السابقة.
فرضيات حول متغيرات الخطأ
يفترض نموذج آرما بأن المتغيرات
ε t
{displaystyle varepsilon _{t}} هي مستقلة ومتشابهة التوزيع، أي بأنها مستقلة فيما بينها وتتبع نفس التوزيع، الذي يفترضه النموذج طبيعيا:
ε t
∼
N
(
0
, σ 2
)
.
{displaystyle varepsilon _{t}sim {mathcal {N}}(0,sigma ^{2}).}
أي بمتوسط منعدم وبتباين يساوي σ2 رغم أن هذه الفرضيات (خصوصا استقلال وتشابه توزيع متغيرات الخطأ) حاسمة في تحديد النموذج، إلا أن بعض التطبيقات الحسابية، لا تعتبر تمحيصها حاسما في استعمال نموذج آرما.
تركيب النموذج
بعد تحديد الدرجتين p و q، يمكن تحديد وسائط النموذج باستعمال طريقة المربعات الدنيا: بالبحث عن قيم المعاملات والوسائط التي تنقص ما أمكن من قيمة مجموع مربعات البقايا. يوصى عادة، باختيار أصغر القيم الممكنة ل p وq، وذلك تبعا لمبدأ التقتير في الاستدلال الإحصائي. عمليا، يمكن استنتاج قيم درجتي نموذج آرما عبر رسم دالة الارتباط الذاتي الجزئي (بالإنجليزية: Partial autocorrelation function) لاستنتاج p ودالة الارتباط الذاتي (بالإنجليزية: َAutocorrelation function) لاستنتاج الدرجة q. بعد تثبيت اختيار درجتي النموذج، تمكن الدالتان المشار إليهما من استنتاج معلومات إضافية حول البقايا والأخطاء الإحصائية للنموذج. من الطرق المستعملة لتقرير اختيار درجتي النموذج، ينصح بروكويل وديفيس، بحساب معيار أكايكي للمعلومة، لمجموعة من أزواج (p,q)، واختيار الزوج الذي يحقق أضعف قيمة للمعيار. معيار أكايكي مستلهم من نفس مبدأ التقتير، ويرجح كفة النماذج ذوات الدرجات الدنيا، التي تحافظ على قيمة مثلى لدالة الإمكان.
تعريف معيار أكايكي للمعلومة— A
I
C
=
2
k
−
2
ln
(
L
)
{displaystyle {mathit {AIC}}=2k-2ln(L)} بحيث k هو مجموع وسائط النموذج و L قيمة دالة الإمكان الموافقة للنموذج
نموذج ARMA
إشارة A
R
M
A
(
p
,
q
)
{displaystyle ARMA(p,q)} ترمز إلى نموذج ب p حدا ذاتي الانحدار وq حدا للمتوسطات المتحركة، ويكتب:
t
=
c
+ ε t
+ ∑ i
=
1
p φ i
t
−
i
+ ∑ i
=
1
q θ i ε t
−
i
. {displaystyle X_{t}=c+varepsilon _{t}+sum _{i=1}^{p}varphi _{i}X_{t-i}+sum _{i=1}^{q}theta _{i}varepsilon _{t-i}.,}
النموذج العام لطريقة آرما، الذي نظر له بيتر ويتل في 1951، اعتمد على تقنيات التحليل الرياضي (متسلسلة لورنت وتحليل فورييه) والاستدلال الإحصائي. إضافة جورج بوكس وغويليم جينكنز، لسنة 1971، تمثلت في استنباطهما لمنهج تكراري (منهج بوكس جينكنز) لحساب واستنتاج وسائط ودرجتي النموذج. أثبت منهجهما نجاعة في تحليل متعددات الحدود من الدرجات الدنيا، أي لقيم p وq، أقل من 3.
امتدادات
آرما نموذج عام، يمكنه أن يتخذ أشكالا بديلة، وفق تغيير هذه الفرضية أو تلك. في ما يلي لائحة بامتدادات النموذج الأكثر شيوعا: NARMA: يفترض نموذج آرما وجود ارتباط خطي بين
t
{displaystyle X_{t}} من جهة والقيم السابقة له
L k
t
{displaystyle L^{k}X_{t}} و
ε t
{displaystyle varepsilon _{t}} من جهة أخرى. في حالة افتراض وجود ارتباط غير خطي، يسمى النموذج نارما: النموذج الغير خطي للانحدار الذاتي والمتوسط المتحرك (بالإنجليزية: nonlinear autoregressive–moving-average).
ARCH: عندما تكون فرضية تساوي تباين الأخطاء الإحصائية
ε t
{displaystyle varepsilon _{t}} مستبعدة، النموذج المناسب هو الذي يراعي اختلاف التباين بين الأخطاء الإحصائية، ويسمى نموذج الانحدار الذاتي باختلاف التباين الشرطي (بالإنجليزية: AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity). تستعمل زمرة نماذج آرش بكثرة في دراسة المتسلسلات الزمنية للأسواق المالية، التي تتميز بفترات تذبذب حاد، متبوعة بفترات هدوء نسبي.
ARIMA:من أهم الفرضيات الضرورية لتطبيق نماذج آرما في صيغتها الأساسية، استقرار العملية التصادفية. هذا الامتداد يمكن من تجاوز هذا الإكراه عبر تطبيق تكامل، من درجة معينة، على المتسلسلة حتى تصبح مستقرة، لتكون قابلة لاستيعاب نموذج آرما. يسمى بنموذج الانحدار الذاتي المتكامل والمتوسط المتحرك (بالإنجليزية: Autoregressive Integrated Moving Average)
ARFIMA: إذا كانت درجة التكامل المطبقة في ARIMA عددا كسريا، يتحول إلى نموذج الانحدار الذاتي المتكامل كسريا والمتوسط المتحرك (بالإنجليزية: Autoregressive Fractionally Integrated Moving Average)
SARIMA: إذا كانت المتسلسلة دورية أو فصلية، النمذجة المثلى تكون وفق نموذج الانحدار الذاتي والمتوسط المتحرك الفصلي (بالإنجليزية: seasonal ARIMA).
تطبيقات للنموذج
بنية نموذج آرما مناسبة لدراسة المتسلسلات الزمنية التي لا تتطور فقط حسب اتجاهها العام (والذي يفسره الجزء AR من النموذج)، ولكن تحت تأثير صدمات خارجية صعبة الإدراك (الجزء MA من النموذج). مثلا، متسلسلات الأسواق المالية، تتأثر باتجاهها العام وأيضا بارتدادات متوسطها، الناتج عن تدخلات الفاعلين في الأسواق، إضافة إلى تأثير ظهور معلومات خارجية (ماكرواقتصادية مثلا) توجه السوق وتشكل صدمة إضافية للمتسلسلة.
شرح مبسط
نموذج التحليل بالتراجع وبالمتوسط المتحرك[1] (بالإنجليزية: AutoRegressive Moving Average model)، اختصارا ARMA، أو نموذج بوكس جينكنز، هو طريقة للتحليل الإحصائي، تستعمل في نمذجة ووصف واستشراف المتسلسلات الزمنية. تتمثل نمذجة آرما، في كتابة العملية التصادفية المستقرة للمتسلسلة المدروسة على شكل مجموع متعددتي حدود: نموذج ذاتي الانحدار (AR) ونموذج المتوسط المتحرك (MA). النموذج العام للطريقة، تم تقعيده نظريا، في 1951، في أطروحة الإحصائي النيوزلندي بيتر ويتل اختبار الفرضيات في تحليل المتسلسلات الزمنية، قبل أن تعمم في 1971، في كتاب للإحصائيين جورج بوكس وغويليم جينكنز.[2]