[ تعرٌف على ] متباينة (جبر) # أخر تحديث اليوم 2024/05/22

تم النشر اليوم 2024/05/22 | متباينة (جبر)

الخصائص

التعدي
حالات التعدي في المتراجحات: من أجل أية ثلاث أعداد حقيقة a
,
b
,
c
{displaystyle a,b,c} :
إذا كانت a ≥ b وb ≥ c فإن: a ≥ c
إذا كانت a ≤ b وb ≤ c فإن: a ≤ c
إذا كانت العلاقة بين عنصرين -من العناصر السابقة- لا مساواة صارمة، فإن العلاقة في النتيجة ستكون لا مساواة صارمة.
فمثلاً: إذا كانت a ≥ b وb > c فإن: a > c
إذا كانت العلاقة بين عنصرين – من العناصر السابقة- علاقة مساواة، فإن العلاقة في النتيجة ستكون تراجح.
فمثلاً: إذا كانت a = b وb > c فإنّ: a > c
الجمع والطرح
لا تتغير جهة المتراجحة إذا تم جمع أو طرح من طرفيها نفس العدد, فإذا كانت a
,
b
,
c
{displaystyle a,b,c} ثلاث أعداد حقيقية فإنه: إذا كان a
a > b
b فإنً a
+
c
{displaystyle a+c} > b
+
c
{displaystyle b+c} الضرب والقسمة
لا تتغير جهة المتراجحة إذا ضربنا أو قسمنا طرفيها على نفس العدد الموجب المغاير للصفر. تتغير جهة المتراجحة إذا ضربنا أو قسمنا طرفيها على نفس العدد السالب المغاير للصفر. تطبيق دالة ما على طرفي المتراجحة
مخطط الدالة y = ln x
على سبيل المثال، تطبيق دالة اللوغارتم الطبيعي على طرفي المتباينة يعطي ما يلي: 0
<
a
≤
b
⇔
ln
⁡
(
a
)
≤
ln
⁡
(
b
)
.
{displaystyle 0<aleq bLeftrightarrow ln(a)leq ln(b).}
0
<
a
<
b
⇔
ln
⁡
(
a
)
<
ln
⁡
(
b
)
.
{displaystyle 0<a<bLeftrightarrow ln(a)<ln(b).}

القيمة المطلقة في المتباينات

إذا كان x عددا حقيقيا، فإن القيمة المطلقة للعدد X ويرمز لها بالرمز |x| تعرف كالآتي: |x| =
x , x ≥ o
x , x صفر دائماً. قاعدة:
إذا كان x|=y ,y>0| فإن x=y أو x=-y قاعدة:
إذا كان x عددا حقيقيا أكبر من الصفر (x > 0) فإن: x|<y ⇔ -y<x 0) فإن: x>y ⇔ |x|>y أو x<-y.

حل متباينة من الدرجة الأولى

بنفس طريقة حل المعادلات من الدرجة الأولى في مجهول واحد مع الأخذ في الاعتبار خصائص علاقة التباين وهي لا تختلف عن خصائص علاقة التساوي إلا في حالة الضرب والقسمة في عدد سالب حيث إن إشارة التباين في هذه الحالة تنعكس من أصغر إلى أكبر أو من أكبر إلى أصغر مثال:
12- > 4(2x+7) 12- > 28 – (x(-8 12- 28 > (x(-8 16 > (x(-8 (x >(-2 مثال:
(8-) > (y(-2 y > 4

متراجحات معروفة

أنظر أيضا لائحة المتراجحات. متراجحة أزوما
متراجحة برنولي
متراجحة بول
متراجحة كوشي-شفارز
متراجحة تشيبشف
متراجحة كولموغوروف
متراجحة ماركوف
متراجحة بونكاريه
المتراجحة المثلثية

شرح مبسط

المتباينة أو المتراجحة (بالإنجليزية: Inequality)‏ في الرياضيات، هي علاقة رياضية تعبّر عن اختلاف قيمة عنصرين رياضيين، وغالباً ما تحوي إحدى الرموز (> ، < ، ≥ ، ≤).[1][2][3]