- [ تعرٌف على ] معادلة أفرامي
- [ بدع ما قبل الإحرام ] قراءة المسافر في كل منزل ينزله سورة الإخلاص ، إحدى عشرة مرة وآية الكرسي مرة ، وآية { وما قدروا الله حق قدره } مرة .
- [ برامج إلكترونية ] تثبيت جوجل إيرث
- [ متاجر السعودية ] جاكو ... بريدة ... منطقة القصيم
- [ فن الكتابة والتعبير ] نموذج سهل لكتابة موضوع عن السلام
- [ شركات مقاولات السعودية ] شركة لؤلؤة التطوير للمقاولات ... بريدة ... القصيم
- [ ماذونين السعودية ] مقبل صبر مقبل العنزي ... حفر الباطن
- [ وزارات وهيئات حكومية السعودية ] سفارة سوريا
- [ تعرٌف على ] رويال رامبل (2002)
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] أثير سنيان مسلم الشراري ... العيساويه ... منطقة الجوف
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] سعيد محمد سعيد القحطاني ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ تعرٌف على ] وسيط الرسائل
- [ مطاعم السعودية ] فطيره هات
- [ متاجر السعودية ] هوفاز ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ تعرٌف على ] فيرجينيا سيتي
- [ صيدليات السعودية ] صيدلية مملكة الامجاد
- [ البحث العلمي ] بحث عن الطاقة .. 7 أنواع لها نافعة لحياتنا اليومية
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] ماجد احمد موسى الزهراني ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] فيصل مقعد سالم العتيبي ... الدرعيه ... منطقة الرياض
- [ تعرٌف على ] سياحة الفضاء
- [ خذها قاعدة ] لا أستطيع أن أقول: إنّي ذهبت للجحيم، من أجل حبّك؛ لكن طالما وجدتني هنالك، في تعقّبي لكِ. - ويليام كارلوس ويليامز
- [ متاجر السعودية ] حلول الأجواء الذكية ... بريدة ... منطقة القصيم
- [ البان كيك والكريب ] طريقة أكل البان كيك
- [ تعرٌف على ] فن
- [ متاجر السعودية ] هناء أرتست ... عرعر ... منطقة الحدود الشمالية
- [ تعرٌف على ] فلوران توفان
- [ بنوك وصرافة الامارات ] مصير الموارد البشرية والاستشارات الإدارية ... دبي
- [ تعرٌف على ] الكولونيل شابير
- [ شركات طبية السعودية ] موسسه بدر خالد بادخن التجاريه ... جـــدة
- [ مبيعات وخدمات تأجير السعودية ] مكتب المعيلى للخدمات العقارية
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] أحمد عبدالله حسن مرير ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ دليل دبي الامارات ] صالون الفلاسي للحلاقة ... دبي
- [ تعرٌف على ] أبو مصعب عبد الودود
- [ تعرٌف على ] الخرسانة المسلحة بالألياف
- [ خذها قاعدة ] افعل كل ما هو مختلف عنك ، لتحدث تغيرا في حياتك ، فإن ما يشبهك لن يمنحك ما تريد. - عمرو الجندي
- [ تعرٌف على ] العلاقات السلوفينية الفانواتية
- [ تعرٌف على ] أركاديا (أوكلاهوما)
- [ وزارات وهيئات حكومية السعودية ] شرطة مدينة جازان
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] ميس محمد بن علي الرميح ... بريده ... منطقة القصيم
- [ تعرٌف على ] ياسر السباعي
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] شروق حسن ابن حميد المجنوني ... البحره ... منطقة مكة المكرمة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] يوسف حمدان بن صالح العوفي ... بريده ... منطقة القصيم
- [ تعرٌف على ] العلاقات الجيبوتية السيراليونية
- [ تعرٌف على ] التهاب النكفية
- [ وزارات وهيئات حكومية السعودية ] هيئة الأمر بالمعروف والنهى عن المنكر
- [ محامين السعودية ] علي سالم احمد الحارثي ... الرياض
- [ محامين السعودية ] عبدالله محمد سعد ال كله الدوسري ... الرياض
- [ تعرٌف على ] أحمد سالم اليافعي
- [ تعرٌف على ] الإسلام والجاينية
- [ تعرٌف على ] قرار مجلس الأمن التابع للأمم المتحدة رقم 242
- [ متاجر السعودية ] ناد وير ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ مكتبات السعودية ] مكتبة دار الشرق _ الرهوة
- [ شؤون منزلية ] إزالة الروائح الكريهة من البيت
- [ متاجر السعودية ] متجر لاكاسا للعطور الفاخره ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ متاجر السعودية ] أخصائية مايكرو شفايف ... مكة المكرمة ... منطقة مكة المكرمة
- [ برمجة وتصميم المواقع ] كيف تتعلم البرمجة
- [ محامين السعودية ] عمر احمد طامي العمري ... الدمام
- [ تعرٌف على ] منظمة إكس (اليونان)
- [ تعرٌف على ] العلاقات النيجرية الكازاخستانية
- [ تعرٌف على ] سيدي حمادوش
- [ مكتبات السعودية ] مركز النور للنسخ والتصوير
- [ تعرٌف على ] أبان بن صمعة
- [ تعرٌف على ] محمد طاهر راضي
- [ صيدليات السعودية ] صيدلية غاية
- [ تعرٌف على ] نبيل عمرو
- [ اعلان السعودية ] وكالة عصر الإعلان للدعاية والإعلان
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] مؤسسة ماجد حويزي فرحان الدوسري العقارية ... الدمام ... المنطقة الشرقية
- [ مقاولون السعودية ] مؤسسة عبدالله راشد الراشد للمقاولات
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] هند صليح صالح العتيبي ... الجمش ... منطقة الرياض
- [ تعرٌف على ] الزريريعية
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] ياسر عميد جلال المهتدي ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عبدالله علي خلف الحارثي ... الحويه ... منطقة مكة المكرمة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] نوره خلف محسن الحربي ... الدمام ... المنطقة الشرقية
- [ تأمين السعودية ] مكتب الغريميل للخدمات التجارية
- [ تعرٌف على ] نظرية كل شيء
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] حسان نواف عبدالله العمار ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ صيدليات السعودية ] صيدلية فارما براند
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عبدالله ساعد صالح الهلالي ... الليث ... منطقة مكة المكرمة
- [ خدمات السعودية ] ارخص شركات تامين سيارات في السعودية 2023
- [ تعرٌف على ] لطفي براهم
- [ مستوصفات وعيادات السعودية ] عيادات طبيبك والطب الصينى
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عايض بن راجي بن بركي المعبدي ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ مقاولون السعودية ] مؤسسة عبدالله مشبب الشهراني
- [ طيور وأسماك تزيين ومستلزماتها و تجارة قطر ] دحـل الحمـام لبيـع الطيـور ومستلزمـاتها
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] ياسر بن على بن مسعد المحمدى ... الدمام ... المنطقة الشرقية
- [ حكمــــــة ] عن إبراهيم قال : كانوا يستحبون أن يلقنوا العبد محاسن عمله عند موته لكي يحسن ظنه بربه عز و جل . قال سفيان الثوري رحمه الله : ما أحب أن حسابي جعل إلى والدي ربي خير لي من والدي .
- [ تعرٌف على ] العلاقات الآيسلندية الموزمبيقية
- [ مؤسسات البحرين ] خدمات السنيار للسيارات ... المنطقة الجنوبية
- [ مؤسسات البحرين ] فكر لتنمو للتدريب ... المنطقة الشمالية
- [ سيارات السعودية ] ورشة النويصر الحديثة
- [ تعرٌف على ] قسنطينة (جزائر)
- [ خياطون رجال السعودية ] خياط الفنى للخياطة الرجالية
- [ مؤسسات البحرين ] برادة القرينيس ... المنطقة الجنوبية
- [ شركات طبية السعودية ] مصنع سنابل الديره للاعلاف ... تبوك
- [ أمراض معدية ] 10 أعراض لمرض الملاريا
- [ تعرٌف على ] مكلور (بنسيلفانيا)
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] حمد علي بن صالح الزهراني ... الخبر ... المنطقة الشرقية
- [ أطباق رئيسية ] كيفية طبخ المجدرة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] سلطان محمد قابل الرحيلي ... المدينه المنوره ... منطقة المدينة المنورة
- [ مؤسسات البحرين ] شركة مسعود منشور علي الأنشطة الإدارية وأنشطة الدعم للمكاتب ذ.م.م ... المحرق
- شركة نقل اثاث بالرياض|ظواهر الخليج
- تفسير حلم رؤية القضيب أو العضو الذكري في المنام لابن سيرين
- سؤال وجواب | هل يجوز للرجل حلق شعر المؤخرة؟ وهل هناك طريقة محددة لذلك ؟
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- تفسير حلم رؤية الميت يشكو من ضرسه في المنام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
[ تعرٌف على ] معادلة أفرامي # أخر تحديث اليوم 2024/05/15
تم النشر اليوم 2024/05/15 | معادلة أفرامي
تفسير ثوابت أفرامي
في الأصل، اعتُبر أن قيمة n تتراوح بين 1 و 4 والتي تعكس طبيعة التحول المعني. في الاشتقاق أعلاه، على سبيل المثال، يمكن القول أن القيمة 4 لها مساهمات من ثلاثة أبعاد للنمو وواحد يمثل معدل تنوي ثابت. توجد مشتقات بديلة حيث n لها قيمة مختلفة. إذا كانت النوى مُشكلة مسبقًا، وكلها حاضرة من البداية، فإن التحول يرجع فقط إلى النمو ثلاثي الأبعاد للنوى و n له قيمة 3. تحدث حالة مثيرة للاهتمام عندما يحدث التنوي في مواقع محددة (مثل حدود الحبوب أو الشوائب) التي تتشبع بسرعة بعد وقت قصير من بدء التحول. في البداية، قد يكون التنوي عشوائيًا ويؤدي النمو إلى عوائق مما يؤدي إلى قيم عالية مثل n (3,4). بمجرد استهلاك مواقع التنوي، سيتوقف تكوين جسيمات جديدة. علاوة على ذلك، إذا كان توزيع مواقع التنوي غير عشوائي، فقد يقتصر النمو على بُعد واحد أو ثنائي الأبعاد. قد يؤدي تشبع الموقع إلى قيم n 1 أو 2 أو 3 للمواقع السطحية والحافة والنقاط، على التوالي.
حجم البلورة النهائي (نظريا)
ينتهي التبلور إلى حد كبير عندما Y
{displaystyle Y} تصل إلى قيم قريبة من 1، والتي ستكون في وقت التبلور
t {displaystyle t_{X}} معرفة بواسطة K t n
∼
1
{displaystyle Kt_{X}^{n}sim 1} ، ثم المصطلح الأسي في التعبير أعلاه لـ Y
{displaystyle Y} سيكون اصغر. وبالتالي يستغرق التبلور وقتًا من النظام يساوي:
t ∼
1
(
N
˙ G
˙
3 )
1 / 4
{displaystyle t_{X}sim {frac {1}{left({dot {N}}{dot {G}}^{3}right)^{1/4}}}} أي أن التبلور يستغرق وقتًا يتناقص كواحد على طاقة الربع لمعدل التنوي لكل وحدة حجم،
N
˙ {displaystyle {dot {N}}} ، وواحد على قوة ثلاثة أرباع سرعة النمو
G
˙ {displaystyle {dot {G}}} . تنمو البلورات النمطية لبعض الاجزاء من وقت التبلور
t {displaystyle t_{X}} ، ولها بعد خطي
G
˙
t {displaystyle {dot {G}}t_{X}} أو كالتالي: crystallite linear size
∼ G
˙
t ∼
(
G
˙
N
˙
)
1 / 4
{displaystyle {mbox{crystallite linear size}}sim {dot {G}}t_{X}sim left({frac {dot {G}}{dot {N}}}right)^{1/4}} أي، قوة ربع نسبة سرعة النمو إلى معدل التنوي لكل وحدة حجم. وبالتالي فإن حجم البلورات النهائية يعتمد فقط على هذه النسبة، ضمن هذا النموذج، وكما يجب أن نتوقع، فإن معدلات النمو السريع ومعدلات التنوي البطيئة تؤدي إلى بلورات كبيرة. متوسط حجم البلورات من هذا الحجم الخطي النموذجي مكعب. كل هذا يفترض الأس n
=
4
{displaystyle n=4,!} وهي مناسبة لل التنوي المتوحد (المتجانس) في ثلاثة أبعاد. على سبيل المثال، يمكن أن تكون الأغشية الرقيقة ثنائية الأبعاد بشكل فعال، وفي هذه الحالة إذا كان التنوي متماثلًا مرة أخرى في الأس n
=
3
{displaystyle n=3,!} . بشكل عام، من أجل التنوي والنمو المنتظم، n
=
D
+
1
{displaystyle n=D+1,!} ، على D
{displaystyle D,!} أي، أبعاد الفضاء التي يحدث فيها التبلور.
حركية التحول
مخطط تحويل حراري نموذجي (أعلى). يمكن وصف التحويل باستخدام معادلة أفرامي كقطعة من lnln (1 / (1-Y)) مقابل ln (t) التي تعطي خطًا مستقيمًا
غالبًا ما يُنظر إلى التحويلات على أنها تتبع ملف تعريف مميز على شكل حرف S ، أو شكل سيني، حيث تكون معدلات التحويل منخفضة في بداية ونهاية التحول ولكنها سريعة. يمكن أن يعزى المعدل البطيء الأولي إلى الوقت المطلوب لعدد كبير من نوى المرحلة الجديدة لتشكيل وبدء النمو. خلال الفترة المتوسطة، يكون التحول سريعًا حيث تنمو النوى إلى جزيئات وتستهلك المرحلة القديمة بينما تستمر النوى في التكوين في المرحلة الرئيسية المتبقية. بمجرد أن يقترب التحول من الاكتمال، يبقى القليل من المواد غير المحولة لمزيد من التنوي ويبدأ إنتاج الجسيمات الجديدة في التباطؤ. بالإضافة إلى ذلك، تبدأ الجسيمات التي تم تكوينها سابقًا في لمس بعضها البعض، لتشكيل حد حيث يتوقف النمو.
الاشتقاق
أبسط اشتقاق لمعادلة افرامي هو عدد من الافتراضات والتبسيطات الهامة: يحدث التنوي بشكل عشوائي ومتجانس على كامل الجزء غير المحول من المادة
لا يعتمد معدل النمو على مدى التحول
يحدث النمو بنفس المعدل في جميع الاتجاهات
إذا تم استيفاء هذه الشروط ثم تحول α
{displaystyle alpha ,!} إلى β
{displaystyle beta ,!} ستستمر بتنوي الجسيمات الجديدة بمعدل
N
˙ {displaystyle {dot {N}},!} لكل وحدة حجم تنمو بمعدل
G
˙ {displaystyle {dot {G}},!} إلى جزيئات كروية وتتوقف عن النمو فقط عندما تتعارض مع بعضها البعض. خلال فترة زمنية، 0
<
τ
<
t
{displaystyle 0<tau <t,!} ، التنوي والنمو يمكن أن يحدث فقط في مادة غير محولة. ومع ذلك، يتم حل المشكلة بسهولة أكبر من خلال تطبيق مفهوم الحجم الموسع – حجم المرحلة الجديدة التي ستتشكل إذا كانت العينة بأكملها لا تزال غير محولة. خلال الفترة الزمنية من τ إلى τ + dτ سيتم إعطاء عدد النوى، N ، التي تظهر في عينة من الحجم V كالتالي: N
=
V N
˙ d
τ
{displaystyle N=V{dot {N}}dtau ,!}
أي ان
N
˙ {displaystyle {dot {N}},!} هي إحدى المعلمتين في هذا النموذج البسيط: معدل التنوي لكل وحدة حجم، والذي يُفترض أن يكون ثابتًا. بما أن النمو هو خواص ثابتة ودون عوائق من المواد التي تم تحويلها سابقًا، ستنمو كل نواة إلى دائرة نصف قطرها
G
˙ (
t
−
τ
)
{displaystyle {dot {G}}(t-tau )} وبالتالي فإن الحجم الموسع لل β
{displaystyle beta } ستكون: d V β
e
= 4
π 3
G
˙
3
(
t
−
τ ) 3
V N
˙ d
τ
{displaystyle dV_{beta }^{e}={frac {4pi }{3}}{dot {G}}^{3}(t-tau )^{3}V{dot {N}}dtau ,!}
أي ان
G
˙ {displaystyle {dot {G}},!} هي ثاني معلمتين في هذا النموذج البسيط: سرعة نمو البلورة، التي يفترض أيضًا أنها ثابتة. تكامل هذه المعادلة بين τ
=
0
{displaystyle tau =0} و τ
=
t
{displaystyle tau =t} سوف ينتج إجمالي الحجم الممتد الذي يظهر في الفاصل الزمني كالتالي:
V β
e
=
π
3
V N
˙ G
˙
3 t 4
{displaystyle V_{beta }^{e}={frac {pi }{3}}V{dot {N}}{dot {G}}^{3}t^{4},!}
فقط جزء صغير من هذا الحجم الموسع حقيقي. جزء منه يكمن في مادة تم تحويلها مسبقًا وهو افتراضي. بما أن التنوي يحدث بشكل عشوائي، فإن جزء الحجم الممتد الذي يتشكل خلال كل زيادة زمنية حقيقية سيكون متناسبًا مع جزء الحجم الغير المحول α
alpha . هكذا: d V β
=
d V β
e ( 1
− V β
V ) {displaystyle dV_{beta }=dV_{beta }^{e}left(1-{frac {V_{beta }}{V}}right),!}
المعاد ترتيبها تكون هكذا 1 1
− V β / V d V β
=
d V β
e
{displaystyle {frac {1}{1-V_{beta }/V}}dV_{beta }=dV_{beta }^{e},!}
وعند الاندماج ln
(
1
−
Y
)
=
− V β
e / V
{displaystyle ln(1-Y)=-V_{beta }^{e}/V,!}
حيث Y هو جزء من حجم β
{displaystyle beta } (
V β / V
{displaystyle V_{beta }/V} ). بالنظر إلى المعادلات السابقة، يمكن اختزال هذا إلى الشكل الأكثر شيوعًا لمعادلة افرامي (جيماك) التي تعطي جزءًا من المادة المحولة بعد فترة انتظار عند درجة حرارة معينة كالتالي: Y
=
1
−
exp
[
−
K
(
t ) n
]
{displaystyle Y=1-exp[-K(t)^{n}],!} K
=
π N
˙ G
˙
3 / 3
{displaystyle K=pi {dot {N}}{dot {G}}^{3}/3,!} و n
=
4
{displaystyle n=4,!}
يمكن إعادة كتابة ذلك على النحو التالي: ln
(
−
ln
[
1
−
Y
(
t
)
] ) =
ln
K
+
n
ln
t
{displaystyle ln ,{(-ln {[1-Y(t)]})}=ln K+nln t,!}
الذي يسمح بتحديد الثوابت n و k من قطعة من lnln (1 / (1-Y)) مقابل ln (t). إذا كان التحويل يتبع معادلة أفرامي، فإن هذا ينتج خطًا مستقيمًا مع التدرج n والتقاطع ln K.
شرح مبسط
تصف معادلة أفرامي كيف تتحول المواد الصلبة من مرحلة (حالة المادة) إلى أخرى عند درجة حرارة ثابتة. يمكن أن يصف على وجه التحديد حركيات التبلور، ويمكن تطبيقه بشكل عام على تغييرات أخرى في الطور في المواد، مثل معدلات التفاعل الكيميائي، ويمكن أن يكون ذا مغزى في تحليل النظم البيئية.[1]