- [ حكمــــــة ] قال النبي صلى الله عليه وسلم: «لا يزال يستجاب للعبد ما لم يدع بإثم أو قطيعة رحم» [رواه مسلم]. وعلى الداعي أيضًا أن يعلم أن من أسباب إجابة الدعاء: أن يكون الداعي ممن يحرصون على اللقمة الحلال.. فلا يدخل بطنه حرامًا .. وإذا اتصف العبد بذلك لمس أثر الإجابة في دعائه ووجد آثارًا طيبة لذلك..
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] منصور علي بن يحيى عسيري ... ابها ... منطقة عسير
- [ تعرٌف على ] عدد صحيح
- [ سوبر ماركت السعودية ] ناصر ابو حبيبة
- [ مجوهرات السعودية ] معرض الضواحى للمجوهرات
- [ متاجر السعودية ] مركبي ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ تعرٌف على ] نظام شبكة فوجي
- [ تعرٌف على ] عائشة الدرمكية
- [ مؤسسات البحرين ] التصميم الجديد للسجاد و الستائر ... منامة
- [ تعرٌف على ] أركان التصوف
- [ تعرٌف على ] روضة خريم
- [ تعرٌف على ] بطل الرواية
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] احمد محمد حمدان العتيبي ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ شركات طبية السعودية ] شركة السدف للتجارة ... الرياض
- [ تعرٌف على ] معالجة وريدية
- [ تعرٌف على ] ذاكرة قراءة فقط قابلة للبرمجة والمسح الكهربائي
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] محمد راجح محمد الجبيري ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ تعرٌف على ] عمر البشير
- [ تعرٌف على ] وانغ دا يوان
- [ تعرٌف على ] الحديقة السرية (مسلسل كوري)
- [ حكمــــــة ] أختي المسلمة : ليكن لك قدوة في لبس العباءة الساترة المحتشمة، ودافعي عنها وافتخري بها، فلعلها تكون سترا لك في الدنيا وسترا لك في الآخرة عن النار، والعباءة عبادة تتقربين بها إلى الله – عز وجل – حين تلبسينها، فلتهنأ نفسك بالعفاف والحشمة والأجر والمثوبة. 64- الولاء والبراء ركن من أركان العقيدة، فتعبدي لله –
- [ حكمــــــة ] لا يثنك " الإرجــاف " عن موقفك الحق ، وأنت داع إلى الله على بصيرة فالثبات الثبات متوكلاً على مولاك - والله يتولى الصالحين - قال تعالى : (( فلعلك تارك بعض مايوحى إليك وضائق به صدرك أن يقولوا لولا أنزل عليه كنز أو جاء معه ملك إنما أنت نذير والله على كل شئ وكيل )) [ هود : 12 ] .
- [ مدارس السعودية ] المدرسة الخامسة المتوسطة للبنات
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] راكان نواف بن راضي الحربي ... عيون الجواء ... منطقة القصيم
- [ متاجر السعودية ] دكان القيصريه ... الاحساء ... المنطقة الشرقية
- [ أدباء وشعراء ] 23 من أشهر مقولات جبران خليل جبران ونبذة عن تاريخه
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] البندري مطلق بن مشخص الدوسري ... الاحساء ... المنطقة الشرقية
- [ متاجر السعودية ] ليفتنق رموش وحواجب ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ متاجر السعودية ] نوف وسيطه مواقع ... المدينة المنورة ... منطقة المدينة المنورة
- [ تعرٌف على ] العلاقات الجنوب سودانية الكورية الجنوبية
- [ تعرٌف على ] كنوكس
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] مشاري شاهر مشهور المالكي ... أضم ... منطقة مكة المكرمة
- [ مقاهي السعودية ] ريفي روز كافية
- [ حكمــــــة ] هذب نفسك ، وأعلمْها حقيقتها ، فهي أمة لله الكبير المتعال ، فلابد أن تقيم حاكمية الله على النفس ، فالله هو الذي يحكم نفسك ، وليست الشهوات ، ولا الشيطان . إنك تتعجب حين تطالع سير سلفنا الصالح ، كان الواحد يأكل في اليوم مرة ، ويشرب في اليوم مرتين فقط ، كما أثر هذا عن الإمام أحمد وغيره . فأي رجال كان هؤلاء ، لكن من عاش ليأكل ويشرب ، فهذا قد يكون عبدًا لبطنه ، طالع سير السلف لتعرف قدرك جيدًا .
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] احمد بن مسعد بن عوض الحربي ... المدينه المنوره ... منطقة المدينة المنورة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عبدالعزيز خالد بن سعود السميح ... الاحساء ... المنطقة الشرقية
- [ تعرٌف على ] فصول في الثقافة والأدب
- [ متاجر السعودية ] مسلتزمات الشخصية المرأة ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] نوال سلمان جابر الجابري ... العارضه ... منطقة جازان
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] محمد فيصل بن محمد النعيم ... الدمام ... المنطقة الشرقية
- [ تعرٌف على ] الضحية رقم 8
- [ تعرٌف على ] لحظة الحقيقة
- [ تعرٌف على ] تصفية الاستثمارات في الوقود الأحفوري
- [ تعرٌف على ] حركة الاستقلال الكورية
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عبدالملك صالح علي الربع ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ مقاولون السعودية ] مؤسسة عبد الرحمن مسفر ال عثيمين للمقاولات
- [ تعرٌف على ] علي بن محمد الإيادي
- [ تعرٌف على ] طارق رمضان
- [ تعرٌف على ] كلية الطب والصيدلة وطب الأسنان بفاس
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] ماطر ناجع مداوي التليدي ... جازان ... منطقة جازان
- [ تعرٌف على ] هانغل
- [ تعرٌف على ] المقاومة الفلسطينية
- [ تعرٌف على ] الكرمة (العراق)
- [ حكمــــــة ] قال عبد الله بن ثعلبة : إلهي من كرمك أنك تطاع فلا تعصي ومن حلمك أنك تعصي كأنك لا ترى وأي زمن من لم يعصك فيه سكان أرضك فكنت والله عليهم بالخير عوادا .
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] علي ابراهيم محمد الزهراني ... الدمام ... المنطقة الشرقية
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] ظافر مسعود عوض الوادعي ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ تعرٌف على ] العلاقات الفيجية الكازاخستانية
- [ متاجر السعودية ] قطرات النقاء ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ شركات مقاولات السعودية ] مؤسسة اللمسة العصرية للمقاولات ... الدمام ... الشرقية
- [ تعرٌف على ] سبارتا (كارولاينا الشمالية)
- [ تعرٌف على ] روك كريك
- [ خذها قاعدة ] حشو الكيس بأكثر مما يتسع له يمزقه. - سرفانتس
- [ مطاعم السعودية ] مطعم ديار الجنوب
- [ تعرٌف على ] تقني الأشعة
- [ صيدليات السعودية ] صيدلية سمير حسن إكرام
- [ تعرٌف على ] أويدي (قمر)
- [ تعرٌف على ] مقاطعة فيير
- [ تعرٌف على ] أرض السلام (فيلم)
- [ مطاعم السعودية ] بروست العربى
- [ تعرٌف على ] مدينة إيزابيلا
- [ تعرٌف على ] ميلتون (واشنطن)
- [ حكمــــــة ] عن عبد الله بن عمرو قال إن لجهنم لسواحل فيها حيات وعقارب أعناقها كأعناق البخت.
- [ مبيعات وخدمات تأجير السعودية ] صفا العرب للإستثمارات العقارية
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] مريم عمر عبدالله الخنبشي ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ تعرٌف على ] هاجر سعد الدين
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] حسن بن رفعان بن هادي القحطاني ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ المركبات الامارات ] تسونامى لتجارة الالمنيوم والنحاس والبطاريات المستعملة ... أبوظبي
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] مكتب الثقه المعتمدة العقاري ... صامطه ... منطقة جازان
- [ متاجر السعودية ] أوفر القطع ... الاحساء ... المنطقة الشرقية
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عبدالوهاب حمد عبدالعزيز المغامس ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ شركات طبية السعودية ] شركه الخليج الطبيه المحدوده ... جدة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] سالم مبارك مشيعل العمري ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ سوبر ماركت السعودية ] مركز غياض للمواد الغذائية
- [ اعلان السعودية ] مؤسسة ماجد نعمان لوسائل الدعاية والإعلان
- [ وزارات وهيئات حكومية السعودية ] الحاسب الآلى
- [ تعرٌف على ] إمارة مكناسة
- [ متاجر السعودية ] منصة المبدأ الأول ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ متاجر السعودية ] روز كادي ... الطائف ... منطقة مكة المكرمة
- [ تعرٌف على ] مفارقة المنافسة
- [ تعرٌف على ] فلافيان القسطنطيني
- [ تعرٌف على ] وزارة مصطفى النحاس باشا السابعة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] أمين مرشود بن سليم الصاعدي ... مكه المكرمه ... منطقة مكة المكرمة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] ابراهيم بن عبداللطيف بن صالح السلام ... الاحساء ... المنطقة الشرقية
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] مشاعل احمد بحيص حارثي ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ تعرٌف على ] العلاقات السيراليونية المصرية
- [ ملابس السعودية ] مؤسسة سبق الخليج للملابس الجاهزة
- [ سوبر ماركت السعودية ] سوبر ماركت الحي
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] سامي ساير عالي العتيبي ... مكه المكرمه ... منطقة مكة المكرمة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] مرام عليق يتيم العنزي ... الجنادريه واستراحه القميش ... منطقة الرياض
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] هانى عمر عمري الحربى ... مكه المكرمه ... منطقة مكة المكرمة
- شركة نقل اثاث بالرياض|ظواهر الخليج
- تفسير حلم رؤية القضيب أو العضو الذكري في المنام لابن سيرين
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- سؤال وجواب | هل يجوز للرجل حلق شعر المؤخرة؟ وهل هناك طريقة محددة لذلك ؟
- تفسير حلم رؤية الميت يشكو من ضرسه في المنام
- رؤية طفل بعيون خضراء في المنام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
[ تعرٌف على ] عدد صحيح # أخر تحديث اليوم 2024/05/22
تم النشر اليوم 2024/05/22 | عدد صحيح
الإشارة
تتميز الأعداد الصحيحة بوجود إشارات توضع على يسارها. فالأعداد الموجبة توضع لها إشارة + والسالبة توضع لها إشارة – والصفر ليس له إشارة إلا في حالات خاصة مثل تعريف النهايات حيث وضعُ إشارة الموجب أو السالب بجانب الصفر يؤدى إلى معنى معين وكذلك فإنه من الاختصار عدم وضع إشارة + على الأعداد الموجبة لأنها في نفس الوقت أعداد عد وأعداد العد لا توضع فيها إشارة موجب ولكن يجب وضع إشارة – على الأعداد السالبة للتفريق بينها وبين الأعداد الموجبة.
الخصائص الجبرية
كما هو الحال بالنسبة إلى مجموعة الأعداد الطبيعية، فإن مجموعة الأعداد الصحيحة منغلقة تحت عمليتي الجمع والضرب. هذا يعني أن مجموع وجداء عددين صحيحين هما أيضا عددان صحيحان. وبما أن مجموعة الأعداد الصحيحة تضم الأعداد الطبيعية السالبة وتضم الصفر، فإنها تبقى منغلقة أيضا تحت عملية الطرح، على عكس مجموعة الأعداد الطبيعية. Z غير منغلقة تحت عملية القسمة، بما أن قسمة عدد صحيح ما على عدد صحيح آخر (على سبيل المثال، واحد مقسوم على اثنين)، لا تعطي دائما عددا صحيحا. رغم أن مجموعة الأعداد الطبيعية مغلقة تحت عملية الرفع، فإن مجموعة الأعداد الصحيحة ليست كذلك، بما أن رفع عدد صحيح إلى أس مساو لعدد صحيح سالب يعطي عددا كسريا. فيما يلي بعض من الخصائص لعمليتي الجمع والضرب بالنسبة لثلاثة أعداد صحيحة a و b و c:
خصائص عمليتي الجمع والضرب مطبقتين على الأعداد الصحيحة
الجمع الضرب
الانغلاق: a+b عدد صحيح a×b عدد صحيح
التجميعية: a+(b+c)=(a+b)+c
عند جمع ثلاثة أعداد، جمع العددين الأولين a و b ثم جمع النتيجة مع c يعطي نفس النتيجة إذا جمعت a مع ناتج جمع العددين الثاني والثالث b و c.
a×(b×c)=(a×b)×c
عند ضرب ثلاثة أعداد، ضرب العددين الأولين a و b ثم ضرب النتيجة في c يعطي نفس النتيجة إذا ضربت a مع ناتج جداء العددين الثاني والثالث b و c. التبديلية: a+b=b+a a×b=b×a
وجود العنصر المحايد: a+0=a
هو الصفر حيث جمع الصفر مع أي عدد صحيح يعطي العدد نسفه.
a×1=a
هو الواحد حيث ضرب الواحد في أي عدد صحيح يعطي العدد نسفه. وجود العنصر المعاكس: a+(−a)=0
مثلا، العنصر المعاكس ل 3 هو 3-. مجموع العدد ومعكوسه الجمعى يساوى صفرا.
العنصر المعاكس عادة ما يكون غير موجود على الإطلاق.
توزيعية الضرب على الجمع: a × (b + c) = a × b + a × c و (a + b) × c = (a × c) + (b × c)
لا وجود لقواسم للصفر:
إذا كان a×b = 0, فإن a = 0 أو b = 0 (أو كلاهما معا يساوي الصفر)
في علم الحاسوب
المقالة الرئيسة: عدد صحيح (علم الحاسوب)
عادة ما تمثل الأعداد الصحيحة نوع بيانات أولي (أي أن المُبرمج لا يحتاج في لغة البرمجة المستعملة إلى تعريف الأعداد الصحيحة أو تعريف خصائصها. لغة البرمجة ذاتها تضمن له ذلك) في اللغات الحاسوبية. يُرمز إلى الأعداد الصحيحة في العديد من لغات البرمجة ب int. اللغات سي وجافا وديلفي أمثلة على ذلك.
خصائص نظرية أخرى
Z هي مجموعة مرتبة كليا. ليس لها حد أقصى أو حد ادنى. يكون عددا ما موجبا إذا كان أكبر قطعا من الصفر ويكون سالبا إذا كان أصغر قطعا من الصفر. وبذلك، فإن كل عدد صحيح موجب أكبر من كل عدد صحيح سالب لأنه من قواعد خط الأعداد أن الأعداد التي على اليمين أكبر من التي على اليسار. الصفر ليس عددا صحيحا موجبا وليس عددا صحيحا سالبا. أصغر عدد صحيح موجب هو 1 وأكبر صحيح موجب غير معروف هويته لأنه في أقصى اليمين في خط الأعداد. أصغر عدد صحيح سالب غير معروف لأنه في أقصى اليسار في خط الأعداد وأكبر عدد صحيح سالب هو -1. مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة Z+
والمقصود بها أيضا مجموعة أعداد العد حيث تبدأ من العدد 1 إلى مالانهاية أي: {Z+ ={…10,9,8,7,6,5,4,3,2,1،
وهي الأعداد التي تستخدم في عد الإشياء وللدلالة عليها نضع بعض المعادلات مثل: {Z+ = N – {0: الفرق بين مجموعة الأعداد الطبيعية N ومجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة هو الصفر. مجموعة الأعداد الصحيحة السالبة Z-
والمقصود بها هي مجموعة الأعداد المقابلة لمجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة فمثلا 4 مقابلها 4- وتبدأ من ناقص ما لا نهاية له إلى -1. الصفر
على خط الأعداد، تُوزع الأعداد الصحيحة كما يلي: مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة على اليمين،
مجموعة الأعداد الصحيحة السالبة على اليسار،
يوجد الصفر بين مجموعتي الأعداد السالبة والموجبة أي باختصار الصفر محايد بين المجموعتين لا هو سالب ولا هو موجب. يوضع بالمنتصف بين المجموعتين. يرمز له بالرمز (و) وصل لأنه يوصل بين مجموعة الأعداد الصحيحية الموجبة والسالبة[بحاجة لمصدر].
العمليات الحسابية على Z
الجمع
مجموع عددين صحيحين موجبين هو عدد صحيح موجب. فمثلا 3 + 6 = 9 تنتمي لمجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة. ومجموع عددين صحيحن سالبين هو عدد صحيح سالب. فمثلا 6- + 4- = -10 تنتمي لمجموعة الأعداد الصحيحة السالبة. عند جمع عددين صحيحين أحدهما سالب والآخر موجب فإن إشارة الناتج تكون إشارة العدد الكبير من حيث القيمة المطلقة ويكون العدد الفرق بينهما. مثال: 3 + -7. العدد الكبير بين العددين من حيث القيمة المطلقة هو -7 وإشارته – معنى ذلك أن الناتج عدد سالب والناتج يكون الفرق بين العددين (يُطرح العددان حيث يكون الاثنان موجبين لأن إشارة -7 أخذها الناتج وصار عددا موجبا) هو 4 إذا الناتج = -4. الطرح
الطرح في مجموعة الأعداد الصحيحة هو جمع المعكوس الجمعى فمثلا: 4 – (-3) = 4 + 3 = 7. فعندما يكون هناك عملية طرح فإنه يتم تغيير علامة الطرح وجعلها جمعا ويتم تغيير إشارة العدد من أجل القيام بعملية الجمع. ومن خصائص الطرح في Z ما يلي: الانغلاق: طرح أي عددين صحيحين يساوي عددا صحيحا.
الإبدال: إذا طرحنا 4 – (- 7) = 4 + 7 = 11 فإذا عكسنا المسألة فستكون (-7) – 4 = (-7) + (-4) = -11 أي أن الناتجين اختلفا إذا عملية الطرح غير إبدالية في Z.
التجميعية: إذا طرحنا 4 – (- 8) – 9 فإننا لو دمجناها فسوف يكون:
(4 – (-8)) – 9
= 4 + 8 – 9
= 12 – 9
= 3 أو: 4 – (-8 – 9)
= 4 – (-8 + (-9)
= 4 – (- 17)
= 4 + 17
= 21
إذا الناتجان اختلفا معنى ذلك أن عملية الجمع دامجة في Z. الضرب والقسمة
جداء عددين صحيحين موجبين عدد موجب. مثل 7 × 5 = 35، 35 عدد موجب.
جداء عددين صحيحين سالبين عدد موجب. -3 × -6 = 18، 18 عدد موجب.
جداء عددين صحيحين أحدهما سالب والآخر موجب عدد سالب. فمثلا 3 × -4 = – 12، -12 عدد سالب.
قواعد إشارات عملية القسمة تشبه عملية الضرب تماما.
شرح مبسط
تعديل – تعديل مصدري – تعديل ويكي بيانات