- [ رياضيات ] مساحة متوازي المستطيلات
- [ صيدليات السعودية ] صيدلية الدواء
- [ تعرٌف على ] اتفاقية مياه النيل (1929)
- [ ملابس السعودية ] مؤسسة غيوم السماء التجارية
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] محمد عبدالرحمن محمد الشهري ... تبوك ... منطقة تبوك
- [ حكمــــــة ] " ان عينيك ليست سوى إنعكاساً لأفكارك " إبراهيم الفقي . " إننا نمثل عالمنا الخاص من خلال حواسنا " د/ ميلتون .
- [ تعرٌف على ] أنجيلو سالا
- [ تعرٌف على ] التجريب الذاتي في الطب
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عبدالله علي بن محمد عسيري ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ مؤسسات البحرين ] منصور محمد علي الاعرج ... المنطقة الشمالية
- [ دليل أبوظبي الامارات ] حضانة هيا نبدأ ... أبوظبي
- [ تعرٌف على ] شورتز
- [ حكمــــــة ] كتب رجل إلى أخ له : إنك قد أوتيت علما فلا تطفئنّ نور علمك بظلمة الذنوب فتبقى في الظلمة يوم يسعى أهل العلم بنور علمهم .
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] شركة هدية الأبنية للمقاولات ... مكه المكرمه ... منطقة مكة المكرمة
- [ مراحل الحمل ] كيفية عمل اختبار الحمل المنزلي .. 4 معلومات طبية عن الاختبار الأولي للحمل
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] فهد سليمان صالح العتيبي ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ تعرٌف على ] شاشة عرض البلورة السائلة
- [ مؤسسات البحرين ] سي بي آي سي أباحسين للعقارات ذ.م.م. ... المحرق
- [ شركات مقاولات السعودية ] شركة حنان عيضة جابر المطرفي ... مكة المكرمة ... مكة المكرمة
- [ الخدمات و الخدمات التعليمية قطر ] حلى لقيماتي للحلويات
- [ تعرٌف على ] علاج نفسي جسمي
- [ متاجر السعودية ] متجر اكليل فيب ... الدمام ... المنطقة الشرقية
- [ حكمــــــة ] لا تصرفي أوقاتك فيما لا يرضي الله عز وجل؛ من الجلوس طويلاً أمام القنوات الفضائية ، وما فيها من رُخْصٍ ، وزيفٍ ، وبضاعةٍ مزجاةٍ ، ومادةٍ تافهة ، تورث القلب الأسقام والأحزان ، وتعطِّل الجسم عن أداء وظيفته ، ولكن خذي النافع المفيد ، مثل محاضرةٍ ، أو ندوةٍ ، أو برنامجٍ طبيِّ نافع ، أو أخبارٍ تهم المسلم والمسلمة ، أو نحو ذلك ، واجتنبي هذه التفاهاتِ التي تُعرض ، وهذا المجون الذي يُصدَّر ، فإنها تسقط الحياء والحشمة والدين .
- [ تعرٌف على ] جائزة الكرة الذهبية
- [ تعرٌف على ] رمزية الألوان
- [ مقاولات و عقود كهربائية قطر ] باور ستون للمقاولات والنقليات
- [ تعرٌف على ] الدوري الإسباني 2015–16
- [ تعرٌف على ] ثعبان أعمى هندي
- [ خذها قاعدة ] اكتشفت ببؤس أنني -مثل كثيرين جدا- لم أعد أنتظر أي شيء جميل يحدث، لم يعد هناك ما يفرح أو يعد بالفرح ، اكتشفت أن وجودي في الحياة هو لمجرد الاستمرار فيها ، وأنني أعيش فقط بجسارة من صار يحتقر الانتحار. - محمد المخزنجي
- [ شركات تصميم الحدائق قطر ] الريان لحمامات السباحة AL RAYYAN SWIMMING POOLS WLL ... الدوحة
- [ تعرٌف على ] مازن بن الأزد
- [ دليل أبوظبي الامارات ] حلبة الاعصار لقطع غيار السيارات ... أبوظبي
- [ خذها قاعدة ] إن الحياة لاتعاقبك ..أنت تفعل ذلك لنفسك بأفكارك السلبية. - ابراهيم الفقي
- [ تسوق وملابس الامارات ] اليشماك ... الشارقة
- [ تعرٌف على ] الرابطة الكمبودية 2019
- [ كافتيريا و سياحة قطر ] بامطرف للتجارة والمقاولات
- [ خذها قاعدة ] اذا لم يكن بمقدور المرء في ظروف معينة ان يعلن الحقيقة كلها فلا بأس ان يقدم بعضها لكن المهم ألا يغالط ضميره ليزيف الحقيقة او يتستر عليها .. اذ انه في هذه الحالة لن يرتكب جرم "الشيطان الاخرس" وانما سيقع فيما هو اسوأ، حيث يصبح "شيطانا فصيحا"، اذ لن يكتفي بالسكوت على الحق وانما سيتورط في الترويج للباطل. - فهمي هويدي
- [ خذها قاعدة ] الإنترنت كان مقدراً ان يجعل العالم مكاناً صغيراً ، لكن بالواقع العالم يبدو أصغر بدون الإنترنت. - جوني ديب
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عبدالله يحي خلوفه ناصر ... المحاله ... منطقة عسير
- [ تعرٌف على ] محمد الباقر
- [ مؤسسات البحرين ] ورشة الغصن للنجارة ... منامة
- [ تعرٌف على ] العلاقات الأرمينية اللاتفية
- [ متاجر السعودية ] مؤسسة رقائق الذرة الخفيفة لتجارة الجملة والتجزئة ... الاحساء ... المنطقة الشرقية
- [ مؤسسات البحرين ] وضوح للخياطة ... منامة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] حازم اسماعيل ابن حاكم السلمى ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] مؤسسة فرصة المتميزة للخدمات العقارية ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ صيانة و خدمات المباني قطر ] موسسه غريد الشاطئ للخدمات
- [ مؤسسات البحرين ] الجازول للالكترونيات ... المحرق
- [ مؤسسات البحرين ] كواليتي بتروليم - ترايدنت ذ.م.م ... المحرق
- [ سياحة وترفيه الامارات ] نافورة الرقص في سنترال بارك الريم ... أبوظبي
- [ دليل دبي الامارات ] الباشا ... دبي
- [ تعرٌف على ] تاريخ البحرية الملكية الكندية
- [ وزارات وهيئات حكومية السعودية ] قيادة القوات الخاصة لأمن الطرق
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] محمد بن محسن بن علي الشريف ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ تعرٌف على ] إيمان فيصل
- [ جمال ورشاقة الامارات ] مركز روف توب للياقة البدنية ... دبي
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] محمد سعد عايض القرني ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] معزي الطرقي بن لافي الرويلي ... عرعر ... منطقة الحدود الشماليه
- [ تعرٌف على ] تفجير مبنى الأمم المتحدة في بغداد
- [ شركات المقاولات قطر ] نيو مون لحمامات السباحة newmoon pools ... الدوحة
- [ تحاليل طبية ] أهمية إجراء تحليل البول الكامل .. تعرف على أهم 6 أمراض يتم الكشف عنهم من خلاله
- [ مؤسسات البحرين ] المؤسسة الخماسية لتاجير المعدات والاليات الخفيفة ... المنطقة الشمالية
- [ تسوق وملابس الامارات ] مانيكلال مولجي للمجوهرات ذ.م.م ... دبي
- [ اعلان السعودية ] وكالة همس الفنون للدعاية والإعلان
- [ تعرٌف على ] مجزرة حماة
- [ حكمــــــة ] للمدح سلطانٌ خَفِيٌّ على القلب الذي يُصغِي إليه ويستشرف مظانَّه، ولا يزال به حتى يجعل من صدر صاحبه تنُّورًا يفور بالعجب والرياء! وينقلب المدح من "تذكير بنعمة الله"، إلى عبءٍ يشبه بلطجيَّ الحارة الذي لا يدع عملًا يمر، حتى يفرضَ عليه "إتاوته" من التطلع إلى أعين الناس، والنظر في أصداء ألسنتهم، أو يذبحه بسكين الشرك الخفيّ، فلا يعمل إلا للناس، ولا يغضب إلا للناس، ولا يرضى إلا للناس!وفي كل ما مر بي من مواقف=لا أنسى موقفًا حضرته للشيخ المسدد المبارك عبد العزيز الطريفي، وقد أثنى عليه بعض الناس ثناءً بالغًا بين يدي كلمةٍ له، فحمد اللهَ الشيخُ، وأثنى عليه ، وصلى على النبي صلى الله عليه وسلم، ثم قال: أما التوقف على ما يُعْرَفُ بُطْلانه بَدَاهةً"يعني مبالغات الذي مدحه"= فمضيعة للوقت، ثم استأنف الحديث كأنْ لم يكن هنالك شيء!فمن عاين حقيقة نفسه، وعلم طبائع البشر= لم يلتفت إلى مدائح الناس، وإنما يجعل الثناء إن حلَّ به=موطنًا للشكر، ونافذةً يطالع منها جميل ستر الله عليه "وما بكم من نعمةٍ فمن الله".
- [ تعرٌف على ] قدم
- [ مقاولات و مقاولات عامة قطر ] الراقي لتنظيم الحفلات والمناسبت والأفراح
- [ تعرٌف على ] هانغل
- [ محامون السعودية ] مكتب حسن عمر منصور الحازمى للمحاماة والإستشارات القانونية
- [ تعرٌف على ] نفحات اللاهوت في لعن الجبت والطاغوت (كتاب)
- [ تعرٌف على ] العلاقات الجامايكية القطرية
- [ تعرٌف على ] العلاقات النمساوية البولندية
- [ تعرٌف على ] عمارة العصور الوسطى
- [ إعداد المشرف. الدراسات و الخدمات التقنية والتسويقية قطر ] ذا كـوين تـك
- [ متاجر السعودية ] أوراقي للتصميم والطباعة ... جدة ... منطقة مكة المكرمة
- [ مؤسسات البحرين ] مؤسسة واحة الاندلس لتلميع وتنجيد وزينة السيارات ... المنطقة الشمالية
- [ مقاولون السعودية ] مؤسسة دانا للمقاولات
- [ تعرٌف على ] اللحية (مدينة)
- [ مؤسسات البحرين ] وادي علي لتخليص المعاملات ... المنطقة الشمالية
- [ وزارات وهيئات حكومية السعودية ] الخماسين المتوسطة والثانوية
- [ حكمــــــة ] اعلم أن العبد إنما يقطع منازل السير إلى الله بقلبه وهمته لا ببدنه. والتقوى في الحقيقة تقوى القلوب لا تقوى الجوارح
- [ تعرٌف على ] تحذير لوني
- [ تعرٌف على ] إلينيا إرماتشي إم-346 ماستر
- [ مقاولات و مقاولات عامة قطر ] ريدكس للإنشاءات والتطوير العمراني
- [ خذها قاعدة ] قال أبو ذر لمعاوية بن ابي سفيان حين رآه يبني قصرا باذجا : إذا كان هذا من مالك فهو الإسراف وإن كان من مال الأمة فهي الخيانة.
- [ تعرٌف على ] نموذج الشلال
- [ مطاعم السعودية ] مطعم الباشا
- [ حكمــــــة ] عَنِ سُفْيَانُ قَالَ كان يقال إياكم والبطنة فإنها تقسي القلب واكظموا العلم ولا تكثروا الضحك فتمجه القلوب
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] هياء عبدالرحمن بن عبدالله ابوحيمد ... الخبر ... المنطقة الشرقية
- [ معلومات غذائية ] مشروبات لعلاج الحموضة
- [ تعرٌف على ] الفحم في أستراليا
- [ متاجر السعودية ] سيلين بيكري ... الرياض ... منطقة الرياض
- [ حكمــــــة ] الظروف السيئة قد تمنعنا من القيام بالعمل الصحيح، لابأس هذا وارد دائما..المهم ألا تحملنا على القيام بالعمل الخاطئ.
- [ مؤسسات البحرين ] نقصة البحرين للتطبيقات ... المحرق
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عبدالله فلاح بن سعود الخالدي ... عنك ... المنطقة الشرقية
- [ خذها قاعدة ] ولكن مخالفة الحق صارت ديدنا ، إما استهانة بالحق لضعفه أو رغبة في الباطل لثمرته. - طارق البشري
- [ مؤسسات البحرين ] شركة فلو توباكو ذ.م.م ... منامة
- [ دليل دبي الامارات ] سيميترى جيم ... دبي
- [ المركبات الامارات ] تانكر المجاري ... الشارقة
- شركة نقل اثاث بالرياض|ظواهر الخليج
- تفسير حلم رؤية القضيب أو العضو الذكري في المنام لابن سيرين
- سؤال وجواب | هل يجوز للرجل حلق شعر المؤخرة؟ وهل هناك طريقة محددة لذلك ؟
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- تفسير حلم رؤية الميت يشكو من ضرسه في المنام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- رؤية طفل بعيون خضراء في المنام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
[ رياضيات ] مساحة متوازي المستطيلات # أخر تحديث اليوم 2024/05/16
تم النشر اليوم 2024/05/16 | مساحة متوازي المستطيلات
فيديو عن حجم ومساحة متوازي المستطيلات
للتعرف على هذا المجسم الهندسي تابع الفيديو.
أمثلة على حساب مساحة متوازي المستطيلات
فيما يلي بعض الأمثلة التي توضح آلية حساب مساحة متوازي المستطيلات:
المثال الأول
ما هي المساحة السطحية لمتوازي مستطيلات أبعاده هي: 8 سم، 6 سم، 5 سم؟
الحل:
بتعويض قيمة أطوال الأضلاع 8، 6، 5 في قانون المساحة السطحية لمتوازي المستطيلات
المساحة السطحية= 2×(أ×ب+ أ×ج + ب×ج)
المساحة السطحية= 2×((8×6)+(8×5)+(6×5))
المساحة السطحية= 236 سم².
المثال الثاني
ما هي المساحة السطحية لمتوازي مستطيلات أبعاده هي: 6 سم، 5 سم ، 3 سم؟ الحل:
بتعويض قيمة أطوال الأضلاع 6، 5، 3 في قانون المساحة السطحية لمتوازي المستطيلات
المساحة السطحية= 2×(أ×ب+ أ×ج + ب×ج)
المساحة السطحية= 2×((6×5)+(6×3)+(5×3))
المساحة السطحية= 126 سم².
المثال الثالث
متوازي مستطيلات مساحته السطحية هي: 1,000سم²، وعرضه 10سم، وارتفاعه 10 سم، فما هو طوله؟
الحل:
تعويض قيمة المساحة التي تساوي: 1000سم²، وأطوال الأضلاع التي تساوي: 10سم، 10سم في قانون المساحة السطحية لمتوازي المستطيلات
المساحة السطحية=2×(أ×ب+ أ×ج + ب×ج)، ينتج أنّ:
1000=2×(10×أ + 10×أ + (10×10))
ومنه 1000 = 2×(20×أ+100)
وبقسمة الطرفين على 2 وطرح 100 منهما ينتج أنّ:
20×أ = 400
ثمّ بقسمة الطرفين على 20 ينتج أنّ:
طول متوازي المستطيلات (أ) = 20 سم.
المثال الرابع
ما هي المساحة الجانبيّة لمتوازي مستطيلات أبعاده هي: 5 سم، 3 سم، 4 سم؟
الحل:
تعويض قيمة أطوال الأضلاع: 5، 3، 4 في قانون المساحة الجانبيّة لمتوازي المستطيلات
المساحة الجانبيّة= 2×ج×(أ+ب)
المساحة الجانبيّة= 2×4×(5+3)
المساحة الجانبيّة= 64 سم².
المثال الخامس
ما هي المساحة الجانبيّة والسطحية لمتوازي مستطيلات أبعاده هي: 4.8 سم، 3.4 سم، 7.2 سم؟
الحل:
بتعويض قيمة أطوال الأضلاع: 4.8، 3.4، 7.2 في قانون المساحة الجانبيّة لمتوازي المستطيلات
المساحة الجانبيّة= 2×ج×(أ+ب)، ينتج أنّ:
المساحة الجانبية = (2×7.2)×(4.8+3.4) = 118.08سم².
وعند تعويض قيمة أطوال الأضلاع: 4.8، 3.4، 7.2 في قانون المساحة السطحية لمتوازي المستطيلات = 2×أ×ب+2×أ×ج+2×ب×ج، ينتج أنّ:
المساحة السطحية = 2×(4.8×3.4 + 4.8×7.2 + 3.4×7.2) = 150.72 سم².
المثال السادس
خزّان مياه على شكل متوازي مستطيلات أبعاده هي: 30م، 20م، 15م، وسمك جدرانه الداخليّة هي متر واحد، فما هي المساحة السطحية للخزان من الداخل؟
الحل:
بما أن سمك جدران الخزّان متر واحد فإن أبعاد الخزان الداخليّة ستقل بمقدار 2م عن أبعاده الخارجية، وبالتالي تُصبح أبعاد الخزان الداخليّة هي: 28م، 18م، 13م.
بتعويض قيمة أطوال الأضلاع: 28، 18، 13 في قانون المساحة السطحية لمتوازي المستطيلات، ينتج أنّ:
المساحة السطحية للخزان من الداخل = 2×(أ×ب+ أ×ج+ ب×ج)
المساحة الجانبيّة= 2×((28×18)+(28×13)+(18×13))
المساحة الجانبيّة= 2204م².
المثال السابع
قاعة على شكل متوازي مستطيلات أبعادها هي: 10م، 9م، 8م، ما هي تكلفة طلاء الجدران مع السقف إذا كانت تكلفة طلاء المتر المربع 8.50 دولار؟
الحل:
مساحة المنطقة المطلوب طلاؤها = مساحة القاعة الجانبيّة+مساحة السقف
مساحة المنطقة المطلوب طلاؤها= 2×ج×(أ+ب) + أ×ب
مساحة المنطقة المطلوب طلاؤها= (2×8)×(10+9)+(10×9)
مساحة المنطقة المطلوب طلاؤها= 16×19+90
مساحة المنطقة المطلوب طلاؤها= 394 م².
تكلفة الطلاء = مساحة المنطقة المطلوب طلاؤها×تكلفة المتر المربع الواحد
تكلفة الطلاء= 394×8.50
تكلفة الطلاء= 3349 دولار.
المثال الثامن
ثلاثة مكعبات متطابقة طول ضلع كلّ منها 4سم تم وضعها جنباً إلى جنب لتُشكّل متوازي مستطيلات، ما هي المساحة السطحيّة والجانبية لمتوازي المستطيلات الناتج؟
أبعاد متوازي المستطيلات الناتج هي: طوله (أ) = 4 سم، عرضه (ب)= 3×4 = 12 سم، ارتفاعه (ج) = 4 سم، وعند تعويض قيمة أطوال الأضلاع: 4، 12، 4 في قانون المساحة السطحية لمتوازي المستطيلات
المساحة السطحية= 2×(أ×ب+ أ×ج+ ب×ج)
المساحة السطحية= 2×((4×12)+(4×4)+(12×4))
المساحة السطحية= 224 سم².
وبعد تعويض قيمة أطوال الأضلاع: 4، 12، 4 في قانون المساحة الجانبيّة لمتوازي المستطيلات، يصبح الحل كالآتي:
المساحة الجانبيّة= 2×ج×(أ+ب)
المساحة الجانبيّة= (2×4)×(4+12)
المساحة الجانبيّة= 128 سم².
لمزيد من المعلومات والأمثلة حول متوازي المستطيلات يُمكن قراءة المقالات الآتية: تعريف متوازي المستطيلات، قانون حجم متوازي المستطيلات.
قانون مساحة متوازي المستطيلات
يُمكن تعريف متوازي المستطيلات (بالإنجليزية: Cuboid) بأنّه مجسّم ثلاثي الأبعاد له 6 وجوه مستطيلة الشكل، وكل زواياه قائمة، كما أنّ كلّ وجهين متقابلين فيه متساويان، ويُسمّى متوازي المستطيلات بالمنشور قائم الزاوية، كما أنه يُشبه المكعب إلا أنّ أوجهه مستطيله مما يجعل أطوال أضلاعه مختلفة في القياس بينما للمكعب ستة أوجه مربعة ذات أضلاع متساوية.
يُمكن حساب مساحة متوازي الأضلاع السطحية عن طريق حساب مجموع مساحات وجوهه الستة، ويُمكن التعبير عن ذلك رياضياً بالعلاقة الآتية:
المساحة السطحية لمتوازي المستطيلات= (2×الطول×العرض) + (2×الطول×الارتفاع) + (2×العرض×الارتفاع)، وبالرموز:
المساحة السطحيّة لمتوازي المستطيلات = 2×أ×ب+2×أ×ج+2×ب×ج؛ حيث:
أ: طول متوازي المستطيلات.
ب: عرض متوازي المستطيلات.
ج: ارتفاع متوازي المستطيلات.
يُمكن توضيح طريقة اشتقاق قانون المساحة السطحيّة عن طريق حساب مساحة كل وجه من وجوهه الستة على حدة ثمّ جمعها معاً، وعند افتراض أنّ أبعاد الوجهين السفلي والعلوي هي: طول متوازي المستطيلات (أ)، عرض متوازي المستطيلات (ب)، وأبعاد الوجهين الأمامي والخلفي هي: طول متوازي المستطيلات (أ)، ارتفاع متوازي المستطيلات (ج)، وأبعاد الوجهين الجانبيين هي: عرض متوازي المستطيلات (ب)، ارتفاع متوازي المستطيلات (ج)، وعليه تكون مساحة الوجوه الستة كما يأتي:
مساحة الوجهين السفلي والعلوي هي: (أ×ب) + (أ×ب) = 2×أ×ب = 2×طول متوازي المستطيلات×عرض متوازي المستطيلات.
مساحة الوجهين الأمامي والخلفي هي: (أ×ج) + (أ×ج) = 2×أ×ج = 2×طول متوازي المستطيلات×ارتفاع متوازي المستطيلات.
مساحة الوجهين الجانبيين هي: (ب×ج) + (ب×ج) = 2×ب×ج = 2×عرض متوازي المستطيلات×ارتفاع متوازي المستطيلات.
مجموع مساحة وجوه متوازي المستطيلات الستة = 2×أ×ب + 2×أ×ج + 2×ب×ج، وبأخذ 2 كعامل مشترك ينتج أنّ:
المساحة السطحية لمتوازي المستطيلات = 2×ii(طول متوازي المستطيلات×عرض متوازي المستطيلات) + (طول متوازي المستطيلات×ارتفاع متوازي المستطيلات) + (عرض متوازي المستطيلات×ارتفاع متوازي المستطيلات)ii.
أمّا بالنسبة للمساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات فهي عبارة عن مساحته السطحية ما عدا مساحة الوجهين السفلي والعلوي له، فبالتالي يمكن التعبير عن المساحة الجانبيّة لمتوازي المستطيلات بأنّها: مساحة الوجوه الأربع الجانبية = 2×أ×ج + 2×ب×ج، وبأخذ 2×ج كعامل مشترك ينتج أنّ:
المساحة الجانبيّة لمتوازي المستطيلات= 2×ارتفاع متوازي المستطيلات×(طول متوازي المستطيلات+عرض متوازي المستطيلات)
المساحة الجانبيّة لمتوازي المستطيلات= 2×ج×(أ+ب).
لمزيد من المعلومات والأمثلة حول مساحة متوازي المستطيلات يُمكن قراءة المقال الآتي: قانون مساحة متوازي المستطيلات.