تم النشر اليوم 2024/05/13 | مصفوفة مربعة

العمليات على المصفوفات المربعة

الأثر
أثر مصفوفة مربعة A، والذي قد يرمز إليه ب (tr(A، هو مجموع مداخل المصفوفة الواقعة على القطر الرئيسي. بينما جداء مصفوفتين غير تبادلي، فإن أثر جداء مصفوفتين لا يختلف إذا غُير ترتيب المصفوفتين في الجداء. أي أن: tr
⁡
(
A
B
)
=
tr
⁡
(
B
A
)
.
{displaystyle operatorname {tr} (AB)=operatorname {tr} (BA).}
tr
⁡
(
A
B
)
= ∑ i
=
1
m ∑ j
=
1
n A i
j B j
i
=
tr
⁡
(
B
A
)
.
{displaystyle operatorname {tr} (AB)=sum _{i=1}^{m}sum _{j=1}^{n}A_{ij}B_{ji}=operatorname {tr} (BA).}
أيضا، أثر مصفوفة يساوي أثر منقولتها. tr
⁡
(
A
)
=
tr
⁡
( A
T )
.
{displaystyle operatorname {tr} (A)=operatorname {tr} (A^{mathrm {T} }).}
المحدد المقالة الرئيسة: محدد (مصفوفات)
تحويل خطي على R2 مبينا بواسطة المصفوفة أعلاه. محدد هذه المصفوفة هو −1, as the area of the green parallelogram at the right is 1, but the map reverses the orientation, since it turns the counterclockwise orientation of the vectors to a clockwise one.
det
[ a
b
c
d ]
=
a
d
−
b
c
.
{displaystyle det {begin{bmatrix}a&b\c&dend{bmatrix}}=ad-bc.}
القيم الذاتية والمتجهات الذاتية المقالة الرئيسة: القيم الذاتية والمتجهات الذاتية
det
(
A
−
λ
I
)
=
0.

{displaystyle det({mathsf {A}}-lambda {mathsf {I}})=0. } بوابة علوم
بوابة رياضيات
بوابة جبر
. إذا كانت جميع مداخل المصفوفة غير الموجودة على القطر الرئيسي (القطر الممتد من الأعلى يسارا إلى الأسفل يمينا) مساوية للصفر، فإن المصفوفة تسمى مصفوفة قطرية.
إذا كانت جميع مداخل المصفوفة الواقعة فوق القطر الرئيسي، وليس فيه، مساوية للصفر، أو كانت جميع مداخل المصفوفة الواقعة تحت القطر الرئيسي، وليس فيه، مساوية للصفر، فإن المصفوفة تسمى مصفوفة مثلثية.

القطر الرئيسي

المقالة الرئيسة: قطر رئيسي

شرح مبسط

في الرياضيات، مصفوفة مربعة (بالإنجليزية: Square matrix)‏ هي مصفوفة عدد أعمدتها يساوي عدد سطورها.[1][2][3] إذا كانت لمصفوفتين نفس الرتبة (أي نفس البُعد)، فإنه يصير ممكنا جمعهما وضربهما.