اليوم: الخميس 25 ابريل 2024 , الساعة: 6:18 ص
يشكل الهزاز التوافقي نموذجا مهما للأنظمة في الفيزياء الكمومية وهي تصف خواص حركة الجسيمات الصغيرة مثل إلكترون في جهد نواة الذرة النواة الذرية . بواسطتها نستطيع وصف عدة من الخواص الفيزيائية لتلك الأنظمة الصغرية بطريقة مقربة ناجحة، لم تستطع الميكانيكا الكلاسيكية (قوانين نيوتن مثلا ) في معالجتها والإتيان بحلول صحيحة تتفق مع الواقع. من تلك الأنظمة التي يصفها الهزاز التوافقي الكمومي
في فيزياء جزيئ الجزيئات يمكنه لنموذج الهزاز التوافقي الكمومي حساب حالة الترابط بين الذرات، ويعطي طيف الاهزازات بدقة. وتتخذ الميكانيكا الكم الجزيئ كنموذج الهزاز التوافقي في حالة ذرتين مرتبطتن بلولب بينهما (جهد توافقي) وتهتزان ضد بعضهما البعض
Harmoszi molekuel.png 500
وتؤدي القوة الخطية F(x) عمل اللولب المماثل لجهد توافقي
V(x) (متناسبة مع x^2) حيث x الإزاحة.
ولكن في الجزيئات يختلف الجهد عن هذا الجهد الذي افترضناه للهزاز التوافقي، إلا أن الهزاز التوافقي المفترض هنا يعطى الحل الصحيح للاهتزازات المنخفضة الطاقة.
مثال آخر وهو اهتزاز فتل الحدرجة لجزيئ الإيثان والممثل في الشكل المرفق
Torsionsschwingung ethylen.png 300
وفيه تعوج رابطة ثنائية الرابطة الثنائية وتهتز ذرتين من ذرات الهيدروجين بطريقة محدرجة ( فتل فتلية ) ضد بعضهما.
في الفيزياء الذرية تُحصر الذرات المراد اجراء تجارب عليها فيما يسمى مصيدة مغناطيسية أو مصيدة أيونات وتبرد فيها لإجراء التجارب عليها. كما يمكن دراسة حالات المادة المتجمعة مثلما في مكثف بوز-أينشتاين أو مكثف فيرمي . في تلك الحالات يستخدم جهد زائدي (في هيئة قطع زائد ) كمرحلة أولى تقريبية فيمكن معاملتها بطريقة الهزاز التوافقي الكمومي والحصول على حلول تقريبية أولية.
في فيزياء الجوامد يصف نموذج أينشتاين الذي صاغه ألبرت أينشتاين طريقة لتعيين الجزء الذي تشارك به اهتزازات شبكة بلورية الشبكة البلورية ( فونون فونونات ) في سعة حرارية السعة الحرارية للبلورات، وتعيينها حسابيا. ويعتبر نموذج أينشتاين أن المادة الصلبة مكونة من عدد N من الهزازات التوافقية الكمومية، تهتز في ثلاثة أبعاد للمكان , وأن كل منها يهتز دون تأثير من الآخر. يعطي هذا النموذج المبسط حلولا تقريبية لا بأس بها.
وعلاوة على ذلك فيمكن يكون هناك تأثير بين الاهزازات في الشبكة البلورية بحيث تكون ذرة الذرة واقعة تحت تأثير جهد معين من جاراتها من الذرات، وهذا ما يحدث فعلا في طبيعة الجوامد.
في عام 1900 قام الفيزيائي الألماني ماكس بلانك بصياغة معادلة تصف توزيع الترددات التي يقيسها والصادرة من جسم أسود ساخن، حيث اعتبر ان الجسم الأسود مكون من عدة من الهزازات التوافقية، وكل منها يهتز بطاقة منفصلة (أي باعتبار أن الأشعة الحرارية الصادرة ذات مقادير معينة منفصلة (سلميّة)، وليست ترادداتها مستمرة ).
M. Planck < >Zur Theorie des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspektrum >, Verhandlungen der Deutschen physikalischen Gesellschaft 2(1900) Nr. 17, S. 237 - 245, Berlin (vorgetragen am 14. Dez ber 1900).
انظر تاريخ تطور ميكانيكا الكم .
تعالج معادلة هاميلتون في حالة جسيم له كتلة < >m > يهتز في جهد توافقي V(vec x) frac 1 2 k vec x^2 . (حركة الإلكترون حول نواة الذرة في مجالها الكهربائي، تمثل نموذجا لتلك الحركة التوافقية.)
حيث k m omega^2 , و omega (أوميجا) هي تردد ذاتي التردد الذاتي لهزاز توافقي، والمعادلة لطاقة الجسيم الكلية في هذه الحالة هي
وتصف معادلة هاميلتون الطاقة الطاقة الكلية للنظام، أي أنها مجموع طاقة حركة طاقة الحركة (وهي الجزء الأول ) و طاقة الوضع (وهي الجزء الثاني).
والأن نستبدل دليل المكان vec x و زخم الحركة vec p بمعاملاتها الكمومية، حيث
وتسمى
vec
abla معامل نابلا [Nabla-Operator].
(ملحوظة السهم فوق المتغير معناه أننا نتعامل مع متجه متجهات وبالتالي لا بد من اتباع متجه حساب المتجهات .)
وفي الشكل الأخير قمنا بصياغة معامل المكان، وبالنالي تتغير صيغة معادلة هاميلتون إلى صيغة معامل هاميلتون الذي يعبر عن التغير في موضع الجسيم.
حيث vec
abla^2 Delta يسمى معامل لابلاس [ Laplace-Operator].
ويختصر معامل نابلا vec
abla في حالة الحركة على المحور السيني وحده إلى المشتقة التفاضلية
frac partial partial x .
سوف نتعامل مع حل تلك المسألة في حالة حركة الجسيم في اتجاه واحد فقط، وليكن المحور x.
عن طريق معامل هاميلتون الموصوف اعلاه نحصل على معادلة القيم الذاتية eigenvalue equation للهزاز التوافقي -( وهي معادلة شرودنجر المستقرة، أي التي لا تتغير مع الزمن ).
وفي الصيغة التي تسمح بتغير مكان الجسيم فقط
في ميكانيكا الكم نتعامل مع الجسيم ليس كنقطة مادية وأنما نصفه بصفاته الموجية ( موجة مادية )، والدالة الموجية للجسيم هنا هو الرمز psi_n ، وهو يحمل صفات الجسيم.
HarmOsziFunktionen.png 400 الدوال الموجية الموضعية لجسيم يتحرك في جهد توافقي. الدوال الموجية هنا تعبر عن حالات الجسيم 0 n و 1 و 2 و 3.. حتى7
Aufenthaltswahrscheinlichkeit harmonischer Oszillator.png 400 احتمالات وجود الجسيم في الدوال الموجية الموضعية المذكورة.
تنتج عن حل معادلة شرودنجر التفاضلية الدوال الذاتية psi_n(vec x ) للهزاز التوافقي. وتسمى دالة هيرميت دوال هيرميت
(frac momega pihbar
ight)^frac 1 4 frac 1 sqrt 2^nn! H_n (sqrt frac momega hbar x
ight)
e^ -frac 1 2 frac momega hbar x^2 .
حيث H_n(x) كثيرة الحدود لهيرميت.
ويصف الجزء e^ -frac 1 2 frac momega hbar x^2 التناقص الأسي لاحتمال وجود الجسيم خارج جهد الهزاز. ( في الفيزياء نشبه جهد الهزاز المؤثر على الجسيم بوجود الجسيم في بئر جهدي ، وبهذا يكون احتمال وجود الجسيم خارج البئر صغير جدا، وهذا ما تعبر عنه الدوال الموجية الموضعية للجسيم في الشكل ).
حالة قاعية الحالة القاعية وهي حالة أقل طاقة للجسيم هي المنتسبة إلى n 0 وهي في شكل منحنى جاوس ، ويلاحظ أنها ممثلة طول الموجة بنصف طول موجة .
ويبين الشكل العلوي الثمانية حالات الأولى لحلول معادلة شرودنجر psi_n(x)، وهي تسمى الدوال الذاتية. وإلى جانب الدوال الموجية للجسيم في حالات الطاقة .., 2 , 1 , 0 n يصف الشكل السفلي مربع قيمة الدالة الموجية، وهو يعطي احتمال وجود الجسيم في الجهد التوافقي المفترض ( والجهد التوافقي هنا موصوف بالمنحنى الأزرق).
معنى الدوال الذاتية أنها دوال منفصلة وليست مستمرة، فكل دالة تتحقق بوجود عدد كامل من طول موجة الجسيم ماعدا حالة قاعية الحالة القاعية التي يكون الجسيم فيها ممتلكا أقل طاقة ممكنة له، وهي الحل عندما تكون 0 n.
مستوي الطاقة التالي هو المميز بحل معادلة شرودنجر عندما تكون 1 n، ونلاحظ أن الدالة الموجية لها تتكون من طول موجة واحدة للجسيم.
وعندما يكتسب الجسيم طاقة فوق طاقته عندما يكون في الحالة 1 n يقفز إلى الحالة 2 n
وهي تتميز هنا بأنها تتكون من موجة ونصف موجة.
هذا التفسير يوضح معنى كمومية الطاقة، فالجسيم يمكنه امتلاك طاقات منفصلة معينة تسمى طاقات ذاتية. ولا يمكن للجسيم امتلاك طاقة بينية بين مستويين للطاقة طبقا لحلول معادلة شرودنجر. وهذا فعلا ما نجده في الواقع من خصائص ذرة الذرات و جزيئ الجزيئات .
تتطلب نظرية الكم أن تكون المستويات الطاقة التي يمكن أن يمتلكها جسيم في جهد يؤثر عليه أن تكون حلول معادلة شرودنجر لها قابلة تنسيب للواحد للتنسيب للواحد . فبينما تعطي المعادلة التفاضلية حلولا مختلفة لطاقة الجسيم، يحتم شرط قابلية الحل للتوحيد أن تكون
أي أن يكون الجسيم موجودا أينما كان بين مالانهاية إلى مالانهاية.
إجراء التوحيد على معادلة الجسيم يعطي حلولا ذات مستويات الطاقة منفصلة للجسيم
, حيث تكون n مساوية لعدد صحيح أو مساوية للصفر.
تمثل هذه المعادلة مستويات الطاقة المختلفة التي يمكن للجسيم امتلاكها في الجهد التوافقي، فإذا اعتبرنا n 1
تصبح
وهذا هو حالة قاعية المستوى القاعي لطاقة الجسيم، وعلاوة على ذلك فلا يمكن للجسيم في الجهد التوافقي أن تكون طاقته صفرا، وأنما أقل طاقة له هل نصف طاقته الذاتية hbaromega حيث hbar ثابت بلانك ثابت بلانك المخفض و omega التردد الذاتي للجسيم.
تنبع من النتيجة السابقة نتيجة أساسية لا يمكن للهزاز التوافقي اتخاذ طاقات تواصلية، وإنما يمكنه امتلاك اعدادا صحيحة من الطاقة hbaromega. وتكون الحالة القاعية التي يمتلك فيها الهزاز التوافقي أقل طاقة على الإصلاق هي E_0 frac 1 2 hbaromega.
ومن تلك النتيجة نستنتج أن الهزاز التوافقي تكون له طاقة (يهتز) أيضا عند صفر مطلق درجة الصفر المطلق
T 0 mathrm K ومقدارها هي الطاقة E_0، تلك هي نتيجة ميكانيكا الكم عند معالجتها للهزاز التوافقي على المستوى الذري.
أما في حالة التعامل مع تلك المسألة ميكانيكا كلاسيكية بالميكانيكا الكلاسيكية تكون درجة الحرارة مقياسا لطاقة الجسيم ولكل درجة من درجة حرية درجات حريته . وعند الصفر المطلق تقول الميكانيكا الكلاسيكية أن طاقة النظام تكون بالتالي مساوية للصفر. وهنا تقدم ميكانيكا الكم حلا مناقضا مع الحل الكلاسيكي، ورغم ذلك فإن الحل الذي تقدمة ميكانيكا الكم هو المتوافق فعلا مع وصف الطبيعة. ويتضح ذلك أيضا من أن احتمال وجود الجسيم في الموضع المميز n 0 يكون له اتساعا معينا وليس صفرا. معنى ذلك ان الجسيم لا يستقر موقعه في النقطة x 0 مثلما نتوقع من الحل الذي يقدمة الهزاز الكلاسيكي. وهذا الحل الذي تقدمه مكيكانيكا الكم يسمى اهتزاز درجة الصفر المطلق وبالتالي طاقة الصفر المطلق .
Harmoszi nullpunkt.png 530 الميكانيكا الكلاسيكية تتنبأ بوجود الجسيم في نقطة في قاع الجهد التوافقي وتتنبأ له بطاقة مساوية للصفر عند الصفر المطلق، بعكس ميكانيكا الكم التي ترى اهتزاز الجسيم عند درجة الصفر في متسع معين ويكون له طاقة حتى عند درجة الصفر المطلق.
يمكن وصف خاصية وجود طاقة للجسيم الموجود جهد توافقي بالاستعانة مبدأ عدم التأكد بمبدأ عدم التأكد ل هايزنبرج التي صاغها عام 1934 باستخدامه وتطويره لميكانيكا الكم. فطبقا للحالة الكلاسيكية التي تصفها الميكانيكا الكلاسيكية لنيوتن يتخذ الجسيم المهتز الوضع و x 0 و زخم الحركة p 0. أما في ميكانيكا الكم فلا يمكن تحديد وضع مكان الجسيم بدقة كاملة وفي نفس الوقت تعيين زخم حركة الجسيم بدقة كاملة، وإنما تتحكم في دقة تعيين هذين الاثنين مبدأ عدم التأكد لهايزنبرج. أي يكون تعيين موضع الجسيم و زخم حركته محفوفا بدرجة من عدم التأكد. أي يمكن تخيل أن الجسيم لا يكون نقطيا وإنما في هيئة سحابة ذات أبعاد وتحمل أقل طاقة لها ممكنة.
بذلك يمكن تعيين موضع الجسيم وزخم حركته عند نقطة الصفر باستخدام مبدأ عدم التأكد كالآتي أقل طاقة يمكن للجسيم امتلاكها ستتحكم فيه عدم التأكد في تعيين كلا من وضع الجسيم وزخم حركته، ويمكننا كتابة معادلة هاميلتون لتلك الحالة للهزاز
E frac (Delta p)^2 2m +frac m omega^2 2 (Delta x)^2
وطبقا لعلاقة عدم التأكد
Delta x ge frac hbar 2 Delta p يمكننا الآن حساب الطاقة E، فنحصل على
E ge frac (Delta p)^2 2m +frac m hbar^2 omega^2 8 (Delta p)^2
وتكون الطاقة في أدنى مقدار لها عندما تكون frac d E d (Delta p) equiv 0، أي عندما تكون
(Delta p)^2 frac m 2 hbar omega
وهذا يعطينا
E ge frac 1 2 hbar omega
في الحالة الخاصة عندما يتخذ عدد كمومي العددالكمومي < >n > مقاديرا كبيرة يتحول احتمال وجود الجسيم في المجال التوافقي كمومي إلى حالة احتمال وجوده في هزاز توافقي كلاسيكي ( رقاص ). ويكون احتمال وجود الجسيم متناسبا عكسيا مع سرعته < >1/v >، (احتمال وجود الجسيم عند نقطتي العودة من اليمين إلى اليسار أو من اليسار إلى اليمين تكون أكبر من تلك عند نقطة السكون الوسطية). وكلما انخفضت سرعة < >v > الجسيم الكلاسيكي في المجال كلما زاد زمن بقائه عند النقطة المذكورة. ويمكن استنباط السرعة مباشرة من قانون بقاء الطاقة . ويبين الشكل الآتي كثافة احتمال وجود الجسيم في الحالتين الكلاسيكية والكمومية. كلما زادت < >n > كلما اقترب التشابه بين المنحنيين الحالة الكلاسيكية و حالة ميكاينيكا الكم.
Aufenthaltswahrscheinlichkeit Oszillator.png 500 مقارنة بين احتمال وجود الهزاز التوافقي الكمومي (أزرق) عندما يكون العدد الكمومي n 70 ومنحنى احتمال وجوده في الحالة الكلاسيكية (بنفسجي).
Qmoszi quasiklassischer zustand.png 180 تغير الحالة شبه الكلاسيكية مع الزمن في مجال توافقي (استبدال الجسيم بحزمة موجية).
عندما نعتبر الجسيم حزمة موجية كحزمة موجية فإنه يتصرف كما لو كان جسيما تحت تاثير جهد توافقي ( لهذا نقول ان حالته هذه حالة كلاسيكية). فعندما يصطدم بحافة الجهد فإنه ينعكس عليه إلى الداخل. وي بذلك تردده وأرجحته بين حافتي المجال. (يمكن تصور إلكترونا يتحرك في مجال نواة الذرة النواة الذرية ويحصره المجال في حدود الشكل الموضح ).
تسمى تلك الحالات في الرياضة تناسق الموجات حالات تناسقية موجية ، وهي تمثل عدد مركب كعدد مركب < >خ± > وتصف حالات النظام عن طريق عمليات جمع خطية n
angle
تهمنا تلك الحالات عندما نصف موجات تناسقية، حيث يمكن بواسطها تعيين التوزيع المحتمل لها ( مثلما يحدث عند إحصاء الفوتونات في تناسق موجات الضوء ). ويكون التوزيع المحتمل في هيئة توزيع بواسون
يمكن تصور الحالة شبه الكلاسيكية جزيئ بجزيئ مكون من ذرتين مثل جزيئ الهيدروجين تسمى تلك الحالات في الرياضة تناسق الموجات حالات تناسقية موجية ، وهي تمثل عدد مركب كعدد مركب < >خ± > وتصف حالات النظام عن طريق عمليات جمع خطية n
angle
تهمنا تلك الحالات عندما نصف موجات تناسقية، حيث يمكن بواسطها تعيين التوزيع المحتمل لها ( مثلما يحدث عند إحصاء الفوتونات في تناسق موجات الضوء ). ويكون التوزيع المحتمل في هيئة توزيع بواسون
يمكن تصور الحالة شبه الكلاسيكية جزيئ كجزيئ مكون من ذرة ذرتين مثل جزيئ الهيدروجين
H2 حيث نثير اهتزازه بواسطة تصليت شعاع الليزر عليه.
Th. Ergler, A. Rudenko, B. Feuerstein, et.al. < >Time-Resolved Imaging and Manipulation of H2 Fragmentation Intense Laser Fields > In Phys. Rev. Lett. 95, 093001, 2005. وقد وضحنا أعلاه أن اهتزاز جزيئ مكون من ذرتين يمكن وصفه بتقريب مقبول كهزاز توافقي. ويبين الشكل التالي ما يحدث لأحد الذرتين في الجزيئ
Qm h2 pumpprobe.png 370 شكل المجال لإحدى الذرتين في الجزيئ ثنائي الذرات. المحور r يعطي المسافة بين الذرتين، والمحور E يعطي طاقة إحدى الذرتين في مجال الأخرى. عنما تزيد طاقة الذرة عن 0 تنفصل الذرتين عن بعضهما.( ملحوظة عندما تكون الذرتان مرتبطتين نحسب الطاقة سالبة وتتزايد إلى أعلى بالاهتزاز حتى تصل تدريجيا إلى الصفر (حيث المحور r ) وفوقها نحسب الطاقة موجبة بعد انفصال الذرتين كما تعودنا مع الجسيمات الحرة.
سنسلط شعاع الليزر على إحدى الحزم الموجية (لإحدى الذرتين) أثناء وجودها في مستوي طاقة سفلي فيرفعها إلى مستوي طاقة أعلى. فتبقى في هذا المستوي لمدة زمنية ثم تبدأ الحركة في هيئة حالة شبه كلاسيكية في المجال. ولقياس طاقة تلك الحالة نصوب شعاعا ثانيا من الليزر يعمل على تأين الجزيئ. فيعطينا وضع الدالة الموجية المسافة بين الذرتين في الجزيئ. وبتعيين طاقة الحركة لجزئي الجزيئ المنفصلين يمكننا تعيين المسافة بينهما وتعيين شكل الحزمة الموجية.
هزاز توافقي كمومي في الفيزياء و ميكانيكا الكم (بالإنجليزية quantum harmonic Oscillator )
يصف الهزاز التوافقي الكمومي في ميكانيكا الكم - مثلما يصف الهزاز التوافقي في الميكانيكا الكلاسيكية - حركة جسيم في جهد توافقي. في ميكانيكا لكم يعامل الجسيم على أنه دالة موجية . بعكس الميكانيكا الكلاسيكية التي تتعامل مع الجسيم كجسيم.
ومثال من الفيزياء تتعامل الميكانيكا الكلاسيكية مع جسيم نقطي مرتبط بلولب يهتز. ومع اعتبار أن تلك النقطة المادية تهتز في جهد توافقي (اللولب) V(x) شكله
وبناء على ذلك تتأرجح النقطة المادية علي جهتي نقطة السكون بحيث تكون الإزاحة عن نقطة السكون متناسبة مع القوة التي ترثر عليها لأعادتها إلى نقطة السكون
حيث k ثابت اللولب.
لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا
اخر المشاهدات
- [ دليل دبي الامارات ] لوكيشن للعقارات ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] ياسر علي بن محمد الجمعان ... سيهات ... المنطقة الشرقية # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ تعرٌف على ] سعود بن خالد الفيصل آل سعود # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ مقاهي الامارات ] One Degree Cafe Ajman # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ اغذية السعودية ] ثلاجة الاندلس للمواد الغذائية # اخر تحديث اليوم 2024-02-13
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] منيره سعيد مستور عسيري ... خميس مشيط ... منطقة عسير # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ تعرٌف على ] قرار مجلس الأمن التابع للأمم المتحدة رقم 1712 # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ محلات أحذية الامارات ] Nike # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ محلات أحذية الامارات ] CALL IT SPRING # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ المركبات الامارات ] شاحن كهرباء ديوا الأخضر ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ تعرٌف على ] العلاقات المالديفية اليابانية # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ مؤسسات البحرين ] دجاج جيو ... المنطقة الجنوبية # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ تعرٌف على ] العلاقات الأذربيجانية القبرصية # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ تعرٌف على ] العلاقات البريطانية الإسبانية # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ تعرٌف على ] العلاقات الأذربيجانية التركية # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ تعرٌف على ] العلاقات الباكستانية المالطية # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ خذها قاعدة ] إن أسوأ وأخبث أنواع القيود والأغلال هي التي لا ترى ، لأن العبد الذي يقيده سيده بالأغلال يعلم أنه عبد ، لكن عندما تكون القيود غير مرئية ، فإانه لا يعلم أنه عبد سيضل يتصور نفسه حرا ، بينما عقله وإرداته مقيدة ، ويجره بها سيده كما يجر الكلب بتل
- [ الكترونيات الامارات ] تاج العمارة لتجارة الهواتف المتحركة ... عجمان # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ مؤسسات البحرين ] داود سلمان غلوم لدعم التعليم ... منامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ تعرٌف على ] كيف رأى براون البيسبول # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] ورده خازم بن احمد العمري ... جدة ... منطقة مكة المكرمة # اخر تحديث اليوم 2024-02-11
- [ تعرٌف على ] مركز بني عدوان وبني حرير # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] هجير مشعل منير الجعيد ... الدمام ... المنطقة الشرقية # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ خدمات السعودية ] كم الرمز البريدي الخبر حي الجسر # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ مؤسسات البحرين ] خدمات كيكسو التجارية ... منامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ متاجر السعودية ] مطعم حكاية الأخوة ... سيهات ... المنطقة الشرقية # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ شركات طبية السعودية ] شركة منتجات الشفاء الطبية مساهمة مقفلة ... الدمام # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام # اخر تحديث اليوم 2024-02-11
- [ تعرٌف على ] سيسنا سي أتش-1 سكاي هوك # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ الخدمات و الخياطة والتطريز قطر ] شركة الكام للخياطة والمستلزمات النسائية # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ تعليم الامارات ] أكاديمية لوريال بي بي دي ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ دليل أبوظبي الامارات ] الظاهري للموارد البشرية المحدودة ... أبوظبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ مؤسسات البحرين ] اسوق الشجره الخضراء ... منامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ مواد البناء و التجارة قطر ] مارشال سكايل انجينيرينغ اند سيرفيسس # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ مقاولات عامة الامارات ] شركة العمارة الحديثة للمقاولات # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ مؤسسات البحرين ] اتج ان جلوبال اديوكيشن سيستم ... منامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] زهير عبدالله عمر خياط ... جدة ... منطقة مكة المكرمة # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ مشروبات باردة وساخنة ] هل تحب تناوله؟ تعرف على 5 من أضرار العرقسوس # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ تعرٌف على ] جبهة تحرير موزمبيق # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ مؤسسات البحرين ] سوسن طاهر للتدريب و التعليم ... المنطقة الشمالية # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ مؤسسات البحرين ] المصطفى كوفي ... المنطقة الشمالية # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ وزارات وهيئات حكومية السعودية ] مندوبية تعليم البنات بنفى # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عاصم فهد عويض الحربي ... الرياض ... منطقة الرياض # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ تعرٌف على ] التقسيم الإداري في سوريا # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ تعرٌف على ] مي غصوب # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ خذها قاعدة ] إن العلم إصلاح التفكير وليس إعطاء معلومات وهو إحلال تصورات صحيحة ومعارف ممحصَّة محل تصورات ومعارف خاطئة. - إبراهيم البليهي # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ تسوق وملابس الامارات ] باث اند بدي وركس ... أبوظبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ تعرٌف على ] العلاقات الإيرانية الفنزويلية # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- حروب علوى وبريه هي أولى الحروب الداخلية في قبيلة مطير # اخر تحديث اليوم 2024-03-19
- [ مؤسسات البحرين ] جيسوسا برناردينو جيسوس مدينا ... المنطقة الشمالية # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ مؤسسات البحرين ] مصنع الشرق الاوسط للثلج وتحليه المياه - شركة مساهمة مقفلة ... المنطقة الجنوبية # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ تعرٌف على ] التعليم في أذربيجان # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ العناية بفروة الرأس ] أضرار القمل على صحة الإنسان # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ مؤسسات البحرين ] شركة مادو كوفي اند ريستيورانت ذ.م.م ... المنطقة الجنوبية # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ تعرٌف على ] اعتلال الخلايا البلازمية # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ تعرٌف على ] إرسال متعدد بتقسيم طول الموجة # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ تعرٌف على ] نورثفيلد (مين) # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ مطاعم السعودية ] كوبرشندى # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ مطاعم السعودية ] مطعم المندى # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ دليل أبوظبي الامارات ] الملوكي للديكور والصيانة العامة ... أبوظبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ تعرٌف على ] خالد بن سلطان بن عبد الله الفيصل # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ خدمات السعودية ] متى يبدأ توطين المشاغل النسائية في السعودية # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ تعرٌف على ] تاريخ التقسيم الإداري المغربي # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ سيارات السعودية ] مؤسسة منيف عامر النهدى التجارية # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ تعرٌف على ] هنري براون بلاكويل # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ تأجير سيارات الامارات ] Far East Rent A Car # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ بنوك وصرافة الامارات ] صراف آلى مصرف أبوظبي الاسلامي ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ دليل دبي الامارات ] مطعم خلفان ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ مؤسسات البحرين ] كيكس اند بيكس ... المنطقة الجنوبية # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ مقاولون السعودية ] مؤسسة النعيم للتجارة والمقاولات # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ تعرٌف على ] أوفرلاند (ميزوري) # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ مؤسسات البحرين ] مؤسسة باتافيا لمواد البناء والأدوات الصحية ... المحرق # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ مؤسسات البحرين ] الفلوجه للانترنت ... منامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ مؤسسات البحرين ] مهديكو كيك ... المحرق # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ تعرٌف على ] العلاقات النمساوية الفرنسية # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ شركات المطاعم العربية والاجنبية قطر ] مطعم و كافيه ريكشو Richco cafe ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] علي زهير احمد عسيري ... محائل ... منطقة عسير # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] منيره عايض فهد القحطاني ... الخبر ... المنطقة الشرقية # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ تعرٌف على ] العلاقات اليابانية الإيرانية # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ مطاعم الامارات ] كافتيريا ومقهى دار الملوك ... أبوظبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ شركات الفنادق والاجنحة الفندقية قطر ] فندق ذا رويال ريفيرا The Royal Riviera Hotel Doha ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ تعرٌف على ] العمارة في إفريقيا # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ مطاعم الامارات ] Jones the Grocer Khalidiya # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ تعرٌف على ] أوفرلاند بارك # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ منوعات إسلامية ] 3 جوانب دينية حول أهمية الوقت في الإسلام # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ مؤسسات البحرين ] شركة كيك بوتيك ذ.م.م ... المنطقة الجنوبية # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ تعرٌف على ] العلاقات البريطانية الكورية الجنوبية # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] هند سعيد مبارك الاكلبي ... بيشه ... منطقة عسير # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ تعرٌف على ] الدوري الفرنسي # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] ندى ناصر محمد ال عقيف ... الرياض ... منطقة الرياض # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] منيره عبدالله محمد الصعيري ... بيشه ... منطقة عسير # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] لطيفة حمدان جالي العتيبي ... الرياض ... منطقة الرياض # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ مؤسسات البحرين ] مشويات الفيوم ... منامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ متاجر السعودية ] حناء وادي النعيم ... جدة ... منطقة مكة المكرمة # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ تعرٌف على ] القوات الجوية لجيش التحرير الشعبي الصيني # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ شركات الازياء والموضة قطر ] هنوف الازياء HANOUF FASHEN ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ سيارات السعودية ] معرض عمر عبدالله بانعيم # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ تعرٌف على ] إيميلي وورين # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ تعرٌف على ] دورة فرنسا المفتوحة 1997 - الزوجي المختلط # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
- [ تعرٌف على ] العلاقات النرويجية الإيرانية # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
الأكثر قراءة
- مريم الصايغ في سطور
- سؤال و جواب | ما هى أسباب نزول الدم الاحمر بعد البراز؟ وهل هناك أسباب مرضية؟ وما الحل ؟
- سؤال وجواب | هل يجوز للرجل حلق شعر المؤخرة؟ وهل هناك طريقة محددة لذلك ؟
- سؤال و جواب | حلق شعر المؤخرة بالكامل و الأرداف ماحكمه شرعاً
- هل للحبة السوداء"حبة البركة "فوائد ؟
- كيف أتخلص من الغازات الكريهة التى تخرج مني باستمرار؟
- هناك ألم عندى فى الجانب الأيسر للظهر فهل من الممكن أن يكون بسبب الكلى ؟
- هل هناك علاج للصداع الئى أانيه فى الجانب الأيسر من الدماغ مع العين اليسرى ؟
- تعرٌف على ... مريم فايق الصايغ | مشاهير
- تفسير حلم رؤية القضيب أو العضو الذكري في المنام لابن سيرين
- مبادرة لدعم ترشيح رجل السلام صاحب السمو الشيخ محمد بن زايد لجائزة «نوبل للسلام»
- [ رقم تلفون ] مستر مندوب ... مع اللوكيشن المملكه العربية السعودية
- أرقام طوارئ الكهرباء بالمملكة العربية السعودية
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- ارقام وهواتف مستشفى الدمرداش عباسية,بالقاهرة
- طرق الاجهاض المنزلية و ماهى افضل ادوية للاجهاض السريع واسقاط الجنين فى الشهر الاول
- تفسير رؤية لبس البدلة في المنام لابن سيرين
- تفسير حلم رؤية النكاح والجماع في المنام لابن سيرين
- [رقم هاتف] مؤسسة قرض الحسن .. لبنان
- نزع شوك السمك في المنام
- عبارات ترحيب قصيرة 40 من أجمل عبارات ترحيب للأحباب والأصدقاء 2021
- رؤية طفل بعيون خضراء في المنام
- ارقام وهواتف عيادة د. فاروق قورة - 3 أ ش يوسف الجندى باب اللوق بالقاهرة
- الحصول على رخصة بسطة في سوق الجمعة بدولة الكويت
- معلومات هامة عن سلالة دجاج الجميزة
- ارقام وهواتف مستشفى الهلال الاحمر 34 ش رمسيس وسط البلد بالقاهرة
- جريمة قتل آمنة الخالدي تفاصيل الجريمة
- رسائل حب ساخنة للمتزوجين +18
- خليفة بخيت الفلاسي حياته
- تعرٌف على ... عائشة العتيبي | مشاهير
- هل توجيه الشطاف للمنطقة الحساسة يعد عادة سرية؟ وهل يؤثر على البكارة؟
- رقم هاتف مكتب النائب العام وكيفية تقديم بلاغ للنائب العام
- [ رقم تلفون و لوكيشن ] شركة متجر كل شششي - المملكه العربية السعودية
- تفسير رؤية شخص اسمه محمد في المنام لابن سيرين
- ارقام وهواتف مطعم الشبراوى 33 ش احمد عرابى المهندسين, بالجيزة
- أسعار الولادة في مستشفيات الإسكندرية
- ارقام وهواتف عيادة د. هشام عبد الغنى - 10 ش مراد الجيزة بالجيزة
- ارقام وهواتف عيادة د. ياسر المليجى - 139 ش التحرير الدقى بالجيزة
- ارقام وهواتف مستشفى النور المحمدى الخيرى التخصصى المطرية, بالقاهرة
- تفسير رؤية الحشرات في المنام لابن سيرين
- [رقم هاتف] مؤسسة مركز اصلاح وتأهيل بيرين .. بالاردن الهاشمية
- قسم رقم 8 (فلم) قصة الفلم
- تفسير حلم رؤية الميت يشكو من ضرسه في المنام
- هل أستطيع الاستحمام بعد فض غشاء البكارة ليلة الدخلة مباشرة؟
- أعشاب تفتح الرحم للإجهاض
- يخرج المني بلون بني قريب من لون الدم، فما نصيحتكم؟!
- قناة تمازيغت برامج القناة
- ارقام وهواتف مكتب صحة - السادس من اكتوبر ميدان الحصرى السادس من اكتوبر, بالجيزة
- سور القران لكل شهر من شهور الحمل
- تفسير رؤية براز الكلاب في المنام لابن سيرين
- زخرفة اسماء تصلح للفيس بوك
- مدرسة ب/ 141 حكومي للبنات بجدة
- إلغ (برمجية) التاريخ
- [ رقم هاتف ] جمعية قرض الحسن، .... لبنان
- أشيقر سكان وقبائل بلدة أشيقر
- تفسير حلم رؤية قلب الخروف في المنام
- تفسير حلم الكلب لابن سيرين
- [ رقم هاتف ] عيادة د. حازم ابو النصر - 20 ش عبد العزيز جاويش عابدين بالقاهرة
- انا بنت عندي 13 سنة لسة مجتليش الدورة الشهرية ......كنت ببات عند خالتي وكل ما
- هل تمرير الإصبع بشكل أفقي على فتحة المهبل يؤدي إلى فض غشاء البكارة؟
- [رقم هاتف] شركة الحراسة و التوظيف و التنظيف.. المغرب
- قبيلة الهزازي أقسام قبيلة الهزازي
- ذا إكس فاكتور آرابيا فكرة البرنامج
- السلام عليكم ، أنا مشكلتي بصراحة الجنس من الخلف مع زوجي الأن صار ويحب حيل
- فتحة المهبل لدي واسعة وليست كما تبدو في الصور.. فهل هو أمر طبيعي؟
- لالة لعروسة (برنامج) الفائزون
- أنا حامل في الشهر الرابع وينزل مني دم .. هل هذا طبيعي؟
- [ رقم هاتف ] عيادة د. عادل الريس .. وعنوانها
- هل إدخال إصبع الزوج في مهبل الزوجة له أضرار؟
- تفسير حلم اصلاح الطريق في المنام
- هل الشهوة الجنسية الكثيرة تؤثر على غشاء البكارة؟ أفيدوني
- تفسير حلم تنظيف البيت في المنام للعزباء والمتزوجة والحامل والمطلقة
- إيمان ظاظا حياتها ومشوارها المهني
- أهمية وضرورة إزالة الخيط الأسود من ظهر الجمبري
- اسماء فيس بنات مزخرفة | القاب بنات مزخرفه
- لهجة شمالية (سعودية) بعض كلمات ومفردات اللهجة
- تفسير رؤية المشاهير في المنام لابن سيرين
- هل شد الشفرات والمباعدة الشديدة للساقين يمكن أن تفض غشاء البكارة؟
- [بحث جاهز للطباعة] بحث عن حرب 6 اكتوبر 1973 بالصور pdf doc -
- فوائد عشبة الفلية و الكمية المناسبة يوميا
- تفسير رؤية المخدة في المنام لابن سيرين
- [رقم هاتف] شركة الرفق بالحيوان و الطبيعة.. المغرب
- كلمات - انت روحي - حمود السمه
- أعاني من لحمة زائدة في الدبر ، فلدي قطعة لحمية صغيرة في فتحة الشرج من الخارج
- ما الفرق بين الغشاء السليم وغير السليم؟
- تفسير حلم رؤية الإصابة بالرصاص في الكتف بالمنام
- [ رقم هاتف ] مركز المصطفى للاشعة
- أدخلت إصبعي في المهبل وأخرجته وعليه دم، هل فقدت بكارتي؟
- عمر فروخ
- هل الضغط بالفخذين على الفرج يؤذي غشاء البكارة?
- إدمان الزوج للمواقع الإباحية: المشكلة والأسباب والعلاج
- بسبب حكة قويط للمنطقة الحساسة ونزول الدم، أعيش وسواس فض الغشاء.
- ما تفسير رؤية كلمة كهيعص في المنام
- تظهر عندي حبوب في البظر والشفرتين بين حين وآخر.. هل لها مضاعفات، وما علاجها؟
- طريقة إرجاع حساب الفيس بوك المعطل
- الكرة الحديدية قواعد اللعبة
- تفسير رؤية مدرس الرياضيات في المنام لابن سيرين
- [بحث جاهز للطباعة] بحث عن اللغة العربية والكفايات اللغويه -
- تفسير حلم رؤية الكنز فى المنام لابن سيرين
- كيف أصل إلى النشوة مع زوجي أثناء الإيلاج وليس بيده بعد الجماع؟
روابط تهمك
مرحبا بكم في شبكة بحوث وتقارير ومعلومات
عزيزي زائر شبكة بحوث وتقارير ومعلومات.. تم إعداد وإختيار هذا الموضوع هزاز توافقي (ميكانيكا الكم) أمثـــلة # اخر تحديث اليوم 2024-04-25 فإن كان لديك ملاحظة او توجيه يمكنك مراسلتنا من خلال الخيارات الموجودة بالموضوع.. وكذلك يمكنك زيارة القسم , وهنا نبذه عنها وتصفح المواضيع المتنوعه... آخر تحديث للمعلومات بتاريخ اليوم 22/10/2023
هزاز توافقي (ميكانيكا الكم) أمثـــلة # اخر تحديث اليوم 2024-04-25
آخر تحديث منذ 6 شهر و 5 يوم
1 مشاهدة
أمثـــلة
يشكل الهزاز التوافقي نموذجا مهما للأنظمة في الفيزياء الكمومية وهي تصف خواص حركة الجسيمات الصغيرة مثل إلكترون في جهد نواة الذرة النواة الذرية . بواسطتها نستطيع وصف عدة من الخواص الفيزيائية لتلك الأنظمة الصغرية بطريقة مقربة ناجحة، لم تستطع الميكانيكا الكلاسيكية (قوانين نيوتن مثلا ) في معالجتها والإتيان بحلول صحيحة تتفق مع الواقع. من تلك الأنظمة التي يصفها الهزاز التوافقي الكمومي
Harmoszi molekuel.png 500
وتؤدي القوة الخطية F(x) عمل اللولب المماثل لجهد توافقي
V(x) (متناسبة مع x^2) حيث x الإزاحة.
ولكن في الجزيئات يختلف الجهد عن هذا الجهد الذي افترضناه للهزاز التوافقي، إلا أن الهزاز التوافقي المفترض هنا يعطى الحل الصحيح للاهتزازات المنخفضة الطاقة.
Torsionsschwingung ethylen.png 300
وفيه تعوج رابطة ثنائية الرابطة الثنائية وتهتز ذرتين من ذرات الهيدروجين بطريقة محدرجة ( فتل فتلية ) ضد بعضهما.
وعلاوة على ذلك فيمكن يكون هناك تأثير بين الاهزازات في الشبكة البلورية بحيث تكون ذرة الذرة واقعة تحت تأثير جهد معين من جاراتها من الذرات، وهذا ما يحدث فعلا في طبيعة الجوامد.
تأريخ
في عام 1900 قام الفيزيائي الألماني ماكس بلانك بصياغة معادلة تصف توزيع الترددات التي يقيسها والصادرة من جسم أسود ساخن، حيث اعتبر ان الجسم الأسود مكون من عدة من الهزازات التوافقية، وكل منها يهتز بطاقة منفصلة (أي باعتبار أن الأشعة الحرارية الصادرة ذات مقادير معينة منفصلة (سلميّة)، وليست ترادداتها مستمرة ).
M. Planck < >Zur Theorie des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspektrum >, Verhandlungen der Deutschen physikalischen Gesellschaft 2(1900) Nr. 17, S. 237 - 245, Berlin (vorgetragen am 14. Dez ber 1900).
انظر تاريخ تطور ميكانيكا الكم .
مقدمـــة
تعالج معادلة هاميلتون في حالة جسيم له كتلة < >m > يهتز في جهد توافقي V(vec x) frac 1 2 k vec x^2 . (حركة الإلكترون حول نواة الذرة في مجالها الكهربائي، تمثل نموذجا لتلك الحركة التوافقية.)
حيث k m omega^2 , و omega (أوميجا) هي تردد ذاتي التردد الذاتي لهزاز توافقي، والمعادلة لطاقة الجسيم الكلية في هذه الحالة هي
- H frac vec p^2 2 m + frac m omega^2 vec x^2 2
وتصف معادلة هاميلتون الطاقة الطاقة الكلية للنظام، أي أنها مجموع طاقة حركة طاقة الحركة (وهي الجزء الأول ) و طاقة الوضع (وهي الجزء الثاني).
والأن نستبدل دليل المكان vec x و زخم الحركة vec p بمعاملاتها الكمومية، حيث
- معامل المكان vec x
ightarrow hat vec x vec x qquad - معامل زخم الحركة vec p
ightarrowhat vec p -ihbarvec
abla
وتسمى
vec
abla معامل نابلا [Nabla-Operator].
(ملحوظة السهم فوق المتغير معناه أننا نتعامل مع متجه متجهات وبالتالي لا بد من اتباع متجه حساب المتجهات .)
وفي الشكل الأخير قمنا بصياغة معامل المكان، وبالنالي تتغير صيغة معادلة هاميلتون إلى صيغة معامل هاميلتون الذي يعبر عن التغير في موضع الجسيم.
- hat H frac hat vec p ^2 2 m + frac m omega^2 hat vec x ^2 2 -frac hbar^2 2 m vec
abla ^2 + frac m omega^2 vec x ^2 2
حيث vec
abla^2 Delta يسمى معامل لابلاس [ Laplace-Operator].
ويختصر معامل نابلا vec
abla في حالة الحركة على المحور السيني وحده إلى المشتقة التفاضلية
frac partial partial x .
سوف نتعامل مع حل تلك المسألة في حالة حركة الجسيم في اتجاه واحد فقط، وليكن المحور x.
معادلة شرودنجر للنظام
عن طريق معامل هاميلتون الموصوف اعلاه نحصل على معادلة القيم الذاتية eigenvalue equation للهزاز التوافقي -( وهي معادلة شرودنجر المستقرة، أي التي لا تتغير مع الزمن ).
- hat H psi_n
angle E_n psi_n
angle,
وفي الصيغة التي تسمح بتغير مكان الجسيم فقط
- - frac hbar^2 2 m Delta psi_n(x) + frac 1 2 m omega^2 x^2psi_n(x) E_npsi_n(x).
في ميكانيكا الكم نتعامل مع الجسيم ليس كنقطة مادية وأنما نصفه بصفاته الموجية ( موجة مادية )، والدالة الموجية للجسيم هنا هو الرمز psi_n ، وهو يحمل صفات الجسيم.
خواص حلول معادلة شرودنجر
الدوال الذاتية
HarmOsziFunktionen.png 400 الدوال الموجية الموضعية لجسيم يتحرك في جهد توافقي. الدوال الموجية هنا تعبر عن حالات الجسيم 0 n و 1 و 2 و 3.. حتى7
Aufenthaltswahrscheinlichkeit harmonischer Oszillator.png 400 احتمالات وجود الجسيم في الدوال الموجية الموضعية المذكورة.
تنتج عن حل معادلة شرودنجر التفاضلية الدوال الذاتية psi_n(vec x ) للهزاز التوافقي. وتسمى دالة هيرميت دوال هيرميت
- psi_n(x)
(frac momega pihbar
ight)^frac 1 4 frac 1 sqrt 2^nn! H_n (sqrt frac momega hbar x
ight)
e^ -frac 1 2 frac momega hbar x^2 .
حيث H_n(x) كثيرة الحدود لهيرميت.
ويصف الجزء e^ -frac 1 2 frac momega hbar x^2 التناقص الأسي لاحتمال وجود الجسيم خارج جهد الهزاز. ( في الفيزياء نشبه جهد الهزاز المؤثر على الجسيم بوجود الجسيم في بئر جهدي ، وبهذا يكون احتمال وجود الجسيم خارج البئر صغير جدا، وهذا ما تعبر عنه الدوال الموجية الموضعية للجسيم في الشكل ).
حالة قاعية الحالة القاعية وهي حالة أقل طاقة للجسيم هي المنتسبة إلى n 0 وهي في شكل منحنى جاوس ، ويلاحظ أنها ممثلة طول الموجة بنصف طول موجة .
- psi_0(x) (frac momega pihbar
ight)^frac 1 4 e^ -frac 1 2 frac momega hbar x^2 .
ويبين الشكل العلوي الثمانية حالات الأولى لحلول معادلة شرودنجر psi_n(x)، وهي تسمى الدوال الذاتية. وإلى جانب الدوال الموجية للجسيم في حالات الطاقة .., 2 , 1 , 0 n يصف الشكل السفلي مربع قيمة الدالة الموجية، وهو يعطي احتمال وجود الجسيم في الجهد التوافقي المفترض ( والجهد التوافقي هنا موصوف بالمنحنى الأزرق).
معنى الدوال الذاتية أنها دوال منفصلة وليست مستمرة، فكل دالة تتحقق بوجود عدد كامل من طول موجة الجسيم ماعدا حالة قاعية الحالة القاعية التي يكون الجسيم فيها ممتلكا أقل طاقة ممكنة له، وهي الحل عندما تكون 0 n.
مستوي الطاقة التالي هو المميز بحل معادلة شرودنجر عندما تكون 1 n، ونلاحظ أن الدالة الموجية لها تتكون من طول موجة واحدة للجسيم.
وعندما يكتسب الجسيم طاقة فوق طاقته عندما يكون في الحالة 1 n يقفز إلى الحالة 2 n
وهي تتميز هنا بأنها تتكون من موجة ونصف موجة.
هذا التفسير يوضح معنى كمومية الطاقة، فالجسيم يمكنه امتلاك طاقات منفصلة معينة تسمى طاقات ذاتية. ولا يمكن للجسيم امتلاك طاقة بينية بين مستويين للطاقة طبقا لحلول معادلة شرودنجر. وهذا فعلا ما نجده في الواقع من خصائص ذرة الذرات و جزيئ الجزيئات .
مستويات طاقة مسموحة
تتطلب نظرية الكم أن تكون المستويات الطاقة التي يمكن أن يمتلكها جسيم في جهد يؤثر عليه أن تكون حلول معادلة شرودنجر لها قابلة تنسيب للواحد للتنسيب للواحد . فبينما تعطي المعادلة التفاضلية حلولا مختلفة لطاقة الجسيم، يحتم شرط قابلية الحل للتوحيد أن تكون
- intlimits_ -infty ^infty psi_n(x) ^2mathrm d x 1
أي أن يكون الجسيم موجودا أينما كان بين مالانهاية إلى مالانهاية.
إجراء التوحيد على معادلة الجسيم يعطي حلولا ذات مستويات الطاقة منفصلة للجسيم
- E_n hbaromega ( n+frac 1 2
ight)
, حيث تكون n مساوية لعدد صحيح أو مساوية للصفر.
تمثل هذه المعادلة مستويات الطاقة المختلفة التي يمكن للجسيم امتلاكها في الجهد التوافقي، فإذا اعتبرنا n 1
تصبح
- E_0 hbaromega ( frac 1 2
ight)
وهذا هو حالة قاعية المستوى القاعي لطاقة الجسيم، وعلاوة على ذلك فلا يمكن للجسيم في الجهد التوافقي أن تكون طاقته صفرا، وأنما أقل طاقة له هل نصف طاقته الذاتية hbaromega حيث hbar ثابت بلانك ثابت بلانك المخفض و omega التردد الذاتي للجسيم.
الطاقة عند الصفر المطلق
تنبع من النتيجة السابقة نتيجة أساسية لا يمكن للهزاز التوافقي اتخاذ طاقات تواصلية، وإنما يمكنه امتلاك اعدادا صحيحة من الطاقة hbaromega. وتكون الحالة القاعية التي يمتلك فيها الهزاز التوافقي أقل طاقة على الإصلاق هي E_0 frac 1 2 hbaromega.
ومن تلك النتيجة نستنتج أن الهزاز التوافقي تكون له طاقة (يهتز) أيضا عند صفر مطلق درجة الصفر المطلق
T 0 mathrm K ومقدارها هي الطاقة E_0، تلك هي نتيجة ميكانيكا الكم عند معالجتها للهزاز التوافقي على المستوى الذري.
أما في حالة التعامل مع تلك المسألة ميكانيكا كلاسيكية بالميكانيكا الكلاسيكية تكون درجة الحرارة مقياسا لطاقة الجسيم ولكل درجة من درجة حرية درجات حريته . وعند الصفر المطلق تقول الميكانيكا الكلاسيكية أن طاقة النظام تكون بالتالي مساوية للصفر. وهنا تقدم ميكانيكا الكم حلا مناقضا مع الحل الكلاسيكي، ورغم ذلك فإن الحل الذي تقدمة ميكانيكا الكم هو المتوافق فعلا مع وصف الطبيعة. ويتضح ذلك أيضا من أن احتمال وجود الجسيم في الموضع المميز n 0 يكون له اتساعا معينا وليس صفرا. معنى ذلك ان الجسيم لا يستقر موقعه في النقطة x 0 مثلما نتوقع من الحل الذي يقدمة الهزاز الكلاسيكي. وهذا الحل الذي تقدمه مكيكانيكا الكم يسمى اهتزاز درجة الصفر المطلق وبالتالي طاقة الصفر المطلق .
Harmoszi nullpunkt.png 530 الميكانيكا الكلاسيكية تتنبأ بوجود الجسيم في نقطة في قاع الجهد التوافقي وتتنبأ له بطاقة مساوية للصفر عند الصفر المطلق، بعكس ميكانيكا الكم التي ترى اهتزاز الجسيم عند درجة الصفر في متسع معين ويكون له طاقة حتى عند درجة الصفر المطلق.
طاقة الصفر المطلق عن طريق مبدأ عدم التأكد
يمكن وصف خاصية وجود طاقة للجسيم الموجود جهد توافقي بالاستعانة مبدأ عدم التأكد بمبدأ عدم التأكد ل هايزنبرج التي صاغها عام 1934 باستخدامه وتطويره لميكانيكا الكم. فطبقا للحالة الكلاسيكية التي تصفها الميكانيكا الكلاسيكية لنيوتن يتخذ الجسيم المهتز الوضع و x 0 و زخم الحركة p 0. أما في ميكانيكا الكم فلا يمكن تحديد وضع مكان الجسيم بدقة كاملة وفي نفس الوقت تعيين زخم حركة الجسيم بدقة كاملة، وإنما تتحكم في دقة تعيين هذين الاثنين مبدأ عدم التأكد لهايزنبرج. أي يكون تعيين موضع الجسيم و زخم حركته محفوفا بدرجة من عدم التأكد. أي يمكن تخيل أن الجسيم لا يكون نقطيا وإنما في هيئة سحابة ذات أبعاد وتحمل أقل طاقة لها ممكنة.
بذلك يمكن تعيين موضع الجسيم وزخم حركته عند نقطة الصفر باستخدام مبدأ عدم التأكد كالآتي أقل طاقة يمكن للجسيم امتلاكها ستتحكم فيه عدم التأكد في تعيين كلا من وضع الجسيم وزخم حركته، ويمكننا كتابة معادلة هاميلتون لتلك الحالة للهزاز
E frac (Delta p)^2 2m +frac m omega^2 2 (Delta x)^2
وطبقا لعلاقة عدم التأكد
Delta x ge frac hbar 2 Delta p يمكننا الآن حساب الطاقة E، فنحصل على
E ge frac (Delta p)^2 2m +frac m hbar^2 omega^2 8 (Delta p)^2
وتكون الطاقة في أدنى مقدار لها عندما تكون frac d E d (Delta p) equiv 0، أي عندما تكون
(Delta p)^2 frac m 2 hbar omega
وهذا يعطينا
E ge frac 1 2 hbar omega
حالة خاصة كلاسيكية
في الحالة الخاصة عندما يتخذ عدد كمومي العددالكمومي < >n > مقاديرا كبيرة يتحول احتمال وجود الجسيم في المجال التوافقي كمومي إلى حالة احتمال وجوده في هزاز توافقي كلاسيكي ( رقاص ). ويكون احتمال وجود الجسيم متناسبا عكسيا مع سرعته < >1/v >، (احتمال وجود الجسيم عند نقطتي العودة من اليمين إلى اليسار أو من اليسار إلى اليمين تكون أكبر من تلك عند نقطة السكون الوسطية). وكلما انخفضت سرعة < >v > الجسيم الكلاسيكي في المجال كلما زاد زمن بقائه عند النقطة المذكورة. ويمكن استنباط السرعة مباشرة من قانون بقاء الطاقة . ويبين الشكل الآتي كثافة احتمال وجود الجسيم في الحالتين الكلاسيكية والكمومية. كلما زادت < >n > كلما اقترب التشابه بين المنحنيين الحالة الكلاسيكية و حالة ميكاينيكا الكم.
Aufenthaltswahrscheinlichkeit Oszillator.png 500 مقارنة بين احتمال وجود الهزاز التوافقي الكمومي (أزرق) عندما يكون العدد الكمومي n 70 ومنحنى احتمال وجوده في الحالة الكلاسيكية (بنفسجي).
حالات شبه كلاسيكية
Qmoszi quasiklassischer zustand.png 180 تغير الحالة شبه الكلاسيكية مع الزمن في مجال توافقي (استبدال الجسيم بحزمة موجية).
عندما نعتبر الجسيم حزمة موجية كحزمة موجية فإنه يتصرف كما لو كان جسيما تحت تاثير جهد توافقي ( لهذا نقول ان حالته هذه حالة كلاسيكية). فعندما يصطدم بحافة الجهد فإنه ينعكس عليه إلى الداخل. وي بذلك تردده وأرجحته بين حافتي المجال. (يمكن تصور إلكترونا يتحرك في مجال نواة الذرة النواة الذرية ويحصره المجال في حدود الشكل الموضح ).
تسمى تلك الحالات في الرياضة تناسق الموجات حالات تناسقية موجية ، وهي تمثل عدد مركب كعدد مركب < >خ± > وتصف حالات النظام عن طريق عمليات جمع خطية n
angle
- alpha
angle e^ - alpha ^2over2 sum_ n 0 ^ infty alpha^noversqrt n! n
angle
تهمنا تلك الحالات عندما نصف موجات تناسقية، حيث يمكن بواسطها تعيين التوزيع المحتمل لها ( مثلما يحدث عند إحصاء الفوتونات في تناسق موجات الضوء ). ويكون التوزيع المحتمل في هيئة توزيع بواسون
- P(n) langle n alpha
angle ^2 frac alpha ^ 2n n! e^ - alpha ^2
يمكن تصور الحالة شبه الكلاسيكية جزيئ بجزيئ مكون من ذرتين مثل جزيئ الهيدروجين تسمى تلك الحالات في الرياضة تناسق الموجات حالات تناسقية موجية ، وهي تمثل عدد مركب كعدد مركب < >خ± > وتصف حالات النظام عن طريق عمليات جمع خطية n
angle
- alpha
angle e^ - alpha ^2over2 sum_ n 0 ^ infty alpha^noversqrt n! n
angle
تهمنا تلك الحالات عندما نصف موجات تناسقية، حيث يمكن بواسطها تعيين التوزيع المحتمل لها ( مثلما يحدث عند إحصاء الفوتونات في تناسق موجات الضوء ). ويكون التوزيع المحتمل في هيئة توزيع بواسون
- P(n) langle n alpha
angle ^2 frac alpha ^ 2n n! e^ - alpha ^2
يمكن تصور الحالة شبه الكلاسيكية جزيئ كجزيئ مكون من ذرة ذرتين مثل جزيئ الهيدروجين
H2 حيث نثير اهتزازه بواسطة تصليت شعاع الليزر عليه.
Th. Ergler, A. Rudenko, B. Feuerstein, et.al. < >Time-Resolved Imaging and Manipulation of H2 Fragmentation Intense Laser Fields > In Phys. Rev. Lett. 95, 093001, 2005. وقد وضحنا أعلاه أن اهتزاز جزيئ مكون من ذرتين يمكن وصفه بتقريب مقبول كهزاز توافقي. ويبين الشكل التالي ما يحدث لأحد الذرتين في الجزيئ
Qm h2 pumpprobe.png 370 شكل المجال لإحدى الذرتين في الجزيئ ثنائي الذرات. المحور r يعطي المسافة بين الذرتين، والمحور E يعطي طاقة إحدى الذرتين في مجال الأخرى. عنما تزيد طاقة الذرة عن 0 تنفصل الذرتين عن بعضهما.( ملحوظة عندما تكون الذرتان مرتبطتين نحسب الطاقة سالبة وتتزايد إلى أعلى بالاهتزاز حتى تصل تدريجيا إلى الصفر (حيث المحور r ) وفوقها نحسب الطاقة موجبة بعد انفصال الذرتين كما تعودنا مع الجسيمات الحرة.
سنسلط شعاع الليزر على إحدى الحزم الموجية (لإحدى الذرتين) أثناء وجودها في مستوي طاقة سفلي فيرفعها إلى مستوي طاقة أعلى. فتبقى في هذا المستوي لمدة زمنية ثم تبدأ الحركة في هيئة حالة شبه كلاسيكية في المجال. ولقياس طاقة تلك الحالة نصوب شعاعا ثانيا من الليزر يعمل على تأين الجزيئ. فيعطينا وضع الدالة الموجية المسافة بين الذرتين في الجزيئ. وبتعيين طاقة الحركة لجزئي الجزيئ المنفصلين يمكننا تعيين المسافة بينهما وتعيين شكل الحزمة الموجية.
هزاز توافقي كمومي في الفيزياء و ميكانيكا الكم (بالإنجليزية quantum harmonic Oscillator )
يصف الهزاز التوافقي الكمومي في ميكانيكا الكم - مثلما يصف الهزاز التوافقي في الميكانيكا الكلاسيكية - حركة جسيم في جهد توافقي. في ميكانيكا لكم يعامل الجسيم على أنه دالة موجية . بعكس الميكانيكا الكلاسيكية التي تتعامل مع الجسيم كجسيم.
ومثال من الفيزياء تتعامل الميكانيكا الكلاسيكية مع جسيم نقطي مرتبط بلولب يهتز. ومع اعتبار أن تلك النقطة المادية تهتز في جهد توافقي (اللولب) V(x) شكله
- V(x) frac 12 k x^2
وبناء على ذلك تتأرجح النقطة المادية علي جهتي نقطة السكون بحيث تكون الإزاحة عن نقطة السكون متناسبة مع القوة التي ترثر عليها لأعادتها إلى نقطة السكون
- F(x) -frac partial V(x) partial x - kx,
حيث k ثابت اللولب.
شاركنا رأيك
التعليقات
لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا
أقسام شبكة بحوث وتقارير ومعلومات عملت لخدمة الزائر ليسهل عليه تصفح الموقع بسلاسة وأخذ المعلومات تصفح هذا الموضوع هزاز توافقي (ميكانيكا الكم) أمثـــلة # اخر تحديث اليوم 2024-04-25 ويمكنك مراسلتنا في حال الملاحظات او التعديل او الإضافة او طلب حذف الموضوع ...آخر تعديل اليوم 22/10/2023
اعلانات العرب الآن