شبكة بحوث وتقارير ومعلومات
تجربة هيدر2
اليوم: الجمعة 29 مارس 2024 , الساعة: 12:39 ص


اخر المشاهدات
الأكثر قراءة
اعلانات

مرحبا بكم في شبكة بحوث وتقارير ومعلومات


عزيزي زائر شبكة بحوث وتقارير ومعلومات.. تم إعداد وإختيار هذا الموضوع دالة بيتا الخصائص # اخر تحديث اليوم 2024-03-29 فإن كان لديك ملاحظة او توجيه يمكنك مراسلتنا من خلال الخيارات الموجودة بالموضوع.. وكذلك يمكنك زيارة القسم , وهنا نبذه عنها وتصفح المواضيع المتنوعه... آخر تحديث للمعلومات بتاريخ اليوم 22/10/2023

اعلانات

دالة بيتا الخصائص # اخر تحديث اليوم 2024-03-29

آخر تحديث منذ 5 شهر و 8 يوم
1 مشاهدة

عناصر الموضوع

خصائصها

الخصائص


تعتبر دالة بيتا دالة دالة تماثلية دالة متماثلة ، وهذا يعني








Beta(x,y) Beta(y,x).


!

يمكن تعريف دالة بيتا بدلالة دالة غاما وذلك عن طريق الصيغة التالية






Beta(x,y) dfrac Gamma(x),Gamma(y) Gamma(x+y)


!

عندما يكون كل من x و y عددا صحيحا موجبا تكون صيغة دالة بيتا كالتالي






Beta(x,y) dfrac (x-1)!,(y-1)! (x+y-1)!


!

حيث (Gamma (x تساوي x! عندما يكون x عددا صحيحا موجبا.



وتوجد العديد من الصيغ لدالة بيتا منها






Beta(x,y)


2int_0^ pi/2 (sin heta)^ 2x-1 (cos heta)^ 2y-1 ,d heta,


qquad mathrm Re (x)>0, mathrm Re (y)>0
!




Beta(x,y)


int_0^inftydfrac t^ x-1 (1+t)^ x+y ,dt,


qquad mathrm Re (x)>0, mathrm Re (y)>0
!




Beta(x,y)


sum_ n 0 ^infty dfrac n-y choose n x+n ,


!




Beta(x,y) frac x+y x y prod_ n 1 ^infty (1+ dfrac x y n (x+y+n)
ight)^ -1 ,


!




Beta(x,y)cdot(t mapsto t_+^ x+y-1 ) (t o t_+^ x-1 ) * (t o t_+^ y-1 ) qquad xge 1, yge 1,


!




Beta(x,y) cdot Beta(x+y,1-y)


dfrac pi x sin(pi y) ,


!



العلاقة بين دالة بيتا ودالة غاما


لايجاد التكامل الذي يمثل دالة بيتا، نبدأ بحاصل ضرب دالتين غاما






Gamma(x)Gamma(y)


int_0^infty e^ -u u^ x-1 ,du int_0^infty e^ -v v^ y-1 ,dv


int_0^inftyint_0^infty e^ -u-v u^ x-1 v^ y-1 ,du ,dv.


!

بتبديل المتغيرين بوضع < >u < >zt و (< >v < >z(1-< >t يتضح ما يلي








int_ z 0 ^inftyint_ t 0 ^1 e^ -z (zt)^ x-1 (z(1-t))^ y-1 z,dt ,dz


int_ z 0 ^infty e^ -z z^ x+y-1 ,dzint_ t 0 ^1t^ x-1 (1-t)^ y-1 ,dt.


!



ومن ثم،






Gamma(x),Gamma(y) Gamma(x+y)Beta(x,y).




المشتقات


تكون مشتقة دالة بيتا علي الصورة



partial over partial x mathrm B (x, y) mathrm B (x, y) ( Gamma'(x) over Gamma(x) - Gamma'(x + y) over Gamma(x + y)
ight) mathrm B (x, y) (psi(x) - psi(x + y)),



حيث psi(x) هي دالة ثنائي غاما

التكاملات


يشمل تكامل نورلايد-ريز تكامل دالة بيتا.



التقريب


يمكن تقريب دالة بيتا عن طريق تقريب ستيرلينغ ويعطي الصيغة التالية




Beta(x,y) sim sqrt 2pi frac x^ x - frac 1 2 y^ y - frac 1 2 ( x + y
ight)^ x + y - frac 1 2



وذلك لكل من x و y كبيرين ، أما ان كان x كبير و y محدود فتكون الصيغة كالتالي




Beta(x,y) sim Gamma(y),x^ -y .



دالة بيتا غير الكاملة


تعتبر دالة بيتا غير الكاملة تعميما لدالة بيتا وتعطي بالصيغة






Beta(x ,a,b) int_0^x t^ a-1 ,(1-t)^ b-1 ,dt. !



عندما x 1 توؤل دالة بيتا غير الكاملة الي دالة بيتا الكاملة والعلاقة بين الدالتين كالعلاقة بين دالة غاما وتعميماها دالة غاما غير الكاملة .



دالة بيتا غير الكاملة المنظمة أو المعرفة اختصارا ب دالة بيتا المنظمة تعرف عن طريق دالة بيتا غير الكاملة والكاملة كالتالي






I_x(a,b) dfrac Beta(x ,a,b) Beta(a,b) . !



بحل هذا التكامل (يمكن حله ب التكامل بالتجزئة ) سوف نجد




I_x(a,b) sum_ j a ^ a+b-1 (a+b-1)! over j!(a+b-1-j)! x^j (1-x)^ a+b-1-j .



خصائصها





I_0(a,b) 0 ,

I_1(a,b) 1 ,

I_x(a,b) 1 - I_ 1-x (b,a) ,

I_x(a+1,b) I_x(a,b)-frac x^a(1-x)^b a B(a,b) ,



حساب دالة بيتا



أنظر أيضا




  • توزيع بيتا

  • دالة غاما

  • توزيع احتمالي ثنائي


Beta function contour plot.png خط منسوب الخط المنسوب لدالة بيتا


Beta function on real plane.png الرسم البياني لدالة بيتا لقيم موجبة لكل من x و y



في الرياضيات ، دالة بيتا إنك Beta function ، والمعروفة أيضا باسم تكامل أويلر من النوع الأول، هي دوال خاصة دالة خاصة تعطي بالعلاقة التالية







mathrm Beta (x,y) int_0^1t^ x-1 (1-t)^ y-1 ,dt


!
لكل extrm Re (x), extrm Re (y) > 0.,






تعاقب علي دراسة هذه الدالة كل من أويلر و أدريان ماري ليجاندر ليجاندر والذي أعطاها هذا الاسم هو جاك فيليب ماري بينيه جاك بينيه . يعد الرمز بيتا (حرف) B هوأحد الحروف الكبيرة في حروف يونانية الكتابة اليونانية أما الحرف الصغير له فهو خ².



شاركنا رأيك

 
التعليقات

لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا

أقسام شبكة بحوث وتقارير ومعلومات عملت لخدمة الزائر ليسهل عليه تصفح الموقع بسلاسة وأخذ المعلومات تصفح هذا الموضوع دالة بيتا الخصائص # اخر تحديث اليوم 2024-03-29 ويمكنك مراسلتنا في حال الملاحظات او التعديل او الإضافة او طلب حذف الموضوع ...آخر تعديل اليوم 22/10/2023


اعلاناتتجربة فوتر 1