الخواص

دالة الكثافة

دالة الكثافة الاحتمالية دالة كثافته الخاصة بتوزيع كوشي تعطى بالشكل التالي

f(x x_0,gamma) frac 1 pigamma [1 + (frac x – x_0 gamma
ight)^2
ight]

1 over pi [ gamma over (x – x_0)^2 + gamma^2
ight],

أما بالنسبة لتوزيع كوشي القياسي حيث x_0 0 , ! و gamma 1 , ! فتكون دالة الكثافة كالتالي

f(x 0,1) frac 1 pi (1 + x^2) . !

أما في الفيزياء. فإن دالة لورنتز تأخذ الصيغة التالية

f(x x_0,gamma,I) frac I [1 + (frac x-x_0 gamma
ight)^2
ight]

I [ gamma^2 over (x – x_0)^2 + gamma^2
ight],

انظر معامل لورنتز .

دالة التوزيع

دالة التوزيع التراكمي لمتغير عشوائي يتبع توزيع كوشي تعطى بالشكل التالي

F(x x_0,gamma) frac 1 pi arctan (frac x-x_0 gamma
ight)+frac 1 2

بعض التوزيعات الاحتمالية الشائعة

شريط بوابات رياضيات إحصاء

تصنيف كومنز Cauchy-Lorentz distributions

بذرة إحصاء واحتمالات

تصنيف توزيعات احتمالية مستمرة

تصنيف نظرية الاحتمالات

توزيع احتمالي

اسم توزيع كوشي

نمط كثافة

صورة د.ك.ا Cauchy pdf.svg 300بك دالة الكثافة الاحتمالية لتوزيع كوشي

صورة د.ت.ت Cauchy cdf.svg 300بك دالة التوزيع التراكمي لتوزيع كوشي

مؤشرات mu, موقع ( عدد حقيقي حقيقي )

b> 0, (حقيقي)
دعم x in (-infty, +infty)!
pdf frac 1 pigamma, [1 + (frac x-x_0 gamma
ight)^2
ight] !
د.ت.ت frac 1 pi arctan (frac x-x_0 gamma
ight)+frac 1 2 !
متوسط لا يوجد

وسيط x_0!
منوال x_0!
تباين لا يوجد

ميلان لا يوجد

كورتوسيس لا يوجد

اعتلاج log(gamma),+,log(4,pi)!
د.م.ع لا يوجد

دالة مميزة exp(x_0,i,t-gamma, t )!

في نظرية الاحتمالات و إحصاء الإحصاء ، توزيع كوشي توزيع احتمالي مستمر سمي باسم الرياضي الفرنسي أوغستين لوي كوشي ويعرف في الأوساط الفيزيائية باسم توزيع لورنتز.