أساسيات

إن القوانين الفيزيائية الأساسية اللازمة للتعبير الرياضي لجزء مهم من الفيزياء و الكيمياء كلها معروفة سلفا، وتكمن الصعوبة فقط في التطبيق الدقيق لهذه القوانين الذي يؤدي إلى المعادلات جد معقدة يتعين حلها عن - بول ديراك 1929(en) P.A.M. Dirac, « Quantum Mechanics of Many-Electron Syst s », Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Containing Papers of a Math atical and Physical Character, vol. 123, no 792, 1929, p. 714-733 The underlying physical laws necessary for the math atical theory of a large part of physics and the whole of ch istry are thus completely known,and the difficulty is only that the exact application of these laws leads to equations much too complicated to be soluble.

معادلة شرودنجر

المعادلة الأساسية التي يتعين حلها لوصف نظام يتكون مثلا من العديد من الجزيئات أو الذرات هي معادلة إرفين شرودنغر (1887-1961) المعروفة ب معادلة شرودنجر و تكتب على الشكل التالي


HPsi [- sum_i^N frac hbar^2 2m
abla_i^2 - sum_ I ^A frac hbar^2 2M
abla_I^2 - sum_ i,I frac Z_I e^2 vec r_i - vec R_I + sum_ iنظرية الدالة الوظيفية للكثافة (DFT, Density Functional Theory) هي أحد أهم الطرق المستعملة في الفيزياء و الكيمياء النظريين و بواسطتها نستطيع أن نحدد خصائص نظام متعدد الجسيمات (الطاقة الكلية للنظام, الكثافة الإلكترونية للمدارات, المعاملات الفيزيائية والضوئية للمادة....)، وهي واحدة من أكثر الطرق استخداما في العمليات الحسابية الكمومية بسبب إمكانية تطبيقها على أنظمة متنوعة و بتكلفة و سرعة العالية.





تعتمد الطرق التقليدية في حلها معادلة شرودنغر لنظام مكون من عدة ذرات ولا سيما نظرية هارتري-فوك و الطرق المستنبطة منها على الدالة الموجية ذات 3N متغير (حيث N هو العدد الإجمالي لجزيئات النظام)، لذلك تكون لمعادلات المراد حلها جد معقدة و تتطلب جهدا كبيرا· الهدف الرئيسي نظرية الرئيسي نظرية الدالة الوظيفية للكثافة هو استبدال الدالة الموجية بالدالة الوظيفية للكثافة ذات ثلاثة متغيرات فقط و جعلها كقاعدة للحساب، لذلكفالتعامل معها كمفهوم رياضي أو فيزيائي هو أسهل بكثير ، فمبدأ DFT هو إعادة صياغة للمسألة الكمومية وتحويلها من مسألة لنظام متعددالجسيمات إلى مسألة أحادية الجسيمة .



تعود جذور DFT للنموذج الذي وضعه لويلين توماس و انريكو فيرمي في أواخر 1920. ومع ذلك فإنه لم يكن ب الإمكان إستعمالها حتى منتصف 1960. ومنذ ذلك الوقت و هي في تطور متصاعد. مع تطور وقوة البرامج المعلوماتية وسرعة تطبيق العمليات الحسابية. جاءت نتائج (DFT) النظرية قريبة على نحو مرض تماما مع البيانات التجريبية وبتكاليف منخفضة نسبيا مع الطرق التقليدية التي تستهلك المال والوقت معا, ولكن على الرغم من التحسن الكبير الذي طرأ مؤخرا والتحسين المستمر للبرامج، لا تزال هناك بعض الصعوبات في استخدام نظرية الكثافة الوظيفية (DFT) لوصف التفاعلات بين الجزيئات وخاصة القوى الضعيفة (فان دير وال), الحالات الانتقالية للإلكترونات, حساب الفجوة (band Gap) في أشباه الموصلات , هذه الثغرات يمكن أن تؤثر على نتائج (DFT) على الأقل عندما تستعمل وحدها دون تصحيح حيث يتم تطوير طرق جديدة ل (DFT) للتغلب على هذه المشكلة, من خلال إحداث تعديلات على الدالة الوظيفية أو إدراج شروط في برامج الحساب وهو موضوع البحث الحالي في هذا المجال.