تطبيق المعادلة على البلورات

تتكون البلورة من ذرة أو أكثر تكرر نفسها على نقاط الشبكة البلورية. ولذلك تبدو بلورة البلورة بنفس الشكل عند رؤيتها من أي نقطة على الشبكة.



ويختص شبكة برافيه بمجموعة أشكال تناظر متناظرة . وعند قيامه بدراستها توصل إلى وجود 14 نوع من تلك الشبكات الفراغية. وقد توصل إلى ذلك على أساس تغيير كل من وحدة المتجه يمين، أمام، أعلى. (مثلا وحدة متجه يمين خطوة حصان ، ووحدة متجه أمام خطوة خروف، ووحدة متجه أعلى خطوة عنز). ذلك بالإضافة إلى أخذه زاوية الإزاحة في الاعتبار.

شبكات برافيه الفراغية

تبين الجدول الآتي شبكات برافيه الأربعة عشر. وهي قائمة على 7 أنظمة لتلك الشبكات أو المحاور. وقد روعي ملء كل نقطة من نقاظ الشبكة بذرة واحدة. وأحيانا كما يوجد في طبيعة البلورات يمكن أن تشغل ذرة ثانية وسط الخلية Body ed أو أحد أوجه وحدة الخلية.



كيفية إشغال الخلية ( ذرة بالذرات ) كالآتي lattice ings وينطبق ذلك على جميع الأنظمة أسفله

• Primitive ing (P) الذرات تشغل الزوايا فقط،


• Body ed (I) ذرة ثانية تشغل وسط الخلية،


• Face ed (F) ثلاث ذرات إضافية يشغلون جميع أوجه الخلية، * C ing ذرة إضافية تشغل قاعدة الخلية.

1 - 1




The 7 lattice syst s




4 The 14 Bravais lattices




-


rowspan 2 triclinic


P


-


Triclinic.svg 80 Triclinic


-


rowspan 2 monoclinic


P


C


-


Monoclinic.svg 80 Monoclinic, simple


Monoclinic-base- ed.svg 80 Monoclinic, ed


-


rowspan 2 orthorhombic


P


C


I


F


-


Orthorhombic.svg 80 Orthohombic, simple


Orthorhombic-base- ed.svg 80 Orthohombic, base- ed


Orthorhombic-body- ed.svg 80 Orthohombic, body- ed


Orthorhombic-face- ed.svg 80 Orthohombic, face- ed


-


rowspan 2 tetragonal


P


I


-


Tetragonal.svg 80 Tetragonal, simple


Tetragonal-body- ed.svg 80 Tetragonal, body- ed


-


rowspan 2 rhombohedral lattice syst rhombohedral












P


-


Rhombohedral.svg 80 Rhombohedral


-


rowspan 2 Hexagonal lattice syst hexagonal




P


-


Hexagonal lattice.svg 80 Hexagonal


-


rowspan 2 Cubic (crystal syst ) cubic












P (pcc)


I (bcc)


F (fcc)


-


Cubic.svg 80 Cubic, simple


Cubic-body- ed.svg 80 Cubic, body- ed


Cubic-face- ed.svg 80 Cubic, face- ed





-



يمكن حساب حجم وحدة خلية وحدة الخلية للسبعة أنظمة من الشبكات بواسطة العلاقة

mathbf a cdot mathbf b imes mathbf c

حيث





mathbf a و mathbf b و mathbf c

هي وحدات المتجه (مقاييس وحدة خلية وحدة الخلية ) ،



وتعطي القائمة أسفله حجم كل من وحدات الخلايا، طبقا شبكة تبلور برافيه لشبكة تبلور برافيه



1 - 1




Lattice syst




4 Volume




-


Triclinic


abc sqrt 1-cos^2alpha-cos^2eta-cos^2gamma+2cosalpha coseta cosgamma
-


Monoclinic


abc ~ sinalpha
-


Orthorhombic


abc
-


Tetragonal


a^2c
-


Rhombohedral lattice syst rhombohedral




a^3 sqrt 1 - 3cos^2alpha + 2cos^3alpha
-


Hexagonal lattice syst Hexagonal




frac 3sqrt 3, , a^2c 2
-


Cubic crystal syst Cubic




a^3



-

طرق تعيين البناء البلوري

الدراسات التي تقوم بتعيين البناء البلوري للأملاح والمعادن تعتمد على طرق القياس الآتية

• حيود الأشعة السينية


• حيود النيوترونات

كما يمكن تعيين البناء البلوري المغناطيسي بواسطة حيود النيوترونات .






شبكة تبلور برافيه في الهندسة و علم البلورات هو مجموعة نقاط منتظمة في الفراغ لا نهائية، يسهل وصفها عن طريق مسافات بينية متساوية أو إزاحات متماثلة في الطول وزاوية الازاحة. يمكن وصف مجموعة النقاط المنتظمة بالعلاقة الآتية

mathbf R n_ 1 mathbf a _ 1 + n_ 2 mathbf a _ 2 + n_ 3 mathbf a _ 3

حيث n_ i عدد صحيح

و mathbf a _ i وحدة متجه في الاتجاه i.

وحدة متجه (يمين)، هي خطوة في اتجاه ما وليكن إلى اليمين. فإذا خطونا ثلاثة خطوات إلى اليمين، وصلنا إلة نقطة الشبكة الثالثة إلى اليمين.



وحدة متجه (أمام)، هي خطوة إلى الامام. فإذا خطونا سبعة خطوات إلى الأمام وصلنا إلى نقطة الشبكة السابعة في الأمام.



حتي الآن نستطيع وصف نقاط الشبكة في المستوي س، ص (أي يمين - يسار وأمام -خلف). ولوصف شبكة في الفراغ، لا بد من ادخال وحدة متجه (أعلى). وهذا هو مضمون المعادلة أعلاه، التي تصف توزيع نقاط الشبكة على المحاور الثلاثة س، ص، ع.



قام العالم أوجوست برافيه عام 1850 بدراسة تلك الإزاحات المتساوية، وصاغ المعادلة أعلاه. وظهرت أهميتها من حيث دراسة البلورات، لأن البلورات الكبيرة العينية ماهي إلى تكرار لبلورات صغيرة لها نفس الشكل تسمي وحدة خلية .





في البلورة العينية كما في معادلة بارفيه، تبدو الشبكة متشابهة تماما عند نهاية كل متجه mathbf Rj .