الشرح

عندما ينتقل الضوء من وسط معامل انكسارهn1 إلى وسط اخر معامل انكساره n2 فانه ربما يحدث انعكاس وانكسار للضوء معا


Fresnel.svg يسار تصغير 300بك المتغيّرات المستخدمة في معادلات فرينل.


في الشكل على اليسار شعاع ساقط po يصطدم بالسطح الفاصل بين الوسطين عند نقطة o. جزء من الاشعة ينعكس كشعاعoQوجزء ينكسر كشعاعos.الزوايا التي يصنعها كلا من الشعاع الساقط والشعاع المنعكس والشعاع المنكسر مع العمودى على السطح الفاصل تعرف بزاوية السقوطخ¸i وزاوية الانعكاس خ¸r وزاوية الانكسار خ¸t ,على الترتيب.


العلاقة بين هذه الزوايا اعطيت قانون الانعكاس بقانون الانعكاس و قانون سنل (snell's law).



جزء القدرة الناتجة عن الشعاع الساقط المنعكس على السطح الفاصل تعطى بمعامل الانعكاس R والجزءالاخر المنكسر يعطى بمعامل الانكسار T. ومن المفترض ان الوسط غير مغناطيسى(non-magnetic).



حساب معامل الانعكاس R ومعامل الانكسارT يعتمد على استقطاب الشعاع الساقط. إذا استقطب الضوء بمجال كهربى من الضوء عمودى على مستوى الشكل الموضح أعلى (s-polarised),فان معامل الانعكاس يعطى كالاتى

R_s [ frac sin ( heta_t - heta_i) sin ( heta_t + heta_i)
ight]^2

(frac n_1cos heta_i-n_2cos heta_t n_1cos heta_i+n_2cos heta_t
ight)^2


[frac n_1cos heta_i-n_2sqrt 1- (frac n_1 n_2 sin heta_i
ight)^2 n_1cos heta_i+n_2sqrt 1- (frac n_1 n_2 sin heta_i
ight)^2
ight]^2

حيث خ¸t يمكن ان تستعاض ب خ¸i من خلال قانون سنل والتبسيط باستخدام المتطابقات المثلثية.



اذا استقطب الضوء في مستوى الشكل الموضح أعلى(p-polarised) ,فان R يعطى كالاتى

R_p [ frac an ( heta_t - heta_i) an ( heta_t + heta_i)
ight]^2

(frac n_1cos heta_t-n_2cos heta_i n_1cos heta_t+n_2cos heta_i
ight)^2


[frac n_1sqrt 1- (frac n_1 n_2 sin heta_i
ight)^2 -n_2cos heta_i n_1sqrt 1- (frac n_1 n_2 sin heta_i
ight)^2 +n_2cos heta_i
ight]^2

معامل الانكسار Tيعطى في كل حالة كالاتى Ts 1 − Rs and Tp 1 − Rp



اذا لم يستقطب الضوء الساقط (عند احتوائه عل خليط متساو من s- and p-polarisations),فان معامل الانعكاس R يعطى كالاتى R (Rs + Rp)/2



معادلات هذه المعاملات بالنسبة لنسب المجال الكهربى للموجات يمكن أيضا ان تشتق، وهى تسمى أيضا معادلات فرينل . هذه المعادلات تاخذ اشكال عدة, معتمدة على الشكل المختار والصيغة المستخدمة. معاملات السعة دائما ما تمثل بالحالة الادنى rوt. في بعض الاشكال يحققوا ان



R r^2 mathrm and T (frac n_2cos heta_t n_1cos heta_i
ight)t^2 

عند زاوية واحدة معينة لكل من n1 وn2 المعطيان، قيمة Rp توؤل إلى الصفر والشعاع الساقط p-polarised ينكسر كليا. هذه الزاوية تسمى زاوية بروستر وتكون حوالي 65 ° للوسط الزجاجى في الهواء أو الفراغ. علما بأن هذه العبارة صحيحة فقط عندما تكون معاملات الانكسار لكل من المادتين ارقام حقيقية, كما هو الحال بالنسبة للمواد مثل الهواء والزجاج. بالنسبة للمواد التي تمتص الضوء، مثل المعادن وأشباه الموصلات ,معامل الانكسار nيكون تخيلى، و Rp عموما لا تذهب إلى الصفر.



عند الانتقال من وسط أكبر كثافة إلى وسط أقل كثافة (أيn1> n2), زاوية السقوط تعرف بالزاوية الحرجة، وينعكس الضوء كلياو يكون Rs Rp 1. تعرف هذه الظاهرة بالانعكاس الكلى الداخلى. الزاوية الحرجة حوالي 41 ° للزجاج في الهواء.

عندما يكون الضوءالساقط قريب من العمودى على السطح الفاصل (خ¸i ≈ خ¸t ≈ 0),و معامل الانعكاس و معامل الانكسار كالاتى

R R_s R_p (frac n_1 - n_2 n_1 + n_2
ight)^2

T T_s T_p 1-R frac 4 n_1 n_2 (n_1 + n_2
ight)^2

معامل الانعكاس حوالى 4 بالنسبة للزجاج الشائع. لاحظ ان الانعكاس بنافذة زجاجية يكون من الجانب الامامى بالإضافة إلى الجانب الخلفى، وان معظم الضوءيرتد للخلف ذهابا وايابا عدد من المرات بين الجانبين. والجمع بين معامل انعكاس لهذه الحالة هو (2R/(1 + R,عندمايمكن اهمال التداخل. (انظر أدناه).


fresnel2.png


وتجدر الإشارة إلى أن المناقشة المعطاة هنا تفترض أن معامل النفاذية خ¼ تساوي معامل نفاذية الفراغ خ¼0 في الوسطين على حد سواء. هذا هو تقريبا الحقيقي لمعظم المواد العازلة للكهرباء ولكن ليس بالنسبة لبعض أنواع أخرى من المواد. معادلات فرينل العامة كليا تكون أكثر تعقيدا.

التاثير من متعددة السطوح

عندما يعمل ضوء انعكاسات متعددة بين اثنين أو أكثر من السطوح المتوازية ،فان اشعة الضوء المتعددة تتداخل عامة مع بعضهامنتجة شبكة من السعات المنعكسة والمنبعثة التي تعتمد على الطول الموجى بطريقة معقدة. مثال على ذلك التأثير الألوان التي ترى في الأفلام الزيت على سطح ماء. وتشمل التطبيقات الأخرى تداخل فابري بيرو ,والطلاءات الضوئية التي تقلل بدرجة كبيرة انعكاسية السطح، و الألياف الضوئية . والتحليل الكمي لهذه الآثار على أساس معادلات فرينل، ولكن مع حسابات إضافية إلى حساب للتدخل. طريقة نقل المصفوفة يمكن استخدامها لحل هذه المشاكل.


شريط بوابات الفيزياء



تصنيف كومنز Fresnel equations



تصنيف بصريات


تصنيف بصريات فيزيائية


تصنيف بصريات هندسية


تصنيف معادلات


تصنيف معادلات فيزيائية








Partial transmittance 250 Partial transmission and reflection amplitudes of a wave travelling from a low to high refractive index medium.


معادلات فرينل (أوشروط فرينل) تم استخلاصه من قبل أجستين جين فرينل ، وتصف سلوك الضوء عند الانتقال بين الأوساط ذات معاملات الانكسار النسبية المختلفة. انعكاس الضوء الذي توضحه المعادلات يعرف بانعكاس فرينل.