إحصاء بوز-أينشتاين # اخر تحديث اليوم 2024-04-25

إحصاء بوز-اينشتاين (Bose-Einstein Statistics) هي نظم لتوزيع جسيم أولي الجسيمات الأولية في إحصاء الجسيمات الإحصاء الكمومي . وتنتمي بوزون البوزونات إلى إحصاء بوز-اينشتاين، وتنتمي فرميون الفرميونات إلى إحصاء فيرمي ديراك إحصاء فيرمي-ديراك .





ويعطي كل نظام منها عدد الجسيمات langle n(E)
angle التي لها نفس الرقم الكمومي ذو طاقة < >E في حالة توازن حراري التوازن الحراري عند درجة حرارة معينة T كلفن لجسيمات متماثلة بوزون ات أو فرميون ات.

في حالة عدم وجود تآثر بين تلك الجسيمات تعطينا المعادلة الأتية توزيع بوزون البوزونات (تتميز البوزونات بعزم مغزلي 0 أو Spin 1)

langle n(E)
angle frac 1 e^ eta (E - mu) - 1

حيث



< >خ¼ الجهد الكيميائي





eta تساوي عادة 1/(k_B T)



< >kB ثابت بولتزمان





< >T درجة الحرارة كلفن





ويعتمد الجهد الكيميائي على درجة الحرارة.



تعطينا المعادلة عدد الجسيمات في الحالة الكمومية E. وإذا كانت الحالة E انفطار (فيزياء) منفطرة (مفصصة طبقا ميكانيكا الكم لميكانيكا الكم ) فيجب ضرب درجة الانفطار < >gi في المعادلة السابقة.





عند درجة الحرارة الحرجة المنخفضة جدا T_lambda نحصل على الحالة الخاصة في عدم وجود تآثر بين الجسيمات، مع افتراض أن الجهد الكيميائي < >خ¼ قريب من مستواه الأدنى، نحصل على تكثف بوز-أينشتاين.











وفي حالة توزيع فيرمي-ديراك نحصل على المعادلة السابقة ولكن يكون المقام مجموع أجزائه (+) بدلا من الفرق بين جزئيه(-).

أي

langle n(E)
angle frac 1 e^ eta (E - mu) + 1

وبالنسبة فرميون للفرميونات فهي تتبع إحصاء فيرمي-ديراك، وهيي تتحول إلى عند الطاقات العالية < >E إلى توزيع بولتزمان، كما يتحول أيضا توزيع بوز-اينشتين عند الطاقات العالية إلى توزيع بولتزمان. وكان توزيع بولتزمان أصلا يصف توزيع الذرات أو الجزيئات في نظام غازي في حالة توازن حراري.





تتميز الفرميونات أن لها عزم مغزلي 1/2.