اليوم: الجمعة 29 مارس 2024 , الساعة: 12:58 م
نقوم أولاً بترقيم اصابع اليدين من (1-10)من اليسار إلى اليمين فإذا أردنا ضرب الرقم (9) في أي رقم من (1-10) فإننا نقوم بجمع أرقام الاصابع ماقبل الرقم المضروب (يسار)ووضع الناتج في خانة العشرات ومن ثم جمع أرقام الاصابع ما بعد الرقم المضروب (يمين) ووضع الناتج في خانة الآحاد
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
اليد اليمنى اليد اليسرى
مثال
4 imes 9
حسب القاعدة السابقة فإن الإصبع الذي يحمل القيمة 4 يقع في اليد اليسرى فعليه يكون هناك 3 أصابع قبله من جهة اليسار نضعها في خانة
العشرات وستة أصابع من جهة اليمين نضعها في خانة الآحاد فيكون الناتج 36
9 imes 10
حسب القاعدة عدد الأصابع قبل الإصبع العاشر(يسار) 9 وما بعده لا شيء بمعنى صفر فعليه تكون النتيجة ×
بهذه الإستراتيجية ستكون قادرًا على أن تنفذ أي عملية ضرب في الرقم 11، ببساطة كل ما عليك فعله كالتالي
أولا نضع الرقم الذي في خانة العشرات من الرقم المضروب في خانة المئات
ثانيا ونضع الرقم الذي في خانة الآحاد من الرقم المضروب في خانة الآحاد
ثالثا نضع حاصل جمع الآحاد والعشرات من الرقم المضروب في خانة العشرات
مثال
12 imes 11 132
نضع رقم 2 في خانة الآحاد ونضع الرقم 1 في خانة المئات وحاصل جمع في خانة العشرات فيكون الناتج 132
مثال آخر
48 imes 11 528
هنا في هذا المثال ليس كسابقة إذ ان مجموع الرقمين يتكون من خانتين لذ يكون المجموع 12 لذا نطبق بنود القانون الأول
والثاني اما الثالث فاننا نقوم بوضع الآحاد من جمع الرقم الناتج ونضعه في خانة العشرات اما الرقم من خانة العشرات من
جمع الرقم فنرفعه إلى الرقم في خانة المئات ليجمع إليه فتكون حصيلة ناتج العملية كالتالي
8 في خانة الآحاد
8+4 12 نضع 2 في خانة العشرات ونرفع الرقم الآخر إلى خانة المئات
4 في خانة المئات وبإضافة الرقم 1 المرفوع سابقا يكون الناتج 5
حاصل هذه العملية يكون 528
مثال آخر
89517 imes 11 984687
في هذا المثال سيختلف السياق قليلا مع ان القاعدة لم تتغير إذ ان الجمع سيكون بالتسلسل من جهة اليمين مع كل رقمين مع مراعاة
مبدأ مرفوع الرقم إذا كان المجموع يتكون من آحاد وعشرات.
وعليه وبتطبيق القاععدة الأولى تكون خانة الآحاد رقم 7
نبدا الجمع بين الرقم 7 من خانة الآحاد والرقم 1 من العشرات فيكون الرقم 8 في خانة العشرات
نجمع الرقم 1 في خانة العشرات مع الذي يليه الرقم 5 في خانة المئات فيكون الرقم 6 في خانة المئات
نجمع الرقم 5 من خانة المئات مع الرقم 9 من خانة الأولوف فيكون الناتج 14 نضع الرقم 4 في خانة الأولوف مع رفع الرقم 1
نجمع الرقم 9 من خانة الأولوف مع الرقم 8 من خانة عشرات الأولوف فيكون الناتج 17 وبإضافة الرقم 1 المرفوع سابقا يكون الناتج 18
نضع الرقم 8 في خانة عشرات الأولوف ونرفع الرقم 1
حسب القاعدة الأولى فان الرقم 7 قد جاء في خانة الآحاد والرقم 8 احتل الخانة مئات الأولوف
وعلية بالاستناد إلى القاعدة الأولى نضع اطراف الرقم المضروب في خانة الآحاد (الرقم 7) والرقم الأخير في
خانة مئات الأولوف (الرقم 8) وبإضافة الرقم المرفوع سابقا (1) يكون الناتج 9
فيكون الناتج النهائي 984687
'''الحساب الذهني هو عملية إجراء العمليات الحسابية ذهنيا دون اللجوء للكتابة أو أي وسيلة خارجية أحرى. ولنجاح تلك العملية يجب مراعاة التالي
يعد الحساب الذهني والتقدير التقريبي من المهارات الرياضية الأساسية والهامة التي يسعى منهاج الرياضيات إلى إكسابها للطلبة ، وبخاصة في المراحل الدراسية المبكرة ليتسنى لهم استخدامها في مجالات كثيرة مثل الحسابات،القياس ،وحل المسألة، وقد حدد المجلس القومي لمعلمي الرياضيات في الولايات المتحدة مجموعة من المعايير الخاصة لمحتوى منهاج الرياضيات للمرحلة الأساسية،وكان الحساب الذهني و التقدير التقريبي من بين هذه المعايير (NCTM,2000) . حيث أشارت تلك المعايير إلى أنه يجب أن تنمي مناهج الرياضيات المدرسية المفاهيم المتضمنة في العمليات الحسابية والتقدير التقريبي في مختلف المجالات (بالنسبة للصفوف من الخامس إلى الثامن)
ويعرف الحساب الذهني على أنه إعطاء الطالب إجابة دقيقة ، وصحيحة لمسألة حسابية، سواء أكانت عددية أم لفظية ، أو إيجاد ناتج معين دون استخدام الأدوات المساعدة مثل القلم والورقة،أو الآلة الحاسبة؛ أما التقدير التقريبي فيعرف على أنه إعطاء الطالب إجابة شفوية أو كتابية سريعة لحل المسألة معينة في مجالات الحساب والقياس، وحل المسألة والمقادير والكميات حيث تكون قريبة من الواقع بشكل كافٍ، دون استخدام أدوات القياس . لهذا ظهرت الحاجة في العديد من دول العالم إلى ضرورة إكساب طلبة المرحلة الأساسية لمهارتي الحساب الذهني والتقدير التقريبي ، مما يؤدي إلى زيادة ثقة الفرد بنفسه وإعداده للحياة التي يعيشها، كما تهيؤه معرفياً لمواصلة دراسته العلمية(VanDe Walle,1994) .
وقد أوصى العديد من الباحثين بتدريس الحساب الذهني والتقدير التقريبي في الرياضيات في المرحلتين الأساسية والثانوية ، وفي المساقات الرياضية الجامعية ، لأن معظم الأشخاص يستخدمون الحساب الذهني والتقدير التقريبي في حياتهم اليومية( Reys and Reys,1998).
وقد حددت وزارة التربية والتعليم في الأردن مجموعة من الأهداف العامة لتدريس الرياضيات في المرحلة الأساسية ، ومن بين تلك الأهداف اكتساب الطلبة لمجموعة من المهارات الرياضية اللازمة لهم في حياتهم اليومية، حيث شملت مهارتي الحساب الذهني والتقدير التقريبي (وزارة التربية والتعليم،1991م) .وقد أشار كلينكت(Kleinknecht,2003 ) إلى تفضيل استخدام الحساب الذهني كخيار أول عند حل المسألة الحسابية، وإن لم يتحقق ذلك ، نلجأ إلى استخدام التقدير كخيارٍ ثان ٍ، وأما إذا كان المطلوب هو التوصل إلى إجابة دقيقة لمسألة حسابية تتطلب إجراء عمليات حسابية معقدة، يصبح عندها استخدام الآلة الحاسبة أو الورقة والقلم ضرورياً.كما أشار سودر (Sowder) المشار إليه في (المومني ،2004م). إلى أن مهارة الحساب الذهني تتطلب من الطالب استيعاب المفاهيم ، وفهمها فهماً واعياً،كما تعطى للطالب المرونة في التعامل مع الاستراتيجيات العديدة المتاحة أمامه لحل مسألة ما.
وتتجلى أهمية الحساب الذهني في شعور الطالب بالثقة بالنفس، وكذلك بمهارته في حل المسائل الرياضية، فلا يشعر بأنه مقيدٌ بأدوات القياس والآلة الحاسبة، بل يشعر أنه يستطيع أن يفكر، وأن يتعامل مع الأرقام بكل مرونة ، وأن يسيطر على حساباته الشخصية، فالطالب الذي لديه عمليات حسابية ذهنية،يعمل على زيادة فهمه وإدراكه للأعداد،وإجراء العمليات عليها؛ولذلك فالهدف الأساسي من تدريس مهارة الحساب الذهني هو الإسهام في إعداد أفراد قادرين على توجيه تفكيرهم وجهدهم ووقتهم بشكل أفضل أثناء مواجهتهم لمواقف حياتية مختلفة، سواء أكان ذلك داخل المدرسة أم خارجها(
Ramakrishnan,2003).
كما أن تضمين مهارتي الحساب الذهني والتقدير التقريبي في منهاج الرياضيات، لطلبة المرحلة الأساسية يعود لعدة أسباب أهمها
كما أن أساليب الحساب الذهني تتطور وتتحسن من حيث النوع والكم عبر سنوات الم ة والتدريب، ويجب أن يبدأ تعلمها من الصف الأول، فالحساب الذهني من الموضوعات الهامة التي يجب على المعلمين مساعدة الأطفال في تقديم أفكار جديدة وتطويرها من خلال التدريب الموجه
Mcintosh and Reys,1997 Van De Wall,1994)) .ويوضح كارول(Carroll,1996 ) كيفية تشجيع الطلبة على استخدام مهارة الحساب الذهني ، وذلك بتحديد أفضل الأنشطة والوسائل الصفية التي تشجعهم على استخدام الحساب الذهني ، ويذكر أن هناك العديد من برامج الحساب الذهني التي تعرض على شكل مجموعة من الدروس غير المترابطة أو المختصرة ، التي تركز على أسلوب واحد فقط.
من ناحية أخرى يعد التقدير التقريبي من الاستراتيجيات الأساسية ، فقد أشارت توصيات المجلس القومي لمعلمي الرياضيات(NCTM,1989 ) إلى أنه يجب التأكيد عليه أكثر من وسائل الحسابات . كما أن التقدير التقريبي هام لاكتساب مهارات القياس ، وهي أساسية لرياضيات المرحلتين الابتدائية والمتوسطة ، وهما مرحلتان تؤكدان على دراسة الكميات (Siegel et al.,1982 ) .
وقد أكد المربون على تعليم مهارات التقدير التقريبي في المرحلة الأساسية ، كما أكد المجلس القومي لمشرفي الرياضيات 1989م ومؤتمر العلوم الرياضية 1989م وتقرير لجنة كوكرفت (Cockroft) على تعلم مهارات التقدير التقريبي (Dowker,1992) .
ويساعد التقدير التقريبي في تعليم الرياضيات من خلال
ويمكن مساعدة الطلبة في تنمية مهاراتهم في التقدير من خلال التدريس الذي يجعل التقدير موضوعاً واقعياً مفيداً،ويستخدم لغة التقدير التي تتضمن كلمات وعبارات مثل حوالي، تقريباً ، أكثر من ، وغيرها . وذكر فان دي ويل (Van De Wall,1994 ) أن التقدير يرتبط بدرجة عالية بالحساب الذهني ومعنى الإعداد في الحياة ، وبمفاهيم العدد .
وللتقدير التقريبي مميزات منها
(O,Daffer,1979 ) .
وتقوم معظم استراتيجيات التقدير على فكرة استخدام الأعداد اللطيفة القريبة من الأعداد الموجودة في العملية الحسابية، والمقصود بالأعداد اللطيفة هي الأعداد التي تتناسب مع بعضها بسهولة ، ومن الأمثلة عليها الأعداد التي تنتج العشرات والمئات بالإضافة إلى الأعداد التي تنتهي ب 25 ،50 ،75 لأنه من السهل التعامل معها من حيث إجراء العمليات .
ويتطور مفهوم التقدير وفق مرحلة النمو التي يمر بها الطالب ضمن المستويات الآتية
ومن الأساليب المتبعة في التقدير في مجال الحساب على الأعداد جمع وطرح الطرف الأمامي، قسمة وضرب الطرف الأمامي، تدوير الأعداد لأقرب(10 ، 100 ‘ 1000 ، ………الخ) واستخدام الأعداد المتوافقة. أما في مجال الكسور العادية فتشيع أنماط المقارنة المتعلقة بحجم الكسور مثل أكبر من أو أصغر من نصف أو من واحد أو اقرب إلى النصف أو إلى الواحد. وفي مجال الكسور العشرية يستخدم تدوير الأعداد لتقدير ناتج جمع العمليات الحسابية(أبو سالم ، 1996م).
وللمزيد حمل
كتاب
تنمية الحساب الذهني السريع
الحس العددي
يُعرف الحس العددي بأنه الشعور الحسي بالعدد الذي يوجه عملية اتخاذ القرار بذكاء ومرونة حول الاستخدامات العددية (Howden, 1989)، ويعتبر هذا الحس العددي ضروريا للحياة اليومية؛ وذلك للحكم على معقولية التقديرات أو الحسابات (NCTM, 1989)، كذلك فإن الحس العددي يمنح الشخص المرونة في الانتقال من تمثيل عددي إلى آخر.
وكما يتضح من خلال المعايير التي حددها المجلس القومي لمعلمي الرياضيات في الولايات المتحدة الأمريكية في العام 2000 في مجال الأعداد والعمليات عليها، فإن الحس العددي يتضمن
وبالطبع فإن هذه المعايير لا يمكن تحقيقها عن طريق التدريس التقليدي، أي عن طريق الحفظ الاستظهاري والتركيز المبالغ به على سرعة الحساب، وعلى العكس فإن تنمية الحس العددي تتطلب تعلما عن طريق الاستكشاف والبحث عن الأنماط والعلاقات العددية (السواعي، 2004)، وبالتالي فإنه لتحقيق الحس العددي يحتاج الطلاب فرص لاستكشاف وبناء العلاقات بين الجوانب الثلاث المكونة للنظام الرياضي، وهي الكميات الموجودة فعليا في الوقت والمكان، الأرقام، الرموز الرسمية مثل الإشارة العددي والعملية الحسابية (Griffin, 1997).
ونظرا لحداثة مصطلح الحس العددي في الرياضيات كما بين ذلك ماكنتوش ورفاقه (Mcintosh et al, 1997) في أمريكا وأستراليا والسويد واليابان وتايوان، فقد تعرض إلى الكثير من الأسئلة والاستفسارات إلى جانب البحث والتنقيب بين المهتمين والتربويين والباحثين، وواضعي المناهج، وبالتالي ظهرت أسئلة عديدة مثل ما تعريف الحس العددي؟ وما مكونات الحس العددي؟
ونتيجة لهذه التساؤلات فقد أُعطي الحس العددي تعريفا عاما متفقا عليه من قبل بعض المهتمين في مجال تربية الرياضيات كما بينت ريز (Reys, 1992)، وينص التعريف على أن الحس العددي هو إحساس الإنسان بخصائص الأعداد والعمليات عليها ومعناها وفهم كيف ومتى ولماذا نستعملها، فكما أن أسلوب حل المشكلات يعتبر الأساس في الرياضيات بشكل عام فإن الحس العددي يعتبر الأساس في دراسة الأعداد والحساب الذي يعتمد على الفهم، وعرف ماكنتوش ورفاقه (Mcintosh et al, 1997) الحس العددي على أنه يعود إلى الفهم العام للأعداد والعمليات، ويشمل ذلك الميل والقدرة في استخدام هذا الفهم بطرق مرنة من أجل إصدار أحكام رياضية وتطوير استراتيجيات مفيدة وفعالة في معالجة الأعداد والعمليات، كما يشمل انطباعات الشخص عن الحس العددي وأن الأعداد عبارة عن شيء له وجود ومعنى وأن الأعداد مفيدة وأن الرياضيات هي طريقة تفكير منظمة ومنطقية.
أما الحس العددي من وجهة نظر جرينو (Greeno, 1991) فهو عبارة عن مصطلح يحتاج إلى تحليل نظري بدلا من إعطاءه تعريفا محددا، وهو عبارة عن تفكير مفاهيمي أو استدلالي مفاهيمي بمعنى أن الحس العددي يشتمل على المرونة الحسابية للأعداد والتقدير العددي وإصدار أحكام كمية واستدلالية.
أما المجلس القومي لمعلمي الرياضيات في الولايات المتحدة الأمريكية فقد عرف الحس العددي على أنه عبارة عن حدس حول الأعداد يتم اكتسابه من المعاني المختلفة والمتنوعة للأعداد وذلك من خلال فهم معنى الأعداد والقدرة على إدراك عدة تمثيلات للأعداد وإدراك ومعرفة العلاقات لمقادير وحجم الأعداد ومعرفة تأثير العمليات على الأعداد وامتلاك مرجعية (نقط إسناد) لقياس الأشياء في البيئة.
ومن هنا نرى أن الحس العددي يشير إلى فهم الشخص العام للأعداد والعمليات والقدرة على التعامل معها بمواقف الحياة اليومية والتي بالتأكيد الأرقام جزء منها (Yang, 2005)، كما يتضح أيضا أنه عبارة عن شعور حدسي نحو الأعداد واستخداماتها المختلفة وتفسيراتها، وإدراك عدة مستويات من الدقة عند إجراء العمليات الحسابية، والقدرة على تعقب الأخطاء الحسابية، وإحساس عام نحو الأعداد، والحس العددي ليس شيء منته يمتلكه أو لا يمتلكه الطالب، وليس وحدة دراسية يمكن أن تدرس ثم ننتهي منها، بل هو طريقة من طرق التفكير والتي يمكن إكسابها لدى الطالب إذا وجدت طرق تدريس وفرص تعلم مناسبة (Reys, 1992).
مكونات الحس العددي
مكونات الحس العددي الأساسية
هذا وقد قام ماكنتوش ورفاقه (Mcintosh et al, 1992, 1997)، بتجميع هذه المكونات في ستة مجموعات، وهي مفهوم العدد، التمثيل المتعدد للأعداد، تأثير العمليات، الصيغ والتعابير المتكافئة، استراتيجيات العد والحساب، ونقاط الإسناد، وفيما يلي شرح لهذه المجموعات مع مثال لكل مجموعة
أولا مفهوم الأعداد فهم معنى وحجم الأعداد ومقدارها، ويتم هذا عن طريق فهم النظام العشري للأعداد الطبيعية والصحيحة والكسور العادية والكسور العشرية، وتشمل الأنماط والقيمة المنزلية التي تزودنا بإرشادات حول معنى وحجم ومقدار الأعداد، مثل 5/6 كسر أقل من واحد صحيح وهو قريب من العدد واحد بسبب العلاقة بين البسط والمقام، أو 1000 عدد كبير بالنسبة لعدد طلاب صف، وعدد صغير بالمقارنة مع عدد سكان بلد ما، ويرتبط مفهوم العدد أيضا بالقدرة على استخدام مقارنات رياضية تشمل مقارنة بالنسبة لحجم ومقدار الأعداد من خلال صور تمثيلية أو رسم توضيحي يقدمه المتعلم.
مثال
- كم كسر مختلف موجود بين الكسرين 2/5 3/5؟
أ- لا يوجد، لماذا؟
ب- واحد، ما هو؟
جـ- قليل، أذكر واحد.
د- كثير، أذكر ثلاثة.
ثانيا التمثيل المتعدد للأعداد وهو أن يدرك الطالب ويعرف أنه يوجد للعدد عدة تمثيلات، وبصور مختلفة، فمثلا الكسر العادي يمكن تمثيله بصورة كسر عشري، وبصورة كسر مئوي، وبصورة نقطة على خط الأعداد، ويشمل أيضا أن يختار الطالب التمثيل المناسب، ويستخدمه في الوضع المناسب، والتنقل من تمثيل لآخر لنفس العدد مع القدرة على التحليل والتركيب.
مثال
- ضع دائرة على جميع الإجابات الصحيحة للعدد 2/5
أ- أكبر من 1/2.
ب- يساوي 5,2.
جـ- أكبر من 1/3.
د- يكافئ 4,0.
هـ- أقل من 1/4.
ثالثا تأثير العمليات
أن يفهم ويستوعب الطالب معنى العمليات وتأثيرها بشكل عام، أو على مجموعة محددة من الأعداد، فمثلا القسمة وتعني تجزئة العدد إلى مجموعة من الأعداد المتكافئة، ومثلا إذا ضربنا أي عدد موجب في كسر أقل من واحد صحيح تكون النتيجة أقل من هذا العدد، ويشمل تأثير العمليات قدرة الطالب في الحكم على معقولية الحل وصحته في ضوء فهم الأعداد والعمليات التي استخدمها.
مثال
بدون إجراء عملية حسابية، أوجد النتيجة بالضبط إن أفضل تقدير لحاصل ضرب 87×09,0 هو
أ- أكثر بقليل من 87.
ب- أقل بقليل من 87.
جـ- أقل بكثير من 87.
د- أكثر بكثير من 87.
رابعا الصيغ والتعابير المتكافئة وهي عبارة عن قدرة الطالب على فهم، واستعمال صيغ متكافئة، ومن خلال ترجمة صيغة معينة إلى صيغة أخرى مكافئة لها، ويكون هذا الفهم والاستعمال مستندا إلى خصائص العمليات مثل التبديل والتجميع والتوزيع والهدف من هذه الصيغ المتكافئة هو التسهيل والاختصار وتطوير استراتيجيات للحل، مثل استخدام خاصية التوزيع لإيجاد حاصل ضرب 7×52 7 × (2+50) 14 + 350 364.
مثال
إذا كان 93 × 134 12462، كم يكبر حاصل ضرب 93 × 135 عن 12462
أ- 92.
ب- 93
جـ- 134.
د- 135.
هـ- لا أعرف.
خامسا استراتيجيات العد والحساب وتشمل القدرة والبراعة في استخدام أساليب الحس العددي في عمليات العد وإجراء الحسابات، مثل أسلوب التقدير وأسلوب الحساب الذهني.
مثال
- هل 29 × 38؟
أ- أكبر من 400، لماذا؟
ب- أصغر من 400، لماذا؟
جـ- يساوي 400، لماذا؟
مثال
- ضع دائرة على أفضل تقدير لعمرك بالأيام
أ- 500 يوما.
ب- 5000 يوما.
جـ- 50000 يوما.
د-5000000 يوما.
سادسا نقاط الإسناد استخدام أسلوب الحس العددي في قياس أوضاع مختلفة، وذلك عن طريق الفهم في استخدام المقاييس المعيارية وغير المعيارية والمقاييس الشخصية، مثل وزن كتاب الرياضيات حوالي 400 غم، خمس حبات برتقال تزن واحد كيلوغرام، وهنالك المقاييس الرياضية والفيزيائية، مثل الكتلة، والحجم، والطول، والزمن، والزوايا.
مثال
- ما وزن رجل عادي طوله 180سم؟
أ- 10 كغم.
ب- 40 كغم.
جـ- 80 كغم.
د- 180 كغم.
أهمية الحس العددي
منذ أن أصبح الحس العددي عاملا مهما في تعليم الرياضيات كثر النقاش والبحث حوله، فأولا تم تحليله من خلال المنظور النفسي، وثانيا تم وصف تطور خصائص الحس العددي، وثالثا من خلال إعداد أنشطة عملية موجهة والتي تشجع على تطوير الإحساس بالعدد من خلال النقاش الصفي، وفي النهاية قدمت هذه النقاشات إطارا نظريا مفيدا وذو معنى للحس العددي، حيث تم وصفه في مبادئ ومستويات مدارس الرياضيات، فالحس العددي هو القدرة على تفكيك الأرقام بشكل طبيعي، فاستخدام أرقام معينة مثل 100 أو 1/2 كمرجع هو استخدام للعلاقات ضمن العمليات الحسابية لحل المشكلات وفهم نظام قاعدة الرقم 10، والتخمين، والشعور بالأرقام والقدرة على معرفة التقريب والقيم المطلقة للأعداد (Yang, 2005).
إن امتلاك قدر كاف من الحس العددي يعطي التلميذ الثقة في نفسه، والطمأنينة والراحة النفسية في معالجة الأعداد والعمليات (Mcintosh et al, 1992, 1997)، وهذا أهم ما يسعى إليه المعلمون والباحثون والتربويون؛ لأنه يؤدي إلى حب الرياضيات والنظر إليها على أنها ذات طبيعة منطقية، ومنظمة، ومفيدة في حياتنا، وأنه من دون الأعداد تكون الحياة صعبة بقدر كبير، هذا من الجانب الوجداني، والنفسي، والعملي، أما من الجانب العقلي والذهني فإن الحس العددي يمثل نمطا سلوكيا يسهم في تطوير التفكير الرياضي لدى الطالب، وتطوير المهارات العقلية وفوق العقلية من خلال التفكير في معقولية الحل، وتبرير وتعليل وتفسير الإجراءات العقلية التي يقوم بها، والنظر إلى الأعداد والعمليات من عدة زوايا وجوانب، بالإضافة إلى النظرة الشمولية للأعداد والعمليات عليها في معالجة المسائل الحسابية، فعلى سبيل المثال أوضحت ريز (Reys, 1992) أن الطالب الذي لديه حس عددي جيد ينظر إلى المسألة 2/3 1 + 3/4 + 1/3، نظرة شاملة قبل الخوض في تفاصيل هذه المسألة الحسابية، حيث يقوم بإعادة ترتيب المسألة كما يلي 2/3 1 + 1/3 + 3/4، وبعد ذلك يحسب في ذهنه، فيجد أن النتيجة تساوي 3/4 2، والطالب الذي لديه حس عددي جيد يستطيع بسهولة اكتشاف الأخطاء في الإجابات، وتعقبها من خلال الحساب الذهني والتقريب، ويستطيع أن يبتكر استراتيجيات لمعالجة الأعداد.
ويوضح ماكنتوش ورفاقه (Mcintosh et al, 1997)، أن الحس العددي تتضح أهميته في هذا العصر الذي تزايدت فيه المعرفة وأصبح الصغار والكبار معا في حاجة للتعامل مع الأعداد الكبيرة في مواقف كثيرة منها الميزانيات على المستويات المختلفة، وكذلك الحاجة إلى الأعداد الصغيرة جدا حيث يقاس الوقت بأجزاء صغيرة جدا من الثانية، وكذلك فالحس العددي هو الذي يخرج بالطلاب من القالب الروتيني في تطبيق القواعد والتي يمكن للأدوات المختلفة مثل الكمبيوتر، والآلات الحاسبة أن تنفذها، إلى الفهم العام والقدرة على إصدار الأحكام وتحديد المنطقية للنتائج والاعتماد على السببية والتفسيرات، فالحس هو الذي يفرق بين ما يقوم به الجنس البشرى وما تقوم به الآلات، ولذلك فإن القرن الحادي والعشرين سيرتفع فيه رصيد الحس العددي في اهتمام القائمين على التربية.
مما سبق يتبين أن للحس العددي الأثر الكبير، حيث يتيح للطلاب إمكانية الإدراك العميق للأعداد والمرونة في التعامل معها، كذلك فهو ينمي سرعتهم في الأداء وخاصة في المواقف الحياتية.
تنمية الحس العددي
يرى (Howden, 1989) أن الحس العددي يبنى لدى التلاميذ الإدراك العميق والبصيرة، بالإضافة إلى القناعة بأن الرياضيات تعمل على بناء الحس وليست مجموعة من القواعد التي تجمع بهدف التطبيق فقط.
فعلى المعلم أن يخلق بيئة صفية ملائمة لتنمية الحس العددي لدى التلاميذ، ولا بد لهذه البيئة أن تتصف بما يلي
1- الطابع الاستكشافي فيجب أن تكون البيئة ذات طبيعة استكشافية يستخدم فيها التلاميذ استراتيجياتهم غير الشكلية لحل المسائل، فالاستخدام المرن للأعداد يتطلب اكتشافا للقواعد والعلاقات وليس حفظا لها، ولا يأتي هذا الاكتشاف إلا من خلال تأمل التلاميذ بالأعداد والعمليات والتلاعب بالأعداد ومعالجتها.
2- الحوار الديمقراطي يجب أن تتميز البيئة الصفية بالحوار الديمقراطي سواء بين التلاميذ أنفسهم أو بين التلاميذ والمعلم، وهذا يتضمن إعطاء التلاميذ الحرية في التعبير عن آرائهم وطرح الافتراضات والدفاع عنها، كما يتطلب خلق ثقافة صفية تحترم الرأي الآخر دون اشتراط صحته، وعدم الاستهزاء بأي مقترح مهما قل شأنه.
3- الأنشطة الهادفة تتميز البيئة الصفية الغنية بالأنشطة الممتعة والهادفة، وتتضمن هذه الأنشطة استخدام المسائل والأدوات والوسائل المتاحة لتشجيع استكشاف التلاميذ حول الأعداد والعمليات والعلاقات بينها، وتعتبر الألعاب الرياضية من الأنشطة التي تقوي فهم التلاميذ للأعداد والحس العددي.(السواعي، 2004).
أهداف تنمية الحس العددي
من خلال نتائج بعض الدراسات أمكن تصنيف أهداف تدريس الحس العددي في مجالات ثلاثة (السعيد، 2005)، وهي
أهداف في الجانب المعرفي أن يكون التلميذ قادرا على
1- إدراك المنظومة العددية كلية.
2- إدراك العلاقة بين الأعداد.
3- الفهم العام لأثر العمليات على الأعداد.
4- إدراك مفهوم العلامة العددية المميزة.
5- إدراك قواعد التقدير التقريبي.
6- إدراك استراتيجيات الحساب الذهني.
7- التمييز بين التقدير التقريبي والحساب الذهني.
8- فهم المسائل اللفظية وإعادة ترجمتها.
9- إدراك دلالة الأعداد بصفة مطلقة بالإضافة إلى دلالة الوحدات.
10- فهم العمليات جيدا والقياس والمنطقية والسببية وذلك لحل المشكلات الرياضية.
أهداف في الجانب المهاري أن يكون التلميذ قادرا على
1- تنظيم الكثير من استراتيجيات الأداء في الحساب.
2- الحساب الذهني بطريقة تتسم بالمرونة في العمليات الأربعة.
3- اختيار واختبار العلامة العددية المميزة وتحديد مدى مناسبتها واستخدامها في موضعها.
4- استخدام التقدير التقريبي في مواقف متعددة.
5- إصدار الأحكام على منطقية ومدى معقولية النتائج.
6- تحديد المتماثلات الحسابية.
7- تحديد الاحتمالات الممكنة لنواتج العمليات في عمليات التقدير والحساب الذهني.
أهداف في الجانب الوجداني تتمثل في بناء القدرة والكفاءة الحسابية، والثقة بالنفس عند التعامل مع الأعداد، والاستقلالية في إصدار الأحكام، كل هذا يؤدى إلى الترابط والتواصل الرياضي، والذي بدوره يعنى اتجاها إيجابيا نحو الرياضيات.
شريط بوابات رياضيات
ضبط استنادي
تصنيف ألعاب ذهنية
تصنيف حساب ذهني
تصنيف عمليات حسابية
الحساب الذهني هو القيام بالعمليات حساب الحسابية باستخدام الدماغ البشري فحسب، بدون أي مساعدة من الآلات الحاسبة أو حاسوب الحواسيب .
هناك عدد من أساليب الحساب الذهني، بعض منها مخصص لحل مشكلة مشاكل محددة.
لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا
اخر المشاهدات
- ريبيكا (ون بيس) مظهرها # اخر تحديث اليوم 2024-03-27
- [ مطاعم السعودية ] مطعم المزرعة # اخر تحديث اليوم 2024-03-29
- تفسير رؤية براز الكلاب في المنام لابن سيرين # اخر تحديث اليوم 2024-02-10
- وظائف خالية لدى السجل المدنى - ادفو ش المركز ادفو, اسوان ..وظائف مصر # اخر تحديث اليوم 2024-03-28
- [ طب بديل ] 5 نصائح حث عليها الرسول للوقاية والشفاء من الأمراض # اخر تحديث اليوم 2024-03-29
- [ حلويات القطر ] طريقة عمل الجبنية بالقشطة # اخر تحديث اليوم 2024-03-28
- [ عادات صحية ] التخلص من السموم في الجسم # اخر تحديث اليوم 2024-03-28
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] احمد محمد ابراهيم الصالح ... حقل ... منطقة تبوك # اخر تحديث اليوم 2024-03-25
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] احمد يحي علي معافا ... ابها ... منطقة عسير # اخر تحديث اليوم 2024-03-29
- ارقام وهواتف سوبر ماركت مترو ماركت 25 عمارة احلام لوران - ش اسماعيل سرهنك لوران, بالاسكندرية # اخر تحديث اليوم 2024-03-29
- طريقة تحضير المغش الجيزاني بالصور # اخر تحديث اليوم 2024-03-28
- [ رقم هاتف ] ملحمة توصيل ذبايح وخرفان الوشم - شقراء # اخر تحديث اليوم 2024-03-28
- ارقام و هواتف محل الرميزان للذهب وعنوانه فى الخرج محافظات الرياض, (sa) # اخر تحديث اليوم 2024-03-27
- [ البحث العلمي ] البحث العلمي وما يتضمنه من عناصر # اخر تحديث اليوم 2024-03-28
- [ دليل دبي الامارات ] إيتشيبان اليابانية ستيك هاوس ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-03-27
- تفسير حلم رؤية الميت يشكو من ضرسه في المنام # اخر تحديث اليوم 2024-02-11
- أدخلت إصبعي في المهبل وأخرجته وعليه دم، هل فقدت بكارتي؟ # اخر تحديث اليوم 2024-02-10
- [ مؤسسات البحرين ] يسرى يوسف حبيب محمد الحليبي وكالات تحصيل المدفوعات ومكاتب الائتمان ... المنطقة الشمالية # اخر تحديث اليوم 2024-03-29
- [ مؤسسات البحرين ] شركة الإبداع العقارية ذ.م.م. ... المنطقة الشمالية # اخر تحديث اليوم 2024-03-27
- المنيزلة (السعودية) سبب التسمية # اخر تحديث اليوم 2024-03-29
- [رقم هاتف] مؤسسة قرض الحسن .. لبنان # اخر تحديث اليوم 2024-02-10
- [ خذها قاعدة ] كن سعيدًا بكونك ذا جنسية معينة، لكن لا تفتخر بذلك ، الفخر يكون لشيء انجزته بنفسك، وليس لمجرد صدفة جينية حصلت لوالديك. - جورج كارلين # اخر تحديث اليوم 2024-03-27
- [ تعرٌف على ] العلاقات الإيرانية البوليفية # اخر تحديث اليوم 2024-03-28
- [ مؤسسات البحرين ] عالم المنامة وكالات تحصيل المدفوعات ومكاتب الائتمان ... المنطقة الشمالية # اخر تحديث اليوم 2024-03-28
- [رقم هاتف] مؤسسة مركز اصلاح وتأهيل بيرين .. بالاردن الهاشمية # اخر تحديث اليوم 2024-02-11
- [ تعرٌف على ] نفايات مشعة منخفضة المستوى # اخر تحديث اليوم 2024-03-28
- [ بحار ومحيطات ] أين تقع شلالات أوزود # اخر تحديث اليوم 2024-02-15
- [ لغة ] أهمية علم الأصوات # اخر تحديث اليوم 2024-03-24
- [ تعرٌف على ] فيكتور (أيداهو) # اخر تحديث اليوم 2024-03-28
- مروان بصاص مسيرته مع الاتحاد # اخر تحديث اليوم 2024-03-04
- [ حكمــــــة ] قال رجل لعمرو بن عبيد:إنّي لأرحمك مما يقول النّاس فيك ؟ قال:فما تسمعني أقول فيهم?قال:ما سمعتك تقول إلاّ خيراً , قال:إيَّاهم فارحم. # اخر تحديث اليوم 2024-03-03
- [ تعرٌف على ] الأزمة الدستورية الباكستانية 2022 # اخر تحديث اليوم 2024-03-27
- [ تعرٌف على ] السياسة المالية للولايات المتحدة # اخر تحديث اليوم 2024-03-27
- [ تعرٌف على ] غزو الولايات المتحدة # اخر تحديث اليوم 2024-03-27
- [ مؤسسات البحرين ] ابراج معصومه للانشطة العقارية فى الممتلكات المملوكة أو المؤجرة ... منامة # اخر تحديث اليوم 2024-03-28
- مطعم أبو الجدايل - الصحيفه, جدة وه # اخر تحديث اليوم 2024-03-29
- هاتف وعنوان وتفاصيل عن مكتب نجمة الوسطى للاستقدام بالمملكة العربية السعودية # اخر تحديث اليوم 2024-03-06
- [رقم هاتف] نبيل الساعي محاسبون قانونيون بالبحرين # اخر تحديث اليوم 2024-03-27
- [ جنود الحق ] إن للحق جنوداً يخدمونه، منهم الباطل. # اخر تحديث اليوم 2024-03-28
- [ عبارات جميلة ] عبارات عن نقاء القلب # اخر تحديث اليوم 2024-03-28
- [ تعرٌف على ] أحمد الرباعي # اخر تحديث اليوم 2024-03-27
- [ تعرٌف على ] جغرافيا الإمارات العربية المتحدة # اخر تحديث اليوم 2024-03-27
- [ تعرٌف على ] الفتاة في نسيج العنكبوت (فيلم) # اخر تحديث اليوم 2024-03-27
- تفسير الحلم بالجماع للمتزوجه مع زوجها لابن سيرين والنابلسي وابن شاهين # اخر تحديث اليوم 2024-03-10
- [ رقم هاتف ] الكرك للصرافة .. الاردن # اخر تحديث اليوم 2024-03-14
- عرب الأطاولة (سوهاج) # اخر تحديث اليوم 2024-03-28
- [ تعرٌف على ] لغات سامية # اخر تحديث اليوم 2024-03-27
- [ الهالات والرؤوس السوداء ] وصفات لإزالة الرؤوس السوداء # اخر تحديث اليوم 2024-03-24
- [ خذها قاعدة ] القوة والفكر متناقضان، وتنتهي الأخلاق عندما تبدأ البندقية. - آين راند # اخر تحديث اليوم 2024-03-28
- أسعار الولادة في مستشفيات الإسكندرية # اخر تحديث اليوم 2024-02-11
- ما تفسير رؤية كلمة كهيعص في المنام # اخر تحديث اليوم 2024-02-11
- تفسير حلم الحبوب في اليدين بالمنام # اخر تحديث اليوم 2024-03-11
- تفسير حلم اصلاح الطريق في المنام # اخر تحديث اليوم 2024-02-10
- ادوية حسب حرف تاء # اخر تحديث اليوم 2024-03-28
- فضيلة سعدان ميلادها و طفولتها # اخر تحديث اليوم 2024-03-02
- [رقم هاتف]مؤسسة عبده حمد شيعاني للمواد الغذائية وعنوانها بحى ابو عريش, جازان, الجنوبية, sa..السعودية # اخر تحديث اليوم 2024-03-27
- [ قضايا مجتمعية ] كل ما تعرفه عن إجراءات الطلاق .. 6 أشياء هامة عن الأمور الشرعية والقانونية للطلاق # اخر تحديث اليوم 2024-03-28
- [ تعرٌف على ] ترينتون (تكساس) # اخر تحديث اليوم 2024-03-27
- [ تعرٌف على ] الدوري الإسباني لكرة القدم للسيدات 2017–18 # اخر تحديث اليوم 2024-03-27
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عمر همييل ابن سالم الغامدي ... جدة ... منطقة مكة المكرمة # اخر تحديث اليوم 2024-03-29
- طريقة عمل صب القفشة (لقيمات) من الشيف وفاء الكندري # اخر تحديث اليوم 2024-03-17
- تفسير حلم رؤية القضيب أو العضو الذكري في المنام لابن سيرين # اخر تحديث اليوم 2024-02-10
- [ رقم هاتف ] شركة عمار فون والعنوان بالكويت # اخر تحديث اليوم 2024-03-28
- [ تعرٌف على ] حكومة أحمد قريع الثالثة # اخر تحديث اليوم 2024-03-28
- [ خذها قاعدة ] الحرية الحقيقية للعقل تضع الإعتقاد بالحقيقة ذاته موضع تساؤل. - فريدريش نيتشه ( فيلسوف ألماني ) # اخر تحديث اليوم 2024-03-27
- [ تعرٌف على ] بينيي (مغنية) # اخر تحديث اليوم 2024-03-27
- [ تعرٌف على ] غياب الكلية الخلقي # اخر تحديث اليوم 2024-03-27
- [رقم هاتف] الطبيب برادة عبد الإله .. المغرب # اخر تحديث اليوم 2024-03-06
- [ تعرٌف على ] جائزة ماريا غوبرت ماير # اخر تحديث اليوم 2024-03-28
- [ تعرٌف على ] منزينجر باشا # اخر تحديث اليوم 2024-03-26
- [ تعرٌف على ] قمعية # اخر تحديث اليوم 2024-03-27
- [ تعرٌف على ] قلبي سيستمر (أغنية) # اخر تحديث اليوم 2024-03-27
- [ فنادق السعودية ] فيفى للوحدات السكنية المفروشة # اخر تحديث اليوم 2024-03-29
- حلمت ان طليقتي تزوجت # اخر تحديث اليوم 2024-03-09
- خرائط الويب التنمية وتنفيذها # اخر تحديث اليوم 2024-03-28
- [ خذها قاعدة ] بفعل القلب.. لا بتقصير الأيدي! بفعل العين لا بتقصير البصيرة، بفعل الثقة لا بتقصير الحدس، بفعل الكلام لا بتقصير الصمت، بفعل العناد لا بتقصير الرضا، بفعل الوهم لا بتقصير اليقين، بفعل الأقدام لا بتقصير الدرب، بفعل النفس لا بتقصير النوايا، وبفع
- [ خذها قاعدة ] لا أريد عقد السلام الذي يأتي يوم وينتهيّ ، ولكني أريد التفاهم الذي ينتج عنه هذا السلام تلقائياً. - هيلين كيلر # اخر تحديث اليوم 2024-03-27
- [ تعرٌف على ] فيلهلم هوتيل # اخر تحديث اليوم 2024-03-28
- [ تعرٌف على ] فقر الدم الناجم عن عوز الحديد # اخر تحديث اليوم 2024-03-27
- [ تعرٌف على ] الجمعية الوطنية الأمريكية للمطالبة بحق المرأة في الاقتراع # اخر تحديث اليوم 2024-03-27
- [ خذها قاعدة ] تنتهي حريتك حيث تبدأ حرية الآخرين. - مونتسكيو_x000D_ # اخر تحديث اليوم 2024-03-27
- [ تعرٌف على ] ماري بارتون (رواية) # اخر تحديث اليوم 2024-03-28
- تفسير رؤية الزلط في الحلم # اخر تحديث اليوم 2024-02-26
- [ هاتف وعنوان ] المحامي معصومة حسن ناصر الصايغ... معلومات تهمك # اخر تحديث اليوم 2024-03-13
- [ رقم هاتف ] رقم توصيل غاز جمعية الفردوس التعاونية # اخر تحديث اليوم 2024-02-21
- تفسير الاحلام والرؤي ذبح العجل في المنام # اخر تحديث اليوم 2024-03-11
- [رقم هاتف] عيادة الطبيب سنّو اكرم محمد .. لبنان # اخر تحديث اليوم 2024-03-29
- [رقم هاتف] عيادة الطبيب سعاده رفّول اسعد .. لبنان # اخر تحديث اليوم 2024-02-10
- " جوردي هوي " اشهر لاعب هوكي في العالم # اخر تحديث اليوم 2024-03-28
- دعارة حسب البلد الدعارة في أوروبا # اخر تحديث اليوم 2024-02-22
- دبسيس من أنواع الدبسيس # اخر تحديث اليوم 2024-03-27
- [ عجائن ومخبوزات ] طريقة عمل الحواوشي المصري.. 2 من ألذ الطرق لهذه الأكلة الشعبية # اخر تحديث اليوم 2024-03-28
- [ تعرٌف على ] إن دبليو إيه هوليوود ريسلينغ # اخر تحديث اليوم 2024-03-27
- [رقم هاتف] مكتب زهراش عبد الفتاح للمحاماة .. المغرب # اخر تحديث اليوم 2024-02-10
- [ خذها قاعدة ] لا يصدنك عن الإحسان جحود جاحد للنعمة. - سقراط # اخر تحديث اليوم 2024-03-28
- [ تعرٌف على ] الإمبراطورية التبتية # اخر تحديث اليوم 2024-03-28
- [ تعرٌف على ] تاريخ اللغة اللاتينية # اخر تحديث اليوم 2024-03-28
- [ مقاولون السعودية ] مؤسسة راشد صالح العقيلى للمقاولات # اخر تحديث اليوم 2024-03-29
- [ فــــــرصة ] 56. رفع اليدين بالدعاء : كما جاء عند النسائي بسند صحيح عن أسامه بن زيد قال \" كنت رديف النبي صلى الله عليه وسلم بعرفات فرفع يديه يدعو \" . # اخر تحديث اليوم 2024-03-27
- ارقام وهواتف مستشفى النور المحمدى الخيرى التخصصى المطرية, بالقاهرة # اخر تحديث اليوم 2024-02-10
الأكثر قراءة
- مريم الصايغ في سطور
- سؤال و جواب | ما هى أسباب نزول الدم الاحمر بعد البراز؟ وهل هناك أسباب مرضية؟ وما الحل ؟
- سؤال وجواب | هل يجوز للرجل حلق شعر المؤخرة؟ وهل هناك طريقة محددة لذلك ؟
- سؤال و جواب | حلق شعر المؤخرة بالكامل و الأرداف ماحكمه شرعاً
- هل للحبة السوداء"حبة البركة "فوائد ؟
- كيف أتخلص من الغازات الكريهة التى تخرج مني باستمرار؟
- هناك ألم عندى فى الجانب الأيسر للظهر فهل من الممكن أن يكون بسبب الكلى ؟
- هل هناك علاج للصداع الئى أانيه فى الجانب الأيسر من الدماغ مع العين اليسرى ؟
- تعرٌف على ... مريم فايق الصايغ | مشاهير
- تفسير حلم رؤية القضيب أو العضو الذكري في المنام لابن سيرين
- مبادرة لدعم ترشيح رجل السلام صاحب السمو الشيخ محمد بن زايد لجائزة «نوبل للسلام»
- [ رقم تلفون ] مستر مندوب ... مع اللوكيشن المملكه العربية السعودية
- أرقام طوارئ الكهرباء بالمملكة العربية السعودية
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- ارقام وهواتف مستشفى الدمرداش عباسية,بالقاهرة
- طرق الاجهاض المنزلية و ماهى افضل ادوية للاجهاض السريع واسقاط الجنين فى الشهر الاول
- تفسير رؤية لبس البدلة في المنام لابن سيرين
- تفسير حلم رؤية النكاح والجماع في المنام لابن سيرين
- [رقم هاتف] مؤسسة قرض الحسن .. لبنان
- نزع شوك السمك في المنام
- عبارات ترحيب قصيرة 40 من أجمل عبارات ترحيب للأحباب والأصدقاء 2021
- رؤية طفل بعيون خضراء في المنام
- ارقام وهواتف عيادة د. فاروق قورة - 3 أ ش يوسف الجندى باب اللوق بالقاهرة
- الحصول على رخصة بسطة في سوق الجمعة بدولة الكويت
- معلومات هامة عن سلالة دجاج الجميزة
- ارقام وهواتف مستشفى الهلال الاحمر 34 ش رمسيس وسط البلد بالقاهرة
- جريمة قتل آمنة الخالدي تفاصيل الجريمة
- رسائل حب ساخنة للمتزوجين +18
- خليفة بخيت الفلاسي حياته
- تعرٌف على ... عائشة العتيبي | مشاهير
- هل توجيه الشطاف للمنطقة الحساسة يعد عادة سرية؟ وهل يؤثر على البكارة؟
- رقم هاتف مكتب النائب العام وكيفية تقديم بلاغ للنائب العام
- [ رقم تلفون و لوكيشن ] شركة متجر كل شششي - المملكه العربية السعودية
- تفسير رؤية شخص اسمه محمد في المنام لابن سيرين
- ارقام وهواتف مطعم الشبراوى 33 ش احمد عرابى المهندسين, بالجيزة
- أسعار الولادة في مستشفيات الإسكندرية
- ارقام وهواتف عيادة د. هشام عبد الغنى - 10 ش مراد الجيزة بالجيزة
- ارقام وهواتف عيادة د. ياسر المليجى - 139 ش التحرير الدقى بالجيزة
- ارقام وهواتف مستشفى النور المحمدى الخيرى التخصصى المطرية, بالقاهرة
- تفسير رؤية الحشرات في المنام لابن سيرين
- [رقم هاتف] مؤسسة مركز اصلاح وتأهيل بيرين .. بالاردن الهاشمية
- قسم رقم 8 (فلم) قصة الفلم
- تفسير حلم رؤية الميت يشكو من ضرسه في المنام
- هل أستطيع الاستحمام بعد فض غشاء البكارة ليلة الدخلة مباشرة؟
- أعشاب تفتح الرحم للإجهاض
- يخرج المني بلون بني قريب من لون الدم، فما نصيحتكم؟!
- قناة تمازيغت برامج القناة
- ارقام وهواتف مكتب صحة - السادس من اكتوبر ميدان الحصرى السادس من اكتوبر, بالجيزة
- سور القران لكل شهر من شهور الحمل
- تفسير رؤية براز الكلاب في المنام لابن سيرين
- زخرفة اسماء تصلح للفيس بوك
- مدرسة ب/ 141 حكومي للبنات بجدة
- إلغ (برمجية) التاريخ
- [ رقم هاتف ] جمعية قرض الحسن، .... لبنان
- أشيقر سكان وقبائل بلدة أشيقر
- تفسير حلم رؤية قلب الخروف في المنام
- تفسير حلم الكلب لابن سيرين
- [ رقم هاتف ] عيادة د. حازم ابو النصر - 20 ش عبد العزيز جاويش عابدين بالقاهرة
- انا بنت عندي 13 سنة لسة مجتليش الدورة الشهرية ......كنت ببات عند خالتي وكل ما
- هل تمرير الإصبع بشكل أفقي على فتحة المهبل يؤدي إلى فض غشاء البكارة؟
- [رقم هاتف] شركة الحراسة و التوظيف و التنظيف.. المغرب
- قبيلة الهزازي أقسام قبيلة الهزازي
- ذا إكس فاكتور آرابيا فكرة البرنامج
- السلام عليكم ، أنا مشكلتي بصراحة الجنس من الخلف مع زوجي الأن صار ويحب حيل
- فتحة المهبل لدي واسعة وليست كما تبدو في الصور.. فهل هو أمر طبيعي؟
- لالة لعروسة (برنامج) الفائزون
- أنا حامل في الشهر الرابع وينزل مني دم .. هل هذا طبيعي؟
- [ رقم هاتف ] عيادة د. عادل الريس .. وعنوانها
- هل إدخال إصبع الزوج في مهبل الزوجة له أضرار؟
- تفسير حلم اصلاح الطريق في المنام
- هل الشهوة الجنسية الكثيرة تؤثر على غشاء البكارة؟ أفيدوني
- تفسير حلم تنظيف البيت في المنام للعزباء والمتزوجة والحامل والمطلقة
- إيمان ظاظا حياتها ومشوارها المهني
- أهمية وضرورة إزالة الخيط الأسود من ظهر الجمبري
- اسماء فيس بنات مزخرفة | القاب بنات مزخرفه
- لهجة شمالية (سعودية) بعض كلمات ومفردات اللهجة
- تفسير رؤية المشاهير في المنام لابن سيرين
- هل شد الشفرات والمباعدة الشديدة للساقين يمكن أن تفض غشاء البكارة؟
- [بحث جاهز للطباعة] بحث عن حرب 6 اكتوبر 1973 بالصور pdf doc -
- فوائد عشبة الفلية و الكمية المناسبة يوميا
- تفسير رؤية المخدة في المنام لابن سيرين
- [رقم هاتف] شركة الرفق بالحيوان و الطبيعة.. المغرب
- كلمات - انت روحي - حمود السمه
- أعاني من لحمة زائدة في الدبر ، فلدي قطعة لحمية صغيرة في فتحة الشرج من الخارج
- ما الفرق بين الغشاء السليم وغير السليم؟
- تفسير حلم رؤية الإصابة بالرصاص في الكتف بالمنام
- [ رقم هاتف ] مركز المصطفى للاشعة
- أدخلت إصبعي في المهبل وأخرجته وعليه دم، هل فقدت بكارتي؟
- عمر فروخ
- هل الضغط بالفخذين على الفرج يؤذي غشاء البكارة?
- إدمان الزوج للمواقع الإباحية: المشكلة والأسباب والعلاج
- بسبب حكة قويط للمنطقة الحساسة ونزول الدم، أعيش وسواس فض الغشاء.
- ما تفسير رؤية كلمة كهيعص في المنام
- تظهر عندي حبوب في البظر والشفرتين بين حين وآخر.. هل لها مضاعفات، وما علاجها؟
- طريقة إرجاع حساب الفيس بوك المعطل
- الكرة الحديدية قواعد اللعبة
- تفسير رؤية مدرس الرياضيات في المنام لابن سيرين
- [بحث جاهز للطباعة] بحث عن اللغة العربية والكفايات اللغويه -
- تفسير حلم رؤية الكنز فى المنام لابن سيرين
- كيف أصل إلى النشوة مع زوجي أثناء الإيلاج وليس بيده بعد الجماع؟
مرحبا بكم في شبكة بحوث وتقارير ومعلومات
عزيزي زائر شبكة بحوث وتقارير ومعلومات.. تم إعداد وإختيار هذا الموضوع حساب ذهني الضرب # اخر تحديث اليوم 2024-03-29 فإن كان لديك ملاحظة او توجيه يمكنك مراسلتنا من خلال الخيارات الموجودة بالموضوع.. وكذلك يمكنك زيارة القسم , وهنا نبذه عنها وتصفح المواضيع المتنوعه... آخر تحديث للمعلومات بتاريخ اليوم 04/10/2023
حساب ذهني الضرب # اخر تحديث اليوم 2024-03-29
آخر تحديث منذ 5 شهر و 27 يوم
1 مشاهدة
الضرب
الضرب في 9 باستخدام أصابع اليد
نقوم أولاً بترقيم اصابع اليدين من (1-10)من اليسار إلى اليمين فإذا أردنا ضرب الرقم (9) في أي رقم من (1-10) فإننا نقوم بجمع أرقام الاصابع ماقبل الرقم المضروب (يسار)ووضع الناتج في خانة العشرات ومن ثم جمع أرقام الاصابع ما بعد الرقم المضروب (يمين) ووضع الناتج في خانة الآحاد
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
اليد اليمنى اليد اليسرى
مثال
4 imes 9
حسب القاعدة السابقة فإن الإصبع الذي يحمل القيمة 4 يقع في اليد اليسرى فعليه يكون هناك 3 أصابع قبله من جهة اليسار نضعها في خانة
العشرات وستة أصابع من جهة اليمين نضعها في خانة الآحاد فيكون الناتج 36
مثال آخر
9 imes 10
حسب القاعدة عدد الأصابع قبل الإصبع العاشر(يسار) 9 وما بعده لا شيء بمعنى صفر فعليه تكون النتيجة ×
الضرب في 11
بهذه الإستراتيجية ستكون قادرًا على أن تنفذ أي عملية ضرب في الرقم 11، ببساطة كل ما عليك فعله كالتالي
أولا نضع الرقم الذي في خانة العشرات من الرقم المضروب في خانة المئات
ثانيا ونضع الرقم الذي في خانة الآحاد من الرقم المضروب في خانة الآحاد
ثالثا نضع حاصل جمع الآحاد والعشرات من الرقم المضروب في خانة العشرات
مثال
12 imes 11 132
نضع رقم 2 في خانة الآحاد ونضع الرقم 1 في خانة المئات وحاصل جمع في خانة العشرات فيكون الناتج 132
مثال آخر
48 imes 11 528
هنا في هذا المثال ليس كسابقة إذ ان مجموع الرقمين يتكون من خانتين لذ يكون المجموع 12 لذا نطبق بنود القانون الأول
والثاني اما الثالث فاننا نقوم بوضع الآحاد من جمع الرقم الناتج ونضعه في خانة العشرات اما الرقم من خانة العشرات من
جمع الرقم فنرفعه إلى الرقم في خانة المئات ليجمع إليه فتكون حصيلة ناتج العملية كالتالي
8 في خانة الآحاد
8+4 12 نضع 2 في خانة العشرات ونرفع الرقم الآخر إلى خانة المئات
4 في خانة المئات وبإضافة الرقم 1 المرفوع سابقا يكون الناتج 5
حاصل هذه العملية يكون 528
مثال آخر
89517 imes 11 984687
في هذا المثال سيختلف السياق قليلا مع ان القاعدة لم تتغير إذ ان الجمع سيكون بالتسلسل من جهة اليمين مع كل رقمين مع مراعاة
مبدأ مرفوع الرقم إذا كان المجموع يتكون من آحاد وعشرات.
وعليه وبتطبيق القاععدة الأولى تكون خانة الآحاد رقم 7
نبدا الجمع بين الرقم 7 من خانة الآحاد والرقم 1 من العشرات فيكون الرقم 8 في خانة العشرات
نجمع الرقم 1 في خانة العشرات مع الذي يليه الرقم 5 في خانة المئات فيكون الرقم 6 في خانة المئات
نجمع الرقم 5 من خانة المئات مع الرقم 9 من خانة الأولوف فيكون الناتج 14 نضع الرقم 4 في خانة الأولوف مع رفع الرقم 1
نجمع الرقم 9 من خانة الأولوف مع الرقم 8 من خانة عشرات الأولوف فيكون الناتج 17 وبإضافة الرقم 1 المرفوع سابقا يكون الناتج 18
نضع الرقم 8 في خانة عشرات الأولوف ونرفع الرقم 1
حسب القاعدة الأولى فان الرقم 7 قد جاء في خانة الآحاد والرقم 8 احتل الخانة مئات الأولوف
وعلية بالاستناد إلى القاعدة الأولى نضع اطراف الرقم المضروب في خانة الآحاد (الرقم 7) والرقم الأخير في
خانة مئات الأولوف (الرقم 8) وبإضافة الرقم المرفوع سابقا (1) يكون الناتج 9
فيكون الناتج النهائي 984687
'''الحساب الذهني هو عملية إجراء العمليات الحسابية ذهنيا دون اللجوء للكتابة أو أي وسيلة خارجية أحرى. ولنجاح تلك العملية يجب مراعاة التالي
- توضيح لهم مفهوم الحساب الذهني بطريقة مبسطة ومحببة لديهم.
- لابد من تعليمهم طرق الحساب الذهني .
- ربط التقدير بالحساب الذهني فمثلا أعطاء التلاميذ لكي يقدرون الأطوال ، المساحات، الكتل ، السعات وهنا تتضح أهمية فكرة دمج المحاور.
- لابد أن ينطلق الحساب الذهني من مشكلات التلاميذ واهتماماتهم فلتكن أمثلتك من واقع التلميذ وتجنبي التجريد في المراحل الأولى .
- تشجيع التلاميذ على تطوير استراتيجياتهم واستخدامها وشرحها لزملائهم.
- التقدير التقريبي بهدف قياس مهارة التقدير التقريبي وقد اشتمل على مسائل في علميات الجمع والطرح والضرب والقسمة والنسبة.
يعد الحساب الذهني والتقدير التقريبي من المهارات الرياضية الأساسية والهامة التي يسعى منهاج الرياضيات إلى إكسابها للطلبة ، وبخاصة في المراحل الدراسية المبكرة ليتسنى لهم استخدامها في مجالات كثيرة مثل الحسابات،القياس ،وحل المسألة، وقد حدد المجلس القومي لمعلمي الرياضيات في الولايات المتحدة مجموعة من المعايير الخاصة لمحتوى منهاج الرياضيات للمرحلة الأساسية،وكان الحساب الذهني و التقدير التقريبي من بين هذه المعايير (NCTM,2000) . حيث أشارت تلك المعايير إلى أنه يجب أن تنمي مناهج الرياضيات المدرسية المفاهيم المتضمنة في العمليات الحسابية والتقدير التقريبي في مختلف المجالات (بالنسبة للصفوف من الخامس إلى الثامن)
- يجري العمليات الحسابية على الأعداد الطبيعية والكسور الاعتيادية العشرية وكذلك الأعداد الصحيحة والنسبية .
- يختار أساليب مناسبة لإجراء العمليات مستخدماً أياً من الآتي ( الحسابات الذهنية، والحسابات التحريرية ، والآلات الحاسبة ) .
- يستخدم العمليات الحسابية والتقدير التقريبي في حل المشكلات والتأكد من معقولية النتائج .
ويعرف الحساب الذهني على أنه إعطاء الطالب إجابة دقيقة ، وصحيحة لمسألة حسابية، سواء أكانت عددية أم لفظية ، أو إيجاد ناتج معين دون استخدام الأدوات المساعدة مثل القلم والورقة،أو الآلة الحاسبة؛ أما التقدير التقريبي فيعرف على أنه إعطاء الطالب إجابة شفوية أو كتابية سريعة لحل المسألة معينة في مجالات الحساب والقياس، وحل المسألة والمقادير والكميات حيث تكون قريبة من الواقع بشكل كافٍ، دون استخدام أدوات القياس . لهذا ظهرت الحاجة في العديد من دول العالم إلى ضرورة إكساب طلبة المرحلة الأساسية لمهارتي الحساب الذهني والتقدير التقريبي ، مما يؤدي إلى زيادة ثقة الفرد بنفسه وإعداده للحياة التي يعيشها، كما تهيؤه معرفياً لمواصلة دراسته العلمية(VanDe Walle,1994) .
وقد أوصى العديد من الباحثين بتدريس الحساب الذهني والتقدير التقريبي في الرياضيات في المرحلتين الأساسية والثانوية ، وفي المساقات الرياضية الجامعية ، لأن معظم الأشخاص يستخدمون الحساب الذهني والتقدير التقريبي في حياتهم اليومية( Reys and Reys,1998).
وقد حددت وزارة التربية والتعليم في الأردن مجموعة من الأهداف العامة لتدريس الرياضيات في المرحلة الأساسية ، ومن بين تلك الأهداف اكتساب الطلبة لمجموعة من المهارات الرياضية اللازمة لهم في حياتهم اليومية، حيث شملت مهارتي الحساب الذهني والتقدير التقريبي (وزارة التربية والتعليم،1991م) .وقد أشار كلينكت(Kleinknecht,2003 ) إلى تفضيل استخدام الحساب الذهني كخيار أول عند حل المسألة الحسابية، وإن لم يتحقق ذلك ، نلجأ إلى استخدام التقدير كخيارٍ ثان ٍ، وأما إذا كان المطلوب هو التوصل إلى إجابة دقيقة لمسألة حسابية تتطلب إجراء عمليات حسابية معقدة، يصبح عندها استخدام الآلة الحاسبة أو الورقة والقلم ضرورياً.كما أشار سودر (Sowder) المشار إليه في (المومني ،2004م). إلى أن مهارة الحساب الذهني تتطلب من الطالب استيعاب المفاهيم ، وفهمها فهماً واعياً،كما تعطى للطالب المرونة في التعامل مع الاستراتيجيات العديدة المتاحة أمامه لحل مسألة ما.
وتتجلى أهمية الحساب الذهني في شعور الطالب بالثقة بالنفس، وكذلك بمهارته في حل المسائل الرياضية، فلا يشعر بأنه مقيدٌ بأدوات القياس والآلة الحاسبة، بل يشعر أنه يستطيع أن يفكر، وأن يتعامل مع الأرقام بكل مرونة ، وأن يسيطر على حساباته الشخصية، فالطالب الذي لديه عمليات حسابية ذهنية،يعمل على زيادة فهمه وإدراكه للأعداد،وإجراء العمليات عليها؛ولذلك فالهدف الأساسي من تدريس مهارة الحساب الذهني هو الإسهام في إعداد أفراد قادرين على توجيه تفكيرهم وجهدهم ووقتهم بشكل أفضل أثناء مواجهتهم لمواقف حياتية مختلفة، سواء أكان ذلك داخل المدرسة أم خارجها(
Ramakrishnan,2003).
كما أن تضمين مهارتي الحساب الذهني والتقدير التقريبي في منهاج الرياضيات، لطلبة المرحلة الأساسية يعود لعدة أسباب أهمها
- يعتقد طلبة المرحلة الأساسية أن إجراء العمليات الحسابية ذهنياً أكثر أهمية من إجرائها باستخدام القلم والورقة؛ وذلك لما لها من دور ٍكبير في إجراء العمليات الحسابية بأقل وقت ممكن،خاصة خارج المدرسة.
- لا يدرك بعض طلبة المرحلة الأساسية المقصود بإجراء العمليات الحسابية ذهنياً،حيث تتأثر استراتيجيات الحساب الذهني بالخوارزميات المتبعة في إجراء العمليات الحسابية باستخدام الورقة والقلم .
- يستطيع بعض طلبة المرحلة الأساسية إيجاد استراتيجيات حسابية متنوعة خاصة بهم كاستراتيجية الأعداد اللطيفة.
- إن مقدرة الطلبة على تشكيل أساليب استراتيجيات الحساب الذهني، تنمو وتتطور أثناء تقدمهم في صفوف المرحلة الأساسية ؛ وهذا الأمر بدوره يعمل على زيادة فهم الطلبة للأعداد والعمليات عليها.
- تعمل أساليب الحساب الذهني على تنمية التفكير الرياضي لدى طلبة المرحلة الأساسية، كما ويمكن لها أن تستحدث طاقات تفكيرية إبداعية.
- يحفز الحساب الذهني الطلبة على العمل بطرق ومستويات أداء مختلفة .
كما أن أساليب الحساب الذهني تتطور وتتحسن من حيث النوع والكم عبر سنوات الم ة والتدريب، ويجب أن يبدأ تعلمها من الصف الأول، فالحساب الذهني من الموضوعات الهامة التي يجب على المعلمين مساعدة الأطفال في تقديم أفكار جديدة وتطويرها من خلال التدريب الموجه
Mcintosh and Reys,1997 Van De Wall,1994)) .ويوضح كارول(Carroll,1996 ) كيفية تشجيع الطلبة على استخدام مهارة الحساب الذهني ، وذلك بتحديد أفضل الأنشطة والوسائل الصفية التي تشجعهم على استخدام الحساب الذهني ، ويذكر أن هناك العديد من برامج الحساب الذهني التي تعرض على شكل مجموعة من الدروس غير المترابطة أو المختصرة ، التي تركز على أسلوب واحد فقط.
التقدير
من ناحية أخرى يعد التقدير التقريبي من الاستراتيجيات الأساسية ، فقد أشارت توصيات المجلس القومي لمعلمي الرياضيات(NCTM,1989 ) إلى أنه يجب التأكيد عليه أكثر من وسائل الحسابات . كما أن التقدير التقريبي هام لاكتساب مهارات القياس ، وهي أساسية لرياضيات المرحلتين الابتدائية والمتوسطة ، وهما مرحلتان تؤكدان على دراسة الكميات (Siegel et al.,1982 ) .
وقد أكد المربون على تعليم مهارات التقدير التقريبي في المرحلة الأساسية ، كما أكد المجلس القومي لمشرفي الرياضيات 1989م ومؤتمر العلوم الرياضية 1989م وتقرير لجنة كوكرفت (Cockroft) على تعلم مهارات التقدير التقريبي (Dowker,1992) .
ويساعد التقدير التقريبي في تعليم الرياضيات من خلال
- إيجاد بعد حيوي جديد في مجال دراسة الحسابات العددية .
- تنمية القدرة على التفكير لدى المتعلم .
- تنمية مهارات حل المسألة . ( Reys and Reys , 1987 ) .
ويمكن مساعدة الطلبة في تنمية مهاراتهم في التقدير من خلال التدريس الذي يجعل التقدير موضوعاً واقعياً مفيداً،ويستخدم لغة التقدير التي تتضمن كلمات وعبارات مثل حوالي، تقريباً ، أكثر من ، وغيرها . وذكر فان دي ويل (Van De Wall,1994 ) أن التقدير يرتبط بدرجة عالية بالحساب الذهني ومعنى الإعداد في الحياة ، وبمفاهيم العدد .
وللتقدير التقريبي مميزات منها
- أنه مهارة عملية ي ها كل شخص يوميا .
- أنه يساعد في تنمية مهارة حل المشكلات .
- يزيد دافعية الطلبة للتعلم .
- يساعد في فهم بعض المفاهيم الرياضية .
- يستخدم كوسيلة مساعدة للحسابات الدقيقة .
- يساعد في تكوين اتجاهات إيجابية لدى الطلبة .
(O,Daffer,1979 ) .
وتقوم معظم استراتيجيات التقدير على فكرة استخدام الأعداد اللطيفة القريبة من الأعداد الموجودة في العملية الحسابية، والمقصود بالأعداد اللطيفة هي الأعداد التي تتناسب مع بعضها بسهولة ، ومن الأمثلة عليها الأعداد التي تنتج العشرات والمئات بالإضافة إلى الأعداد التي تنتهي ب 25 ،50 ،75 لأنه من السهل التعامل معها من حيث إجراء العمليات .
ويتطور مفهوم التقدير وفق مرحلة النمو التي يمر بها الطالب ضمن المستويات الآتية
- مستوى المقارنة(النهاية الواحدة) وهو مستوى العلاقة الترتيبية التي تتضح من فكرة أكبر من أو أصغر من ، وتنشأ هذه الفكرة في المرحلة التي تسبق المدرسة وفي بداية المرحلة المبكرة من التعليم عندما يتعلم الطفل أن كل عدد أكبر من الأعداد التي تسبقه ، وأصغر من الأعداد التي تليه ، فالطفل هنا يقارن عدداً بعددٍ آخر ، والواقع أن هذا المستوى يمكن اعتباره مستوى النهاية الواحدة لأن الطالب يحدد فيه إحدى النهايتين.
- مستوى النهايتين(بين كذا وكذا) أي القيمتان اللتان ينحصر بينهما العدد المطلوب ، وهي فكرة تبدأ بأكبر من وأصغر من،ولكنها تمتد إلى مستوى أرقى ، وكذلك تمثل نمواً في القدرة على التغيير ، لأنها تحدد عددين يجب أن تقع بينهما النتيجة المطلوبة، أي أكبر من كذا وأصغر من كذا في الوقت نفسه.
- مستوى التقدير المباشر وهو أرقى من سابقيه إذ يستطيع فيه الطالب أن يكون قد وصل إلى مرحلة من النمو تمكنه من التقدير المباشر للقيمة المطلوبة بأنها حوالي كذا، أي أنه يستخدم النهايتين ، ولكنه يحدد أيهما أقرب إلى القيمة المطلوبة .
ومن الأساليب المتبعة في التقدير في مجال الحساب على الأعداد جمع وطرح الطرف الأمامي، قسمة وضرب الطرف الأمامي، تدوير الأعداد لأقرب(10 ، 100 ‘ 1000 ، ………الخ) واستخدام الأعداد المتوافقة. أما في مجال الكسور العادية فتشيع أنماط المقارنة المتعلقة بحجم الكسور مثل أكبر من أو أصغر من نصف أو من واحد أو اقرب إلى النصف أو إلى الواحد. وفي مجال الكسور العشرية يستخدم تدوير الأعداد لتقدير ناتج جمع العمليات الحسابية(أبو سالم ، 1996م).
وللمزيد حمل
كتاب
تنمية الحساب الذهني السريع
الحس العددي
يُعرف الحس العددي بأنه الشعور الحسي بالعدد الذي يوجه عملية اتخاذ القرار بذكاء ومرونة حول الاستخدامات العددية (Howden, 1989)، ويعتبر هذا الحس العددي ضروريا للحياة اليومية؛ وذلك للحكم على معقولية التقديرات أو الحسابات (NCTM, 1989)، كذلك فإن الحس العددي يمنح الشخص المرونة في الانتقال من تمثيل عددي إلى آخر.
وكما يتضح من خلال المعايير التي حددها المجلس القومي لمعلمي الرياضيات في الولايات المتحدة الأمريكية في العام 2000 في مجال الأعداد والعمليات عليها، فإن الحس العددي يتضمن
- فهم الأعداد وطرق تمثيلها والعلاقات فيما بينها والأنظمة العددية.
- فهم معاني العمليات وارتباط كل منها بالأخرى.
- المهارة في الحساب وإجراء تقديرات معقولة.
وبالطبع فإن هذه المعايير لا يمكن تحقيقها عن طريق التدريس التقليدي، أي عن طريق الحفظ الاستظهاري والتركيز المبالغ به على سرعة الحساب، وعلى العكس فإن تنمية الحس العددي تتطلب تعلما عن طريق الاستكشاف والبحث عن الأنماط والعلاقات العددية (السواعي، 2004)، وبالتالي فإنه لتحقيق الحس العددي يحتاج الطلاب فرص لاستكشاف وبناء العلاقات بين الجوانب الثلاث المكونة للنظام الرياضي، وهي الكميات الموجودة فعليا في الوقت والمكان، الأرقام، الرموز الرسمية مثل الإشارة العددي والعملية الحسابية (Griffin, 1997).
ونظرا لحداثة مصطلح الحس العددي في الرياضيات كما بين ذلك ماكنتوش ورفاقه (Mcintosh et al, 1997) في أمريكا وأستراليا والسويد واليابان وتايوان، فقد تعرض إلى الكثير من الأسئلة والاستفسارات إلى جانب البحث والتنقيب بين المهتمين والتربويين والباحثين، وواضعي المناهج، وبالتالي ظهرت أسئلة عديدة مثل ما تعريف الحس العددي؟ وما مكونات الحس العددي؟
ونتيجة لهذه التساؤلات فقد أُعطي الحس العددي تعريفا عاما متفقا عليه من قبل بعض المهتمين في مجال تربية الرياضيات كما بينت ريز (Reys, 1992)، وينص التعريف على أن الحس العددي هو إحساس الإنسان بخصائص الأعداد والعمليات عليها ومعناها وفهم كيف ومتى ولماذا نستعملها، فكما أن أسلوب حل المشكلات يعتبر الأساس في الرياضيات بشكل عام فإن الحس العددي يعتبر الأساس في دراسة الأعداد والحساب الذي يعتمد على الفهم، وعرف ماكنتوش ورفاقه (Mcintosh et al, 1997) الحس العددي على أنه يعود إلى الفهم العام للأعداد والعمليات، ويشمل ذلك الميل والقدرة في استخدام هذا الفهم بطرق مرنة من أجل إصدار أحكام رياضية وتطوير استراتيجيات مفيدة وفعالة في معالجة الأعداد والعمليات، كما يشمل انطباعات الشخص عن الحس العددي وأن الأعداد عبارة عن شيء له وجود ومعنى وأن الأعداد مفيدة وأن الرياضيات هي طريقة تفكير منظمة ومنطقية.
أما الحس العددي من وجهة نظر جرينو (Greeno, 1991) فهو عبارة عن مصطلح يحتاج إلى تحليل نظري بدلا من إعطاءه تعريفا محددا، وهو عبارة عن تفكير مفاهيمي أو استدلالي مفاهيمي بمعنى أن الحس العددي يشتمل على المرونة الحسابية للأعداد والتقدير العددي وإصدار أحكام كمية واستدلالية.
أما المجلس القومي لمعلمي الرياضيات في الولايات المتحدة الأمريكية فقد عرف الحس العددي على أنه عبارة عن حدس حول الأعداد يتم اكتسابه من المعاني المختلفة والمتنوعة للأعداد وذلك من خلال فهم معنى الأعداد والقدرة على إدراك عدة تمثيلات للأعداد وإدراك ومعرفة العلاقات لمقادير وحجم الأعداد ومعرفة تأثير العمليات على الأعداد وامتلاك مرجعية (نقط إسناد) لقياس الأشياء في البيئة.
ومن هنا نرى أن الحس العددي يشير إلى فهم الشخص العام للأعداد والعمليات والقدرة على التعامل معها بمواقف الحياة اليومية والتي بالتأكيد الأرقام جزء منها (Yang, 2005)، كما يتضح أيضا أنه عبارة عن شعور حدسي نحو الأعداد واستخداماتها المختلفة وتفسيراتها، وإدراك عدة مستويات من الدقة عند إجراء العمليات الحسابية، والقدرة على تعقب الأخطاء الحسابية، وإحساس عام نحو الأعداد، والحس العددي ليس شيء منته يمتلكه أو لا يمتلكه الطالب، وليس وحدة دراسية يمكن أن تدرس ثم ننتهي منها، بل هو طريقة من طرق التفكير والتي يمكن إكسابها لدى الطالب إذا وجدت طرق تدريس وفرص تعلم مناسبة (Reys, 1992).
مكونات الحس العددي
مكونات الحس العددي الأساسية
- أولا الأعداد
- ثانيا العمليات
- ثالثا التفاعل والتطبيق بين الأعداد والعمليات
هذا وقد قام ماكنتوش ورفاقه (Mcintosh et al, 1992, 1997)، بتجميع هذه المكونات في ستة مجموعات، وهي مفهوم العدد، التمثيل المتعدد للأعداد، تأثير العمليات، الصيغ والتعابير المتكافئة، استراتيجيات العد والحساب، ونقاط الإسناد، وفيما يلي شرح لهذه المجموعات مع مثال لكل مجموعة
أولا مفهوم الأعداد فهم معنى وحجم الأعداد ومقدارها، ويتم هذا عن طريق فهم النظام العشري للأعداد الطبيعية والصحيحة والكسور العادية والكسور العشرية، وتشمل الأنماط والقيمة المنزلية التي تزودنا بإرشادات حول معنى وحجم ومقدار الأعداد، مثل 5/6 كسر أقل من واحد صحيح وهو قريب من العدد واحد بسبب العلاقة بين البسط والمقام، أو 1000 عدد كبير بالنسبة لعدد طلاب صف، وعدد صغير بالمقارنة مع عدد سكان بلد ما، ويرتبط مفهوم العدد أيضا بالقدرة على استخدام مقارنات رياضية تشمل مقارنة بالنسبة لحجم ومقدار الأعداد من خلال صور تمثيلية أو رسم توضيحي يقدمه المتعلم.
مثال
- كم كسر مختلف موجود بين الكسرين 2/5 3/5؟
أ- لا يوجد، لماذا؟
ب- واحد، ما هو؟
جـ- قليل، أذكر واحد.
د- كثير، أذكر ثلاثة.
ثانيا التمثيل المتعدد للأعداد وهو أن يدرك الطالب ويعرف أنه يوجد للعدد عدة تمثيلات، وبصور مختلفة، فمثلا الكسر العادي يمكن تمثيله بصورة كسر عشري، وبصورة كسر مئوي، وبصورة نقطة على خط الأعداد، ويشمل أيضا أن يختار الطالب التمثيل المناسب، ويستخدمه في الوضع المناسب، والتنقل من تمثيل لآخر لنفس العدد مع القدرة على التحليل والتركيب.
مثال
- ضع دائرة على جميع الإجابات الصحيحة للعدد 2/5
أ- أكبر من 1/2.
ب- يساوي 5,2.
جـ- أكبر من 1/3.
د- يكافئ 4,0.
هـ- أقل من 1/4.
ثالثا تأثير العمليات
أن يفهم ويستوعب الطالب معنى العمليات وتأثيرها بشكل عام، أو على مجموعة محددة من الأعداد، فمثلا القسمة وتعني تجزئة العدد إلى مجموعة من الأعداد المتكافئة، ومثلا إذا ضربنا أي عدد موجب في كسر أقل من واحد صحيح تكون النتيجة أقل من هذا العدد، ويشمل تأثير العمليات قدرة الطالب في الحكم على معقولية الحل وصحته في ضوء فهم الأعداد والعمليات التي استخدمها.
مثال
أ- أكثر بقليل من 87.
ب- أقل بقليل من 87.
جـ- أقل بكثير من 87.
د- أكثر بكثير من 87.
رابعا الصيغ والتعابير المتكافئة وهي عبارة عن قدرة الطالب على فهم، واستعمال صيغ متكافئة، ومن خلال ترجمة صيغة معينة إلى صيغة أخرى مكافئة لها، ويكون هذا الفهم والاستعمال مستندا إلى خصائص العمليات مثل التبديل والتجميع والتوزيع والهدف من هذه الصيغ المتكافئة هو التسهيل والاختصار وتطوير استراتيجيات للحل، مثل استخدام خاصية التوزيع لإيجاد حاصل ضرب 7×52 7 × (2+50) 14 + 350 364.
مثال
أ- 92.
ب- 93
جـ- 134.
د- 135.
هـ- لا أعرف.
خامسا استراتيجيات العد والحساب وتشمل القدرة والبراعة في استخدام أساليب الحس العددي في عمليات العد وإجراء الحسابات، مثل أسلوب التقدير وأسلوب الحساب الذهني.
مثال
- هل 29 × 38؟
أ- أكبر من 400، لماذا؟
ب- أصغر من 400، لماذا؟
جـ- يساوي 400، لماذا؟
مثال
- ضع دائرة على أفضل تقدير لعمرك بالأيام
أ- 500 يوما.
ب- 5000 يوما.
جـ- 50000 يوما.
د-
سادسا نقاط الإسناد استخدام أسلوب الحس العددي في قياس أوضاع مختلفة، وذلك عن طريق الفهم في استخدام المقاييس المعيارية وغير المعيارية والمقاييس الشخصية، مثل وزن كتاب الرياضيات حوالي 400 غم، خمس حبات برتقال تزن واحد كيلوغرام، وهنالك المقاييس الرياضية والفيزيائية، مثل الكتلة، والحجم، والطول، والزمن، والزوايا.
مثال
- ما وزن رجل عادي طوله 180سم؟
أ- 10 كغم.
ب- 40 كغم.
جـ- 80 كغم.
د- 180 كغم.
أهمية الحس العددي
منذ أن أصبح الحس العددي عاملا مهما في تعليم الرياضيات كثر النقاش والبحث حوله، فأولا تم تحليله من خلال المنظور النفسي، وثانيا تم وصف تطور خصائص الحس العددي، وثالثا من خلال إعداد أنشطة عملية موجهة والتي تشجع على تطوير الإحساس بالعدد من خلال النقاش الصفي، وفي النهاية قدمت هذه النقاشات إطارا نظريا مفيدا وذو معنى للحس العددي، حيث تم وصفه في مبادئ ومستويات مدارس الرياضيات، فالحس العددي هو القدرة على تفكيك الأرقام بشكل طبيعي، فاستخدام أرقام معينة مثل 100 أو 1/2 كمرجع هو استخدام للعلاقات ضمن العمليات الحسابية لحل المشكلات وفهم نظام قاعدة الرقم 10، والتخمين، والشعور بالأرقام والقدرة على معرفة التقريب والقيم المطلقة للأعداد (Yang, 2005).
إن امتلاك قدر كاف من الحس العددي يعطي التلميذ الثقة في نفسه، والطمأنينة والراحة النفسية في معالجة الأعداد والعمليات (Mcintosh et al, 1992, 1997)، وهذا أهم ما يسعى إليه المعلمون والباحثون والتربويون؛ لأنه يؤدي إلى حب الرياضيات والنظر إليها على أنها ذات طبيعة منطقية، ومنظمة، ومفيدة في حياتنا، وأنه من دون الأعداد تكون الحياة صعبة بقدر كبير، هذا من الجانب الوجداني، والنفسي، والعملي، أما من الجانب العقلي والذهني فإن الحس العددي يمثل نمطا سلوكيا يسهم في تطوير التفكير الرياضي لدى الطالب، وتطوير المهارات العقلية وفوق العقلية من خلال التفكير في معقولية الحل، وتبرير وتعليل وتفسير الإجراءات العقلية التي يقوم بها، والنظر إلى الأعداد والعمليات من عدة زوايا وجوانب، بالإضافة إلى النظرة الشمولية للأعداد والعمليات عليها في معالجة المسائل الحسابية، فعلى سبيل المثال أوضحت ريز (Reys, 1992) أن الطالب الذي لديه حس عددي جيد ينظر إلى المسألة 2/3 1 + 3/4 + 1/3، نظرة شاملة قبل الخوض في تفاصيل هذه المسألة الحسابية، حيث يقوم بإعادة ترتيب المسألة كما يلي 2/3 1 + 1/3 + 3/4، وبعد ذلك يحسب في ذهنه، فيجد أن النتيجة تساوي 3/4 2، والطالب الذي لديه حس عددي جيد يستطيع بسهولة اكتشاف الأخطاء في الإجابات، وتعقبها من خلال الحساب الذهني والتقريب، ويستطيع أن يبتكر استراتيجيات لمعالجة الأعداد.
ويوضح ماكنتوش ورفاقه (Mcintosh et al, 1997)، أن الحس العددي تتضح أهميته في هذا العصر الذي تزايدت فيه المعرفة وأصبح الصغار والكبار معا في حاجة للتعامل مع الأعداد الكبيرة في مواقف كثيرة منها الميزانيات على المستويات المختلفة، وكذلك الحاجة إلى الأعداد الصغيرة جدا حيث يقاس الوقت بأجزاء صغيرة جدا من الثانية، وكذلك فالحس العددي هو الذي يخرج بالطلاب من القالب الروتيني في تطبيق القواعد والتي يمكن للأدوات المختلفة مثل الكمبيوتر، والآلات الحاسبة أن تنفذها، إلى الفهم العام والقدرة على إصدار الأحكام وتحديد المنطقية للنتائج والاعتماد على السببية والتفسيرات، فالحس هو الذي يفرق بين ما يقوم به الجنس البشرى وما تقوم به الآلات، ولذلك فإن القرن الحادي والعشرين سيرتفع فيه رصيد الحس العددي في اهتمام القائمين على التربية.
مما سبق يتبين أن للحس العددي الأثر الكبير، حيث يتيح للطلاب إمكانية الإدراك العميق للأعداد والمرونة في التعامل معها، كذلك فهو ينمي سرعتهم في الأداء وخاصة في المواقف الحياتية.
تنمية الحس العددي
يرى (Howden, 1989) أن الحس العددي يبنى لدى التلاميذ الإدراك العميق والبصيرة، بالإضافة إلى القناعة بأن الرياضيات تعمل على بناء الحس وليست مجموعة من القواعد التي تجمع بهدف التطبيق فقط.
فعلى المعلم أن يخلق بيئة صفية ملائمة لتنمية الحس العددي لدى التلاميذ، ولا بد لهذه البيئة أن تتصف بما يلي
1- الطابع الاستكشافي فيجب أن تكون البيئة ذات طبيعة استكشافية يستخدم فيها التلاميذ استراتيجياتهم غير الشكلية لحل المسائل، فالاستخدام المرن للأعداد يتطلب اكتشافا للقواعد والعلاقات وليس حفظا لها، ولا يأتي هذا الاكتشاف إلا من خلال تأمل التلاميذ بالأعداد والعمليات والتلاعب بالأعداد ومعالجتها.
2- الحوار الديمقراطي يجب أن تتميز البيئة الصفية بالحوار الديمقراطي سواء بين التلاميذ أنفسهم أو بين التلاميذ والمعلم، وهذا يتضمن إعطاء التلاميذ الحرية في التعبير عن آرائهم وطرح الافتراضات والدفاع عنها، كما يتطلب خلق ثقافة صفية تحترم الرأي الآخر دون اشتراط صحته، وعدم الاستهزاء بأي مقترح مهما قل شأنه.
3- الأنشطة الهادفة تتميز البيئة الصفية الغنية بالأنشطة الممتعة والهادفة، وتتضمن هذه الأنشطة استخدام المسائل والأدوات والوسائل المتاحة لتشجيع استكشاف التلاميذ حول الأعداد والعمليات والعلاقات بينها، وتعتبر الألعاب الرياضية من الأنشطة التي تقوي فهم التلاميذ للأعداد والحس العددي.(السواعي، 2004).
أهداف تنمية الحس العددي
من خلال نتائج بعض الدراسات أمكن تصنيف أهداف تدريس الحس العددي في مجالات ثلاثة (السعيد، 2005)، وهي
أهداف في الجانب المعرفي أن يكون التلميذ قادرا على
1- إدراك المنظومة العددية كلية.
2- إدراك العلاقة بين الأعداد.
3- الفهم العام لأثر العمليات على الأعداد.
4- إدراك مفهوم العلامة العددية المميزة.
5- إدراك قواعد التقدير التقريبي.
6- إدراك استراتيجيات الحساب الذهني.
7- التمييز بين التقدير التقريبي والحساب الذهني.
8- فهم المسائل اللفظية وإعادة ترجمتها.
9- إدراك دلالة الأعداد بصفة مطلقة بالإضافة إلى دلالة الوحدات.
10- فهم العمليات جيدا والقياس والمنطقية والسببية وذلك لحل المشكلات الرياضية.
أهداف في الجانب المهاري أن يكون التلميذ قادرا على
1- تنظيم الكثير من استراتيجيات الأداء في الحساب.
2- الحساب الذهني بطريقة تتسم بالمرونة في العمليات الأربعة.
3- اختيار واختبار العلامة العددية المميزة وتحديد مدى مناسبتها واستخدامها في موضعها.
4- استخدام التقدير التقريبي في مواقف متعددة.
5- إصدار الأحكام على منطقية ومدى معقولية النتائج.
6- تحديد المتماثلات الحسابية.
7- تحديد الاحتمالات الممكنة لنواتج العمليات في عمليات التقدير والحساب الذهني.
أهداف في الجانب الوجداني تتمثل في بناء القدرة والكفاءة الحسابية، والثقة بالنفس عند التعامل مع الأعداد، والاستقلالية في إصدار الأحكام، كل هذا يؤدى إلى الترابط والتواصل الرياضي، والذي بدوره يعنى اتجاها إيجابيا نحو الرياضيات.
شريط بوابات رياضيات
ضبط استنادي
تصنيف ألعاب ذهنية
تصنيف حساب ذهني
تصنيف عمليات حسابية
الحساب الذهني هو القيام بالعمليات حساب الحسابية باستخدام الدماغ البشري فحسب، بدون أي مساعدة من الآلات الحاسبة أو حاسوب الحواسيب .
هناك عدد من أساليب الحساب الذهني، بعض منها مخصص لحل مشكلة مشاكل محددة.
شاركنا رأيك
التعليقات
لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا
أقسام شبكة بحوث وتقارير ومعلومات عملت لخدمة الزائر ليسهل عليه تصفح الموقع بسلاسة وأخذ المعلومات تصفح هذا الموضوع حساب ذهني الضرب # اخر تحديث اليوم 2024-03-29 ويمكنك مراسلتنا في حال الملاحظات او التعديل او الإضافة او طلب حذف الموضوع ...آخر تعديل اليوم 04/10/2023