التاريخ

قدم انريكو فيرمي في الثلاثينيات من القرن الماضي الأفكار الأولية لمحاكاة مونت كارلو (Monte-Carlo-Simulationen)، ولقد تم تنفيذ هذه الأفكار عام 1946 من قبل ستانيسلو أولام (Stanislaw Ulam) و جون فون نويمان (John von Neumann) Christophe Andrieu, Nando de Freitas, Arnaud Doucet, Michael I. Jordan An Introduction to MCMC for Machine Learning (PDF, 1,0  MB), In




Machine Learning 2003, Vol. 50, Band 1–2, S. 5–43. الذي ارتبط به بسبب مفترحاته تلك. لقد تم هذا عبر مشروع سري في مختبر لوس الاموس العلمي (Los Alamos Scientific Laboratory) والذي كان له شيفرة رقمية يعرف به من أجل المحافظة على سِريَته. فون نويمان أختار اسم مونت كارلو، تيمنا ب كازينو مونت كارلو الواقع في موناكو ، حيث كان عم أولام يستعير المال من أجل اللعب فيه.
Douglas Hubbard < >How to Measure Anything Finding the Value of Intangibles in Business. John Wiley & Sons, , S.  46.Charles Grinstead, J. Laurie Snell < >Introduction to Probability. American Math atical Society, 1997, S.  10–11.H. L. Anderson < > Metropolis, Monte Carlo and the MANIAC. (PDF, 829  kB) Los Alamos Science, Nr. 14, 1986, S. 96–108, 1986.

تعريفات تطبيقات

الاستعمال في الرياضيات

تكامل مونت كارلو

رياضيا فإن النظام يعرف يعبر عنه بطريق احتمالي في فضاء الطور . محاكاة مونت كارلو تعتبر مناسبة بشكل خاص، من أجل حساب قيمة متوقعة القيم الوسطى لمتغير ما يرمز له A.

langlemathcal A
ight
angle sum_ x in Omega P(x) , mathcal A (x),

أو عبر تكامل متعدد الأبعاد

intlimits_ x in Omega !! P(x) , mathcal A (x) mathrm d ^n x

(P(x هنا هو مقياس إحصائي معياري (normalized statstical weight) مشابه لمقياس بولتسمان (راجع توزيع بولتزمان ).












(A(x تمثل القيمة للمتغير A في الحالة x. الجمع أو التكامل يتم هنا عبر الفضاء خ©، أي عبر فضاء الطور في النظام.





مفصلة تكامل مونت كارلو (انظر إلى تكامل عددي )



فيزياء حاسوبية


في الإحصاء الرياضي، طرق مونت كارلو إنج Monte Carlo methods هي مجموعة من خوارزمية الخوارزميات حوسبة (عام) الحسابية اللائي تتضمن تكرار التجربة بقيم بدائية عشوائية. تستخدم هذه الطريقة عادة في أنظمة المحاكاة الرياضية والهندسية.




تتضمن هذه الطريقة خمسة مراحل

1. تحديد المجال الممكن لقيم الإدخال


2. توليد قيم عشوائية لقيم الإدخال ضمن الحدود المعروفة


3. تطبيق العمليات الحسابية المطلوبة على تلك القيم


4. مراكمة النتائج الحالية مع النتائج السابقة


5. تكرار العملية عدد محدد من المرات (تزداد دقة النتائج مع زيادة عدد التكرارات)

Pi 30K طريقة مونت كارلو مستعملة لتقدير قيمة د€. بعد وضع 30000 نقطة عشوائية, يراد تقدير قيمة د€ بهامش خطأ 0.07 of من قيمتها الفعلية. ويحدث هذا باحتمالية تقريبية تقدر بـ20 .



لحل المسائل الفيزيائية، تمثل طريقة مونت كارلو عاملا مهما لمحاكاة الأنظمة ذات أزواج من درجات المرونة (many coupled degrees of freedom) كالسوائل، و المواد غير نظامية التركيب و الصلبة ذات قوة الربط الكبيرة والأبنية الخلوية.








من الأمثلة الأخرى على الظواهر التي يصعب التنبؤ بها هي بعض الحسابات التجارية، التي تكون نماذج محاكاة بالحاسوب محاكاتها مشوبة ارتياب بنقص الدقة (uncertainty) . ومن الأمثلة في الرياضيات، تقييم التكاملات الثلاثية الأبعاد بالعوامل الحدودية المركبة. وفي علم الأبحاث الزيتية، تساعد محاكاة مونت كارلو بالتبؤ بالأخطاء، كتغير الأسعار أو تغير الجدول الزمني وتؤدي إلى نتائج أفضل مما ينتج عن طريق حدس مهني الحدس أو الطرق البسيطة الأخرى.


harvard citation no brackets Hubbard

مبدأيا، يمكن تطبيق طريقة مونت كارلو على أي مشكلة يتخللها تعدد الإحتمالات. عبر قانون الأعداد الكبيرة يمكن تقريب حسابات التكامل لمتغير عشوائي عبر أخذ متوسط القيمة التجريبية ( pirical mean) للقيم. عندما يكون التوزيع الاحتمالي الطبيعي التوزيع الاحتمالي مركب جدا، فيتم اللجوء الى طريقة سلسلة ماركوف مونت كارلو (بالانجليزية Markov Chain Monte Carlo MCMC). الفكرة الأساسية هي تصميم نظام دقيق ذكي وفق سلسلة ماركوف عبر قيم توزيع احتمالي ثابت. وفقا نظرية ارجوديك لنظرية ارجوديك ، التوزيع الاحتمالي الساكن (stationary) يجري تقريبه عبر قياسات تجريبية للمخرجات العشوائية المأخوذة عبر عينات سلسلة ماركوف.