اليوم: الجمعة 29 مارس 2024 , الساعة: 8:26 ص
Prime rectangles.svg العدد 12 غير أولي، لأنه يمكن ترتيب اثني عشر عنصرا على شكل ثلاث أعمدة متساوية يحتوي كل واحد منها على أربع عناصر (شكل واحد من بين أشكال أخرى). لا يمكن لأحد عشر عنصرا أن ترتب على شكل أعمدة متساوية يكون طول الواحد منها أكبر قطعا من 1، في جميع الحالات يبقى عدد إضافي (مثل باللون البرتقالي). هذا العدد يسمى الباقي. لهذا السبب فإن 11 عدد أولي.
يكون عدد طبيعي ما أوليا إذا كان أكبر قطعا من 1 وكان له قاسم (رياضيات) قاسمان اثنان، 1 والعدد نفسه. الأعداد الطبيعية الأكبر قطعا من 1 وغير أولية قد تسمى عدد غير أولي أعدادا مركبة (لا ينبغي الخلط مع الأعداد المركبة والتي تسمى أيضا عدد مركب الأعداد العقدية ).
من بين الأعداد الطبيعية المحصورة بين 1 و 6، الأعداد 2 و 3 و 5 أولية، بينما الأعداد 1 و 4 و 6 أعداد غير أولية. أُقصى الواحد من لائحة الأعداد الأولية. 2 عدد أولي لأن القاسمين الوحيدين له هما 1، 2 نفسه. 3 عدد أولي أيضا لأن القاسمين الوحيدين له هما 1، 3 نفسه. قسمة 3 على 2 تعطي باق (رياضيات) باقيا مساويا ل 1. إذن، 3 أولي. 4 عدد غير أولي لأنه بالإضافة إلى 1 و 4 اللذان يقسمانه، 2 أيضا يقسمه
5 عدد أولي لأن 2 و 3 و 4 لا يقسمونه. 6 عدد غير أولي لأنه قابل للقسمة على 2 و 3.
جميع الأعداد الأولية - عدا 2 و 5 - تنتهي ب 1 أو 3 أو 7 أو 9 لأن جميع الأعداد التي تنتهي ب 0 أو 2 أو 4 أو 6 أو 8 هي من مضاعفات العدد 2 (تسمى أعداد زوجية وأعداد فردية أعدادا زوجية ) فليست بالتأكيد أولية، والأعداد التي تنتهي ب 5 هي من مضاعفات العدد 5 فليست أولية أيضاً.
الأعداد الأولية المائة والثمانية والستون الأولى والأصغر من 1000 هي
2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19، 23، 29، 31، 37، 41، 43، 47، 53، 59، 61، 67، 71، 73، 79، 83، 89، 97، 101، 103، 107، 109، 113، 127، 131، 137، 139، 149، 151، 157، 163، 167، 173، 179، 181، 191، 193، 197، 199، 211، 223 227، 229، 233، 239، 241، 251، 257، 263، 269، 271، 277، 281، 283، 293، 307، 311، 313، 317، 331، 337، 347، 349، 353، 359، 367، 373، 379، 383، 389، 397، 401، 409، 419، 421، 431، 433، 439، 443، 449، 457، 461، 463، 467، 479، 487، 491، 499، 503، 509، 521، 523، 541، 547، 557، 563، 569، 571، 577، 587، 593، 599، 601، 607، 613، 617، 619، 631، 641، 643، 647، 653، 659، 661، 673، 677، 683، 691، 701، 709، 719، 727، 733، 739، 743، 751، 757، 761، 769، 773، 787، 797، 809، 811، 821، 823، 827، 829، 839، 853، 857، 859، 863، 877، 881، 883، 887، 907، 911، 919، 929، 937، 941، 947، 953، 967، 971، 977، 983، 991، 997.
عادة ما يرمز لمجموعة الأعداد الأولية بالرمز P.
مقال تفصيلي المبرهنة الأساسية في الحسابيات
تنبثق أهمية الأعداد الأولية في نظرية الأعداد وفي الرياضيات عموما من < >المبرهنة الأساسية في الحسابيات >، والتي تنص على أن كل عدد صحيح موجب أكبر من 1، يمكن أن يكتب على شكل جداء أي (ضرب) لعدد أولي واحد أو مجموعة من الأعداد الأولية. هذه المجموعة وحيدة إذا غُض النظر إلى ترتيب الأعداد الأولية التي تُكونها. ونتيجة لذلك، هو أنه يمكن اعتبار الأعداد الأولية < >الأساس > التي بنيت عليه الأعداد الطبيعية. على سبيل المثال،
-
23244 2 · 2 · 3 · 13 · 149
-
22 · 3 · 13 · 149. حيث 22 يعني مربع كامل مربع 2 أو القوة الثانية ل 2.
أ,
3*7 21
كما في المثال السابق، قد يتكرر نفس العامل الأولي أكثر من مرة. تسمى عملية تحليل عدد n ما إلى جداء عومل أولية math 1 < >n > < >p >1 · < >p >2 · ... · < >p >< >t > تحليل عدد صحيح إلى عوامل . يمكن إذن صياغة < >المبرهنة الأساسية في الحسابيات > كما يلي
إذا كان p عددا أوليا وكان يقسم جداء a × b لعددين طبيعيين a و b، فإنه يقسم أحد حدي هذا الجداء، أي أنه يقسم a أو يقسم b. تسمى هاته الخاصية موضوعة أقليدس بموضوعة أقليدس . تستعمل في بعض البراهين على وحدة تحليل عدد صحيح إلى جداء أعداد أولية.
لم يعتبر معظم الإغريق العدد 1 على أنه عدد. ولهذا، لم يعتبروه أوليا. بينما في القرن التاسع عشر، اعتبره عدد من علماء الرياضيات أوليا. على سبيل المثال، اللائحة التي كونها ديريك نورمان ليهمر من الأعداد الأولية الأصغر من 10,006,721، والتي طبعت لآخر مرة في عام 1956، ابتدأت بالعدد 1. حتى القرن التاسع عشر، كان علماء الرياضيات يعتبرون 1 عددا أوليا، بما أن تعريف الأعداد الأولية كان آنذاك هو كل عدد لا يقبل القسمة إلا على 1 وعلى نفسه. ويقال أن عالم الرياضيات هنري لوبيغ هنري ليون لوبيغ هو آخر عالم رياضيات اعتبر 1 أوليا. رغم أن الجزء الكبير من الأعمال في الرياضيات يبقى صحيحا إذا اعتُبر 1 عددا أوليا، ولكن المبرهنة الأساسية في الحسابيات لا تبقى صحيحة. على سبيل المثال، العدد 15 يمكن أن يُعمّل إلى 3×5 أو إلى 1×3×5. إذا كان 1 أوليا، هذان الشكلان الاثنان مختلفان عن بعضما البعض مما يجعل نص المبرهنة خاطئا. بالإضافة إلى ذلك، للأعداد الأولية مجموعة من الخصائص لا يملكها العدد 1. من بينها العلاقة التي تربط عددا ما بقيمة دالة مؤشر أويلر أو دالة القواسم بدالة مجموع القواسم .
Sieve of Eratosthenes animation 300 غربال إراتوستينس خوارزمية بسيطة تمكن من إيجاد جميع الأعداد الأولية حتى عدد طبيعي معين. ابتُكرت في القرن الثالث قبل الميلاد من طرف إراتوستينس ، رياضياتي اليونان قديم يوناني . (انقر من أجل النظر إلى الصورة المتحركة.)
تشير بعض السجلات التاريخية القديمة إلى معرفة قدماء المصريين لمفهوم الأعداد الأولية يأخذ التحليل إلى كسر مصري شكلا مختلفا عندما يُطَبق على أعداد أولية عن الشكل الذي يأخذه عندما يُطَبق على أعداد غير أولية.
مع ذلك يظل اليونانيون القدامى أول من أجرى دراسات جدية بشأنها. قام عالم الرياضيات اليوناني إراتوستينس بدراسة الأعداد الأولية، رغم أن أيٍ من مخطوطاته لم توجد، فقد أشار إليها علماء آخرون.
بعد الإغريق، لم يحدث الكثير فيما يتعلق بدراسة الأعداد الأولية حتى القرن السابع عشر. في عام 1640، نص بيير دي فيرما مبرهنة فيرما مبرهنة فيرما الصغرى بدون تقديم أي برهان عليها (بُرهن عليها فيما بعد من طرف غوتفريد لايبنتز لايبنتز و أويلر ). حالة خاصة من مبرهنة فيرما قد تكون قد عرفت من طرف الصينيين من قبل.
حدس فيرما أن جميع الأعداد الطبيعية على الشكل 22< >n >  +  1 (تسمى هذه الأعداد عدد فيرما بأعداد فيرما ) هي أعداد أولية وقد تحقق من ذلك إلى حدود n 4 (أي 216  +  1). ولكن عدد فيرما التالي (أي 232  +  1) هو عدد مؤلف (واحد من قواسمه الأولية 641) كما اكتشف ذلك أويلر فيما بعد. بالإضافة إلى ذلك، حاليا لا يعرف عدد أولي ما يكتب على شكل أعداد فيرما.
درس رجل الكنيسة الفرنسي مارين ميرسين الأعداد الأولية على الشكل 2< >p >  −  1 حين يكون العدد p أوليا أيضا. سميت هذه الأعداد بأعداد ميرسن الأولية تكريما له.
احتوى عمل أويلر في نظرية الأعداد على مجموعة من النتائج تتعلق بالأعداد الأولية. برهن على أن متسلسلة (رياضيات) المتسلسلة غير المنتهية انحراف مجموع مقلوبات الأعداد الأولية nowrap 1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/11 + … هي متسلسلة متباعدة . في عام 1747، برهن على أن عدد مثالي الأعداد المثالية الزوجية هي بالتحديد الأعداد الطبيعية اللائي يكتبن على الشكل (2< >p >−1(2< >p >  −  1 حيث الحد الثاني من هذا الجداء هو عدد أولي لميرسن..
منذ عام 1951، كل الأعداد الأولية الكبيرة اللائي وُجدن، وُجدن بفضل الحاسوب. انظر إلى البحث الكبير عن أعداد ميرسين الأولية في الإنترنت .
مقال تفصيلي مبرهنة إقليدس
يوجد عدد لانهاية غير منته من الأعداد الأولية تتوزع بشكل غير منتظم. وبتعبير آخر، المتسلسلة
لا تنتهي أو لا تتوقف. تُدعى هاته المبرهنة < >مبرهنة أقليدس > تكريما لعالم الرياضيات الإغريقي أقليدس بما أن أول برهان معروف لها يعود إليه. تُعرف حاليا براهين أخرى للا نهائية الأعداد الأولية منها برهان تحليل رياضي تحليلي من طرف أويلر ، و عدد فيرما برهان كريستيان غولدباخ غولدباخ المعتمد على عدد فيرما أعداد فيرما ، و برهان فورشتنبرغ على لا نهاية الأعداد الأولية برهان هيليل فورشتنبرغ فورشتنبرغ باستعمال الطوبولوجيا العامة وبرهان إرنشت كومر كومر الأنيق.
برهان أقليدس يعتبر مجموعة منتهية ما S، من الأعداد الأولية. الفكرة الأساسية هي النظر إلى جداء جميع هذه الأعداد، أضيف إليه 1.
عادة ما يعتقد خطأ أن برهان اقليدس يعتمد على طريقة برهان خلف البرهان بالخلف .
يستعمل انحراف مجموع مقلوبات الأعداد الأولية برهان أويلر مجموع مقلوب عدد مقلوبات الأعداد الأولية كما يلي
هاته المتسلسلة تصير أكبر من أي عدد حقيقي معين عندما يصير p كبيرا بما فيه الكفاية. هذا يدل على أن هناك عددا غير منتهي من الأعداد الأولية. نمو < >(S(p >، تعطيه مبرهنات ميرتنز مبرهنة ميرتنز الثانية مبرهنة ميرتنز الثانية . على سبيل المقارنة، المتسلسلة
لا تتباعد إلى ما لا نهاية له. هذا يدل على أن الأعداد الأولية أكثر كثافة من مربعات الأعداد الطبيعية. تنص مبرهنة برون على أن مجموع مقلوبات عددان أوليان توأم الأعداد الأولية التوأم .
هو عدد منته.
هناك العديد من الاختبارات لمعرفة هل عدد معين ما أولي أم لا. أبسطها هي القسمة المتكررة. ولكن هاته الطريقة قليلة النفع والاستعمال وذلك لكونها شديدة البطئ.
الطريقة الأكثر بساطة، والأكثر سهولة من حيث الفهم، من أجل تحديد أولية عدد ما تدعى قسمة متكررة القسمة المتكررة . تتمثل هذه الطريقة في قسمة العدد n على جميع الأعداد الصحيحة الأكبر من الواحد والأصغر من جذر تربيعي الجذر التربيعي ل n. إذا لم تنتج إحدى هذه القسمات باقيا، فإن العدد n ليس بالأولي. وهو أولي في غير ذلك. بالفعل، إذا كان n a * b عددا مؤلفا (أي أن العددين الطبيعيين a و b يختلفان عن الواحد)، فإن على الأقل واحد من هذين العددين يكون أصغر من أو يساوي الجذر التربيعي ل n. على سبيل المثال، إذا توفر n 37، فإن القسمة المتكررة تخص الأعداد الطبيعية 2 و 3 و 4 و 5 و 6. لا يقسم عدد من هذه الأعداد العددَ 37. إذن، فإن 37 عدد أولي.
قد تُطور هذه العملية لكي تصير أكثر فعالية وسرعة. وذلك بالنظر إلى الأعداد الأصغر من الجذر التربيعي للعدد المراد تحديد أوليته، واللائي يكن في نفس الوقت أعدادا أولية. على سبيل المثال، بالنسبة للعدد 37، فإنه يكفي النظر إلى الأعداد 2 و 3 و 5. ولا ينبغي النظر إلى العددين 4 و 6 لأنهما عددان غير أوليين.
Sieve of Eratosthenes animation تصغير غربال إراتوستينس خوارزمية بسيطة لعالم رياضيات اليونانية إراتوستينس لإيجاد جميع الأعداد الأولية حتى العدد 120. (انقر لرؤية الرسوم المتحركة).
كل خوارزمية تمكن من إيجاد جميع الأعداد الأولية الأصغر من عدد ما تسمى نظرية الغرابيل غربالا . أقدم مثال على ذلك غربال إراتوستينس لكنه لا يستعمل إلا في حالة الأعداد الصغيرة. غربال أتكين أحدث منه ولكنه أكثر منه تعقيدا ولهذا فهو أكثر منه سرعة.
الاختبارات العصرية لأولية عدد طبيعي ما يمكن أن تقسم إلى نوعين الاختبارات الاحتمالية و خوارزمية قطعية الاختبارات القطعية .
مبرهنة فيرما مبرهنة فيرما الصغرى تبين أنه إذا كان < >p > عددا أوليا و< >a > عددا أوليا مع < >p >، إذن a^ p-1 equiv 1 (p)
عكس المبرهنة خاطئ، مثلا 561 3×11×17 ليس عددا أوليا ومع ذلك بالنسبة لعدد < >a > أولي مع 561، لدينا a^ 560 equiv 1 (561)
لكن يمكن مع ذلك كتابة
إذا كان < >p > غير أولي فإن a^ p-1 متوافق مع 1 بترديد < >p > لقيمة ما < >a >
الشيء الذي يمثل عكس احتمالي للمبرهنة.
برمجة التشفير PGP، تستعمل هذه الخاصية لمعرفة إذا كانت الأعداد العشوائية التي يختارها أعداد أولية.
إذا كان 1equiv 2^ x-1 equiv 3^ x-1 equiv 5^ x-1 equiv 7^ x-1 (x)، فهذا يعني أن < >x > عدد أولي احتمالي .
إذا أعطت إحدى المعادلات قيمة مخالفة ل1، في هذه الحالة < >x > عدد غير أولي قطعيا.
wikitable sortable
-
! الاختبار
! طُور عام
! النوع
! الوقت الضروري للاختبار
! ملاحظات
-
اختبار أ.ك.أس لأولية عدد ما
2002
قطعي
((O(log6+خµ(< >n >
-
برهان المنحنيات الإهليلجية على أولية عدد ما
1977
قطعي
O(log5+خµ(< >n >)) < >heuristically >
-
اختبار Baillie-PSW لأولية عدد ما
1980
احتمالي
O(log3 < >n >)
لا يعرف مثال مضاد
-
اختبار ميلر-رابن لأولية عدد ما
1980
احتمالي
O(< >k > · log2+خµ (< >n >))
احتمال الخطأ 4−< >k >
-
اختبار سولوفاي-شتراسن لأولية عدد ما
1977
احتمالي
O(< >k > · log3 < >n >)
احتمال الخطأ 2−< >k >
-
اختبار فيرما لأولية عدد ما
احتمالي
O(< >k > · log2+خµ (< >n >))
يفشل عند عدد كارميكائيل
مقال تفصيلي قائمة الأعداد الأولية أكبر عدد أولي معروف
Pentagon construct إنشاء خماسي منتظم للأضلع. 5 هو عدد أولي لفيرما.
بالإضافة إلى الاختبارات المشار إليها أعلاه، واللائي يمكن أن يُطبقن على أي عدد طبيعي، فإن هناك اختبارات أكثر قوة ودقة تطبق على أشكال خاصة من الأعداد. على سبيل المثال، اختبار لوكاس لأولية عدد ما يتطلب معرفة العوامل الأولية ل n - 1. بينما يتطلب اختبار لوكاس-ليهمر لأولية عدد ما معرفة العوامل الأولية ل n + 1.
مقال تفصيلي تحليل عدد صحيح
ليكن n عددا مؤلفا ما (أي أنه عدد غير أولي). يسمى البحث عن أحد أو كل قواسم n الأولية تعميل n. التعميل باستعمال منحنى إهليلجي المنحنيات الإهليلجية هي خوارزمية تعتمد على حسابيات تقام على المنحنيات الإهليلجية.
مقال تفصيلي مبرهنة الأعداد الأولية
PrimeNumberTheor .png خارطة تصف (د€(< >n > (لون أزرق)، (< >n > / ln (< >n > (لون أخضر) و(Li (< >n >، التكامل اللغواريتمي المزاح (لون أحمر) يسار تصغير 200بك
تعرف الدالة المعدة للأعداد الأولية (د€(n بأنها عدد الأعداد الأولية الأصغر من < >n >. مثال ذلك د€(11) 5، وذلك لوجود خمسة أعداد أولية أصغر من أو تساوي العدد 11. توجد خوارزم خوارزمات شهيرة لحساب القيم الدقيقة ل (د€(n أسرع من طريقة حسابها بشكل منفرد حتى < >n >. يمكن إحصاء قيم قد تصل إلى د€(1020) بسرعة عالية ودقة بواسطة الحواسيب المعاصرة.
بالنسبة للقيم الكبيرة من < >n >، والتي تتجاوز قدة الأجهزة الحديثة فإن مبرهنة الأعداد الأولية تعطينا تقديراً أولياً (د€(n تساوي تقريباً (n/ln(n. بعبارة أخرى، عندما تصبح < >n > عدد كبيراً جداً فإن احتمالية أن يكون العدد الأولي أقل من < >n > تتناسب عكسياً مع عدد الأرقام المكونة ل < >n >.
متتالية حسابية المتتالية الحسابية هي مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية التي تعطي نفس الباقي عندما تقسم على عدد معين q ما. على سبيل المثال،
هي متتالية حسابية لأن باقي قسمة هؤلاء الأعداد على 9 يساوي دائما نفس العدد 3. جميع حدود هاته المتتالية، باستثناء 3، أعداد غير أولية بما أن
انظر مبرهنة غرين-تاون .
Ulam 2.png حلزونية أولام. النقط الحمراء تدل على الأعداد الأولية. بُينت الأعداد الأولية التي تكتب على الشكل 4< >n >2  −  2< >n >  +  41 باللون الأزرق.
لاحظ أويلر أن الدالة
تعطي أعدادا أولية بالنسبة ل n ≥ 0 و n 1 له قاسم أولي.
إذا كان n عدداً مؤلفاً (غير أولي) فإن له قاسم أولي p أصغر أو يساوي الجذر التربيعي ل n.
إذا كان الفرق بين عددين أوليين مساويا ل 2، فهذان العددان يسميان توأما أوليا . 5 و 7 من جهة و 11 و 13 من جهة ثانية، هما توأمان أوليان. ( حدسية العددين الأوليين التوأم ).
لمدة طويلة، اعتُبرت نظرية الأعداد بشكل عام ودراسة الأعداد الأولية بشكل خاص، جزءا من الرياضيات البحتة، بدون أية تطبيقات باستثناء الاهتمام الذي يوليه عالم الرياضيات إلى هذه الدراسة. على سبيل المثال، العاملون في نظرية الأعداد من أمثال عالم الرياضيات المملكة المتحدة البريطاني غودفري هارولد هاردي ، كانو يفتخرون بعملهم في مجال ليس لديه تطبيقات عسكرية. ولكن هاته النظرة تحطمت في سبعينات القرن العشرين، حين أُعلن للعموم أن الأعداد الأولية قد تستعمل قاعدة لبناء خوارزميات تشفير باستخدام المفتاح المعلن التشفير باستخدام المفتاح المعلن . يستعمل الأعدادَ الأولية أيضا مولد أعداد شبه عشوائية مولدات الأعداد شبه العشوائية .
مقال تفصيلي حسابيات نمطية
تغير الحسابيات بتردد عدد n ما، الحسابيات بشكل عام باستعمالها للأعداد التالية فقط
حيث n عدد طبيعي ثابت. يتم حساب المجاميع والفرق والجداءات بالشكل المعتاد، ولكنه كلما كانت النتيجة سلبية أو مساوية لعدد أكبر من، أو يساوي n، عوضت باق (رياضيات) بباقي قسمتها على العدد n.
مقال تفصيلي تشفير باستخدام المفتاح المعلن
تستعمل الأعداد الأولية في ميدان المعلوميات وخاصة في علم تعمية التعمية . ومن أشهر التطبيقات التي تستعمل الأعداد الأولية خوارزمية آر إس إيه و تبادل مفتاح ديفي-هيلمان . تعتمد خوارزمية آر إس إيه أساسا على افتراض أن حساب جداء عددين صحيحين معلومين x و y أسهل بكثير من حساب x و y إذا كان جداؤهما xy فقط معروفا (مع افتراض أنها أعداد أولية فيما بينها أوليين فيما بينهما ).
لمزيد من المعلومات راجع تشفير التشفير و مشكلة التفكيك إلى جداء عوامل أولية .
مفهوم العدد الأولي مهم جدا. ولهذا فلقد عمم بأشكال مختلفة في عدة مجالات من الرياضيات. بشكل عام، مفهوم أولي يعني كل ما هو غير قابل للتفكيك إلى أجزاء أخرى. على سبيل المثال، حقل أولي هو أصغر حقل ضمن حقل F ما، يحتوي على 0 وعلى 1.
...
العدد الأولي إنك Prime number هو عدد طبيعي أكبر قطعاً من 1، لا يقبل قاسم (رياضيات) القسمة إلا على نفسه وعلى الواحد فقط. يُدعى كل عدد طبيعي أكبر قطعاً من 1 وغير أولي عدد غير أولي عددا مؤلفا . على سبيل المثال، 5 هو عدد أولي لأنه لا يقبل القسمة إلا على 1 وعلى 5، بينما 6 هو عدد مؤلف لأنه قابل للقسمة على 1، وعلى 2 وعلى 3 وعلى 6. تقيم المبرهنة الأساسية في الحسابيات الدور المركزي للأعداد الأولية في نظرية الأعداد كل عدد صحيح طبيعي أكبر قطعا من 1 يساوي جداء مجموعة وحيدة ما من الأعداد الأولية (بغض النظر إلي ترتيب هؤلاء الأعداد داخل هاته المجموعة). هاته المبرهنة تستلزم عدد أولي هل العدد 1 عدد أولي ؟ إقصاء 1 من لائحة الأعداد الأولية .
لتحديد أولية عدد ما، توجد طريقة سهلة ولكنها بطيئة، تسمى قسمة متكررة القسمة المتكررة ، وتتمثل في قسمة هذا العدد علي الأعداد المحصورة بين 2 و جذر تربيعي الجذر التربيعي للعدد المعين. توجد خوارزميات أخرى أكثر فعالية من القسمة، تستعمل في تحديد أولية الأعداد الكبيرة، وخصوصا عندما يتعلق الأمر بأعداد ذات شكل خاص ك عدد ميرسين الأولي أعداد ميرسين الأولية . بحلول ، تألف أكبر عدد أولي معروف أكبر عدد أولي تم الوصول إليه من 17 مليون رقم رقما .البحث الكبير عن أعداد ميرسين الأولية في الإنترنت http //www.mersenne.org/
مجموعة الأعداد الأولية مجموعة غير منتهية . وقد مبرهنة إقليدس برهن على ذلك أقليدس في حوالي عام 300 قبل الميلاد. لا تعرف صيغة ما، جميع قيمها أعداد أولية. ولكن توزيع الأعداد الأولية يمكن أن يخضع للدرس وأن تقام حوله النظريات. أول مبرهنة تذهب في هذا الاتجاه هي مبرهنة الأعداد الأولية ، والتي بُرهن عليها في نهاية القرن التاسع عشر والتي بموجبها احتمال الاحتمال أن يكون عدد طبيعي ما n، اختير بصفة عشوائية، أوليا، تناسب (رياضيات) يتناسب عكسيا مع عدد الأرقام التي يحتوي عليها هذا العدد. وبتعبير آخر، يتناسب عكسيا مع لوغارتم طبيعي اللوغارتم الطبيعي ل n.
خضعت الأعداد الأولية لبحوث عديدة، مع ذلك تظل الكثير من الأسئلة الأساسية مثل فرضية ريمان و حدسية غولدباخ التي تنص على أن أي عدد زوجي أكبر قطعا من 2، يمكن أن يكتب على شكل مجموع عددين أوليين، و عددان أوليان توأم حدسية الأعداد الأولية التوأم والتي تنص على أن عدد الأزواج من الأعداد الأولية والتي يكون الفرق بينهما مساويا ل2 هو عدد غير منته، مسائل غير محلولة حتى الآن بالرغم من مرور أكثر من قرن على طرحها. السبب الأساسي يعود إلى عدم فهم العلماء لطريقة توزيع الأعداد الأولية، على عكس أعداد فردية وزوجية الأعداد الفردية أو الزوجية على سبيل المثال. كانت هذه المعضلات سببا في تطورات كثيرة عرفتها نظرية الأعداد، اهتمت بالخصائص الجبرية والتحليلية للأعداد. تستعمل الأعداد الأولية في عدة مجالات في تكنولوجيا المعلومات تشفير باستخدام المفتاح المعلن كالتشفير باستخدام المفتاح المعلن . تعتمد أساسا هاته التقنية على خصائص معينة كصعوبة تعميل الأعداد الكبيرة إلى جداء أعداد أولية.
لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا
اخر المشاهدات
- [ تعرٌف على ] نظرية الاستمرارية (تاريخ) # اخر تحديث اليوم 2024-03-29
- رشا البلوشي عن حياتها # اخر تحديث اليوم 2024-02-11
- حجاج بن علاط # اخر تحديث اليوم 2024-03-29
- [ رقم هاتف ] وعنوان فيوتشر كلينك بالسالميه # اخر تحديث اليوم 2024-03-28
- [ حكمــــــة ] اقرأ القرآن لك، لقلبك، لروحك، لشفاء تلك الجراحات المطوية، والآلام المختبئة، لريِّ ظمئك، وعطش سرك، متنعما، مترسلا، لا عجلا، ولا مهرولا..لتحيى! # اخر تحديث اليوم 2024-03-28
- [ تعرٌف على ] ورقة بن نوفل (مبشر الرسول) # اخر تحديث اليوم 2024-03-27
- [ مؤسسات البحرين ] الجنوب للأدوات البسيطة المستعملة ... المنطقة الشمالية # اخر تحديث اليوم 2024-03-29
- هيديكي سوراتشي # اخر تحديث اليوم 2024-03-28
- [ تعرٌف على ] ثقب أسود فائق # اخر تحديث اليوم 2024-03-29
- [ تعرٌف على ] خليل الرفاعي # اخر تحديث اليوم 2024-03-28
- [ خذها قاعدة ] ليس للحق قدرة سحرية تمكنه من التحقق تلقائيا لمجرد كونه حقا ، إنما القوة هي ما به يتحول الحق إلى واقع. - طارق البشري # اخر تحديث اليوم 2024-03-27
- [ تعرٌف على ] لواء القوات الخاصة الرابع والستون # اخر تحديث اليوم 2024-03-29
- [ متاجر السعودية ] كيلو سعاده ... الطائف ... منطقة مكة المكرمة # اخر تحديث اليوم 2024-03-29
- معنى كلمة الفاقة # اخر تحديث اليوم 2024-03-29
- شركة المدى للسيراميك والرخام # اخر تحديث اليوم 2024-03-28
- [ تعرٌف على ] سرطان ناجم عن الإشعاع # اخر تحديث اليوم 2024-03-27
- [ خذها قاعدة ] لم يصل احد الى النجاح الا وواجه الكثير من الخطر. - هرقليطس # اخر تحديث اليوم 2024-03-27
- [ تعرٌف على ] مشروع الكتاب الفيدراليين # اخر تحديث اليوم 2024-03-26
- [ رقم تلفون ] ورشة دار كليب للمكيفات ... البحرين # اخر تحديث اليوم 2024-03-09
- هيربانا (Herbana) دواعي الاستخدام والاثار الجانبية # اخر تحديث اليوم 2024-03-09
- [ رقم هاتف ] صيدلية ساحل (ال) .. لبنان # اخر تحديث اليوم 2024-03-29
- بنت الشيخة (فيلم) # اخر تحديث اليوم 2024-03-27
- [ حكمــــــة ] عن وهب : ابذل علمك لمن يطلبه، وادع إليه من لا يطلبه، وإلّا فمثلك مثل من أهدي إليه فاكهة فلم يطعمها ولم يطعمها حتى فسدت . # اخر تحديث اليوم 2024-03-29
- [ فوائد الفواكه ] 16 من أهم فوائد أكل التمر على الريق # اخر تحديث اليوم 2024-03-29
- [ مهارات التواصل ] طرق التعبير عن الذات # اخر تحديث اليوم 2024-03-27
- [ خذها قاعدة ] يعتقد بعض الناس أن انتماءهم الديني يحررهم من مسؤولية التفكير. - علي عزت بيغوفيتش # اخر تحديث اليوم 2024-03-27
- [ سياحة وترفيه الامارات ] العرين لفنون الدفاع عن النفس ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-03-27
- إلغ (برمجية) التاريخ # اخر تحديث اليوم 2024-02-17
- نزع شوك السمك في المنام # اخر تحديث اليوم 2024-02-10
- قصر بن عقيل معلومات عن القصر # اخر تحديث اليوم 2024-03-07
- طريقة علاج لدغة الدبور # اخر تحديث اليوم 2024-03-28
- [ تعرٌف على ] الدوادمي # اخر تحديث اليوم 2024-03-27
- [ تعرٌف على ] إبادة السالكنام الجماعية # اخر تحديث اليوم 2024-03-27
- [ خذها قاعدة ] سيشتري لك المال كلباً جميلاً، لكن الحب وحده ما سيجعله يهز ذيله. - ريتشارد فرايدمان # اخر تحديث اليوم 2024-03-27
- [ تعرٌف على ] الجمعية العالمية للمرشدات وفتيات الكشافة # اخر تحديث اليوم 2024-03-27
- [ الهالات والرؤوس السوداء ] أفضل طريقة للتخلص من سواد تحت العين # اخر تحديث اليوم 2024-03-28
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] علي عبدالله ناصر الغازي ... الرياض ... منطقة الرياض # اخر تحديث اليوم 2024-03-29
- [ تعرٌف على ] مدرسة توك للأعمال # اخر تحديث اليوم 2024-03-29
- [ تعرٌف على ] أهم الحملات الاستطلاعية بعد عصر الاستكشاف # اخر تحديث اليوم 2024-03-27
- [ تعرٌف على ] الوكالة الدولية للطاقة المتجددة # اخر تحديث اليوم 2024-03-29
- [ خذها قاعدة ] كان الصمت دربا، سبيلا اسلكه لكي ارجع الى ذاتي. - الطاهر بن جلون # اخر تحديث اليوم 2024-03-28
- [ شركات المدارس الخاصة والمستقلة قطر ] حضانة جونيور Juniors Nursery 2 Al WAAB ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-03-26
- [ مبيعات وخدمات تأجير السعودية ] ركن المال للإستثمارات العقارية # اخر تحديث اليوم 2024-03-29
- قورما تحضيره # اخر تحديث اليوم 2024-03-29
- [رقم هاتف] الطبيب السليماني نجم الدين .. المغرب # اخر تحديث اليوم 2024-02-23
- تعرٌف على ... وسيم منصوري | مشاهير # اخر تحديث اليوم 2024-03-28
- [ تعرٌف على ] منزل أسامة بن لادن في الخرطوم # اخر تحديث اليوم 2024-03-28
- كبسولات بروتوفكس Protofix لعلاج حموضة المعدة # اخر تحديث اليوم 2024-02-23
- [ تعرٌف على ] ترشيح فائق (علم وظائف الأعضاء) # اخر تحديث اليوم 2024-03-28
- [ كيف أتعامل مع طفلي ] طرق لتدريس رياض الأطفال # اخر تحديث اليوم 2024-03-29
- [ رقم هاتف ] جمعية قرض الحسن، .... لبنان # اخر تحديث اليوم 2024-02-11
- قيلة لبنية # اخر تحديث اليوم 2024-03-28
- [ خذها قاعدة ] أن القيود التي تلف أرجل النساء مصنوعة من معدن السلطة السياسية التي تسخر اللاهوت والفلسفة والقانون لخدمة مصالحها. - سيمون دي بوفوار ( كاتبة ومفكرة فرنسية ) # اخر تحديث اليوم 2024-03-27
- [بحث جاهز للطباعة] بحث كامل عن المشكلات البيئية خاصة في المملكة العربية السعودية - # اخر تحديث اليوم 2024-03-28
- مدرسة الابتدائية الأربعون بالدمام حكومي إبتدائي للبنات بالمنطقة الشرقية # اخر تحديث اليوم 2024-03-28
- [ تعرٌف على ] إحصائيات انتشار الفصام # اخر تحديث اليوم 2024-03-29
- [ تعرٌف على ] محمد علي فاضل # اخر تحديث اليوم 2024-03-29
- [ رقم تلفون ] مخفر شرطة السلام # اخر تحديث اليوم 2024-03-29
- [ رقم هاتف ]الشركة المتحدة للبيع بالتقسيط المحدودة وها بحى جيزان, جازان. # اخر تحديث اليوم 2024-03-27
- [ تعرٌف على ] منشأة إعادة تدوير المواد # اخر تحديث اليوم 2024-03-27
- [ تعرٌف على ] نشل المتاجر # اخر تحديث اليوم 2024-03-29
- [ خذها قاعدة ] من لم يؤاخ إلا من لا عيب فيه قل صديقه. - رجاء بن حيوة # اخر تحديث اليوم 2024-03-29
- [ تعرٌف على ] منشأة عصام # اخر تحديث اليوم 2024-03-28
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] بدر عبدالعزيز أحمد الشهري ... الدمام ... المنطقة الشرقية # اخر تحديث اليوم 2024-03-29
- [ مطاعم السعودية ] العمدة للأسماك # اخر تحديث اليوم 2024-03-26
- مؤمنية تاريخ العشيرة # اخر تحديث اليوم 2024-02-18
- حلمت ان طليقتي تزوجت # اخر تحديث اليوم 2024-03-09
- تفسير حلم الجوارب في المنام لابن سيرين # اخر تحديث اليوم 2024-03-10
- تعرٌف على ... الشيخ أحمد سالم العلي الصباح | مشاهير # اخر تحديث اليوم 2024-03-27
- [ تعرٌف على ] السمنة في المملكة المتحدة # اخر تحديث اليوم 2024-03-28
- [ تعرٌف على ] الأبرشية الأنطاكية الأرثوذكسية في أمريكا الشمالية # اخر تحديث اليوم 2024-03-28
- [ تعرٌف على ] الأكاديمية الروسية للعلوم # اخر تحديث اليوم 2024-03-28
- [ تعرٌف على ] كلية الطب البيطري بجامعة ولاية واشنطن # اخر تحديث اليوم 2024-03-28
- مريم زوجة كلوبا # اخر تحديث اليوم 2024-03-27
- [ تعرٌف على ] الحرب الفارسية التركية الثانية # اخر تحديث اليوم 2024-03-29
- ما تفسير رؤية الزير في المنام # اخر تحديث اليوم 2024-02-17
- تفسير حلم رؤية الجحش في المنام لابن سيرين # اخر تحديث اليوم 2024-03-11
- [رقم هاتف] عيادة الطبيب دندشلي فادي صلاح .. لبنان # اخر تحديث اليوم 2024-02-11
- رؤية الوزغ في المنام .. تفسير حلم الوزغ للعزباء والمتزوجة والحامل وللرجل # اخر تحديث اليوم 2024-03-23
- [رقم هاتف] عيادة الطبيب معصراني رضوان محمد .. لبنان # اخر تحديث اليوم 2024-03-13
- شركة البابطين لصناعة البسكويت والمواد الغذائية بالرياض # اخر تحديث اليوم 2024-03-29
- [ تعرٌف على ] بيانات الخطر وفق النظام العالمي المتوافق # اخر تحديث اليوم 2024-03-29
- [ تعرٌف على ] إيستفال (بنسيلفانيا) # اخر تحديث اليوم 2024-03-28
- تعرٌف على ... سالم بن مطلق القريني | مشاهير # اخر تحديث اليوم 2024-03-28
- [ تعرٌف على ] جدول تجزئة # اخر تحديث اليوم 2024-03-28
- [ خذها قاعدة ] قد كثرت في الأرض جهالنا .. والعاقل الحازم فينا غريب. - أبو العلاء المعري # اخر تحديث اليوم 2024-03-27
- [ تعرٌف على ] إيه آر دي # اخر تحديث اليوم 2024-03-29
- [رقم هاتف] شركة سالم صالح بابقي لصيانة السيارات وعنوانها بحى صامطه, جازان...السعودية # اخر تحديث اليوم 2024-02-20
- [ تعرٌف على ] عبد المنعم العامري # اخر تحديث اليوم 2024-03-27
- [ تعرٌف على ] زراعة النسج النباتية # اخر تحديث اليوم 2024-03-27
- [ تعرٌف على ] شيلي هاك # اخر تحديث اليوم 2024-03-27
- [رقم هاتف] عيادة الطبيب صالح منذر عادل .. لبنان # اخر تحديث اليوم 2024-02-12
- سيدي عقبة (ولاية بسكرة) الموقع # اخر تحديث اليوم 2024-03-27
- قصة من طرائف بهلول أعقل المجانين # اخر تحديث اليوم 2024-03-28
- الدور الأعلى ( رواية ) نبذه عن مضمون الرواية # اخر تحديث اليوم 2024-03-27
- [ تعرٌف على ] سيباستيان لارو # اخر تحديث اليوم 2024-03-29
- [ تعرٌف على ] توتال وار: روما 2 # اخر تحديث اليوم 2024-03-28
- [ خذها قاعدة ] احد اهداف الجامعات هو الحفاظ على طبقة اجتماعية معينة في السلطة ، وابعاد أدوات السلطة عن طبقة اجتماعية أخرى ، في نوع انتهازي من الفصل الطبقي. - ميشال فوكو # اخر تحديث اليوم 2024-03-27
- [ خذها قاعدة ] كل شيء تحلم به، وتتوق اليه بشدة، وتعتقد به بإخلاص، وتعمل للحصول عليه لا محالة سوف يتحقق. - أنتوني روبنز # اخر تحديث اليوم 2024-03-27
- [ تعرٌف على ] محيط (جغرافيا) # اخر تحديث اليوم 2024-03-27
الأكثر قراءة
- مريم الصايغ في سطور
- سؤال و جواب | ما هى أسباب نزول الدم الاحمر بعد البراز؟ وهل هناك أسباب مرضية؟ وما الحل ؟
- سؤال وجواب | هل يجوز للرجل حلق شعر المؤخرة؟ وهل هناك طريقة محددة لذلك ؟
- سؤال و جواب | حلق شعر المؤخرة بالكامل و الأرداف ماحكمه شرعاً
- هل للحبة السوداء"حبة البركة "فوائد ؟
- كيف أتخلص من الغازات الكريهة التى تخرج مني باستمرار؟
- هناك ألم عندى فى الجانب الأيسر للظهر فهل من الممكن أن يكون بسبب الكلى ؟
- هل هناك علاج للصداع الئى أانيه فى الجانب الأيسر من الدماغ مع العين اليسرى ؟
- تعرٌف على ... مريم فايق الصايغ | مشاهير
- تفسير حلم رؤية القضيب أو العضو الذكري في المنام لابن سيرين
- مبادرة لدعم ترشيح رجل السلام صاحب السمو الشيخ محمد بن زايد لجائزة «نوبل للسلام»
- [ رقم تلفون ] مستر مندوب ... مع اللوكيشن المملكه العربية السعودية
- أرقام طوارئ الكهرباء بالمملكة العربية السعودية
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- ارقام وهواتف مستشفى الدمرداش عباسية,بالقاهرة
- طرق الاجهاض المنزلية و ماهى افضل ادوية للاجهاض السريع واسقاط الجنين فى الشهر الاول
- تفسير رؤية لبس البدلة في المنام لابن سيرين
- تفسير حلم رؤية النكاح والجماع في المنام لابن سيرين
- [رقم هاتف] مؤسسة قرض الحسن .. لبنان
- نزع شوك السمك في المنام
- عبارات ترحيب قصيرة 40 من أجمل عبارات ترحيب للأحباب والأصدقاء 2021
- رؤية طفل بعيون خضراء في المنام
- ارقام وهواتف عيادة د. فاروق قورة - 3 أ ش يوسف الجندى باب اللوق بالقاهرة
- الحصول على رخصة بسطة في سوق الجمعة بدولة الكويت
- معلومات هامة عن سلالة دجاج الجميزة
- ارقام وهواتف مستشفى الهلال الاحمر 34 ش رمسيس وسط البلد بالقاهرة
- جريمة قتل آمنة الخالدي تفاصيل الجريمة
- رسائل حب ساخنة للمتزوجين +18
- خليفة بخيت الفلاسي حياته
- تعرٌف على ... عائشة العتيبي | مشاهير
- هل توجيه الشطاف للمنطقة الحساسة يعد عادة سرية؟ وهل يؤثر على البكارة؟
- رقم هاتف مكتب النائب العام وكيفية تقديم بلاغ للنائب العام
- [ رقم تلفون و لوكيشن ] شركة متجر كل شششي - المملكه العربية السعودية
- تفسير رؤية شخص اسمه محمد في المنام لابن سيرين
- ارقام وهواتف مطعم الشبراوى 33 ش احمد عرابى المهندسين, بالجيزة
- أسعار الولادة في مستشفيات الإسكندرية
- ارقام وهواتف عيادة د. هشام عبد الغنى - 10 ش مراد الجيزة بالجيزة
- ارقام وهواتف عيادة د. ياسر المليجى - 139 ش التحرير الدقى بالجيزة
- ارقام وهواتف مستشفى النور المحمدى الخيرى التخصصى المطرية, بالقاهرة
- تفسير رؤية الحشرات في المنام لابن سيرين
- [رقم هاتف] مؤسسة مركز اصلاح وتأهيل بيرين .. بالاردن الهاشمية
- قسم رقم 8 (فلم) قصة الفلم
- تفسير حلم رؤية الميت يشكو من ضرسه في المنام
- هل أستطيع الاستحمام بعد فض غشاء البكارة ليلة الدخلة مباشرة؟
- أعشاب تفتح الرحم للإجهاض
- يخرج المني بلون بني قريب من لون الدم، فما نصيحتكم؟!
- قناة تمازيغت برامج القناة
- ارقام وهواتف مكتب صحة - السادس من اكتوبر ميدان الحصرى السادس من اكتوبر, بالجيزة
- سور القران لكل شهر من شهور الحمل
- تفسير رؤية براز الكلاب في المنام لابن سيرين
- زخرفة اسماء تصلح للفيس بوك
- مدرسة ب/ 141 حكومي للبنات بجدة
- إلغ (برمجية) التاريخ
- [ رقم هاتف ] جمعية قرض الحسن، .... لبنان
- أشيقر سكان وقبائل بلدة أشيقر
- تفسير حلم رؤية قلب الخروف في المنام
- تفسير حلم الكلب لابن سيرين
- [ رقم هاتف ] عيادة د. حازم ابو النصر - 20 ش عبد العزيز جاويش عابدين بالقاهرة
- انا بنت عندي 13 سنة لسة مجتليش الدورة الشهرية ......كنت ببات عند خالتي وكل ما
- هل تمرير الإصبع بشكل أفقي على فتحة المهبل يؤدي إلى فض غشاء البكارة؟
- [رقم هاتف] شركة الحراسة و التوظيف و التنظيف.. المغرب
- قبيلة الهزازي أقسام قبيلة الهزازي
- ذا إكس فاكتور آرابيا فكرة البرنامج
- السلام عليكم ، أنا مشكلتي بصراحة الجنس من الخلف مع زوجي الأن صار ويحب حيل
- فتحة المهبل لدي واسعة وليست كما تبدو في الصور.. فهل هو أمر طبيعي؟
- لالة لعروسة (برنامج) الفائزون
- أنا حامل في الشهر الرابع وينزل مني دم .. هل هذا طبيعي؟
- [ رقم هاتف ] عيادة د. عادل الريس .. وعنوانها
- هل إدخال إصبع الزوج في مهبل الزوجة له أضرار؟
- تفسير حلم اصلاح الطريق في المنام
- هل الشهوة الجنسية الكثيرة تؤثر على غشاء البكارة؟ أفيدوني
- تفسير حلم تنظيف البيت في المنام للعزباء والمتزوجة والحامل والمطلقة
- إيمان ظاظا حياتها ومشوارها المهني
- أهمية وضرورة إزالة الخيط الأسود من ظهر الجمبري
- اسماء فيس بنات مزخرفة | القاب بنات مزخرفه
- لهجة شمالية (سعودية) بعض كلمات ومفردات اللهجة
- تفسير رؤية المشاهير في المنام لابن سيرين
- هل شد الشفرات والمباعدة الشديدة للساقين يمكن أن تفض غشاء البكارة؟
- [بحث جاهز للطباعة] بحث عن حرب 6 اكتوبر 1973 بالصور pdf doc -
- فوائد عشبة الفلية و الكمية المناسبة يوميا
- تفسير رؤية المخدة في المنام لابن سيرين
- [رقم هاتف] شركة الرفق بالحيوان و الطبيعة.. المغرب
- كلمات - انت روحي - حمود السمه
- أعاني من لحمة زائدة في الدبر ، فلدي قطعة لحمية صغيرة في فتحة الشرج من الخارج
- ما الفرق بين الغشاء السليم وغير السليم؟
- تفسير حلم رؤية الإصابة بالرصاص في الكتف بالمنام
- [ رقم هاتف ] مركز المصطفى للاشعة
- أدخلت إصبعي في المهبل وأخرجته وعليه دم، هل فقدت بكارتي؟
- عمر فروخ
- هل الضغط بالفخذين على الفرج يؤذي غشاء البكارة?
- إدمان الزوج للمواقع الإباحية: المشكلة والأسباب والعلاج
- بسبب حكة قويط للمنطقة الحساسة ونزول الدم، أعيش وسواس فض الغشاء.
- ما تفسير رؤية كلمة كهيعص في المنام
- تظهر عندي حبوب في البظر والشفرتين بين حين وآخر.. هل لها مضاعفات، وما علاجها؟
- طريقة إرجاع حساب الفيس بوك المعطل
- الكرة الحديدية قواعد اللعبة
- تفسير رؤية مدرس الرياضيات في المنام لابن سيرين
- [بحث جاهز للطباعة] بحث عن اللغة العربية والكفايات اللغويه -
- تفسير حلم رؤية الكنز فى المنام لابن سيرين
- كيف أصل إلى النشوة مع زوجي أثناء الإيلاج وليس بيده بعد الجماع؟
مرحبا بكم في شبكة بحوث وتقارير ومعلومات
عزيزي زائر شبكة بحوث وتقارير ومعلومات.. تم إعداد وإختيار هذا الموضوع عدد أولي تعريف وأمثلة # اخر تحديث اليوم 2024-03-29 فإن كان لديك ملاحظة او توجيه يمكنك مراسلتنا من خلال الخيارات الموجودة بالموضوع.. وكذلك يمكنك زيارة القسم , وهنا نبذه عنها وتصفح المواضيع المتنوعه... آخر تحديث للمعلومات بتاريخ اليوم 14/11/2023
عدد أولي تعريف وأمثلة # اخر تحديث اليوم 2024-03-29
آخر تحديث منذ 4 شهر و 15 يوم
1 مشاهدة
تعريف وأمثلة
Prime rectangles.svg العدد 12 غير أولي، لأنه يمكن ترتيب اثني عشر عنصرا على شكل ثلاث أعمدة متساوية يحتوي كل واحد منها على أربع عناصر (شكل واحد من بين أشكال أخرى). لا يمكن لأحد عشر عنصرا أن ترتب على شكل أعمدة متساوية يكون طول الواحد منها أكبر قطعا من 1، في جميع الحالات يبقى عدد إضافي (مثل باللون البرتقالي). هذا العدد يسمى الباقي. لهذا السبب فإن 11 عدد أولي.
يكون عدد طبيعي ما أوليا إذا كان أكبر قطعا من 1 وكان له قاسم (رياضيات) قاسمان اثنان، 1 والعدد نفسه. الأعداد الطبيعية الأكبر قطعا من 1 وغير أولية قد تسمى عدد غير أولي أعدادا مركبة (لا ينبغي الخلط مع الأعداد المركبة والتي تسمى أيضا عدد مركب الأعداد العقدية ).
من بين الأعداد الطبيعية المحصورة بين 1 و 6، الأعداد 2 و 3 و 5 أولية، بينما الأعداد 1 و 4 و 6 أعداد غير أولية. أُقصى الواحد من لائحة الأعداد الأولية. 2 عدد أولي لأن القاسمين الوحيدين له هما 1، 2 نفسه. 3 عدد أولي أيضا لأن القاسمين الوحيدين له هما 1، 3 نفسه. قسمة 3 على 2 تعطي باق (رياضيات) باقيا مساويا ل 1. إذن، 3 أولي. 4 عدد غير أولي لأنه بالإضافة إلى 1 و 4 اللذان يقسمانه، 2 أيضا يقسمه
- 4 2 · 2.
5 عدد أولي لأن 2 و 3 و 4 لا يقسمونه. 6 عدد غير أولي لأنه قابل للقسمة على 2 و 3.
- 6 3 · 2.
جميع الأعداد الأولية - عدا 2 و 5 - تنتهي ب 1 أو 3 أو 7 أو 9 لأن جميع الأعداد التي تنتهي ب 0 أو 2 أو 4 أو 6 أو 8 هي من مضاعفات العدد 2 (تسمى أعداد زوجية وأعداد فردية أعدادا زوجية ) فليست بالتأكيد أولية، والأعداد التي تنتهي ب 5 هي من مضاعفات العدد 5 فليست أولية أيضاً.
الأعداد الأولية المائة والثمانية والستون الأولى والأصغر من 1000 هي
2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19، 23، 29، 31، 37، 41، 43، 47، 53، 59، 61، 67، 71، 73، 79، 83، 89، 97، 101، 103، 107، 109، 113، 127، 131، 137، 139، 149، 151، 157، 163، 167، 173، 179، 181، 191، 193، 197، 199، 211، 223 227، 229، 233، 239، 241، 251، 257، 263، 269، 271، 277، 281، 283، 293، 307، 311، 313، 317، 331، 337، 347، 349، 353، 359، 367، 373، 379، 383، 389، 397، 401، 409، 419، 421، 431، 433، 439، 443، 449، 457، 461، 463، 467، 479، 487، 491، 499، 503، 509، 521، 523، 541، 547، 557، 563، 569، 571، 577، 587، 593، 599، 601، 607، 613، 617، 619، 631، 641، 643، 647، 653، 659، 661، 673، 677، 683، 691، 701، 709، 719، 727، 733، 739، 743، 751، 757، 761، 769، 773، 787، 797، 809، 811، 821، 823، 827، 829، 839، 853، 857، 859، 863، 877، 881، 883، 887، 907، 911، 919، 929، 937، 941، 947، 953، 967، 971، 977، 983، 991، 997.
عادة ما يرمز لمجموعة الأعداد الأولية بالرمز P.
المبرهنة الأساسية في الحسابيات
مقال تفصيلي المبرهنة الأساسية في الحسابيات
تنبثق أهمية الأعداد الأولية في نظرية الأعداد وفي الرياضيات عموما من < >المبرهنة الأساسية في الحسابيات >، والتي تنص على أن كل عدد صحيح موجب أكبر من 1، يمكن أن يكتب على شكل جداء أي (ضرب) لعدد أولي واحد أو مجموعة من الأعداد الأولية. هذه المجموعة وحيدة إذا غُض النظر إلى ترتيب الأعداد الأولية التي تُكونها. ونتيجة لذلك، هو أنه يمكن اعتبار الأعداد الأولية < >الأساس > التي بنيت عليه الأعداد الطبيعية. على سبيل المثال،
-
23244 2 · 2 · 3 · 13 · 149
-
22 · 3 · 13 · 149. حيث 22 يعني مربع كامل مربع 2 أو القوة الثانية ل 2.
أ,
3*7 21
كما في المثال السابق، قد يتكرر نفس العامل الأولي أكثر من مرة. تسمى عملية تحليل عدد n ما إلى جداء عومل أولية math 1 < >n > < >p >1 · < >p >2 · ... · < >p >< >t > تحليل عدد صحيح إلى عوامل . يمكن إذن صياغة < >المبرهنة الأساسية في الحسابيات > كما يلي
- تحليل عدد صحيح إلى عوامل وحيد إذا غُض النظر إلى ترتيب الأعداد الأولية في هذا التحليل. قد تختلف الخوارزميات لإيجاد هذا التحليل، ولكن النتيجة وحيدة ولا تتعلق بالخوارزمية المستعملة.
إذا كان p عددا أوليا وكان يقسم جداء a × b لعددين طبيعيين a و b، فإنه يقسم أحد حدي هذا الجداء، أي أنه يقسم a أو يقسم b. تسمى هاته الخاصية موضوعة أقليدس بموضوعة أقليدس . تستعمل في بعض البراهين على وحدة تحليل عدد صحيح إلى جداء أعداد أولية.
هل العدد 1 عدد أولي ؟
لم يعتبر معظم الإغريق العدد 1 على أنه عدد. ولهذا، لم يعتبروه أوليا. بينما في القرن التاسع عشر، اعتبره عدد من علماء الرياضيات أوليا. على سبيل المثال، اللائحة التي كونها ديريك نورمان ليهمر من الأعداد الأولية الأصغر من 10,006,721، والتي طبعت لآخر مرة في عام 1956، ابتدأت بالعدد 1. حتى القرن التاسع عشر، كان علماء الرياضيات يعتبرون 1 عددا أوليا، بما أن تعريف الأعداد الأولية كان آنذاك هو كل عدد لا يقبل القسمة إلا على 1 وعلى نفسه. ويقال أن عالم الرياضيات هنري لوبيغ هنري ليون لوبيغ هو آخر عالم رياضيات اعتبر 1 أوليا. رغم أن الجزء الكبير من الأعمال في الرياضيات يبقى صحيحا إذا اعتُبر 1 عددا أوليا، ولكن المبرهنة الأساسية في الحسابيات لا تبقى صحيحة. على سبيل المثال، العدد 15 يمكن أن يُعمّل إلى 3×5 أو إلى 1×3×5. إذا كان 1 أوليا، هذان الشكلان الاثنان مختلفان عن بعضما البعض مما يجعل نص المبرهنة خاطئا. بالإضافة إلى ذلك، للأعداد الأولية مجموعة من الخصائص لا يملكها العدد 1. من بينها العلاقة التي تربط عددا ما بقيمة دالة مؤشر أويلر أو دالة القواسم بدالة مجموع القواسم .
التاريخ
Sieve of Eratosthenes animation 300 غربال إراتوستينس خوارزمية بسيطة تمكن من إيجاد جميع الأعداد الأولية حتى عدد طبيعي معين. ابتُكرت في القرن الثالث قبل الميلاد من طرف إراتوستينس ، رياضياتي اليونان قديم يوناني . (انقر من أجل النظر إلى الصورة المتحركة.)
تشير بعض السجلات التاريخية القديمة إلى معرفة قدماء المصريين لمفهوم الأعداد الأولية يأخذ التحليل إلى كسر مصري شكلا مختلفا عندما يُطَبق على أعداد أولية عن الشكل الذي يأخذه عندما يُطَبق على أعداد غير أولية.
مع ذلك يظل اليونانيون القدامى أول من أجرى دراسات جدية بشأنها. قام عالم الرياضيات اليوناني إراتوستينس بدراسة الأعداد الأولية، رغم أن أيٍ من مخطوطاته لم توجد، فقد أشار إليها علماء آخرون.
بعد الإغريق، لم يحدث الكثير فيما يتعلق بدراسة الأعداد الأولية حتى القرن السابع عشر. في عام 1640، نص بيير دي فيرما مبرهنة فيرما مبرهنة فيرما الصغرى بدون تقديم أي برهان عليها (بُرهن عليها فيما بعد من طرف غوتفريد لايبنتز لايبنتز و أويلر ). حالة خاصة من مبرهنة فيرما قد تكون قد عرفت من طرف الصينيين من قبل.
حدس فيرما أن جميع الأعداد الطبيعية على الشكل 22< >n >  +  1 (تسمى هذه الأعداد عدد فيرما بأعداد فيرما ) هي أعداد أولية وقد تحقق من ذلك إلى حدود n 4 (أي 216  +  1). ولكن عدد فيرما التالي (أي 232  +  1) هو عدد مؤلف (واحد من قواسمه الأولية 641) كما اكتشف ذلك أويلر فيما بعد. بالإضافة إلى ذلك، حاليا لا يعرف عدد أولي ما يكتب على شكل أعداد فيرما.
درس رجل الكنيسة الفرنسي مارين ميرسين الأعداد الأولية على الشكل 2< >p >  −  1 حين يكون العدد p أوليا أيضا. سميت هذه الأعداد بأعداد ميرسن الأولية تكريما له.
احتوى عمل أويلر في نظرية الأعداد على مجموعة من النتائج تتعلق بالأعداد الأولية. برهن على أن متسلسلة (رياضيات) المتسلسلة غير المنتهية انحراف مجموع مقلوبات الأعداد الأولية nowrap 1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/11 + … هي متسلسلة متباعدة . في عام 1747، برهن على أن عدد مثالي الأعداد المثالية الزوجية هي بالتحديد الأعداد الطبيعية اللائي يكتبن على الشكل (2< >p >−1(2< >p >  −  1 حيث الحد الثاني من هذا الجداء هو عدد أولي لميرسن..
منذ عام 1951، كل الأعداد الأولية الكبيرة اللائي وُجدن، وُجدن بفضل الحاسوب. انظر إلى البحث الكبير عن أعداد ميرسين الأولية في الإنترنت .
عدد الأعداد الأولية
مقال تفصيلي مبرهنة إقليدس
يوجد عدد لانهاية غير منته من الأعداد الأولية تتوزع بشكل غير منتظم. وبتعبير آخر، المتسلسلة
- 2، 3، 5، 7، 11، 13،...
لا تنتهي أو لا تتوقف. تُدعى هاته المبرهنة < >مبرهنة أقليدس > تكريما لعالم الرياضيات الإغريقي أقليدس بما أن أول برهان معروف لها يعود إليه. تُعرف حاليا براهين أخرى للا نهائية الأعداد الأولية منها برهان تحليل رياضي تحليلي من طرف أويلر ، و عدد فيرما برهان كريستيان غولدباخ غولدباخ المعتمد على عدد فيرما أعداد فيرما ، و برهان فورشتنبرغ على لا نهاية الأعداد الأولية برهان هيليل فورشتنبرغ فورشتنبرغ باستعمال الطوبولوجيا العامة وبرهان إرنشت كومر كومر الأنيق.
برهان أقليدس
برهان أقليدس يعتبر مجموعة منتهية ما S، من الأعداد الأولية. الفكرة الأساسية هي النظر إلى جداء جميع هذه الأعداد، أضيف إليه 1.
- N 1 + prod_ pin S p.
عادة ما يعتقد خطأ أن برهان اقليدس يعتمد على طريقة برهان خلف البرهان بالخلف .
برهان أويلر التحليلي
يستعمل انحراف مجموع مقلوبات الأعداد الأولية برهان أويلر مجموع مقلوب عدد مقلوبات الأعداد الأولية كما يلي
- S(p) frac 1 2 + frac 1 3 + frac 1 5 + frac 1 7 + cdots + frac 1 p.
هاته المتسلسلة تصير أكبر من أي عدد حقيقي معين عندما يصير p كبيرا بما فيه الكفاية. هذا يدل على أن هناك عددا غير منتهي من الأعداد الأولية. نمو < >(S(p >، تعطيه مبرهنات ميرتنز مبرهنة ميرتنز الثانية مبرهنة ميرتنز الثانية . على سبيل المقارنة، المتسلسلة
- frac 1 1^2 + frac 1 2^2 + frac 1 3^2 + cdots + frac 1 n^2 sum_ i 1 ^n frac 1 i^2
لا تتباعد إلى ما لا نهاية له. هذا يدل على أن الأعداد الأولية أكثر كثافة من مربعات الأعداد الطبيعية. تنص مبرهنة برون على أن مجموع مقلوبات عددان أوليان توأم الأعداد الأولية التوأم .
- ( frac 1 3 + frac 1 5
ight) + ( frac 1 5 + frac 1 7
ight) + ( frac 1 11 + frac 1 13
ight) + cdots sumlimits_ egin smallmatrix p ext prime, \ p + 2 ext prime end smallmatrix ( frac 1 p + frac 1 p + 2
ight) ,
هو عدد منته.
اختبار أولية عدد ما وتعميل الأعداد الطبيعية
هناك العديد من الاختبارات لمعرفة هل عدد معين ما أولي أم لا. أبسطها هي القسمة المتكررة. ولكن هاته الطريقة قليلة النفع والاستعمال وذلك لكونها شديدة البطئ.
عن طريق القسمة المتكررة
الطريقة الأكثر بساطة، والأكثر سهولة من حيث الفهم، من أجل تحديد أولية عدد ما تدعى قسمة متكررة القسمة المتكررة . تتمثل هذه الطريقة في قسمة العدد n على جميع الأعداد الصحيحة الأكبر من الواحد والأصغر من جذر تربيعي الجذر التربيعي ل n. إذا لم تنتج إحدى هذه القسمات باقيا، فإن العدد n ليس بالأولي. وهو أولي في غير ذلك. بالفعل، إذا كان n a * b عددا مؤلفا (أي أن العددين الطبيعيين a و b يختلفان عن الواحد)، فإن على الأقل واحد من هذين العددين يكون أصغر من أو يساوي الجذر التربيعي ل n. على سبيل المثال، إذا توفر n 37، فإن القسمة المتكررة تخص الأعداد الطبيعية 2 و 3 و 4 و 5 و 6. لا يقسم عدد من هذه الأعداد العددَ 37. إذن، فإن 37 عدد أولي.
قد تُطور هذه العملية لكي تصير أكثر فعالية وسرعة. وذلك بالنظر إلى الأعداد الأصغر من الجذر التربيعي للعدد المراد تحديد أوليته، واللائي يكن في نفس الوقت أعدادا أولية. على سبيل المثال، بالنسبة للعدد 37، فإنه يكفي النظر إلى الأعداد 2 و 3 و 5. ولا ينبغي النظر إلى العددين 4 و 6 لأنهما عددان غير أوليين.
الغرابيل
Sieve of Eratosthenes animation تصغير غربال إراتوستينس خوارزمية بسيطة لعالم رياضيات اليونانية إراتوستينس لإيجاد جميع الأعداد الأولية حتى العدد 120. (انقر لرؤية الرسوم المتحركة).
كل خوارزمية تمكن من إيجاد جميع الأعداد الأولية الأصغر من عدد ما تسمى نظرية الغرابيل غربالا . أقدم مثال على ذلك غربال إراتوستينس لكنه لا يستعمل إلا في حالة الأعداد الصغيرة. غربال أتكين أحدث منه ولكنه أكثر منه تعقيدا ولهذا فهو أكثر منه سرعة.
اختبار أولية عدد ما مقابل البرهان على ذلك
الاختبارات العصرية لأولية عدد طبيعي ما يمكن أن تقسم إلى نوعين الاختبارات الاحتمالية و خوارزمية قطعية الاختبارات القطعية .
مبرهنة فيرما مبرهنة فيرما الصغرى تبين أنه إذا كان < >p > عددا أوليا و< >a > عددا أوليا مع < >p >، إذن a^ p-1 equiv 1 (p)
عكس المبرهنة خاطئ، مثلا 561 3×11×17 ليس عددا أوليا ومع ذلك بالنسبة لعدد < >a > أولي مع 561، لدينا a^ 560 equiv 1 (561)
لكن يمكن مع ذلك كتابة
إذا كان < >p > غير أولي فإن a^ p-1 متوافق مع 1 بترديد < >p > لقيمة ما < >a >
الشيء الذي يمثل عكس احتمالي للمبرهنة.
برمجة التشفير PGP، تستعمل هذه الخاصية لمعرفة إذا كانت الأعداد العشوائية التي يختارها أعداد أولية.
إذا كان 1equiv 2^ x-1 equiv 3^ x-1 equiv 5^ x-1 equiv 7^ x-1 (x)، فهذا يعني أن < >x > عدد أولي احتمالي .
إذا أعطت إحدى المعادلات قيمة مخالفة ل1، في هذه الحالة < >x > عدد غير أولي قطعيا.
wikitable sortable
-
! الاختبار
! طُور عام
! النوع
! الوقت الضروري للاختبار
! ملاحظات
-
اختبار أ.ك.أس لأولية عدد ما
2002
قطعي
((O(log6+خµ(< >n >
-
برهان المنحنيات الإهليلجية على أولية عدد ما
1977
قطعي
O(log5+خµ(< >n >)) < >heuristically >
-
اختبار Baillie-PSW لأولية عدد ما
1980
احتمالي
O(log3 < >n >)
لا يعرف مثال مضاد
-
اختبار ميلر-رابن لأولية عدد ما
1980
احتمالي
O(< >k > · log2+خµ (< >n >))
احتمال الخطأ 4−< >k >
-
اختبار سولوفاي-شتراسن لأولية عدد ما
1977
احتمالي
O(< >k > · log3 < >n >)
احتمال الخطأ 2−< >k >
-
اختبار فيرما لأولية عدد ما
احتمالي
O(< >k > · log2+خµ (< >n >))
يفشل عند عدد كارميكائيل
خوارزميات ذت أهداف خاصة وأكبر عدد أولي معروف
مقال تفصيلي قائمة الأعداد الأولية أكبر عدد أولي معروف
Pentagon construct إنشاء خماسي منتظم للأضلع. 5 هو عدد أولي لفيرما.
بالإضافة إلى الاختبارات المشار إليها أعلاه، واللائي يمكن أن يُطبقن على أي عدد طبيعي، فإن هناك اختبارات أكثر قوة ودقة تطبق على أشكال خاصة من الأعداد. على سبيل المثال، اختبار لوكاس لأولية عدد ما يتطلب معرفة العوامل الأولية ل n - 1. بينما يتطلب اختبار لوكاس-ليهمر لأولية عدد ما معرفة العوامل الأولية ل n + 1.
تعميل الأعداد الصحيحة
مقال تفصيلي تحليل عدد صحيح
ليكن n عددا مؤلفا ما (أي أنه عدد غير أولي). يسمى البحث عن أحد أو كل قواسم n الأولية تعميل n. التعميل باستعمال منحنى إهليلجي المنحنيات الإهليلجية هي خوارزمية تعتمد على حسابيات تقام على المنحنيات الإهليلجية.
التوزيع
صيغ الأعداد الأولية
عدد الأعداد الأولية الأصغر من عدد معين
مقال تفصيلي مبرهنة الأعداد الأولية
PrimeNumberTheor .png خارطة تصف (د€(< >n > (لون أزرق)، (< >n > / ln (< >n > (لون أخضر) و(Li (< >n >، التكامل اللغواريتمي المزاح (لون أحمر) يسار تصغير 200بك
تعرف الدالة المعدة للأعداد الأولية (د€(n بأنها عدد الأعداد الأولية الأصغر من < >n >. مثال ذلك د€(11) 5، وذلك لوجود خمسة أعداد أولية أصغر من أو تساوي العدد 11. توجد خوارزم خوارزمات شهيرة لحساب القيم الدقيقة ل (د€(n أسرع من طريقة حسابها بشكل منفرد حتى < >n >. يمكن إحصاء قيم قد تصل إلى د€(1020) بسرعة عالية ودقة بواسطة الحواسيب المعاصرة.
بالنسبة للقيم الكبيرة من < >n >، والتي تتجاوز قدة الأجهزة الحديثة فإن مبرهنة الأعداد الأولية تعطينا تقديراً أولياً (د€(n تساوي تقريباً (n/ln(n. بعبارة أخرى، عندما تصبح < >n > عدد كبيراً جداً فإن احتمالية أن يكون العدد الأولي أقل من < >n > تتناسب عكسياً مع عدد الأرقام المكونة ل < >n >.
المتتاليات الحسابية
متتالية حسابية المتتالية الحسابية هي مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية التي تعطي نفس الباقي عندما تقسم على عدد معين q ما. على سبيل المثال،
- 3، 12، 21، 30، 39،...،
هي متتالية حسابية لأن باقي قسمة هؤلاء الأعداد على 9 يساوي دائما نفس العدد 3. جميع حدود هاته المتتالية، باستثناء 3، أعداد غير أولية بما أن
- (1 + 9n + 3 3(3n
انظر مبرهنة غرين-تاون .
القيم الأولية لمتعددات الحدود من الدرجة الثانية
Ulam 2.png حلزونية أولام. النقط الحمراء تدل على الأعداد الأولية. بُينت الأعداد الأولية التي تكتب على الشكل 4< >n >2  −  2< >n >  +  41 باللون الأزرق.
لاحظ أويلر أن الدالة
- n^2 + n + 41,
تعطي أعدادا أولية بالنسبة ل n ≥ 0 و n 1 له قاسم أولي.
تطبيقات
لمدة طويلة، اعتُبرت نظرية الأعداد بشكل عام ودراسة الأعداد الأولية بشكل خاص، جزءا من الرياضيات البحتة، بدون أية تطبيقات باستثناء الاهتمام الذي يوليه عالم الرياضيات إلى هذه الدراسة. على سبيل المثال، العاملون في نظرية الأعداد من أمثال عالم الرياضيات المملكة المتحدة البريطاني غودفري هارولد هاردي ، كانو يفتخرون بعملهم في مجال ليس لديه تطبيقات عسكرية. ولكن هاته النظرة تحطمت في سبعينات القرن العشرين، حين أُعلن للعموم أن الأعداد الأولية قد تستعمل قاعدة لبناء خوارزميات تشفير باستخدام المفتاح المعلن التشفير باستخدام المفتاح المعلن . يستعمل الأعدادَ الأولية أيضا مولد أعداد شبه عشوائية مولدات الأعداد شبه العشوائية .
الحسابيات بتردد عدد أولي والحقول المنتهية
مقال تفصيلي حسابيات نمطية
تغير الحسابيات بتردد عدد n ما، الحسابيات بشكل عام باستعمالها للأعداد التالية فقط
- 0, 1, 2, dots, n-1 , ,
حيث n عدد طبيعي ثابت. يتم حساب المجاميع والفرق والجداءات بالشكل المعتاد، ولكنه كلما كانت النتيجة سلبية أو مساوية لعدد أكبر من، أو يساوي n، عوضت باق (رياضيات) بباقي قسمتها على العدد n.
التشفير باستخدام المفتاح المعلن
مقال تفصيلي تشفير باستخدام المفتاح المعلن
تستعمل الأعداد الأولية في ميدان المعلوميات وخاصة في علم تعمية التعمية . ومن أشهر التطبيقات التي تستعمل الأعداد الأولية خوارزمية آر إس إيه و تبادل مفتاح ديفي-هيلمان . تعتمد خوارزمية آر إس إيه أساسا على افتراض أن حساب جداء عددين صحيحين معلومين x و y أسهل بكثير من حساب x و y إذا كان جداؤهما xy فقط معروفا (مع افتراض أنها أعداد أولية فيما بينها أوليين فيما بينهما ).
لمزيد من المعلومات راجع تشفير التشفير و مشكلة التفكيك إلى جداء عوامل أولية .
الأعداد الأولية في الطبيعة
تعميمات
مفهوم العدد الأولي مهم جدا. ولهذا فلقد عمم بأشكال مختلفة في عدة مجالات من الرياضيات. بشكل عام، مفهوم أولي يعني كل ما هو غير قابل للتفكيك إلى أجزاء أخرى. على سبيل المثال، حقل أولي هو أصغر حقل ضمن حقل F ما، يحتوي على 0 وعلى 1.
العناصر الأولية في الحلقات
المثالي الأولي
في الفنون والأدب
...
العدد الأولي إنك Prime number هو عدد طبيعي أكبر قطعاً من 1، لا يقبل قاسم (رياضيات) القسمة إلا على نفسه وعلى الواحد فقط. يُدعى كل عدد طبيعي أكبر قطعاً من 1 وغير أولي عدد غير أولي عددا مؤلفا . على سبيل المثال، 5 هو عدد أولي لأنه لا يقبل القسمة إلا على 1 وعلى 5، بينما 6 هو عدد مؤلف لأنه قابل للقسمة على 1، وعلى 2 وعلى 3 وعلى 6. تقيم المبرهنة الأساسية في الحسابيات الدور المركزي للأعداد الأولية في نظرية الأعداد كل عدد صحيح طبيعي أكبر قطعا من 1 يساوي جداء مجموعة وحيدة ما من الأعداد الأولية (بغض النظر إلي ترتيب هؤلاء الأعداد داخل هاته المجموعة). هاته المبرهنة تستلزم عدد أولي هل العدد 1 عدد أولي ؟ إقصاء 1 من لائحة الأعداد الأولية .
لتحديد أولية عدد ما، توجد طريقة سهلة ولكنها بطيئة، تسمى قسمة متكررة القسمة المتكررة ، وتتمثل في قسمة هذا العدد علي الأعداد المحصورة بين 2 و جذر تربيعي الجذر التربيعي للعدد المعين. توجد خوارزميات أخرى أكثر فعالية من القسمة، تستعمل في تحديد أولية الأعداد الكبيرة، وخصوصا عندما يتعلق الأمر بأعداد ذات شكل خاص ك عدد ميرسين الأولي أعداد ميرسين الأولية . بحلول ، تألف أكبر عدد أولي معروف أكبر عدد أولي تم الوصول إليه من 17 مليون رقم رقما .البحث الكبير عن أعداد ميرسين الأولية في الإنترنت http //www.mersenne.org/
مجموعة الأعداد الأولية مجموعة غير منتهية . وقد مبرهنة إقليدس برهن على ذلك أقليدس في حوالي عام 300 قبل الميلاد. لا تعرف صيغة ما، جميع قيمها أعداد أولية. ولكن توزيع الأعداد الأولية يمكن أن يخضع للدرس وأن تقام حوله النظريات. أول مبرهنة تذهب في هذا الاتجاه هي مبرهنة الأعداد الأولية ، والتي بُرهن عليها في نهاية القرن التاسع عشر والتي بموجبها احتمال الاحتمال أن يكون عدد طبيعي ما n، اختير بصفة عشوائية، أوليا، تناسب (رياضيات) يتناسب عكسيا مع عدد الأرقام التي يحتوي عليها هذا العدد. وبتعبير آخر، يتناسب عكسيا مع لوغارتم طبيعي اللوغارتم الطبيعي ل n.
خضعت الأعداد الأولية لبحوث عديدة، مع ذلك تظل الكثير من الأسئلة الأساسية مثل فرضية ريمان و حدسية غولدباخ التي تنص على أن أي عدد زوجي أكبر قطعا من 2، يمكن أن يكتب على شكل مجموع عددين أوليين، و عددان أوليان توأم حدسية الأعداد الأولية التوأم والتي تنص على أن عدد الأزواج من الأعداد الأولية والتي يكون الفرق بينهما مساويا ل2 هو عدد غير منته، مسائل غير محلولة حتى الآن بالرغم من مرور أكثر من قرن على طرحها. السبب الأساسي يعود إلى عدم فهم العلماء لطريقة توزيع الأعداد الأولية، على عكس أعداد فردية وزوجية الأعداد الفردية أو الزوجية على سبيل المثال. كانت هذه المعضلات سببا في تطورات كثيرة عرفتها نظرية الأعداد، اهتمت بالخصائص الجبرية والتحليلية للأعداد. تستعمل الأعداد الأولية في عدة مجالات في تكنولوجيا المعلومات تشفير باستخدام المفتاح المعلن كالتشفير باستخدام المفتاح المعلن . تعتمد أساسا هاته التقنية على خصائص معينة كصعوبة تعميل الأعداد الكبيرة إلى جداء أعداد أولية.
شاركنا رأيك
التعليقات
لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا
أقسام شبكة بحوث وتقارير ومعلومات عملت لخدمة الزائر ليسهل عليه تصفح الموقع بسلاسة وأخذ المعلومات تصفح هذا الموضوع عدد أولي تعريف وأمثلة # اخر تحديث اليوم 2024-03-29 ويمكنك مراسلتنا في حال الملاحظات او التعديل او الإضافة او طلب حذف الموضوع ...آخر تعديل اليوم 14/11/2023