شبكة بحوث وتقارير ومعلومات
تجربة هيدر2
اليوم: الجمعة 29 مارس 2024 , الساعة: 8:26 ص


اخر المشاهدات
الأكثر قراءة
اعلانات

مرحبا بكم في شبكة بحوث وتقارير ومعلومات


عزيزي زائر شبكة بحوث وتقارير ومعلومات.. تم إعداد وإختيار هذا الموضوع عدد أولي تعريف وأمثلة # اخر تحديث اليوم 2024-03-29 فإن كان لديك ملاحظة او توجيه يمكنك مراسلتنا من خلال الخيارات الموجودة بالموضوع.. وكذلك يمكنك زيارة القسم , وهنا نبذه عنها وتصفح المواضيع المتنوعه... آخر تحديث للمعلومات بتاريخ اليوم 14/11/2023

اعلانات

عدد أولي تعريف وأمثلة # اخر تحديث اليوم 2024-03-29

آخر تحديث منذ 4 شهر و 15 يوم
1 مشاهدة

تعريف وأمثلة


Prime rectangles.svg العدد 12 غير أولي، لأنه يمكن ترتيب اثني عشر عنصرا على شكل ثلاث أعمدة متساوية يحتوي كل واحد منها على أربع عناصر (شكل واحد من بين أشكال أخرى). لا يمكن لأحد عشر عنصرا أن ترتب على شكل أعمدة متساوية يكون طول الواحد منها أكبر قطعا من 1، في جميع الحالات يبقى عدد إضافي (مثل باللون البرتقالي). هذا العدد يسمى الباقي. لهذا السبب فإن 11 عدد أولي.



يكون عدد طبيعي ما أوليا إذا كان أكبر قطعا من 1 وكان له قاسم (رياضيات) قاسمان اثنان، 1 والعدد نفسه. الأعداد الطبيعية الأكبر قطعا من 1 وغير أولية قد تسمى عدد غير أولي أعدادا مركبة (لا ينبغي الخلط مع الأعداد المركبة والتي تسمى أيضا عدد مركب الأعداد العقدية ).



من بين الأعداد الطبيعية المحصورة بين 1 و 6، الأعداد 2 و 3 و 5 أولية، بينما الأعداد 1 و 4 و 6 أعداد غير أولية. أُقصى الواحد من لائحة الأعداد الأولية. 2 عدد أولي لأن القاسمين الوحيدين له هما 1، 2 نفسه. 3 عدد أولي أيضا لأن القاسمين الوحيدين له هما 1، 3 نفسه. قسمة 3 على 2 تعطي باق (رياضيات) باقيا مساويا ل 1. إذن، 3 أولي. 4 عدد غير أولي لأنه بالإضافة إلى 1 و 4 اللذان يقسمانه، 2 أيضا يقسمه



4 2 · 2.


5 عدد أولي لأن 2 و 3 و 4 لا يقسمونه. 6 عدد غير أولي لأنه قابل للقسمة على 2 و 3.



6 3 · 2.



جميع الأعداد الأولية - عدا 2 و 5 - تنتهي ب 1 أو 3 أو 7 أو 9 لأن جميع الأعداد التي تنتهي ب 0 أو 2 أو 4 أو 6 أو 8 هي من مضاعفات العدد 2 (تسمى أعداد زوجية وأعداد فردية أعدادا زوجية ) فليست بالتأكيد أولية، والأعداد التي تنتهي ب 5 هي من مضاعفات العدد 5 فليست أولية أيضاً.



الأعداد الأولية المائة والثمانية والستون الأولى والأصغر من 1000 هي


2، 3، 5، 7، 11، 13، 17، 19، 23، 29، 31، 37، 41، 43، 47، 53، 59، 61، 67، 71، 73، 79، 83، 89، 97، 101، 103، 107، 109، 113، 127، 131، 137، 139، 149، 151، 157، 163، 167، 173، 179، 181، 191، 193، 197، 199، 211، 223 227، 229، 233، 239، 241، 251، 257، 263، 269، 271، 277، 281، 283، 293، 307، 311، 313، 317، 331، 337، 347، 349، 353، 359، 367، 373، 379، 383، 389، 397، 401، 409، 419، 421، 431، 433، 439، 443، 449، 457، 461، 463، 467، 479، 487، 491، 499، 503، 509، 521، 523، 541، 547، 557، 563، 569، 571، 577، 587، 593، 599، 601، 607، 613، 617، 619، 631، 641، 643، 647، 653، 659، 661، 673، 677، 683، 691، 701، 709، 719، 727، 733، 739، 743، 751، 757، 761، 769، 773، 787، 797، 809، 811، 821، 823، 827، 829، 839، 853، 857، 859، 863، 877، 881، 883، 887، 907، 911، 919، 929، 937، 941، 947، 953، 967، 971، 977، 983، 991، 997.



عادة ما يرمز لمجموعة الأعداد الأولية بالرمز P.



المبرهنة الأساسية في الحسابيات


مقال تفصيلي المبرهنة الأساسية في الحسابيات


تنبثق أهمية الأعداد الأولية في نظرية الأعداد وفي الرياضيات عموما من < >المبرهنة الأساسية في الحسابيات، والتي تنص على أن كل عدد صحيح موجب أكبر من 1، يمكن أن يكتب على شكل جداء أي (ضرب) لعدد أولي واحد أو مجموعة من الأعداد الأولية. هذه المجموعة وحيدة إذا غُض النظر إلى ترتيب الأعداد الأولية التي تُكونها. ونتيجة لذلك، هو أنه يمكن اعتبار الأعداد الأولية < >الأساس التي بنيت عليه الأعداد الطبيعية. على سبيل المثال،







-


23244 2 · 2 · 3 · 13 · 149


-


22 · 3 · 13 · 149. حيث 22 يعني مربع كامل مربع 2 أو القوة الثانية ل 2.



أ,


3*7 21



كما في المثال السابق، قد يتكرر نفس العامل الأولي أكثر من مرة. تسمى عملية تحليل عدد n ما إلى جداء عومل أولية math 1 < >n < >p1 · < >p2 · ... · < >p< >t تحليل عدد صحيح إلى عوامل . يمكن إذن صياغة < >المبرهنة الأساسية في الحسابيات كما يلي





تحليل عدد صحيح إلى عوامل وحيد إذا غُض النظر إلى ترتيب الأعداد الأولية في هذا التحليل. قد تختلف الخوارزميات لإيجاد هذا التحليل، ولكن النتيجة وحيدة ولا تتعلق بالخوارزمية المستعملة.



إذا كان p عددا أوليا وكان يقسم جداء a × b لعددين طبيعيين a و b، فإنه يقسم أحد حدي هذا الجداء، أي أنه يقسم a أو يقسم b. تسمى هاته الخاصية موضوعة أقليدس بموضوعة أقليدس . تستعمل في بعض البراهين على وحدة تحليل عدد صحيح إلى جداء أعداد أولية.



هل العدد 1 عدد أولي ؟


لم يعتبر معظم الإغريق العدد 1 على أنه عدد. ولهذا، لم يعتبروه أوليا. بينما في القرن التاسع عشر، اعتبره عدد من علماء الرياضيات أوليا. على سبيل المثال، اللائحة التي كونها ديريك نورمان ليهمر من الأعداد الأولية الأصغر من 10,006,721، والتي طبعت لآخر مرة في عام 1956، ابتدأت بالعدد 1. حتى القرن التاسع عشر، كان علماء الرياضيات يعتبرون 1 عددا أوليا، بما أن تعريف الأعداد الأولية كان آنذاك هو كل عدد لا يقبل القسمة إلا على 1 وعلى نفسه. ويقال أن عالم الرياضيات هنري لوبيغ هنري ليون لوبيغ هو آخر عالم رياضيات اعتبر 1 أوليا. رغم أن الجزء الكبير من الأعمال في الرياضيات يبقى صحيحا إذا اعتُبر 1 عددا أوليا، ولكن المبرهنة الأساسية في الحسابيات لا تبقى صحيحة. على سبيل المثال، العدد 15 يمكن أن يُعمّل إلى 3×5 أو إلى 1×3×5. إذا كان 1 أوليا، هذان الشكلان الاثنان مختلفان عن بعضما البعض مما يجعل نص المبرهنة خاطئا. بالإضافة إلى ذلك، للأعداد الأولية مجموعة من الخصائص لا يملكها العدد 1. من بينها العلاقة التي تربط عددا ما بقيمة دالة مؤشر أويلر أو دالة القواسم بدالة مجموع القواسم .



التاريخ


Sieve of Eratosthenes animation 300 غربال إراتوستينس خوارزمية بسيطة تمكن من إيجاد جميع الأعداد الأولية حتى عدد طبيعي معين. ابتُكرت في القرن الثالث قبل الميلاد من طرف إراتوستينس ، رياضياتي اليونان قديم يوناني . (انقر من أجل النظر إلى الصورة المتحركة.)



تشير بعض السجلات التاريخية القديمة إلى معرفة قدماء المصريين لمفهوم الأعداد الأولية يأخذ التحليل إلى كسر مصري شكلا مختلفا عندما يُطَبق على أعداد أولية عن الشكل الذي يأخذه عندما يُطَبق على أعداد غير أولية.



مع ذلك يظل اليونانيون القدامى أول من أجرى دراسات جدية بشأنها. قام عالم الرياضيات اليوناني إراتوستينس بدراسة الأعداد الأولية، رغم أن أيٍ من مخطوطاته لم توجد، فقد أشار إليها علماء آخرون.



بعد الإغريق، لم يحدث الكثير فيما يتعلق بدراسة الأعداد الأولية حتى القرن السابع عشر. في عام 1640، نص بيير دي فيرما مبرهنة فيرما مبرهنة فيرما الصغرى بدون تقديم أي برهان عليها (بُرهن عليها فيما بعد من طرف غوتفريد لايبنتز لايبنتز و أويلر ). حالة خاصة من مبرهنة فيرما قد تكون قد عرفت من طرف الصينيين من قبل.


حدس فيرما أن جميع الأعداد الطبيعية على الشكل 22< >n  +  1 (تسمى هذه الأعداد عدد فيرما بأعداد فيرما ) هي أعداد أولية وقد تحقق من ذلك إلى حدود n 4 (أي 216  +  1). ولكن عدد فيرما التالي (أي 232  +  1) هو عدد مؤلف (واحد من قواسمه الأولية 641) كما اكتشف ذلك أويلر فيما بعد. بالإضافة إلى ذلك، حاليا لا يعرف عدد أولي ما يكتب على شكل أعداد فيرما.




درس رجل الكنيسة الفرنسي مارين ميرسين الأعداد الأولية على الشكل 2< >p  −  1 حين يكون العدد p أوليا أيضا. سميت هذه الأعداد بأعداد ميرسن الأولية تكريما له.





احتوى عمل أويلر في نظرية الأعداد على مجموعة من النتائج تتعلق بالأعداد الأولية. برهن على أن متسلسلة (رياضيات) المتسلسلة غير المنتهية انحراف مجموع مقلوبات الأعداد الأولية nowrap 1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/11 + … هي متسلسلة متباعدة . في عام 1747، برهن على أن عدد مثالي الأعداد المثالية الزوجية هي بالتحديد الأعداد الطبيعية اللائي يكتبن على الشكل (2< >p−1(2< >p  −  1 حيث الحد الثاني من هذا الجداء هو عدد أولي لميرسن..





منذ عام 1951، كل الأعداد الأولية الكبيرة اللائي وُجدن، وُجدن بفضل الحاسوب. انظر إلى البحث الكبير عن أعداد ميرسين الأولية في الإنترنت .



عدد الأعداد الأولية



مقال تفصيلي مبرهنة إقليدس



يوجد عدد لانهاية غير منته من الأعداد الأولية تتوزع بشكل غير منتظم. وبتعبير آخر، المتسلسلة



2، 3، 5، 7، 11، 13،...


لا تنتهي أو لا تتوقف. تُدعى هاته المبرهنة < >مبرهنة أقليدس تكريما لعالم الرياضيات الإغريقي أقليدس بما أن أول برهان معروف لها يعود إليه. تُعرف حاليا براهين أخرى للا نهائية الأعداد الأولية منها برهان تحليل رياضي تحليلي من طرف أويلر ، و عدد فيرما برهان كريستيان غولدباخ غولدباخ المعتمد على عدد فيرما أعداد فيرما ، و برهان فورشتنبرغ على لا نهاية الأعداد الأولية برهان هيليل فورشتنبرغ فورشتنبرغ باستعمال الطوبولوجيا العامة وبرهان إرنشت كومر كومر الأنيق.





برهان أقليدس


برهان أقليدس يعتبر مجموعة منتهية ما S، من الأعداد الأولية. الفكرة الأساسية هي النظر إلى جداء جميع هذه الأعداد، أضيف إليه 1.



N 1 + prod_ pin S p.



عادة ما يعتقد خطأ أن برهان اقليدس يعتمد على طريقة برهان خلف البرهان بالخلف .



برهان أويلر التحليلي


يستعمل انحراف مجموع مقلوبات الأعداد الأولية برهان أويلر مجموع مقلوب عدد مقلوبات الأعداد الأولية كما يلي



S(p) frac 1 2 + frac 1 3 + frac 1 5 + frac 1 7 + cdots + frac 1 p.


هاته المتسلسلة تصير أكبر من أي عدد حقيقي معين عندما يصير p كبيرا بما فيه الكفاية. هذا يدل على أن هناك عددا غير منتهي من الأعداد الأولية. نمو < >(S(p، تعطيه مبرهنات ميرتنز مبرهنة ميرتنز الثانية مبرهنة ميرتنز الثانية . على سبيل المقارنة، المتسلسلة





frac 1 1^2 + frac 1 2^2 + frac 1 3^2 + cdots + frac 1 n^2 sum_ i 1 ^n frac 1 i^2


لا تتباعد إلى ما لا نهاية له. هذا يدل على أن الأعداد الأولية أكثر كثافة من مربعات الأعداد الطبيعية. تنص مبرهنة برون على أن مجموع مقلوبات عددان أوليان توأم الأعداد الأولية التوأم .




( frac 1 3 + frac 1 5
ight) + ( frac 1 5 + frac 1 7
ight) + ( frac 1 11 + frac 1 13
ight) + cdots sumlimits_ egin smallmatrix p ext prime, \ p + 2 ext prime end smallmatrix ( frac 1 p + frac 1 p + 2
ight) ,


هو عدد منته.



اختبار أولية عدد ما وتعميل الأعداد الطبيعية


هناك العديد من الاختبارات لمعرفة هل عدد معين ما أولي أم لا. أبسطها هي القسمة المتكررة. ولكن هاته الطريقة قليلة النفع والاستعمال وذلك لكونها شديدة البطئ.



عن طريق القسمة المتكررة


الطريقة الأكثر بساطة، والأكثر سهولة من حيث الفهم، من أجل تحديد أولية عدد ما تدعى قسمة متكررة القسمة المتكررة . تتمثل هذه الطريقة في قسمة العدد n على جميع الأعداد الصحيحة الأكبر من الواحد والأصغر من جذر تربيعي الجذر التربيعي ل n. إذا لم تنتج إحدى هذه القسمات باقيا، فإن العدد n ليس بالأولي. وهو أولي في غير ذلك. بالفعل، إذا كان n a * b عددا مؤلفا (أي أن العددين الطبيعيين a و b يختلفان عن الواحد)، فإن على الأقل واحد من هذين العددين يكون أصغر من أو يساوي الجذر التربيعي ل n. على سبيل المثال، إذا توفر n 37، فإن القسمة المتكررة تخص الأعداد الطبيعية 2 و 3 و 4 و 5 و 6. لا يقسم عدد من هذه الأعداد العددَ 37. إذن، فإن 37 عدد أولي.


قد تُطور هذه العملية لكي تصير أكثر فعالية وسرعة. وذلك بالنظر إلى الأعداد الأصغر من الجذر التربيعي للعدد المراد تحديد أوليته، واللائي يكن في نفس الوقت أعدادا أولية. على سبيل المثال، بالنسبة للعدد 37، فإنه يكفي النظر إلى الأعداد 2 و 3 و 5. ولا ينبغي النظر إلى العددين 4 و 6 لأنهما عددان غير أوليين.



الغرابيل


Sieve of Eratosthenes animation تصغير غربال إراتوستينس خوارزمية بسيطة لعالم رياضيات اليونانية إراتوستينس لإيجاد جميع الأعداد الأولية حتى العدد 120. (انقر لرؤية الرسوم المتحركة).



كل خوارزمية تمكن من إيجاد جميع الأعداد الأولية الأصغر من عدد ما تسمى نظرية الغرابيل غربالا . أقدم مثال على ذلك غربال إراتوستينس لكنه لا يستعمل إلا في حالة الأعداد الصغيرة. غربال أتكين أحدث منه ولكنه أكثر منه تعقيدا ولهذا فهو أكثر منه سرعة.



اختبار أولية عدد ما مقابل البرهان على ذلك


الاختبارات العصرية لأولية عدد طبيعي ما يمكن أن تقسم إلى نوعين الاختبارات الاحتمالية و خوارزمية قطعية الاختبارات القطعية .



مبرهنة فيرما مبرهنة فيرما الصغرى تبين أنه إذا كان < >p عددا أوليا و< >a عددا أوليا مع < >p، إذن a^ p-1 equiv 1 (p)





عكس المبرهنة خاطئ، مثلا 561 3×11×17 ليس عددا أوليا ومع ذلك بالنسبة لعدد < >a أولي مع 561، لدينا a^ 560 equiv 1 (561)





لكن يمكن مع ذلك كتابة



إذا كان < >p غير أولي فإن a^ p-1 متوافق مع 1 بترديد < >p لقيمة ما < >a





الشيء الذي يمثل عكس احتمالي للمبرهنة.



برمجة التشفير PGP، تستعمل هذه الخاصية لمعرفة إذا كانت الأعداد العشوائية التي يختارها أعداد أولية.


إذا كان 1equiv 2^ x-1 equiv 3^ x-1 equiv 5^ x-1 equiv 7^ x-1 (x)، فهذا يعني أن < >x عدد أولي احتمالي .





إذا أعطت إحدى المعادلات قيمة مخالفة ل1، في هذه الحالة < >x عدد غير أولي قطعيا.





wikitable sortable


-


! الاختبار


! طُور عام


! النوع


! الوقت الضروري للاختبار


! ملاحظات


-


اختبار أ.ك.أس لأولية عدد ما


2002


قطعي


((O(log6+خµ(< >n







-


برهان المنحنيات الإهليلجية على أولية عدد ما


1977


قطعي


O(log5+خµ(< >n)) < >heuristically







-


اختبار Baillie-PSW لأولية عدد ما


1980


احتمالي


O(log3 < >n)




لا يعرف مثال مضاد


-


اختبار ميلر-رابن لأولية عدد ما


1980


احتمالي


O(< >k · log2+خµ (< >n))




احتمال الخطأ 4−< >k




-


اختبار سولوفاي-شتراسن لأولية عدد ما


1977


احتمالي


O(< >k · log3 < >n)




احتمال الخطأ 2−< >k




-


اختبار فيرما لأولية عدد ما





احتمالي


O(< >k · log2+خµ (< >n))




يفشل عند عدد كارميكائيل






خوارزميات ذت أهداف خاصة وأكبر عدد أولي معروف


مقال تفصيلي قائمة الأعداد الأولية أكبر عدد أولي معروف



Pentagon construct إنشاء خماسي منتظم للأضلع. 5 هو عدد أولي لفيرما.



بالإضافة إلى الاختبارات المشار إليها أعلاه، واللائي يمكن أن يُطبقن على أي عدد طبيعي، فإن هناك اختبارات أكثر قوة ودقة تطبق على أشكال خاصة من الأعداد. على سبيل المثال، اختبار لوكاس لأولية عدد ما يتطلب معرفة العوامل الأولية ل n - 1. بينما يتطلب اختبار لوكاس-ليهمر لأولية عدد ما معرفة العوامل الأولية ل n + 1.



تعميل الأعداد الصحيحة


مقال تفصيلي تحليل عدد صحيح


ليكن n عددا مؤلفا ما (أي أنه عدد غير أولي). يسمى البحث عن أحد أو كل قواسم n الأولية تعميل n. التعميل باستعمال منحنى إهليلجي المنحنيات الإهليلجية هي خوارزمية تعتمد على حسابيات تقام على المنحنيات الإهليلجية.





التوزيع


صيغ الأعداد الأولية


عدد الأعداد الأولية الأصغر من عدد معين


مقال تفصيلي مبرهنة الأعداد الأولية



PrimeNumberTheor .png خارطة تصف (د€(< >n (لون أزرق)، (< >n / ln (< >n (لون أخضر) و(Li (< >n، التكامل اللغواريتمي المزاح (لون أحمر) يسار تصغير 200بك





تعرف الدالة المعدة للأعداد الأولية (د€(n بأنها عدد الأعداد الأولية الأصغر من < >n. مثال ذلك د€(11) 5، وذلك لوجود خمسة أعداد أولية أصغر من أو تساوي العدد 11. توجد خوارزم خوارزمات شهيرة لحساب القيم الدقيقة ل (د€(n أسرع من طريقة حسابها بشكل منفرد حتى < >n. يمكن إحصاء قيم قد تصل إلى د€(1020) بسرعة عالية ودقة بواسطة الحواسيب المعاصرة.





بالنسبة للقيم الكبيرة من < >n، والتي تتجاوز قدة الأجهزة الحديثة فإن مبرهنة الأعداد الأولية تعطينا تقديراً أولياً (د€(n تساوي تقريباً (n/ln(n. بعبارة أخرى، عندما تصبح < >n عدد كبيراً جداً فإن احتمالية أن يكون العدد الأولي أقل من < >n تتناسب عكسياً مع عدد الأرقام المكونة ل < >n.





المتتاليات الحسابية


متتالية حسابية المتتالية الحسابية هي مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية التي تعطي نفس الباقي عندما تقسم على عدد معين q ما. على سبيل المثال،



3، 12، 21، 30، 39،...،


هي متتالية حسابية لأن باقي قسمة هؤلاء الأعداد على 9 يساوي دائما نفس العدد 3. جميع حدود هاته المتتالية، باستثناء 3، أعداد غير أولية بما أن



(1 + 9n + 3 3(3n



انظر مبرهنة غرين-تاون .



القيم الأولية لمتعددات الحدود من الدرجة الثانية


Ulam 2.png حلزونية أولام. النقط الحمراء تدل على الأعداد الأولية. بُينت الأعداد الأولية التي تكتب على الشكل 4< >n2  −  2< >n  +  41 باللون الأزرق.





لاحظ أويلر أن الدالة



n^2 + n + 41,


تعطي أعدادا أولية بالنسبة ل n ≥ 0 و n 1 له قاسم أولي.
  • إذا كان n عدداً مؤلفاً (غير أولي) فإن له قاسم أولي p أصغر أو يساوي الجذر التربيعي ل n.

  • إذا كان الفرق بين عددين أوليين مساويا ل 2، فهذان العددان يسميان توأما أوليا . 5 و 7 من جهة و 11 و 13 من جهة ثانية، هما توأمان أوليان. ( حدسية العددين الأوليين التوأم ).



  • تطبيقات


    لمدة طويلة، اعتُبرت نظرية الأعداد بشكل عام ودراسة الأعداد الأولية بشكل خاص، جزءا من الرياضيات البحتة، بدون أية تطبيقات باستثناء الاهتمام الذي يوليه عالم الرياضيات إلى هذه الدراسة. على سبيل المثال، العاملون في نظرية الأعداد من أمثال عالم الرياضيات المملكة المتحدة البريطاني غودفري هارولد هاردي ، كانو يفتخرون بعملهم في مجال ليس لديه تطبيقات عسكرية. ولكن هاته النظرة تحطمت في سبعينات القرن العشرين، حين أُعلن للعموم أن الأعداد الأولية قد تستعمل قاعدة لبناء خوارزميات تشفير باستخدام المفتاح المعلن التشفير باستخدام المفتاح المعلن . يستعمل الأعدادَ الأولية أيضا مولد أعداد شبه عشوائية مولدات الأعداد شبه العشوائية .



    الحسابيات بتردد عدد أولي والحقول المنتهية


    مقال تفصيلي حسابيات نمطية



    تغير الحسابيات بتردد عدد n ما، الحسابيات بشكل عام باستعمالها للأعداد التالية فقط



    0, 1, 2, dots, n-1 , ,


    حيث n عدد طبيعي ثابت. يتم حساب المجاميع والفرق والجداءات بالشكل المعتاد، ولكنه كلما كانت النتيجة سلبية أو مساوية لعدد أكبر من، أو يساوي n، عوضت باق (رياضيات) بباقي قسمتها على العدد n.



    التشفير باستخدام المفتاح المعلن


    مقال تفصيلي تشفير باستخدام المفتاح المعلن



    تستعمل الأعداد الأولية في ميدان المعلوميات وخاصة في علم تعمية التعمية . ومن أشهر التطبيقات التي تستعمل الأعداد الأولية خوارزمية آر إس إيه و تبادل مفتاح ديفي-هيلمان . تعتمد خوارزمية آر إس إيه أساسا على افتراض أن حساب جداء عددين صحيحين معلومين x و y أسهل بكثير من حساب x و y إذا كان جداؤهما xy فقط معروفا (مع افتراض أنها أعداد أولية فيما بينها أوليين فيما بينهما ).


    لمزيد من المعلومات راجع تشفير التشفير و مشكلة التفكيك إلى جداء عوامل أولية .



    الأعداد الأولية في الطبيعة



    تعميمات


    مفهوم العدد الأولي مهم جدا. ولهذا فلقد عمم بأشكال مختلفة في عدة مجالات من الرياضيات. بشكل عام، مفهوم أولي يعني كل ما هو غير قابل للتفكيك إلى أجزاء أخرى. على سبيل المثال، حقل أولي هو أصغر حقل ضمن حقل F ما، يحتوي على 0 وعلى 1.



    العناصر الأولية في الحلقات


    المثالي الأولي


    في الفنون والأدب


    ...



    العدد الأولي إنك Prime number هو عدد طبيعي أكبر قطعاً من 1، لا يقبل قاسم (رياضيات) القسمة إلا على نفسه وعلى الواحد فقط. يُدعى كل عدد طبيعي أكبر قطعاً من 1 وغير أولي عدد غير أولي عددا مؤلفا . على سبيل المثال، 5 هو عدد أولي لأنه لا يقبل القسمة إلا على 1 وعلى 5، بينما 6 هو عدد مؤلف لأنه قابل للقسمة على 1، وعلى 2 وعلى 3 وعلى 6. تقيم المبرهنة الأساسية في الحسابيات الدور المركزي للأعداد الأولية في نظرية الأعداد كل عدد صحيح طبيعي أكبر قطعا من 1 يساوي جداء مجموعة وحيدة ما من الأعداد الأولية (بغض النظر إلي ترتيب هؤلاء الأعداد داخل هاته المجموعة). هاته المبرهنة تستلزم عدد أولي هل العدد 1 عدد أولي ؟ إقصاء 1 من لائحة الأعداد الأولية .





    لتحديد أولية عدد ما، توجد طريقة سهلة ولكنها بطيئة، تسمى قسمة متكررة القسمة المتكررة ، وتتمثل في قسمة هذا العدد علي الأعداد المحصورة بين 2 و جذر تربيعي الجذر التربيعي للعدد المعين. توجد خوارزميات أخرى أكثر فعالية من القسمة، تستعمل في تحديد أولية الأعداد الكبيرة، وخصوصا عندما يتعلق الأمر بأعداد ذات شكل خاص ك عدد ميرسين الأولي أعداد ميرسين الأولية . بحلول ، تألف أكبر عدد أولي معروف أكبر عدد أولي تم الوصول إليه من 17 مليون رقم رقما .البحث الكبير عن أعداد ميرسين الأولية في الإنترنت http //www.mersenne.org/





    مجموعة الأعداد الأولية مجموعة غير منتهية . وقد مبرهنة إقليدس برهن على ذلك أقليدس في حوالي عام 300 قبل الميلاد. لا تعرف صيغة ما، جميع قيمها أعداد أولية. ولكن توزيع الأعداد الأولية يمكن أن يخضع للدرس وأن تقام حوله النظريات. أول مبرهنة تذهب في هذا الاتجاه هي مبرهنة الأعداد الأولية ، والتي بُرهن عليها في نهاية القرن التاسع عشر والتي بموجبها احتمال الاحتمال أن يكون عدد طبيعي ما n، اختير بصفة عشوائية، أوليا، تناسب (رياضيات) يتناسب عكسيا مع عدد الأرقام التي يحتوي عليها هذا العدد. وبتعبير آخر، يتناسب عكسيا مع لوغارتم طبيعي اللوغارتم الطبيعي ل n.



    خضعت الأعداد الأولية لبحوث عديدة، مع ذلك تظل الكثير من الأسئلة الأساسية مثل فرضية ريمان و حدسية غولدباخ التي تنص على أن أي عدد زوجي أكبر قطعا من 2، يمكن أن يكتب على شكل مجموع عددين أوليين، و عددان أوليان توأم حدسية الأعداد الأولية التوأم والتي تنص على أن عدد الأزواج من الأعداد الأولية والتي يكون الفرق بينهما مساويا ل2 هو عدد غير منته، مسائل غير محلولة حتى الآن بالرغم من مرور أكثر من قرن على طرحها. السبب الأساسي يعود إلى عدم فهم العلماء لطريقة توزيع الأعداد الأولية، على عكس أعداد فردية وزوجية الأعداد الفردية أو الزوجية على سبيل المثال. كانت هذه المعضلات سببا في تطورات كثيرة عرفتها نظرية الأعداد، اهتمت بالخصائص الجبرية والتحليلية للأعداد. تستعمل الأعداد الأولية في عدة مجالات في تكنولوجيا المعلومات تشفير باستخدام المفتاح المعلن كالتشفير باستخدام المفتاح المعلن . تعتمد أساسا هاته التقنية على خصائص معينة كصعوبة تعميل الأعداد الكبيرة إلى جداء أعداد أولية.



    شاركنا رأيك

     
    التعليقات

    لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا

    أقسام شبكة بحوث وتقارير ومعلومات عملت لخدمة الزائر ليسهل عليه تصفح الموقع بسلاسة وأخذ المعلومات تصفح هذا الموضوع عدد أولي تعريف وأمثلة # اخر تحديث اليوم 2024-03-29 ويمكنك مراسلتنا في حال الملاحظات او التعديل او الإضافة او طلب حذف الموضوع ...آخر تعديل اليوم 14/11/2023


    اعلاناتتجربة فوتر 1