اليوم: الخميس 18 ابريل 2024 , الساعة: 11:57 ص
ليكن G (V,A) مبيان مخطوطا حيث تمثل V مجموعة الرؤوس (vertices) و-A مجموعة الأضلاع (edges). ولتكن C (c_ ij ) مصفوفة الأوزان أو الأطوال أي أنه c_ ij هو الوزن الذي على الضلع الذي بين i و- j أو طول الضلع. ومسألة البائع المتجول حينها تسأل اذا ما هناك دائرة تعبر في كل رأس مرة واحدة فقط حيث أن وزن الدائرة اقل ما يمكن ؟
ملاحظات
وهذه الخاصية تتبين في مسألة البائع المتجول الاقليدية اي عندما تكون الرؤوس نقاط في mathbb R ^2 والاطوال بين الرؤوس اي اطوال الأضلاع هو البعد الاقليدي اي انه اذا v (x_1,y_1) , u (x_2,y_2) حينها طول الضلع uv هو d_ uv sqrt (x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2
لقد تبين ان مسألة البائع المتجول هي مسألة كاملة بالنسبة ل-NP , بحيث انه يوجد دالة تحويل او اختصار (reduction function) بين الحد الأدنى للدائرة الهاملتونية وهذه المسألة
لنفرض انه معطى معنا مُدخل لمسألة الدائرة الهاملتونية(HC) نريد ان نبني اختصار بوقت حدودي والمُدخل لمسألة HC هو مُخطط G (V,A) بحيث ان V 1,...,n ,A (i,j) نبني مُدخل لمسألة TSP بالشكل التالي نبني مُخطط G , بحيث ان مجموعة الرؤوس هي V اما مجموعة الأضلاع هي A' (i,j) i,j 1,...,n,i
eq j و c_ ij 1 اذا (i,j) in A و- c_ ij infty
في سائر الأحوال , وحينها المخطط G يحوي دائرة هاملتونية اذا وفقط اذا قيمة مُدخل TSP هي n
مسائل TSP سهلة
الحل المفهوم ضمنا وهو انتاج كل المسارات الدائرية ثم اختيار الأفضل هو حل غير قابل للتشغيل بسرعة إذ ان تعقيده O(n!) واذا كان فقط n 60 حينها سيكون هنالك احتمالات اكثر من ان نستطيع ان ننتجها(حدود الطاقة الحسابية للبشر على مر العصور هو 2^ 80 وهذا العدد اصغر بكثير من 60! ) ولان الحل الجشع لا يمكن انتاجه بجودة عالية وسرعة ملائمة تم تطوير الكثير من الوسائل لحل المسألة وسنعدد بعضها
طور فلكرسون وجونسون ودانتزيج هذه الطريقة وهي لكل ضلع في المخطط نخصص متغير x_ ij وهو 1 اذا وفقط اذا الضلع من ضمن الحل الأفضل للمسألة وقد كان تعريف مسألة البرمجة الخطية كالتالي
sum_ i
eq j c_ ij x_ ij Minimize
Subject to
توضيحات
لحل هذه المسألة الخطية يمكن استخدام اي وسيلة لحل المسائل الخطية على الاعداد الكاملة ولكن هذه الخوارزمية لا يمكن ان تحله بوقت حدودي إذ انه يوجد n(n-1) متغيرات و- 2n قيود درجة (1+2) و 2^n-2n-2 قيود على طول المسارات (3) لذا فانه لا يمكن حلها بشكل مباشر ما يحتم علينا استخدام طرق اخرى .
لتخفيف كمية القيود كانت هناك حاجة لتغيير هذه البرمجة الخطية واستبدالها بمسألة خطية اخرى مع كمية قيود اقل وقد كان هذا وسميت البرمجة الخطية MTZ على أسماء كاتبيها . وكان الحل باضافة متغيرات اضافية
توضيح
ملاحظات
يمكن استخدام هذه الوسيلة لحل مسألة البائع المتجول (TSP) . في مجال البرمجة الرياضياتية يمكن النظر إلى هذه الوسيلة من الجهة التالية اولا تخفيف بعض القيود ثم اخذ الناتج وحله بطريقة سريعة وجيدة . حينها جودة وسيلة فرق تسد تكون من كمية الحد الأقصى لكل مجموعة قيود نقصيها . اما بالنسبة لمسألة TSP بداية يمكن تخفيف قيود 3 وارجاء باقي القيود والتي تشكل معا مسألة التلائم(assignment probl ) والتي يمكن حلها بشكل دقيق بوقت O(n^3) لذا فان القيمة السفلى لمسألة البائع المتجول هي مسألة التلائم سوف نستخدم هذه المسألة لنركب خوارزمية بطريقة فرق تسد
سوف نستخدم الامور التالية
الخوارزمية
الخطوة 1 (الابتداء) حصِّل على قيمة اولية ل- z^* بمعنى ان نستخدم طريقة حدس مهني الحدس المهني (Heuristic) توصلنا للحل , ابدأ في الرأس 1 من شجرة البحث و I_h E_h ptyset واحصل على z_1 بحل المسألة AP , اذا z_1 ge z^* توقف الحدس المهني يعطي الحل الأمثل . واذا حل AP لا يحوي مسارات جزئية دائرية توقف لانه يعطي الحل الأمثل . خلاف هذا ضع 1 في طابور
الخطوة 2 (اختيار الرأس (vertex)) اذا الطابور فارغ , توقف . خلاف هذا اختر رأس (vertex) من الطابور .
الخطوة 3 (تقسيم المسألة الجزئية) الحل الموجود في الرأس h هو حل غير جائز ويجب ازالته بتقسيم المسألة الحالية لمسائل متجاورة h_r التي تتميز بالمجموعتين I_ h_r و- E_ h_r . وحتى نُنتج هذه التقسيمات , فليكن مسار دائري جزئي يحيث انه على الاقل s اضلاع لا تحويها I_ h لنفرض ان هذه الأضلاع هي (i_1,j_1),...,(i_s,j_s) حسب الترتيب التي تظهر في المسار الجزئي وحينها انتج s مسائل جزئية عندما
I_ h_r
egin cases
I_ h_r ,mbox r 1 \
I_h cup (i_u,j_u) u 1,...,r-1 ,r 2,...,s
end cases
E_ h_r E_h cup (i_r,j_r) , r 1,...,s
نفذ الخطوات 4 حتى 6 لكل r 1,...,s
الخطوة 4 احسب حد اسفل underline z_h ل-z_h عن طريق تخفيض عامود وسطر من مصفوفة الأوزان واذا underline z_h le z^* اكمل للخطوة 5 خلاف هذا اعد الخطوة 4 عندما r r+1 .
الخطوة 5 حل المسألة الجزئية التي في h_r واذا z_ h_r ge z^* عد إلى 4 عندما r r+1 .
الخطوة 6 افحص اذا ما الحل الحالي يحوي على مسائل جزئية اذا كان كذلك ضع h_r في الطابور خلاف هذا z^* z_ h_r احفظ المسار واذا z^* z_h اذهب إلى 2 .
وهي خوارزميات لا تعطي جواب دقيق ولكنها تعطينا جواب لنفرض انه S ونفرض انه *S هو الحل الأمثل حينها alpha frac S S^* ,هو البعد عن الجواب الأمثل . للاسف لمسألة البائع المتجول لا يوجد خوارزميات تقريب سريعة الا اذا NP P , وهذا لانه اذا كان هناك واحدا كهذا فهو حتما سوف يحل مسألة المسار الدائري الهاملتوني , والأسوأ من هذا انه حتى اذا alpha O(2^n) سينتج عن هذا ان NP P !
بالرغم من هذا فان مسألة البائع المتجول مع خاصية متباينة المثلثات (او مسألة البائع المتجول المترية) يوجد لها خوارزميات تقرب الاجابة المثلى لذا سوف ننظر اولا لم لا يمكن تقريب TSP بشكل عام ثم نقرب TSP مع خاصية متباينة المثلثات
نظرية لكل دالة يمكن حسابها بوقت حدودي alpha(n) , مسألة البائع المتجول لا يمكن تقريبها بمعامل alpha(n) الا اذا NP P .
برهان لنفرض من اجل التناقض ان هناك خوارزمية حدودية تقرب TSP بمعامل alpha(n) سنسميه mathcal A سوف نُري انه يمكن استخدام mathcal A لكي نقرر مسألة المسار الدائري الهاملتوني ( حينها NP P ) .
الفكرة المركزية هي اختصار مسألة المسار الهاملتوني الدائري لمسألة البائع المتجول اي انه باعطائنا G نريد بناء مخطط كامل مع اوزان 'G بحيث أنَّ
1- اذا G يوجد فيه مسار دائري هاملتوني حينها في 'G وزن حل مسألة البائع المتجول الأمثل هو n .
2- اذا G لا يوجد فيه مسار دائري هاملتوني حينها في 'G وزن حل مسألة البائع المتجول الأمثل هو اكثر من alpha(n) n
لاحظ انه عندما نشعل الخوارزمية mathcal A على المخطط 'G على الخوارزمية ان تعطينا جوابا على الاكثر alpha(n) n في الحالة الاولى وفي الحالة الثانية جواب قيمته أكبر من alpha(n) n لذا يمكن تقرير مسألة المسار الدائري الهاملتوني .
والاختصار هو كالتالي لكل ضلع من اضلاع G ضع وزن 1 , وكل الأضلاع ليست اضلاع ل-G وزنها هو alpha(n) n وهذا سوف يكون 'G .
يمكن ان نرى انه اذا في G يوجد مسار دائري هاملتوني حينها وزن TSP في 'G هو n , اما اذا G لم يحوِ مسار دائري هاملتوني فعليه استخدام ضلع واحدة على الاقل وزنها alpha(n) n لذا فان وزن TSP يكون اكثر من alpha(n) n
الخوارزمية
يمكن البرهنة بأن معامل هذه الخوارزمية هو 2 . يمكن تحسين هذه النتيجة ل-frac32 باستخدام مسألة التلائم في المخططات والخوارزمية الناتجة تكون جدا مشابهة للموصفة اعلاه.
GLPK solution of a travelling salesman probl .svg حلحلة لمعضلة البائع المتجول
مسألة البائع المتجول إنك Travelling salesman probl هي إحدى أهم المسائل في علم التعقيد الحسابي و نظرية المخططات ، ونص المسألة هو وصل تاجر إلى دولة فيها n مدينة ويريد البائع أن يزور كل مدينة في الدولة مرة واحدة فقط وبأقل وقت سفر بين المدن. بالرغم من بساطة عرض المسألة فقد تبين أن هذه المسألة هي أحد المسائل التي لا يُعرف لها خوارزمية تحلها بسرعة, أي أنه اذا كان هناك فقط 50 مدينة حينها يتطلب الأمر أكثر من ألف عام لايجاد الحل ! وقد وجدت هذه المسألة طريقها لنظرية التعقيد الحسابي حين أدرجها ريتشارد كارب كارب في قائمته ال-21 لمسائل NP كاملة.
تاريخ
تم الاشارة للمسألة للمرة الأولى في ألمانيا عام 1832 في كتاب البائع المتجول الناجح وكان كارل منجر هو أول رياضياتي كتب عن المسألة حيث أنه أراد l(C) حيث ان C هو مسطح بسيط في الفضاء المتري S وحسب التعريف هو
l(C) supsum_ i 1 ^ n-1 dist(x_i,x_ i+1 )
عندما القيم العُلية(supr um) نأخذها على كل اختيار x_1,x_2,...,x_ n-1 على C حسب < >الترتيب > الذي يضعه C, وما بينه منجر لحل هذه المسألة هو أننا نستطيع أن نفحص كل المجموعات الجزئية النهائية X ل-C اي exists n in mathbb N Xsubset C, X n وعندها نأخذ القيمة الدنيا لكل الترتيبات X . لذا عرف لكل مجموعة جزئية X, لفضاء متري S lambda(X) وهو طول المسار الأقصر الذي يمر من خلال , وقد برهن التالي
l(c) sup_ X lambda(X)
كما حاول أن يبرهن أن forall epsilon > 0, exists Xsubset C lambda(X) ge l(C)
ونجح ببرهنة ميرهنة أقوى
l(c) sup_ X kappa(X)
عندما kappa(X) هو الحد الأدنى شجرة (بنية بيانات) للشجرة المتتدة في X .
نرى أأن lambda(X) قريب جدا من مسألة البائع المتجول, وقد ذكر منجر هذه الصلة في عام 1930 في أحد محاضراته وحسب الوثائق في البداية سأل منجر اذا ما نستطيع أن نستبدل kappa(X) بالحد الأدنى لشجرة ستاينير التي توصل X. وللمسألة الاقليدية تم ايجاد الحل في عام 1933 .
بين الأعوام 1930-1931 امضى منجر في هارفرد كمحاضر زائر وفي أحد محاضراته بيَّن نتاجه التي عرضناها واحد الاقتراحات كانت من هاسلر ويتني وبعدها بعام ذكر هاسلر مسألة العبور على ال48 ولاية .
وفي عام 1940 ظهرت مقالات تدرس مسألة البائع المتجول في سياق مُختلف , ميلجرام في عام 1940 درس مسألة المسار الاقصر خلال مجموعة من النقاط في الفضاء المتري وقد درس هذه المسألة على مسطح جوردان الأدنى والتي تُغطي اي مجموعة من النقاط في الفضاء المتري وليست بالضرورة مجموعة نهائية والتي حينها المسار الاقصر قد لا يكون موجودا . اما فيجيس في نفس العام درس المسألة في مربع الوحدة وقد توصل فيربولونسكي إلى ان طوله اقل من 2+sqrt 2.8 n
وقد اعطى ماهلانوبيس حدود دنيا للطول المتوقع ل-n نقاط عشوائية وقد اكمل هذا البحث جيسين عام 1942 .
وفي اخر الاربعينات وبداية الخمسينات ميلر فلود وقد كان في مؤسسة راند وهي مؤسسة بُحوث علمية حاول حلها بمساعدة علماء المؤسسة ولكن عبثا , وتم رصد جائزة لمن يساعد في حل المسألة(المسألة قد لا يوجد لها خوارزمية سريعة )
في عام 1954 اصدر فولكرسون وجونسون ودانتزيج مقال مهم في هذه المسألة وقد تطرقوا لخوارزميات لحل المسألة وقد اصبحت اساسية لاحقا في مسائل الاستمثال (combinatorial optimization )وقد استخدموا فيها المستويات القاطعة وبمساعدة البرمجة الخطية وطريقة السيمبلكس نجحوا في حل المسألة ل-49 ولاية . ولاحقا برهن كارب ان المسألة هي NP كاملة ومن حينها طور العلماء كثير من الطرق لحل المسألة بشكل مباشر مثل البرمجة الخطية المختلطة وخوارزميات جينية ...
لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا
اخر المشاهدات
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] صالح فلاح ابن علي الزهراني ... الحجرة ... منطقة الباحة # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ شركات تكنولوجيا المعلومات قطر ] اى بيزنس العالمية لحلول الاعمال i business ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [رقم هاتف] عيادة الطبيب عطروني سليم محمد_زكريا .. لبنان # اخر تحديث اليوم 2024-02-29
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] ندى علي عبدالله الماجد ... الرياض ... منطقة الرياض # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ تعرٌف على ] عبد الله بن عبد الكريم السعدون # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ مؤسسات البحرين ] Commercial Name (English) ... منامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ تعرٌف على ] التدخل بقيادة الولايات المتحدة في العراق (2014–2021) # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ مؤسسات البحرين ] جامعة المملكة ش.م.ب مقفلة. ... منامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] سطام محمد عبدالله الشهراني ... الرياض ... منطقة الرياض # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ مؤسسات البحرين ] Commercial Name (English) ... منامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ تعرٌف على ] نهائي كوبا ليبرتادوريس 1968 # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] اسيل تركي سعيدباشا الكندي ... الرياض ... منطقة الرياض # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ مطاعم السعودية ] ايس كريم (الوحش ) 0557982911 # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ تعرٌف على ] مدينة الأبحاث العلمية والتطبيقات التكنولوجية (مصر) # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ خدمات ومعدات طباعة و تجارة قطر ] بردي للطباعة والتصوير # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ متاجر السعودية ] موقع نيو لوك ... الجبيل ... المنطقة الشرقية # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ مطاعم السعودية ] مطعم المثلوثة # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ دليل أبوظبي الامارات ] صالون ركن القرية ... أبوظبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ تعرٌف على ] المدرسة الإسلامية الإنجليزية # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ تعرٌف على ] العلاقات اللبنانية الماليزية # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ سيارات السعودية ] معرض الشباب لقطع غيار السيارات # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] مكتب رمز العراقة العقاري ... صامطه ... منطقة جازان # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ مستوصفات وعيادات السعودية ] مجمع عيادات صفا المدينة # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ مؤسسات البحرين ] السماء البيضاء للخياطة ... منامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ تعرٌف على ] كلاسيكو النادي الإفريقي والنادي الرياضي الصفاقسي # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ مطاعم السعودية ] مطعم سمرقندى # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ تعرٌف على ] أكجول أمانمورادوف # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ مطاعم السعودية ] مطاعم درة الصين # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ مدارس السعودية ] مدارس رياض التربية الحديثة للبنات # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- راجحة القدسي نشأتها # اخر تحديث اليوم 2024-04-11
- تفسير حلم رؤية الجحش في المنام لابن سيرين # اخر تحديث اليوم 2024-03-11
- [ مؤسسات البحرين ] القصر الازرق للمقاولات ... المنطقة الجنوبية # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ دليل العين الامارات ] مدرسة هاجر ... العين # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [رقم هاتف] عيادة الطبيب ترشيحي كمال صبحي .. لبنان # اخر تحديث اليوم 2024-03-24
- - المحامي فاروق عماوي # اخر تحديث اليوم 2024-04-04
- تفسير رؤية الحافلة في المنام الباص في الحلم # اخر تحديث اليوم 2024-03-20
- [رقم هاتف] عيادة الطبيب دسوقي جهاد صالح .. لبنان # اخر تحديث اليوم 2024-02-23
- [ تعرٌف على ] جائزة اختيار النقاد للتلفزيون # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ مؤسسات البحرين ] فوكس ان كونسلتنسى (اف.اى.سى.)- شركه تضامن بحرينيه ... منامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- هواتف وارقام مستشفى الهدى الاسلامى ارقام وهواتف مستشفى الهدى الاسلامى ش الفيضى - اطلس حلوان, بالقاهرة # اخر تحديث اليوم 2024-03-28
- [ مؤسسات البحرين ] شركة بانوراما الخليج للتجارة والمقاولات ذ.م.م ... المحرق # اخر تحديث اليوم 2024-03-29
- [ تعرٌف على ] نورث كارولتون (مسيسيبي) # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ شركات الديكور و التصميم داخلي قطر ] النجمة الذهبية للديكور Golden Star Decoration ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ جمال ورشاقة الامارات ] صالون فراس حليمة للحلاقة الرجالية ... الشارقة # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ تعرٌف على ] العلاقات الكويتية الكرواتية # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ خذها قاعدة ] أنا أدور حول آلاف الاهتمامات عكس دوران الأرض والشمس و النجوم والمجرات ، يدورون جميعا في اتجاه أمر الخالق ، وأدور في الاتجاه المعاكس. - أحمد بهجت # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ تعرٌف على ] العلاقات المكسيكية الليبيرية # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ دليل أبوظبي الامارات ] صالون العائلة للتجميل ... أبوظبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ كتب ومؤلفات ] ملخص كتاب لا تكن لطيفًا أكثر من اللازم # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ تعرٌف على ] دوري أبطال أوروبا 2017–18 # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ صناعة و صناعة الأثاث قطر ] الشركة الفرنسية للتصميم # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ دليل دبي الامارات ] الموزناب للإلكترونيات ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ أدعية - الجزء الثاني ] أدعية إسلامية جميلة # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ إصلاح و خدمات السيارات قطر ] شركة نجمة السماء لكهرباء السيارات # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ متاجر السعودية ] وسيطة تسوق سمية ... جدة ... منطقة مكة المكرمة # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ شركات المدارس الخاصة والمستقلة قطر ] حضانة ذا سبرينج فيلد The Springfield Nursery ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ تعرٌف على ] منافسات كرة القدم للسيدات في الألعاب الأولمبية الصيفية 2008 # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ تعرٌف على ] العلاقات السويدية الكويتية # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ شحن الامارات ] الفيصل للشحن # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ دليل دبي الامارات ] شركة بهارات للمقاولات ذ.م.م. ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ شركات المطاعم العربية والاجنبية قطر ] ال اند ام كيك L&M Coco\'s Cakes ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ تعرٌف على ] إيرل هوكر # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] ندى مطلق ابن محمد الجعيد ... الطائف ... منطقة مكة المكرمة # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ مطاعم السعودية ] بيتزا مايسترو # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ تأجير الهاتف و التجارة قطر ] ترينز تريدنج ايند كومونيكيشن # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ أدعية - الجزء الرابع ] اللهم اشفي مرضانا # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ السيرة النبوية ] ملخص قصير عن السيرة النبوية: من الميلاد بمكة والفتح وحجة الوداع.. للوفاة بالمدينة المنورة # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ دليل دبي الامارات ] الكندي للسيارات ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عائض سعد محمد الاكلبي ... جدة ... منطقة مكة المكرمة # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] محمد سعيد محمد الكندي ... جدة ... منطقة مكة المكرمة # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ مواقع التواصل الإجتماعي ] كيفية تشغيل الواتس آب (WhatsApp) على الكمبيوتر.. 2 طريقة سريعة.. بتطبيق وبدون تطبيق # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ دعـــــاءالبخاري، برقم 2822 ] ((اللهم إني أعوذ بك من الجبن، وأعوذ بك من البخل، وأعوذ بك من أن أرد إلى أرذل العمر، وأعوذ بك من فتنة الدنيا وعذاب القبر)) # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ وزارات وهيئات حكومية السعودية ] المركز الوطنى لأبحاث الحياة الفطرية بالطائف # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ خدمات السعودية ] كيف اعرف أن زوجي متزوج علي بالسجل المدني من بطاقة الأحوال # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] مكتب بيت الوسيط للعقارات ... الرس ... منطقة القصيم # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ بنوك السعودية ] بنك البلاد # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ مؤسسات البحرين ] الدستور للادوات الكهربائية ... المنطقة الشمالية # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ مؤسسات البحرين ] مرسيليا للادوات الخياطة والمنتجات الجلدية ... منامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ معدات السلامة والأمن والإشارات المرورية و تجارة قطر ] اوبتمل سلوشن للتجارة والمقاولات # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ مؤسسات البحرين ] برتش لاستشارات الدراسات التربوية ... منامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ تعرٌف على ] التحكم الذاتي (أغنية) # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ مطاعم الامارات ] مطعم ومرطبات العلمين ... أبوظبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ مؤسسات البحرين ] اللؤلؤة السوداء للخدمات التكنولوجيا الكمبوتر ... المنطقة الشمالية # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ مقاولون السعودية ] مؤسسة قواعد العمارة للمقاولات # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ مطاعم السعودية ] مايسترو بيتزا 2 # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ خذها قاعدة ] إن استطعنا أن نحب بلا توقعات أو حسابات ، بلا مواءمات .. أن نحب وحسب ، فإن هذه هي الجنة الحقيقية. - جلال الدين الرومي # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ تعرٌف على ] العلاقات الإسرائيلية الروسية # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ مؤسسات البحرين ] وادي الملوك للكمبيوتر ... المنطقة الجنوبية # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ الخدمات و الخياطة والتطريز قطر ] خياط نجمة قنديل للسيدات لصاحبه/جاسم فهد # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ مطاعم الامارات ] مطعم الذوق # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ مؤسسات البحرين ] مارتينايزنك للتنظيف السريع ذ.م .م ... المنطقة الشمالية # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ متاجر السعودية ] النادي المنزلي والتدريب الشخصي ... مكة المكرمة ... منطقة مكة المكرمة # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ تعرٌف على ] رئيس الولايات المتحدة # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ الأعمال الاستشارية و الخدمات قطر ] المكتب العربي للدراسات والاستشارات والمشروعات # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ مؤسسات البحرين ] شعبان ستايل للخياطة والتطريز ... المحرق # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] محمد عبدالخالق عبدالله الصاعدي ... الجموم ... منطقة مكة المكرمة # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ تعرٌف على ] قائمة مؤلفات بدر شاكر السياب # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ تعرٌف على ] سان لورنزو (تورينو) # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ أطباق جانبية ] عمل كبدة الخروف # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
- [ مؤسسات البحرين ] ياسمين للزهور والاشجار ... منامة # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
الأكثر قراءة
- مريم الصايغ في سطور
- سؤال و جواب | ما هى أسباب نزول الدم الاحمر بعد البراز؟ وهل هناك أسباب مرضية؟ وما الحل ؟
- سؤال وجواب | هل يجوز للرجل حلق شعر المؤخرة؟ وهل هناك طريقة محددة لذلك ؟
- سؤال و جواب | حلق شعر المؤخرة بالكامل و الأرداف ماحكمه شرعاً
- هل للحبة السوداء"حبة البركة "فوائد ؟
- كيف أتخلص من الغازات الكريهة التى تخرج مني باستمرار؟
- هناك ألم عندى فى الجانب الأيسر للظهر فهل من الممكن أن يكون بسبب الكلى ؟
- هل هناك علاج للصداع الئى أانيه فى الجانب الأيسر من الدماغ مع العين اليسرى ؟
- تعرٌف على ... مريم فايق الصايغ | مشاهير
- تفسير حلم رؤية القضيب أو العضو الذكري في المنام لابن سيرين
- مبادرة لدعم ترشيح رجل السلام صاحب السمو الشيخ محمد بن زايد لجائزة «نوبل للسلام»
- [ رقم تلفون ] مستر مندوب ... مع اللوكيشن المملكه العربية السعودية
- أرقام طوارئ الكهرباء بالمملكة العربية السعودية
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- ارقام وهواتف مستشفى الدمرداش عباسية,بالقاهرة
- طرق الاجهاض المنزلية و ماهى افضل ادوية للاجهاض السريع واسقاط الجنين فى الشهر الاول
- تفسير رؤية لبس البدلة في المنام لابن سيرين
- تفسير حلم رؤية النكاح والجماع في المنام لابن سيرين
- [رقم هاتف] مؤسسة قرض الحسن .. لبنان
- نزع شوك السمك في المنام
- عبارات ترحيب قصيرة 40 من أجمل عبارات ترحيب للأحباب والأصدقاء 2021
- رؤية طفل بعيون خضراء في المنام
- ارقام وهواتف عيادة د. فاروق قورة - 3 أ ش يوسف الجندى باب اللوق بالقاهرة
- الحصول على رخصة بسطة في سوق الجمعة بدولة الكويت
- معلومات هامة عن سلالة دجاج الجميزة
- ارقام وهواتف مستشفى الهلال الاحمر 34 ش رمسيس وسط البلد بالقاهرة
- جريمة قتل آمنة الخالدي تفاصيل الجريمة
- رسائل حب ساخنة للمتزوجين +18
- خليفة بخيت الفلاسي حياته
- تعرٌف على ... عائشة العتيبي | مشاهير
- هل توجيه الشطاف للمنطقة الحساسة يعد عادة سرية؟ وهل يؤثر على البكارة؟
- رقم هاتف مكتب النائب العام وكيفية تقديم بلاغ للنائب العام
- [ رقم تلفون و لوكيشن ] شركة متجر كل شششي - المملكه العربية السعودية
- تفسير رؤية شخص اسمه محمد في المنام لابن سيرين
- ارقام وهواتف مطعم الشبراوى 33 ش احمد عرابى المهندسين, بالجيزة
- أسعار الولادة في مستشفيات الإسكندرية
- ارقام وهواتف عيادة د. هشام عبد الغنى - 10 ش مراد الجيزة بالجيزة
- ارقام وهواتف عيادة د. ياسر المليجى - 139 ش التحرير الدقى بالجيزة
- ارقام وهواتف مستشفى النور المحمدى الخيرى التخصصى المطرية, بالقاهرة
- تفسير رؤية الحشرات في المنام لابن سيرين
- [رقم هاتف] مؤسسة مركز اصلاح وتأهيل بيرين .. بالاردن الهاشمية
- قسم رقم 8 (فلم) قصة الفلم
- تفسير حلم رؤية الميت يشكو من ضرسه في المنام
- هل أستطيع الاستحمام بعد فض غشاء البكارة ليلة الدخلة مباشرة؟
- أعشاب تفتح الرحم للإجهاض
- يخرج المني بلون بني قريب من لون الدم، فما نصيحتكم؟!
- قناة تمازيغت برامج القناة
- ارقام وهواتف مكتب صحة - السادس من اكتوبر ميدان الحصرى السادس من اكتوبر, بالجيزة
- سور القران لكل شهر من شهور الحمل
- تفسير رؤية براز الكلاب في المنام لابن سيرين
- زخرفة اسماء تصلح للفيس بوك
- مدرسة ب/ 141 حكومي للبنات بجدة
- إلغ (برمجية) التاريخ
- [ رقم هاتف ] جمعية قرض الحسن، .... لبنان
- أشيقر سكان وقبائل بلدة أشيقر
- تفسير حلم رؤية قلب الخروف في المنام
- تفسير حلم الكلب لابن سيرين
- [ رقم هاتف ] عيادة د. حازم ابو النصر - 20 ش عبد العزيز جاويش عابدين بالقاهرة
- انا بنت عندي 13 سنة لسة مجتليش الدورة الشهرية ......كنت ببات عند خالتي وكل ما
- هل تمرير الإصبع بشكل أفقي على فتحة المهبل يؤدي إلى فض غشاء البكارة؟
- [رقم هاتف] شركة الحراسة و التوظيف و التنظيف.. المغرب
- قبيلة الهزازي أقسام قبيلة الهزازي
- ذا إكس فاكتور آرابيا فكرة البرنامج
- السلام عليكم ، أنا مشكلتي بصراحة الجنس من الخلف مع زوجي الأن صار ويحب حيل
- فتحة المهبل لدي واسعة وليست كما تبدو في الصور.. فهل هو أمر طبيعي؟
- لالة لعروسة (برنامج) الفائزون
- أنا حامل في الشهر الرابع وينزل مني دم .. هل هذا طبيعي؟
- [ رقم هاتف ] عيادة د. عادل الريس .. وعنوانها
- هل إدخال إصبع الزوج في مهبل الزوجة له أضرار؟
- تفسير حلم اصلاح الطريق في المنام
- هل الشهوة الجنسية الكثيرة تؤثر على غشاء البكارة؟ أفيدوني
- تفسير حلم تنظيف البيت في المنام للعزباء والمتزوجة والحامل والمطلقة
- إيمان ظاظا حياتها ومشوارها المهني
- أهمية وضرورة إزالة الخيط الأسود من ظهر الجمبري
- اسماء فيس بنات مزخرفة | القاب بنات مزخرفه
- لهجة شمالية (سعودية) بعض كلمات ومفردات اللهجة
- تفسير رؤية المشاهير في المنام لابن سيرين
- هل شد الشفرات والمباعدة الشديدة للساقين يمكن أن تفض غشاء البكارة؟
- [بحث جاهز للطباعة] بحث عن حرب 6 اكتوبر 1973 بالصور pdf doc -
- فوائد عشبة الفلية و الكمية المناسبة يوميا
- تفسير رؤية المخدة في المنام لابن سيرين
- [رقم هاتف] شركة الرفق بالحيوان و الطبيعة.. المغرب
- كلمات - انت روحي - حمود السمه
- أعاني من لحمة زائدة في الدبر ، فلدي قطعة لحمية صغيرة في فتحة الشرج من الخارج
- ما الفرق بين الغشاء السليم وغير السليم؟
- تفسير حلم رؤية الإصابة بالرصاص في الكتف بالمنام
- [ رقم هاتف ] مركز المصطفى للاشعة
- أدخلت إصبعي في المهبل وأخرجته وعليه دم، هل فقدت بكارتي؟
- عمر فروخ
- هل الضغط بالفخذين على الفرج يؤذي غشاء البكارة?
- إدمان الزوج للمواقع الإباحية: المشكلة والأسباب والعلاج
- بسبب حكة قويط للمنطقة الحساسة ونزول الدم، أعيش وسواس فض الغشاء.
- ما تفسير رؤية كلمة كهيعص في المنام
- تظهر عندي حبوب في البظر والشفرتين بين حين وآخر.. هل لها مضاعفات، وما علاجها؟
- طريقة إرجاع حساب الفيس بوك المعطل
- الكرة الحديدية قواعد اللعبة
- تفسير رؤية مدرس الرياضيات في المنام لابن سيرين
- [بحث جاهز للطباعة] بحث عن اللغة العربية والكفايات اللغويه -
- تفسير حلم رؤية الكنز فى المنام لابن سيرين
- كيف أصل إلى النشوة مع زوجي أثناء الإيلاج وليس بيده بعد الجماع؟
روابط تهمك
مرحبا بكم في شبكة بحوث وتقارير ومعلومات
عزيزي زائر شبكة بحوث وتقارير ومعلومات.. تم إعداد وإختيار هذا الموضوع مسألة البائع المتجول تعريف # اخر تحديث اليوم 2024-04-18 فإن كان لديك ملاحظة او توجيه يمكنك مراسلتنا من خلال الخيارات الموجودة بالموضوع.. وكذلك يمكنك زيارة القسم , وهنا نبذه عنها وتصفح المواضيع المتنوعه... آخر تحديث للمعلومات بتاريخ اليوم 25/10/2023
مسألة البائع المتجول تعريف # اخر تحديث اليوم 2024-04-18
آخر تحديث منذ 5 شهر و 26 يوم
1 مشاهدة
تعريف
ليكن G (V,A) مبيان مخطوطا حيث تمثل V مجموعة الرؤوس (vertices) و-A مجموعة الأضلاع (edges). ولتكن C (c_ ij ) مصفوفة الأوزان أو الأطوال أي أنه c_ ij هو الوزن الذي على الضلع الذي بين i و- j أو طول الضلع. ومسألة البائع المتجول حينها تسأل اذا ما هناك دائرة تعبر في كل رأس مرة واحدة فقط حيث أن وزن الدائرة اقل ما يمكن ؟
ملاحظات
- تسمى الدائرة التي نريدها دائرة هاملتونية
- في بعض المسائل سيتعين علينا أن نميز بين مصفوفة أطوال متناظرة اي forall i,j in V, c_ ij c_ ji وبين مصفوفة غير متناظرة
- خاصية غير الزامية للمصفوفة C هي خاصية متباينة المثلث وهي forall i,j,k in V , c_ ij +c_ jk ge c_ ik
وهذه الخاصية تتبين في مسألة البائع المتجول الاقليدية اي عندما تكون الرؤوس نقاط في mathbb R ^2 والاطوال بين الرؤوس اي اطوال الأضلاع هو البعد الاقليدي اي انه اذا v (x_1,y_1) , u (x_2,y_2) حينها طول الضلع uv هو d_ uv sqrt (x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2
NP كاملة
لقد تبين ان مسألة البائع المتجول هي مسألة كاملة بالنسبة ل-NP , بحيث انه يوجد دالة تحويل او اختصار (reduction function) بين الحد الأدنى للدائرة الهاملتونية وهذه المسألة
لنفرض انه معطى معنا مُدخل لمسألة الدائرة الهاملتونية(HC) نريد ان نبني اختصار بوقت حدودي والمُدخل لمسألة HC هو مُخطط G (V,A) بحيث ان V 1,...,n ,A (i,j) نبني مُدخل لمسألة TSP بالشكل التالي نبني مُخطط G , بحيث ان مجموعة الرؤوس هي V اما مجموعة الأضلاع هي A' (i,j) i,j 1,...,n,i
eq j و c_ ij 1 اذا (i,j) in A و- c_ ij infty
في سائر الأحوال , وحينها المخطط G يحوي دائرة هاملتونية اذا وفقط اذا قيمة مُدخل TSP هي n
مسائل TSP سهلة
- اذا كانت مصفوفة الأطوال مصفوفة مثلثة عُلوية اي forall i ge j , c_ ij 0
- اذا كان المخطط , G , شجرة او مسار او دائرة او نجمة حينها أيضا يمكن حل المسألة بسهولة
- نعرف مصفوفة C ان تكون صغيرة اذا forall i in 1,...,n ,exists a_i,b_i c_ ij min a_i,b_j forall i,j in [n] حينها اذا كانت مصفوفة الأطوال صغيرة يمكن حل المسألة بوقت O(n)
خوارزميات دقيقة لحل المسألة
الحل المفهوم ضمنا وهو انتاج كل المسارات الدائرية ثم اختيار الأفضل هو حل غير قابل للتشغيل بسرعة إذ ان تعقيده O(n!) واذا كان فقط n 60 حينها سيكون هنالك احتمالات اكثر من ان نستطيع ان ننتجها(حدود الطاقة الحسابية للبشر على مر العصور هو 2^ 80 وهذا العدد اصغر بكثير من 60! ) ولان الحل الجشع لا يمكن انتاجه بجودة عالية وسرعة ملائمة تم تطوير الكثير من الوسائل لحل المسألة وسنعدد بعضها
البرمجة الخطية
طور فلكرسون وجونسون ودانتزيج هذه الطريقة وهي لكل ضلع في المخطط نخصص متغير x_ ij وهو 1 اذا وفقط اذا الضلع من ضمن الحل الأفضل للمسألة وقد كان تعريف مسألة البرمجة الخطية كالتالي
sum_ i
eq j c_ ij x_ ij Minimize
Subject to
- sum_ j 1 ^n x_ ij 1 ,i 1,...,n
- sum_ i 1 ^n x_ ij 1 ,j 1,...,n
- sum_ i,jin S ^n x_ ij leq S -1,Ssubset V ,2 le S le n-2
- x_ ij in 0,1 ,i,j 1,...,n,i
eq j
توضيحات
- من الواضح ان دالة الهدف هي مقياس لوزن الدائرة التي نريد ايجادها , وذلك لان كل x_ ij يمكن ان يكون 1 او 0 , اي ان ضلع يمكن ان تكون بالحل وبالتالي نضيف وزنها (وحينها x_ ij 1 ) او يمكن الا يكون بالحل ثم بالتالي x_ ij 0 اي انه لن نحسب وزن الضلع .
- القيود(Constraints) في السطر 1+2 هي تحدد ان كل رأس (vertex) نستخدمه مرة واحدة في الحل اي ان لكل رأس درجة الخروج ودرجة الدخول اليه على الاكثر 1 .
- اما القيد 3 فهو يدعى الغاء المسارات الدائرية القصيرة اي مسارات دائرية بطول اقل من n , وذلك لانه اذا كان هناك مسار دائري أقصر من n على مجموعة جزئية S من الرؤوس حينها سيحوي هذا المسار الدائري على S اضلاع , وحينها القيد 3 لن يتحقق لذا لا يمكن ان نجد حلا أقصر من المرغوب به , وانتبه أيضا ان مسار دائري بطول 1 لا يمكن ان يكون حلا وذلك حسب قيود 1+2 (وبالتالي كذلك ل-n-1) لذا فانه مسموح وضع القيد 2 le S le n-2
- اما القيد الأخير فهو لبيان ان كل ضلع يمكن ان تكون بالحل الأمثل او لا اذا كان الضلع في الحل حينها يكون قيمة المتغير 1 وخلاف ذلك 0 .
- يمكن استبدال قيد 3 بالقيد التالي sum_ i in S sum_ j in overline S x_ ij ge 1 , S subset V,2 le S le n-2
لحل هذه المسألة الخطية يمكن استخدام اي وسيلة لحل المسائل الخطية على الاعداد الكاملة ولكن هذه الخوارزمية لا يمكن ان تحله بوقت حدودي إذ انه يوجد n(n-1) متغيرات و- 2n قيود درجة (1+2) و 2^n-2n-2 قيود على طول المسارات (3) لذا فانه لا يمكن حلها بشكل مباشر ما يحتم علينا استخدام طرق اخرى .
لتخفيف كمية القيود كانت هناك حاجة لتغيير هذه البرمجة الخطية واستبدالها بمسألة خطية اخرى مع كمية قيود اقل وقد كان هذا وسميت البرمجة الخطية MTZ على أسماء كاتبيها . وكان الحل باضافة متغيرات اضافية
- u_i-u_j+(n-1)x_ ij le n-2 , forall i,j in 2,...,n ,i
eq j - 1 le u_i le n-1 , forall i in 2,...,n
توضيح
- القيد الأول منهما لضمان انه لا يوجد مسار دائري جزئي على المجموعات الجزئية S subseteq V setminus 1 لذا فانه لا يوجد مسارات دائرية جزئية طولها اقل من n
- القيد الثاني يضمن ان كل u_i معرف بشكل واحد ووحيد لكل حل ممكن .
ملاحظات
- تبين ان البرمجة الخطية MTZ اضعف من البرمجة الاولى لانه تم برهنة انه في بعض الحالات القيمة التي يمكن ان ينتجها MTZ تكون اقل منها في البرمجة الاولى .
- يمكن تقوية MTZ باضافة u_i-u_j+(n-1)x_ ij +(n-3)x_ ij le n-2 , forall i,j in 2,...,n ,i
eq j بدل القيد الأول .
فرق تسد(Branch and Bound)
يمكن استخدام هذه الوسيلة لحل مسألة البائع المتجول (TSP) . في مجال البرمجة الرياضياتية يمكن النظر إلى هذه الوسيلة من الجهة التالية اولا تخفيف بعض القيود ثم اخذ الناتج وحله بطريقة سريعة وجيدة . حينها جودة وسيلة فرق تسد تكون من كمية الحد الأقصى لكل مجموعة قيود نقصيها . اما بالنسبة لمسألة TSP بداية يمكن تخفيف قيود 3 وارجاء باقي القيود والتي تشكل معا مسألة التلائم(assignment probl ) والتي يمكن حلها بشكل دقيق بوقت O(n^3) لذا فان القيمة السفلى لمسألة البائع المتجول هي مسألة التلائم سوف نستخدم هذه المسألة لنركب خوارزمية بطريقة فرق تسد
سوف نستخدم الامور التالية
- z^* أفضل قيمة ل TSP وجدناها حتى اللحظة .
- z_h قيمة دالة الهدف لمسألة التلائم(AP) في الرأس h في شجرة البحث ,
- underline z_h قيمة سُفلى ل- z_h
- I_h مجموعة الأضلاع ضمن الحل في الرأس h من شجرة البحث
- E_h مجموعة الأضلاع التي ليست ضمن الحل في الرأس h من شجرة البحث
الخوارزمية
الخطوة 1 (الابتداء) حصِّل على قيمة اولية ل- z^* بمعنى ان نستخدم طريقة حدس مهني الحدس المهني (Heuristic) توصلنا للحل , ابدأ في الرأس 1 من شجرة البحث و I_h E_h ptyset واحصل على z_1 بحل المسألة AP , اذا z_1 ge z^* توقف الحدس المهني يعطي الحل الأمثل . واذا حل AP لا يحوي مسارات جزئية دائرية توقف لانه يعطي الحل الأمثل . خلاف هذا ضع 1 في طابور
الخطوة 2 (اختيار الرأس (vertex)) اذا الطابور فارغ , توقف . خلاف هذا اختر رأس (vertex) من الطابور .
الخطوة 3 (تقسيم المسألة الجزئية) الحل الموجود في الرأس h هو حل غير جائز ويجب ازالته بتقسيم المسألة الحالية لمسائل متجاورة h_r التي تتميز بالمجموعتين I_ h_r و- E_ h_r . وحتى نُنتج هذه التقسيمات , فليكن مسار دائري جزئي يحيث انه على الاقل s اضلاع لا تحويها I_ h لنفرض ان هذه الأضلاع هي (i_1,j_1),...,(i_s,j_s) حسب الترتيب التي تظهر في المسار الجزئي وحينها انتج s مسائل جزئية عندما
I_ h_r
egin cases
I_ h_r ,mbox r 1 \
I_h cup (i_u,j_u) u 1,...,r-1 ,r 2,...,s
end cases
E_ h_r E_h cup (i_r,j_r) , r 1,...,s
نفذ الخطوات 4 حتى 6 لكل r 1,...,s
الخطوة 4 احسب حد اسفل underline z_h ل-z_h عن طريق تخفيض عامود وسطر من مصفوفة الأوزان واذا underline z_h le z^* اكمل للخطوة 5 خلاف هذا اعد الخطوة 4 عندما r r+1 .
الخطوة 5 حل المسألة الجزئية التي في h_r واذا z_ h_r ge z^* عد إلى 4 عندما r r+1 .
الخطوة 6 افحص اذا ما الحل الحالي يحوي على مسائل جزئية اذا كان كذلك ضع h_r في الطابور خلاف هذا z^* z_ h_r احفظ المسار واذا z^* z_h اذهب إلى 2 .
خوارزميات تقريب
وهي خوارزميات لا تعطي جواب دقيق ولكنها تعطينا جواب لنفرض انه S ونفرض انه *S هو الحل الأمثل حينها alpha frac S S^* ,هو البعد عن الجواب الأمثل . للاسف لمسألة البائع المتجول لا يوجد خوارزميات تقريب سريعة الا اذا NP P , وهذا لانه اذا كان هناك واحدا كهذا فهو حتما سوف يحل مسألة المسار الدائري الهاملتوني , والأسوأ من هذا انه حتى اذا alpha O(2^n) سينتج عن هذا ان NP P !
بالرغم من هذا فان مسألة البائع المتجول مع خاصية متباينة المثلثات (او مسألة البائع المتجول المترية) يوجد لها خوارزميات تقرب الاجابة المثلى لذا سوف ننظر اولا لم لا يمكن تقريب TSP بشكل عام ثم نقرب TSP مع خاصية متباينة المثلثات
صعوبة تقريب TSP
نظرية لكل دالة يمكن حسابها بوقت حدودي alpha(n) , مسألة البائع المتجول لا يمكن تقريبها بمعامل alpha(n) الا اذا NP P .
برهان لنفرض من اجل التناقض ان هناك خوارزمية حدودية تقرب TSP بمعامل alpha(n) سنسميه mathcal A سوف نُري انه يمكن استخدام mathcal A لكي نقرر مسألة المسار الدائري الهاملتوني ( حينها NP P ) .
الفكرة المركزية هي اختصار مسألة المسار الهاملتوني الدائري لمسألة البائع المتجول اي انه باعطائنا G نريد بناء مخطط كامل مع اوزان 'G بحيث أنَّ
1- اذا G يوجد فيه مسار دائري هاملتوني حينها في 'G وزن حل مسألة البائع المتجول الأمثل هو n .
2- اذا G لا يوجد فيه مسار دائري هاملتوني حينها في 'G وزن حل مسألة البائع المتجول الأمثل هو اكثر من alpha(n) n
لاحظ انه عندما نشعل الخوارزمية mathcal A على المخطط 'G على الخوارزمية ان تعطينا جوابا على الاكثر alpha(n) n في الحالة الاولى وفي الحالة الثانية جواب قيمته أكبر من alpha(n) n لذا يمكن تقرير مسألة المسار الدائري الهاملتوني .
والاختصار هو كالتالي لكل ضلع من اضلاع G ضع وزن 1 , وكل الأضلاع ليست اضلاع ل-G وزنها هو alpha(n) n وهذا سوف يكون 'G .
يمكن ان نرى انه اذا في G يوجد مسار دائري هاملتوني حينها وزن TSP في 'G هو n , اما اذا G لم يحوِ مسار دائري هاملتوني فعليه استخدام ضلع واحدة على الاقل وزنها alpha(n) n لذا فان وزن TSP يكون اكثر من alpha(n) n
تقريب مسألة البائع المتجول المترية
الخوارزمية
- جد الشجرة الممتدة ذات الحد الأدنى (MST) ولنسمها T .
- ضاعف كل ضلع في T واحصل على مخطط اويلراني
- جد مسار اويلراني mathcal T
- اخرج المسار الذي رؤوس G حسب ترتيب ظهورها في mathcal T . فلنسم المسائر الدائري الناتج C .
يمكن البرهنة بأن معامل هذه الخوارزمية هو 2 . يمكن تحسين هذه النتيجة ل-frac32 باستخدام مسألة التلائم في المخططات والخوارزمية الناتجة تكون جدا مشابهة للموصفة اعلاه.
GLPK solution of a travelling salesman probl .svg حلحلة لمعضلة البائع المتجول
مسألة البائع المتجول إنك Travelling salesman probl هي إحدى أهم المسائل في علم التعقيد الحسابي و نظرية المخططات ، ونص المسألة هو وصل تاجر إلى دولة فيها n مدينة ويريد البائع أن يزور كل مدينة في الدولة مرة واحدة فقط وبأقل وقت سفر بين المدن. بالرغم من بساطة عرض المسألة فقد تبين أن هذه المسألة هي أحد المسائل التي لا يُعرف لها خوارزمية تحلها بسرعة, أي أنه اذا كان هناك فقط 50 مدينة حينها يتطلب الأمر أكثر من ألف عام لايجاد الحل ! وقد وجدت هذه المسألة طريقها لنظرية التعقيد الحسابي حين أدرجها ريتشارد كارب كارب في قائمته ال-21 لمسائل NP كاملة.
تاريخ
تم الاشارة للمسألة للمرة الأولى في ألمانيا عام 1832 في كتاب البائع المتجول الناجح وكان كارل منجر هو أول رياضياتي كتب عن المسألة حيث أنه أراد l(C) حيث ان C هو مسطح بسيط في الفضاء المتري S وحسب التعريف هو
l(C) supsum_ i 1 ^ n-1 dist(x_i,x_ i+1 )
عندما القيم العُلية(supr um) نأخذها على كل اختيار x_1,x_2,...,x_ n-1 على C حسب < >الترتيب > الذي يضعه C, وما بينه منجر لحل هذه المسألة هو أننا نستطيع أن نفحص كل المجموعات الجزئية النهائية X ل-C اي exists n in mathbb N Xsubset C, X n وعندها نأخذ القيمة الدنيا لكل الترتيبات X . لذا عرف لكل مجموعة جزئية X, لفضاء متري S lambda(X) وهو طول المسار الأقصر الذي يمر من خلال , وقد برهن التالي
l(c) sup_ X lambda(X)
كما حاول أن يبرهن أن forall epsilon > 0, exists Xsubset C lambda(X) ge l(C)
ونجح ببرهنة ميرهنة أقوى
l(c) sup_ X kappa(X)
عندما kappa(X) هو الحد الأدنى شجرة (بنية بيانات) للشجرة المتتدة في X .
نرى أأن lambda(X) قريب جدا من مسألة البائع المتجول, وقد ذكر منجر هذه الصلة في عام 1930 في أحد محاضراته وحسب الوثائق في البداية سأل منجر اذا ما نستطيع أن نستبدل kappa(X) بالحد الأدنى لشجرة ستاينير التي توصل X. وللمسألة الاقليدية تم ايجاد الحل في عام 1933 .
بين الأعوام 1930-1931 امضى منجر في هارفرد كمحاضر زائر وفي أحد محاضراته بيَّن نتاجه التي عرضناها واحد الاقتراحات كانت من هاسلر ويتني وبعدها بعام ذكر هاسلر مسألة العبور على ال48 ولاية .
وفي عام 1940 ظهرت مقالات تدرس مسألة البائع المتجول في سياق مُختلف , ميلجرام في عام 1940 درس مسألة المسار الاقصر خلال مجموعة من النقاط في الفضاء المتري وقد درس هذه المسألة على مسطح جوردان الأدنى والتي تُغطي اي مجموعة من النقاط في الفضاء المتري وليست بالضرورة مجموعة نهائية والتي حينها المسار الاقصر قد لا يكون موجودا . اما فيجيس في نفس العام درس المسألة في مربع الوحدة وقد توصل فيربولونسكي إلى ان طوله اقل من 2+sqrt 2.8 n
وقد اعطى ماهلانوبيس حدود دنيا للطول المتوقع ل-n نقاط عشوائية وقد اكمل هذا البحث جيسين عام 1942 .
وفي اخر الاربعينات وبداية الخمسينات ميلر فلود وقد كان في مؤسسة راند وهي مؤسسة بُحوث علمية حاول حلها بمساعدة علماء المؤسسة ولكن عبثا , وتم رصد جائزة لمن يساعد في حل المسألة(المسألة قد لا يوجد لها خوارزمية سريعة )
في عام 1954 اصدر فولكرسون وجونسون ودانتزيج مقال مهم في هذه المسألة وقد تطرقوا لخوارزميات لحل المسألة وقد اصبحت اساسية لاحقا في مسائل الاستمثال (combinatorial optimization )وقد استخدموا فيها المستويات القاطعة وبمساعدة البرمجة الخطية وطريقة السيمبلكس نجحوا في حل المسألة ل-49 ولاية . ولاحقا برهن كارب ان المسألة هي NP كاملة ومن حينها طور العلماء كثير من الطرق لحل المسألة بشكل مباشر مثل البرمجة الخطية المختلطة وخوارزميات جينية ...
شاركنا رأيك
التعليقات
لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا
أقسام شبكة بحوث وتقارير ومعلومات عملت لخدمة الزائر ليسهل عليه تصفح الموقع بسلاسة وأخذ المعلومات تصفح هذا الموضوع مسألة البائع المتجول تعريف # اخر تحديث اليوم 2024-04-18 ويمكنك مراسلتنا في حال الملاحظات او التعديل او الإضافة او طلب حذف الموضوع ...آخر تعديل اليوم 25/10/2023
اعلانات العرب الآن