شبكة بحوث وتقارير ومعلومات
تجربة هيدر2
اليوم: الخميس 28 مارس 2024 , الساعة: 9:15 ص


اخر المشاهدات
الأكثر قراءة
اعلانات

مرحبا بكم في شبكة بحوث وتقارير ومعلومات


عزيزي زائر شبكة بحوث وتقارير ومعلومات.. تم إعداد وإختيار هذا الموضوع حدسية غولدباخ تاريخ # اخر تحديث اليوم 2024-03-28 فإن كان لديك ملاحظة او توجيه يمكنك مراسلتنا من خلال الخيارات الموجودة بالموضوع.. وكذلك يمكنك زيارة القسم , وهنا نبذه عنها وتصفح المواضيع المتنوعه... آخر تحديث للمعلومات بتاريخ اليوم 19/02/2024

اعلانات

حدسية غولدباخ تاريخ # اخر تحديث اليوم 2024-03-28

آخر تحديث منذ 1 شهر و 7 يوم
2 مشاهدة

تاريخ


Letter Goldbach-Euler تصغير رسالة غولدباخ لاويلر


في رسالة كتبها كريستيان غولدباخ غولدباخ لأويلر عام 1792، أعلن عن حدسيتين




  • كل عدد زوجي أكبر من 6 يساوي حاصل مجموع عددين اوليين فرديين.

  • كل عدد فردي أكبر من 9 يساوي حاصل مجموع ثلاثة اعداد اولية فردية.



وبشكل واضح الحدسية الثانية يمكن اشتقاقها من الاولى وذلك لانه يمكن كتابة كل عدد فردي بالشكل التالي 2n+1 3+(2n-2) ، وقد عبر أويلر عن ايمانه بصحة هذه الحدسية ولكنه لم يستطع أن يقدم برهانا، وقد تم فحص هاتين الحدسيتين على مر السنين بالطرق العددية مثال شين موك كونج فحص الحدسية حتى العدد 33cdot 10^6 وقد وصل كل من لايت وفوريس وهاموند وروي إلى 10^8 وفي عام 1998 وصل الحد إلى 10^ 14 .

وفي الخطاب المشهور في اجتماع كونجرس الرياضيات الذي أقيم في باريس عام 1900 اعلن هيلبرت 23 مسألة غير محلولة والتي يجب ان يعمل عليها الرياضياتيون في القرن ال-20 وقد تم ذكر هذه المسألة من ضمن المسائل، وفي عام 1912 أعلن لاندو عن أربعة مسائل في نظرية الاعداد الاولية من ضمنها حدسية جولدباخ والتي لا يوجد لها حل وذلك ضمن خطابه في اجتماع كونجرس الرياضيات الخامس والذي عقد في كامبريج. في عام 1921 اعلن غودفري هارولد هاردي هاردي في خطابه امام المجتمع الرياضياتي في كوبنهاغن أن المسألة ليست فقط من أصعب المسائل في نظرية الاعداد ولكن في كل الرياضيات.



وفي عشرينيات القرن العشرين حدث تقدم ملحوظ على المسألة حيث أن قبلها لم تكن هناك وسائل البتة لحل المسألة وقد تركز البحث على فحص الاعداد أو في بعض الأحيان كتابة حدسيات جديدة مشتقة من الحدسية. وقد كانت الوسيلة الجديدة تسمى طريقة الدائرة وقد استخدمها الرياضياتيان غودفري هارولد هاردي هاردي و جون إيدنسور ليتلوود ليتل-وود في عام 1923 أن كل عدد فردي كبير هو مجموع ثلاثة اعداد اولية فردية وتقريبا كل عدد زوجي هو مجموع عددين اوليين فرديين وتم ذلك بافتراض أن حدسية ريمان الموسعة صحيحة. وقد كان الرياضياتي النرويجي برون بواسطة وسيلة الغربال (sieve method)عام 1919 قد توصل إلى أن كل عدد زوجي كبير هو مجموع عددين بحيث أن كل منها يمكن تفكيكه ل-9 عوامل اولية على الأكثر،وفي 1930 نجح العالم الروسي شنايرلمان (Schnirelman) بالتوصل إلى نظرية مهمة في نظرية الاعداد الاولية المتطرقة للمجاميع (additive number theory) وهي يوجد عدد c صحيح بحيث أن كل عدد صحيح أكبر من 2 هو مجموع c اعداد اولية على الأكثر.



وفي عام 1937 نجح العالم الروسي ايفان ماتفييفيتش فينوغرادوف فينوغرادوف في ازالة العلاقة مع نظرية ريمان الموسعة وذلك بواسطة طريقة الدائرة وأيضا بواسطة طريقته المبتكرة لتقريب المجموع الأسي على الاعداد الاولية (وهو S sum_ ple P e^ 2pi i f(p) ) ونجح ببرهنة ما تم سابقا بواسطة جون إيدنسور ليتلوود ليتيل-وود و غودفري هارولد هاردي هاردي ولكن دون الحاجة لنظريات ريمان.

وبعد تطورات عديدة على وسيلة الغربال التي طورها فيغو برون برون نجح العالم الصيني تشين جينغرون تشين جن رن في عام 1966 نجح بالتوصل إلى أن كل عدد زوجي هو مجموع عدد أولي وعدد آخر لديه عاملان أوليان على الأكثر.



في عام 1995 نجح راميري ببرهنة نظرية اضعف من حدسية غولدباخ وهي تنص على أن كل عدد زوجي يمكن كتابته بشكل مجموع ستة اعداد اولية على الأكثر. وفي نفس العام نجح كانيكي بالتوصل لنظرية اقوى اذا افترضنا نظرية ريمان حينها كل عدد زوجي يمكن كتابته بشكل مجموع خمسة اعداد اولية على الأكثر. ويمكن تقوية نظرية كانيكي للوصول حتى أربعة اعداد اولية بربطها مع مسألة فحص حسابية.



مسائل معممة


يمكن تعميم حدسية غولدباخ بشكل يسمح بدراسة مسألة أكثر شمولية بحيث هذه المسألة يمكن ان يتفرع منها مسائل اخرى هي أيضا مهمة



مسألة 1 فلتكن A مجموعة جزئية ل- mathbb N وليكن s عدد صحيح، ما هي المجموعة a_1+cdots +a_s a_i in A cap mathbb N .

مسألة 2 فلتكن A_1,cdots A_s مجموعة جزئية ل- mathbb N ، ما هي المجموعة a_1+cdots +a_s a_i in A_i cap mathbb N .

يمكن اشتقاق مسائل مهمة من هذه المسائل وهي كالتالي





  • حدسية غولدباخ اذا اخترنا A P اي أننا اخترنا مجموعة الاعداد الاولية الموجبة واخترنا s 2 حينها المسألة 1 تكون كالتالي p_1+p_2 p_i mbox prime cap mathbb N والتي حسب حدسية غولدباخ تضم كل الاعداد الزوجية أكبر من 2.

  • نظرية فينوجرادوف اذا اخترنا A P اي أننا اخترنا مجموعة الاعداد الاولية الموجبة واخترنا s 3 حينها المسألة 1 تكون كالتالي p_1+p_2+p_3 p_i mbox prime cap mathbb N وهي تضم حسب نظرية فينوجرادوف كل الاعداد الفردية الكبيرة كفاية.



طور العلمان غودفري هارولد هاردي هاردي و جون إيدنسور ليتلوود ليتل-وود طريقة الدائرة للتعامل مع هذا النوع من المسائل وقد لاقت هذه الطريقة نجاحا باهرا حيث تم برهنة نظرية فينوجرادوف إذ انها تعتبر تقدم هائل نحو برهنة الحدسية وذلك للتقارب بينهما.



طريقة الدائرة


غودفري هارولد هاردي هاردي و جون إيدنسور ليتلوود ليتل وود (1921) في الاصل استخدما الطريقة لحل مسألة كتابة الاعداد الصحيحة بشكل مجموع اعداد صحيحة مرفوعة بالقوة k. لنفرض أن R_ k,d (n) عدد الطرق لكتابة n بواسطة d اعداد صحيحة مرفوعة بالقوة k. وهذه الطريقة هي لتقريب قيمة R_ k,d (n) عندما n o infty و- k كبير جدا بالنسبة ل-d.

الفكرة العامة لهذه الطريقة هي كالتالي ل- zin mathbb C عرف الدالة المنتجة التالية
Phi _A (z) sum_ a in A z^a

ولاحظ أن معامل z^n في الدالة Phi _A (z)^d هو عدد طرق طرق كتابة n بشكل حاصل جمع d اعداد من المجموعة A. ولكن من جهة اخرى هذا المعامل هو
frac 1 n! frac partial^n Phi _A^d partial z^n (0)

وبواسطة صيغة كوشي التكاملية


R_ A,d (n) frac 1 2 pi i oint_ gamma Phi _A (z)^d z^ -(n+1) dz

حيث أن gamma منحنى طوله نهائي. والفكرة هي ايجاد طريقة بديلة لحساب التكامل وذلك لتقريب قيمة R_ A,d .وعندما يكون المنحنى دائري التكامل يمكن اختصاره لتكامل مجاميع أسية وهي الطريقة التي استخدمها فينوجرادوف عام 1929.

أمثلة




  • 4 2+2

  • 6 3+3

  • 8 3+5

  • 10 5+5 3+7

  • 12 5+7

  • 14 7+7 3+11

  • 16 5+11 3+13

  • 18 7+11 5+13

  • 20 3+17 7+13

  • 22 3+19 5+17

  • 24 5+19 7+17

  • 26 7+19 13+13



نتائج متحقق منها


لقد تم فحص حدسية غولدباخ لايجاد مثال مضاد ولكن عبثا إذ أن ديسبوفيس(1855) فحص الحدسية لكل عدد اصغر من 10,000، وفي عام 1940 فحص بيبينغ الحدسية حتى العدد 100,000 بواسطة الحاسوب وعام 1964 بواسطة العالمين ستين وستين وصل الفحص حتى العدد 10^8 وفي الأعوام التي تلت نجح جرانفيل ولون ورايلي بالوصول إلى 2 imes 10^ 10 وذلك كان عام 1989. وفي عام 1998 توصل ديشوليرس رايلي وساوتر بالوصول إلى 10^ 14 اما ريتشستاين وصل بفحصه حتى 4 imes 10^ 14 .

حدسيات مماثلة


  • حدسية غولدباخ الضعيفة كل عدد فردي أكبر من 9 يساوي حاصل مجموع ثلاثة اعداد اولية فردية. وكما تم ذكر هذا سابقا فانه يمكن اشتقاق هذه الحدسية من الاولى، وقد تم برهنة هذه الحدسية عام

  • في الثقافة الشعبية




    • حتى يكتسب الكتاب < > Uncle Petros وحدسية غولدباخ الشهرة والذي كتبه أبوستولوس دوكسيادس، عرض الناشر البريطاني طوني فابر جائزة بقيمة
      1000000
      دولار لمن يبرهن الحدسية قبل ابريل 2002، الجائزة لم يحصل عليها أحد.

    • وفي الدراما التلفزيونية Lewis حصل عالم رياضيات على جائزة فيلدز لعمله على حدسية غولدباخ.

    • وفي القصة القصيرة لاسحاق اسيموف Sixty Million Trillion Combinations يذكر فيها أن عالم رياضيات شك أن اعماله على حدسية غولدباخ قد سرقت.

    • وفي الفلم الإسباني (La habitaciأ³n de Fermat ( اعلن رياضياتي شاب انه وجد برهان الحدسية.

    • وفي الكارتون مغامرات جيمي نيوترون قال جيمي في احدى الحلقات انه كان في وسط ايجاد برهان لحدسية غولدباخ.

    • وفي الفيلم (The Calculus of Love ( كان هناك استاذ مهووس بايجاد برهان للحدسية.

    • وفي الفيلم الكوري Perfect Number استاذ رياضيات كان مهووسا بايجاد برهان للحدسية.


    حدسية غولدباخ إنك Goldbach's conjecture هي حدسية حدسها عالم الرياضيات الألماني كريستيان غولدباخ عام 1742. هي واحدة من أقدم المعضلات غير المحلولة في نظرية الأعداد وفي الرياضيات ككل. وتنص على ما يلي





    كل صحيح عدد صحيح طبيعي زوجي أكبر من 2 يمكن كتابته على شكل مجموع عددين عدد أولي أوليين .



    عدد الطرق المختلفة التي يكتب بها عدد زوجي ما أكبر قطعا من 2 على شكل مجموع عددين أوليين يسمى عدد غولدباخ.



    GoldbachConjecture يسار تصغير 300بك عدد الطرق التي يكتب بها عدد زوجي ما على شكل مجموع عددين أوليين“حدسية غولدباخ ] by Hector Zenil, Wolfram D onstrations Project , .]





    شاركنا رأيك

     
    التعليقات

    لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا

    أقسام شبكة بحوث وتقارير ومعلومات عملت لخدمة الزائر ليسهل عليه تصفح الموقع بسلاسة وأخذ المعلومات تصفح هذا الموضوع حدسية غولدباخ تاريخ # اخر تحديث اليوم 2024-03-28 ويمكنك مراسلتنا في حال الملاحظات او التعديل او الإضافة او طلب حذف الموضوع ...آخر تعديل اليوم 19/02/2024


    اعلاناتتجربة فوتر 1