شبكة بحوث وتقارير ومعلومات
تجربة هيدر2
اليوم: الخميس 28 مارس 2024 , الساعة: 12:14 م


اخر المشاهدات
الأكثر قراءة
اعلانات

مرحبا بكم في شبكة بحوث وتقارير ومعلومات


عزيزي زائر شبكة بحوث وتقارير ومعلومات.. تم إعداد وإختيار هذا الموضوع متسلسلة تايلور وماكلورين متسلسلة تايلور المنتهية # اخر تحديث اليوم 2024-03-28 فإن كان لديك ملاحظة او توجيه يمكنك مراسلتنا من خلال الخيارات الموجودة بالموضوع.. وكذلك يمكنك زيارة القسم , وهنا نبذه عنها وتصفح المواضيع المتنوعه... آخر تحديث للمعلومات بتاريخ اليوم 12/11/2023

اعلانات

متسلسلة تايلور وماكلورين متسلسلة تايلور المنتهية # اخر تحديث اليوم 2024-03-28

آخر تحديث منذ 4 شهر و 16 يوم
1 مشاهدة

متسلسلة تايلور المنتهية


إذا اعتبرنا الدالة الرياضية (f(x قابلة للاشتقاق n مرة في النقطة


x _ 0 ! فإنه يمكن كتابتها كما يلي


f(x) T_ n (x)+R_ n (x)!



حيث T_ n (x)! يدعى بمتسلسلة تايلور وتساوي

T_ n (x) sum^ n _ k 0 frac f^ k (x_ 0 ) k! (x-x_ 0 )^ k



أو





T_ n (x) f(x_ 0 )+frac f'(x_ 0 ) 1! (x-x_ 0 )+frac f< >(x_ 0 ) 2! (x-x_ 0 )^2+cdots +frac f^ n (x_ 0 ) n! (x-x_ 0 )^ n





و يمكن اعتبار متعدد الحدود T_ n (x), تقريبا لل دالة f في النقطة x_ 0

متسلسلة تايلور اللامنتهية


إذا أخذنا المتسلسلة المنتهية بروك تايلور لتايلور وعوضنا n بلانهاية فإننا نتحصل على متسلسلة لا منتهية هي بذاتها الدالة f أي أن الجزء R_ n (x)! يصير صفرا والمتسلسلة تساوي الدالة في كل النقاط x.


T_ n (x) sum^ infin _ k 0 frac f^ k (x_ 0 ) k! (x-x_ 0 )^ k



أو





T_ n (x) f(x_ 0 )+frac f'(x_ 0 ) 1! (x-x_ 0 )+frac f(x_ 0 ) 2! (x-x_ 0 )^2+cdots





متسلسلة ماكلورين


إذا كانت x_ 0 0, في متسلسلة تايلور, يمكن الحصول على متسلسلة أبسط للنشر بقرب الصفر وهي متسلسلة كولين ماكلورين ماكلورين


T_ n (x) sum^ n _ k 0 frac f^ k (0) k! x^ k



أو





T_ n (x) f(0)+frac f'(0) 1! x+frac f< >(0) 2! x^2+cdots +frac f^ n (0) n! x^ n





تطبيقات متسلسلة تايلور


لمتسلسلة تايلور عدة منافع لعل أهمها أنها تسمح بالتعبير عن أي دالة رياضية عن طريق كثير الحدود فيمكننا ذلك من إيجاد حلول تقريبية لمسألة ما إذا كان الحل الدقيق مستعصيا. كما تكتسي متسلسلة تايلور أهمية كبرى في ال رياضيات الرقمية حيث تقوم العديد من الخوارزميات المعتمدة لحل المعادلات هناك على متسلسلة تايلور. يجدر بالإشارة أن كل التطبيقات العملية هي تطبيقات للمتسلسلة المنتهية مما يحتم أن نأخذ بعين الاعتبار الدقة التي نريد أن نصل إليها في حلنا لمعادلة ما. ففي حين أن نظام هبوط الطائرات الآلي يتحمل خطئا بين متر أو مترين في موقع الهبوط فإن موضع الرأس الذي يقرؤ المعطيات من إسطوانة لا يقبل إلا خطأ في حدود جزء من المليون من المتر.


بعض سلاسل ماكلورين لبعض الدوال المألوفة


طالع أيضا قائمة المتسلسلات الرياضياتية


TaylorCosCos.png 150بك تصغير الجزء الحقيقي من دالة جيب التمام في المستوى العقدي .


TaylorCosPol.png 150بك تصغير تقريب من الدرجة الثامنة لدالة جيب التمام في المستوى العقدي .


فيما يلي بعضاً من منشورات ماكلورين.Most of these can be found in harv Abramowitz Stegun 1970 . All these المتسلسلات مشروعة حتى في المستوى العقدي ل x< >.





الدالة الأسية




e^ x sum^ infin _ n 0 frac x^n n! 1 + x + frac x^2 2! + frac x^3 3! + cdots ext for all x!



اللوغاريتم الطبيعي




log(1-x) -sum^ infin _ n 1 frac x^n n ext for -1le x تفاضل تكامل


في الرياضيات ، مجموع بروك تايلور تايلور أو متسلسلة تايلور إنك Taylor series هو متسلسلة تمكن من كتابة دالة رياضية في شكل متسلسلة.





اخترع مفهوم متسلسلات تايلور بشكل رسمي عالم الرياضيات الأنجليزي بروك تايلور . وكان ذلك عام 1715.



شاركنا رأيك

 
التعليقات

لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا

أقسام شبكة بحوث وتقارير ومعلومات عملت لخدمة الزائر ليسهل عليه تصفح الموقع بسلاسة وأخذ المعلومات تصفح هذا الموضوع متسلسلة تايلور وماكلورين متسلسلة تايلور المنتهية # اخر تحديث اليوم 2024-03-28 ويمكنك مراسلتنا في حال الملاحظات او التعديل او الإضافة او طلب حذف الموضوع ...آخر تعديل اليوم 12/11/2023


اعلاناتتجربة فوتر 1