اليوم: الجمعة 19 ابريل 2024 , الساعة: 11:33 م
Wave packet (dispersion) 240 دالة موجية تحقق معادلة شرودنغر غير النسبية حيث V 0. بتعبير آخر، هذا يوافق جسيما يتحرك بشكل حر في فضاء فارغ. بُين عدد مركب الجزء الحقيقي دالة موجية للدالة الموجية للجسيم في هذا الشكل.
فيما يلي معادلة شرودنغر المعتمدة على الزمن (في شكلها العام)
في هذه المعادلة تعني psi دالة موجية تصف النظام الكمومي (نظام صغري مثل حجم الذرة) ، وi وحدة تخيلية ، وhbar ثابت بلانك ثابت بلانك المخفض ، وhat H معامل هاميلتوني يصف الطاقة الكلية لكل دالة موجية معتبرة وهو يتخذ عدة صور تعتمد على المسألة الفيزيائية المراد حلها.
معادلة شرودنجر المعتمدة على الزمن في حالة جسيم يتحرك حركة توافقية تحت تأثير مجال
تتكون المعالة إلى اليمين من جزئين الجزء الأول frac -hbar^2 2m
abla^2 وهو يمثل مؤثر طاقة الحركة للجسيم ، والجزء الثاني V(mathbf r ,t)
وهو يمثل مؤثر الطاقة الكامنة للجسيم في المجال التوافقي (مثل مجال نواة الذرة ). المجال التوافقي موصوف بالدالة V(mathbf r ,t) التي تعتمد على الزمن t والمكان r.
StationaryStatesAnimation 300 تمثل كل من هاته الصفوف الثلاثة دالة موجية تحقق معادلة شرودنغر المعتمدة على الزمن هزاز توافقي (ميكانيكا الكم) لهزاز توافقي كمومي . في اليسار الجزء الحقيقي (أزرق) والجزء التخيلي (أحمر) للدالة الموجية لجسيم. في اليمين توزيع احتمال وجود الجسيم الموصوف بتلك الدالة الموجية في مكان معين. الصفان الأول والثاني هما مثالان حالة أرضية لحالة مستقرة التي توافق موجة راكدة موجات راكدة . الصف الثالث هو مثال لحالة غير مستقرة. العمود في اليمين يوضح لماذا تسمى حالة أرضية الحالات المستقرة مستقرة.
وتتعامل معاملة شرودنجر مع الجسيم ( إلكترون مثلا) الذي يتحرك في مجال نواة (مشحونة) على أنه في هيئة دالة موجية
معتمدة على الزمن t والموقع r ، حيث يعطي حل المعادلة صفات الجسيم وما يمكن له أن يمتلكه من طاقة.
أي أن معادلة شرودنجر تماثل معادلة هاميلتون التي تعطي الطاقة الكلية لجسيم في هزاز توافقي في الحالة الكلاسيكية (ميكانيكا نيوتن ومعادلات ماكسويل) ، وأما معادلة شرودنجر فهي تعطي الطاقة الكلية للجسيم الذي يتحرك في مجال توافقي كمومي.
لم تنجح معادلة هاميلتون في التعامل مع جسيمات صغرية على المستوى الذري فلم تأتي بحلول صحيحة لحركة الإلكترون في مجال شحنة النواة ، وكان ذلك عند دراسة الطيف الضوئي من الهيدروجين . فكانت الحلول لا تتفق مع القياسات التي نحصل عليها عمليا. ذلك بعكس ميكانيكا الكم والممثلة هنا بمعادلة شرودنجر فقد استطاعت إعطاء الحلول المتفقة مع القياسات المعملية وذلك باعتبار أن الجسيم يكون في هيئة موجة مادية وليس جسما ماديا.
هذا هو عالم الذرات وتآثرها ببعضها البعض وهو عالم غريب عن العالم الذي اعتدنا عليه عند التعامل مع أجسام ذات أبعاد كبيرة ككرة الجولف أو كرة البلياردو أو عالم الكواكب والأجرام السماوية. مع تلك الأبعاد الكبيرة تصلح قوانين نيوتن للحركة ميكانيكا نيوتن في إعطاء الحلول السليمة لتلك الأنظمة الكبيرة، أما عند التعامل مع عالم الذرات و جسيم أولي الجسيمات الأولية فلا بد من استخدام معادلات ميكانيكا الكم فهي وحدها (حتى الآن) التي تعطي حلولا سليمة لتلك الأنظمة الصغرية.
تعتبر معادلة شرودنجر المعتمدة على الزمن أن الدوال الموجية يمكن أن تكوّن موجة راكدة موجات راكدة تسمى حالات مستقرة (أي تسمى أوربيتال كما هو الحال في حالة مدارات الإلكترونات حول نواة الذرة أو في مدار جزيئ مدارات الجزيئات ، هذه الحالات تلعب دوراً هاماً في التركيب الذري والجزيئي) ، وعلاوة على ذلك تصنف الحالات المستقرة وتفهم ، ويصبح من السهل حل معادلة شرودنجر المعتمدة على الزمن لأي حالة أخرى.
ومعادلة شرودنجر غير المعتمدة على الزمن هي التي تصف الحالات المستقرة. وتستعمل عندما يكون الهاميلتوني نفسه غير معتمداً على الزمن ، وأنما تكون معتمدة على المكان فقط .
معادلة شرودنجر غير المعتمدة على الزمن (الحالة العامة)
EPsi hat H Psi
نقرأ هذه المعادلة هكذا
وتتميز تلك المعادلة رياضياً بأنها تعطي معادلة قيم ذاتية Eigenvalue Equation عن النظام.
ومن أهم معادلات شرودنجر التي تصف جسيماً يتحرك في مجال كهربائي (وليس في مجال مغناطيسي) هي
معادلة شرودنجر غير المعتمدة على الزمن ، فهي تعتمد على المكان فقط (لجسيم يوجد في مجال نواة ذرية أو غير ذلك مثلما في حالة جسيم حر ، ولا تأخذ في الإعتبار تأثيرات النظرية النسبية)
E Psi(mathbf r ) frac -hbar^2 2m
abla^2 Psi(mathbf r ) + V(mathbf r ) Psi(mathbf r )
وقد سبق تعريف عناصر المعادلة أعلاه.
شكلت معدلة شرودنجر ونتائجها فتحا جديدا في فهم الفيزياء. فقد كانت معادلته الأولى من نوعها وأوصلت نتائجها العلماء إلى تبعات لم تتوقع من قبل وغير عادية في ذلك الوقت.
يمكن تفسير عناصر معادلة شرودنجر غير النسبية كالأتي
وفي ذلك فهي مشابهة للفيزياء الكلاسيكية. فمثلا تكون الطاقة الكلية رقاص للرقاص ثابتة ، وتنخفض سرعته (أي تقل طاقة حركته) عندما يرتفع ويقترب من نقطة العودة في مجال الجاذبية الأرضية ، وبعد بلوغه أعلى نقطة في مساره القوسي يتوقف لحظة ويبدأ العودة في اتجاه نقطة السكون وتتحول طاقة الوضع له إلى طاقة حركية ثانيا. ويكون مجموع طاقته الحركية وطاقة وضعه دائما ثابتا في كل لحظة.
تتنبأ معادلة شرودنجر أنه إذا قمنا بقياس بعض خواص النظام فمن الممكن أن تكون القياسات كمومية بمعنى ان التائج قد تكون قيم منفصلة discrete values. فعلى سبيل المثال ، كمومية الطاقة تكون طاقة الإلكترون في ذرة الذرة دائما أحد الطاقات الكمومية ، وهي طاهرة اكتشفت عن طريق دراسة مطيافية مطيافية الذرات .
وهناك مثال آخر يتعلق زخم زاوي بالزخم الزاوي فهو أيضا يكون كموميا ، أي يمكنه اتخاذ قيم منفصلة. وقد كان ذلك مجرد فكرة في نموذج بور الابتدائي للذرة ، ولكن معادلة شرودنجر تنبأت به.
مفصلة مبدأ عدم التأكد
في الميكانيكا الكلاسيكية يكون لجسيم في جميع الأوقات في مكان محدد بدقة وله زخم حركة معينة دقيقة. وتحدد قوانين نيوتن للحركة بكل دقة تلك المواصفات الخاصة بالجسيم أثناء سيرها. أما في ميكانيكا الكم فلا يكون لجسيم مواصفات بالغة الدقة ، وعندما نقوم بقياسها فتكون تلك النتائج موصوفة بتوزيع احتمالي. وتتنبأ معادلة شرودنجر بأن التوزيعات الاحتمالية لا تستطيع التعرف على النتيجة الدقيقة لكل عملية قياس.
وتمثل مبدأ عدم التأكد الذي صاغه العالم الفزيائي الألماني هايزنبرج مثالا شهيرا عن عدم التأكد في ميكانيكا الكم. وهذا المبدأ يقول أنه كلما زادت دقة معرفتنا لمكان جسيم فإن معرفتنا بزخم حركته تقل دقتها ، والعكس بالعكس.
وتستطيع معادلة شرودنجر تعيين دالة موجية الدالة الموجية لجسيم بكل دقة ، ولكن حتى معرفة دقيقة للدالة الموجية فإن نتيجة عملية قياس معينة على الدالة الموجية يكون محفوفا بدرجة من عدم التأكد.
مفصلة نفق كمومي
في الفيزياء الكلاسيكية عندما تتدحرج كرة عاليا على جبل تقل سرعتها رويدا رويدا حتى تتوقف ثم تعود متدحرجة ثانيا إلى سفح الجبل ، ذلك لأنها لم تمتلك طاقة كافية لكي تصعد فوق الجبل لتهبط من الناحية الأخرى. أما معادلة شرودنجر فهي تتوقع أنه يوجد احتمال ولو ضعيف أن تنتقل الكرة إلى الناحية الأخرى من الجبل حتى ولو كانت طاقتها الحركية لاتكفي لأن تصل إلى قمة الجبل. وهذا ما يسمي بالنفاذية خلال نفق كمومي ، وهذه الظاهرة تنبع من مبدأ عدم التأكد فمع أن الكرة تبدو وأنها موجودة على ناحية من الجبل إلا أن مكانها فيه ليس أكيدا ، بحيث أنه يوجد احتمال لتواجدها على الناحية الأخرى من الجبل.
TunnelEffektKling1.png 300 التخلل النفقي إلى اليسار، داخل نواة الذرة النواة ، وإلى اليمين خارج النواة. طاقة الجسيم المتسرب لا تتغير، والذي يتغير هو مطال الموجة الكمومية له وهو ينقص في الخارج (وبالتالي ينقص احتمال سريان التسرب).
1d step pot sol TISE.svg right 350 ضبابية موقع الجسيم حيث لا تحدده تماما ميكانيكا الكم.
التغير الزمني لحزمة موجية كما تصفه حل معادلة شرودنجر في حالة نظام جهدي ذو قمة واحدة مبينا شرائح لمحوري المكان x والزمن t (ويبن المحور الثالث المطال psi وهو يعبر عن احتمال تواجد الجسيم في المكان المذكور). يبدو الجسيم كدوائر زرقاء وكثافتها اللونية تتناسب مع احتمال وجود الجسيم في الموقع المبين. ويمثل الخط النقطي الجهد الجبلي. واحتمال النفاذية أكبر من الانعكاس لأن الطاقة الكلية E تزيد عن طاقة الوضع.
صاغ شرودنجر عام 1926 معادلته واضعا فيها بعض المبادئ الفيزيائية التي تتكئ عليها بعض الظواهر الكمومية المعروفة في ذلك الوقت. وتعتمد رياضيات معادلة شرودنجر على مبدأ التواصل معادلة هاميلتون لدالة هاميلتون التي تعطي الطاقة الكلية
E frac mathbf p ^2 2m + V(mathbf r ,t)
وبالتعويض عن الطاقة و زخم الحركة و المكان في الميكانيكا الكلاسيكية باستخدام معاملات ميكانيكية كمومية
egin matrix E &
ightarrow& hat E & & mathrm i hbar frac partial partial t \
mathbf p &
ightarrow& mathbf hat p & & -mathrm i hbar
abla \
mathbf r &
ightarrow& mathbf hat r & & mathbf r end matrix
ثم تطبيق الدالة الموجية psi psi(mathbf r ,t) ergibt التي كانت معروفة في علم البصريات
mathrm i hbar frac partial psi partial t - frac hbar^2 2m Delta psi + V psi
.
بهذا تحولت دالة هاميلتون إلى معامل هاميلتون Hamilton-Operator.
ومن الوجهة التاريخية طبق شرودنجر وصف موجة مادية دي برولي للجسيم الحر ، وقام بتوليف متناظرات بين الفيزياء و موجة كهرومغناطيسية الموجات الكهرومغناطيسية في هيئة ازدواجية موجة-جسيم وتطبيق الصفات الموجية للجسيمات
psi(mathbf r ,t) A exp (-frac mathrm i hbar (E t - mathbf p cdot mathbf r )
ight)
,
حيث A ثابت.
تلك المعادلة الموجية هي عبارة عن أحد حلول معادلة شرودنجر وتحتوي على
V(mathbf r ,t) 0.
ويبقى مع ذلك التفسير الفيزيائي للدالة الموجية مفتوحا غير واضحا. وفي التفسيرات الإحصائية الجارية على ميكانيكا الكم تعطي مربع القيمة
psi ^2 احتمال وجود الجسيم في موقع معين (وهذا هو تفسير ماكس بورن الألماني).
تسمح لنا معادلة شرودنجر لحساب الدوال الموجية لنظام وكيف تتغير مع الزمن. ولكن معادلة شرودنجر لا تقول ما هي الدالة الموجية بالضبط. وتعتني تفسيرات ميكانيكا الكم بأسئلة مثل العلاقة بين الدالة الموجية والحقيقة الواقعية ونتائج قياسات التجارب.
وبينما تحسب الميكانيكا التقليدية مسار mathbf r (t)
جسيم بدقة يظهر مكان الجسيم في ميكانيكا الكم كقيمة محتملة لدوال توزيع psi، تعطيها معادلة شرودنجر. ويوصف الجسيم كحزمة موجية فإذا كان اتساع الحزمة الموجية قصيرا جدا فيمكن تحويل معادلة شرودنجر إلى معادلة نيوتن اللحركة.
.
تصاغ الدوال الموجية في معادلة شرودنجر في صورة معاملات طبقا لتصور شرودنجر. وفي تصور هايزنبرج الذي حل مسألة طيف الهيدروجين بميكانيكا الكم فقد صاغ معادلات الحركة مباشرة بدلا من المعاملات. وتسمى طريقة هايزنبرج التي استخدم فيها مصفوفة حساب المصفوفات وتسمى معادلات هايزنبرج للحركة . وكلا الطريقتين معادلة شرودنجر أو معادلات الحركة لهايزنبرج متماثلتان من وجهة النتائج. وقد توصل هايزنبرج لطريقته عام 1923 أي قبل توصل شرودنجر لمعادلته التي صاغها عام 1926.
رفض أينشتاين ميكانيكا الكم باعتبارها لا تصف مكان جسيم بدقة مثلما في الميكانيكا الكلاسيكية وتعطي فقط احتمال وجود الجسيم في مكان معين ت. ولكن التوافق بين طريقة هايزنبرج الكمومية ومعادلة شرودنجر والنجاح التي حازته ميكانيكا الكم في تفسير ظواهر طبيعية كثيرة تعجز الميكانيكا الكلاسيكية عن حسابها وتفسيرها ثبتت من مزكز ميكانيكا الكم كطريقة يمكن الاعتماد عليها في تفسير الظواهر الطبيعية على المستوى الصغري في عالم ذرة الذرات و جزيئ الجزيئات و جسيم أولي الجسيمات الأولية .
بعد اكتشاف ماكس بلانك لكمومية الضوء (انظر جسم أسود اشعاع الجسم الأسود ) وتفسير أينشتاين بأن تسمية الكم quanta الذي استخدمها بلانك هو عبارة عن فوتون أو جسيم ضوئي ، واقترح اعتبار أن تكون طاقة الفوتون متناسبة مع تردد ه ، فكانت تلك الفكرة من أول الافتراضات الخاصة ازدواجية موجة-جسيم بازدواجية الموجة والجسيم .
ونظرا لكون الطاقة و زخم الحركة ينتسبان إلى التردد و رقم الموجة العدد الموجي في النظرية النسبية الخاصة ، فينتج عن ذلك أن زخم الحركة p فوتون للفوتون يكون متناسبا طرديا مع عدده الموجي k.
وافترض لويس دي برولي أن هذا ينطبق على جميع الجسيمات ، بما فيها الإلكترون . وبين انه بافتراض أن موجة مادية الموجة المادية تتقدم مزاملة لجسيمها ، فإن الإلكترون يكوّن موجة راكدة ، بمعنى أنه يحتوي على تردد زاوي ترددات زاوية منفصلة فقط حول النواة الذرية وهي التي تكون مسموحة له باتخاذها .
Cite journal
last de Broglie first L.
year 1925
Recherches sur la théorie des quanta
trans_ On the Theory of Quanta
url http //tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/04/70/78/PDF/tel-00006807. pdf
journal Annales de Physique
volume 10 issue 3 pages 22–128
doi
Translated version.
تلك المدارات الكمومية في الذرة تنتمي إلى مستوى طاقة مستويات طاقة منفصلة (أي لها قيم خاصة ذاتية)، واستطاع دي برولي تفسير نموذج بور للبنية الذرية وما تحويه من مستويات للطاقة. وكان نموذج بور معتمدا على التصور الكمومي زخم زاوي للزخم الزاوي (أي تكون له قيم خاصة ذاتية)
وطبقا ل دي برولي يوصف الإلكترون بموجة ذات عدد صحيح من طول الموجة ، وأنه في الذرة لا بد وأن يناسب العدد الموجي محيط مدار الإلكترون
ولكن هذا الافتراض يحصر موجة الإلكترون في بُعد واحد ويدور في مدار دائري .
وابتداء من تلك الافتراضات علّق الفيزيائي بيتر ديباي بأنه إذا كان الجسيمات تتصرف بخصائص الموجات فلا بد لها أن تفي بنوع من أنواع دالة موجية. ومن ذلك التعليق الذي قدمه ديباي حاول شرودنجر التوصل إلى معادلة موجية في ثلاثة أبعاد تنطبق على الإلكترون. واستعان بما قام به هاميلتون من بيان التناظر بين ميكانيكا الأجسام و البصريات خواص الضوء والذي يتمثل في المشاهدة أن الحد الصفري لطول الموجة (أي عندما يصل طول الموجة إلى 0) يعادل حالة نظام في الميكانيكا الكلاسيكية.
مرجع كتاب
الأخير Schrodinger الأول E.
سنة 1984
العنوان Collected papers
الناشر Friedrich Vieweg und Sohn
الرقم المعياري 3-7001-0573-8
See introduction to first 1926 paper.
. وتوصل شرودنجر إلى المعادلة Encyclopaedia of Physics (2nd Edition), R.G. Lerner, G.L. Trigg, VHC publishers, 1991, (Verlagsgesellschaft) 3-527-26954-1, (VHC Inc.) ISBN 0-89573-752-3
Hydrogen Density Plots.png 280 300
كثافة احتمال وجود إلكترون الإلكترون في المدارات الأولى ذرة لذرة الهيدروجين مبينة كمقاطع مستوية ؟ أحجام المدارات ممثلة هنا بمقاييس رسم مختلفة.
تستخدم معادلة شرودنجر ذات الثلاثة أبعاد في التطبيق على الهيدروجين ذرة الهيدروجين
حيث
epsilon_0 سماحية السماحية الكهربائية في الفراغ ،
والأخيرة هي كتلة مخفضة الكتلة المخفضة المكونة من نواة الهيدروجين (وهي بروتون واحد) كتلة كتلتها m_p وكتلة الإلكترون m_e. ومعنى الإشارة السالبة ،أنه يوجد تجاذب بين شحنة النواة الموجبة وشحنة الإلكترون السالبة. ونأخذ الكتلة المخفضة في الاعتبار حيث يتحرك كل من النواة والإلكترون جول مركز الثقل ، فهما يكونان نظاما مكون من جسمين. وحركة الإلكترون هي التي تهمنا حيث كتاته هي الأصغر.
وتشكل الدالة الموجية للهيدروجين هي دالة لموقع الإلكترون ويمكن فصلها إلى ثلاثة دوال في الاتجاهات الثلاث.Physics for Scientists and Engineers - with Modern Physics (6th Edition), P. A. Tipler, G. Mosca, Fre an, , ISBN 0-7167-8964-7 ويتم ذلك للسهولة بتطبيق نظام إحداثي كروي النظام الإحداثي الكروي
حيث
وتلك هي الذرة الوحيدة التي حلت لها معادلة شرودنجر بدقة. أما بالنسبة إلى الذرات الأخرى المحتوية على أكثر من إلكترون واحد فهي تتطلب طرق تقريبية نابعة من معادلة شرودنجر. مجموعة الحلول هي مرجع كتاب المؤلف David Griffiths العنوان Introduction to el entary particles مسار http //books.google.com/books?id w9Dz56myXm8C&pg PA162 تاريخ الوصول 27 June سنة الناشر Wiley-VCH الرقم المعياري 978-3-527-40601-2 الصفحات 162–
حيث
ell & 0,1,2 cdots n-1 \
m & -ellcdotsell
end
ينطبق هذا الحل تماماً مع قياسات طيف ذرة الهيدروجين ، وكان ذلك نجاحاً عظيماً لمعادلة شرودنجر والتي أيدت طريقة ميكانيكا المصفوفات الكمية التي اتبعها هايزنبرج قبله بثلاثة سنوات عام 1923، بذلك أعتلت ميكانيكا الكم مكانتها كواحدة من أعظم النظريات الفيزيائية.
ومن الجدير بالذكر أن خلال السنوات التالية اكتشف بأن الإلكترون يدور حول محوره أي أن له عزم مغزلي ، واكتشفت تلك الظاهرة من إنشقاق خطوط الطيف للعناصر ، فكان ذلك داعياً لإدخال عدد كم مغزلي وأكتملت الأعداد الكمية الخاصة بذرة الهيدروجين وكذلك لكافة الذرات المعروفة، وأصبحت الأعداد الكمومية كالآتي
معلومات نظرية
الاسم
صورة
تعليق
النوع
تاريخ
الصيغة
جزء من
سميت بأسم
صاحبها
مقدمة ميكانيكا الكم
في ميكانيكا الكم، معادلة شرودنغر عبارة عن معادلة تفاضلية جزئية تصف كيفية تغير حالة كمومية الحالة الكمية نظام فيزيائي لنظام فيزيائي مع الزمن، وقد صاغها عالم الفيزياء النمساوي إرفين شرودنغر في أواخر عام 1925 ونشرها عام http //web.archive.org/web/1217040121 /http //home.tiscali.nl/physis/HistoricPaper/Schroedinger/Schroedinger1926c.pdf 1926.
تصف هذه المعادلة حالات النظم الكمومية المعتمدة على الزمن. وتحتل هذه المعادلة أهمية خاصة في ميكانيكا الكم حيث تعتبر بمثابة قانون التحريك الثاني لنيوتن الذي يعتبر أساسيا في فيزياء كلاسيكية الفيزياء الكلاسيكية .
حسب التعبير الرياضي لميكانيكا الكم، تترافق كل جملة فيزيائية مع فضاء هلبرت المركب (المعقد) (وهو عبارة عن فضاء شعاعي ) حيث توصف كل حالة لحظية للجملة بشعاع وحدة في هذا الفضاء الشعاعي، وبالتالي يكون شعاع الحالة بمثابة ترميز لاحتمالات النتائج الممكنة من عمليات القياس بكافة أشكالها على هذه الجملة. عندما تتغير هذه الجملة مع الزمن، يصبح شعاع الحالة ( دالة زمنية ).
لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا
اخر المشاهدات
- [ فنادق السعودية ] دار لندى للوحدات السكنة المفروشة # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ فيتامينات ومعادن ] جرعة فيتامين د للحامل # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ دليل دبي الامارات ] مؤسسة البهلول للتكييفات والثلاجات ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ خدمات عامة الامارات ] بيت العائلة الإبراهيمية ... أبوظبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] مؤسسة مهند عبدالرحمن عبدالكريم الخليفي للعقارات ... الرياض ... منطقة الرياض # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ الصحة الجنسية ] أين يظهر الطفح الجلدي لمرض الإيدز # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ تأجير سيارات الامارات ] الشباب لتأجير السيارات # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ دليل أبوظبي الامارات ] صالون التوت للرجال ... أبوظبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ خذها قاعدة ] شتان بين شعورين: شعور الغيرة على حرمات الله والرغبة في حمايتها، وشعور البغضاء لعباد الله والرغبة في إذلالهم. - محمد الغزالي (من كتاب خلق المسلم) # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ التخلص من الحشرات ] كيف نقضي على البق # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ تعرٌف على ] العلاقات المكسيكية الموزمبيقية # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ تعرٌف على ] ميلين بيتكوف # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ دليل أبوظبي الامارات ] النخيل للشقق الفندقية ... أبوظبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] شموع علي بن دنفان الزهراني ... الحجرة ... منطقة الباحة # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ تعرٌف على ] مايكل أندروود (طبيب) # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ دليل أبوظبي الامارات ] مفروشات النخيل ذ م م ... أبوظبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ مؤسسات البحرين ] صالون السندباد للحلاقة الرجالية ... المحرق # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ تعرٌف على ] محمد السجلماسي # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ مطاعم السعودية ] القرية النجدية # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ تعرٌف على ] ركوب الدراجات في الألعاب الأولمبية الصيفية 2020 - سباق الطريق فردي رجال # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ تعرٌف على ] نقطة وصول لاسلكي # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ عبارات تهاني ] 3 من أجمل عبارات التهنئة بعيد الأضحى # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- كنة الشام وكناين الشامية (مسلسل) عن العمل # اخر تحديث اليوم 2024-03-07
- [ المركبات الامارات ] سي هوك للخدمات البحرية (ذ.م.م) ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ دليل دبي الامارات ] عروض للانتاج الفنى ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ تعرٌف على ] حكومة مسعود يلماز الثالثة # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ عقود البناء و المقاولات قطر ] كليفيزون للتجارة # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ تعرٌف على ] المعرض السعودي الدولي للطيران # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ البهارات ] استخدام الزعفران # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ تعرٌف على ] العلاقات الكويتية الجورجية # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ تعرٌف على ] بطولة أمم أوروبا (سلسلة ألعاب فيديو) # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ تعرٌف على ] رينويك # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ تعرٌف على ] تجدد الكبد # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ مؤسسات البحرين ] فيرست لاين للمنتجات الجلدية ... المنطقة الشمالية # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ تعرٌف على ] الأولياء (كتاب) # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ تعرٌف على ] الألفية الميلادية الثالثة # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ مطاعم الامارات ] مرطبات وحلويات النجوم الخمسة ... أبوظبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ خدمات عامة الامارات ] جامع عمر بن الخطاب ... أبوظبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ متاجر السعودية ] كايندا كد ... الرياض ... منطقة الرياض # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ مهارات التواصل ] كيفية فتح حوار مع الآخرين # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ مهارات التواصل ] تعرف على 4 من أخلاقيات وفن التعامل مع الآخرين # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ الوكلاء التجاريون و الخدمات قطر ] بيزنيس ميكر انترناشيونال # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ تعرٌف على ] ليلة عيد الميلاد # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ محامين السعودية ] منيره حمدان حمير الرويلي ... القريات # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] وائل فرحان سالم الحازمي ... عرعر ... منطقة الحدود الشماليه # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- إمارة قرمان اصل بني قرمان # اخر تحديث اليوم 2024-02-24
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] منيره فايز عبدالله السبيعي ... الرياض ... منطقة الرياض # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ تعرٌف على ] مفاهيم حول الإله # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ تعرٌف على ] برمجيات الحاسوب الرسومية ثلاثية الأبعاد # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ العظمة من صفات اللههكذا كان الصالحون - خالد عبد الرحمن الحسينان ] قال الإمام الأصبهاني : العظمة صفة من صفات الله تعالى ، لا يقوم لها خلق .والله تعالى خلق بين الخلق عظمة يعظم بها بعضهم بعضا .- فمن الناس من يعظم المال .- ومنهم من يعظم الفضل .- ومنهم من
- [ تعرٌف على ] مخطط أذربيجان # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ مقاهي السعودية ] ميس كوفي # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ خدمات عامة الامارات ] مسجد البدر ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ دليل دبي الامارات ] مطعم ليمون تري ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ عجائن ومخبوزات ] طريقة عمل العيش الفينو في المنزل .. 3 طرق منزلية سريعة التحضير # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ تعرٌف على ] ماولتير (عربة نصف مجنزرة) # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ دليل رأس الخيمة الامارات ] الجزيرة الحمراء للإلكترونيات ... راس الخيمة # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ تعرٌف على ] الشتاء قادم # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ صحة وطب الامارات ] صيدلية دبا ... الفجيرة # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ تعرٌف على ] يو إس إيه بالعربي # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ تعرٌف على ] قضية نيكاراغوا ضد الولايات المتحدة # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ صحة وطب الامارات ] سيتي سنتركلينك ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ حكمــــــة ] عن مجاهد رضي الله عنه قال : لا تمار أخاك ولا تفاكهه يعني المزاح . عن علي بن بذيمة قال : قيل لميمون من مهران : ما لك لا يفارقك أخ لك عن قلى ؟ قال : إني لا أشاريه ولا أماريه. # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ تعرٌف على ] بلو مون أوف كنتاكي # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ تعرٌف على ] قائمة المضادات الحيوية بيتا-لاكتام # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] عبدالله سعيد بن مبارك المري ... جدة ... منطقة مكة المكرمة # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ مواد البناء و التجارة قطر ] غرايس بيزنس جروب # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ شركات مقاولات السعودية ] مؤسسة صالح بن عوضه بن علي المري للمقاولات العامة ... النعيرية ... الشرقية # اخر تحديث اليوم 2024-02-14
- [ تعرٌف على ] نظام الكبد # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ صرافون وتجار عملة الامارات ] شركة احمد العامري للصرافة # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ شركات تكنولوجيا المعلومات قطر ] زد كوميونيكيشنز zed communications ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ الكترونيات الامارات ] لمسات للهواتف النقالة ... عجمان # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ شركات العقارات قطر ] باتشي بيزنس سوليوشنز piaci ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ تحاليل طبية ] تحليل وظائف الكلى # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ خذها قاعدة ] إن كان القليل من الاحلام قد يضر بنا , فالعلاج ليس بالتوقف عن الحلم بل بأن نحلم أكثر وأكثر طوال الوقت. - مارسيل بروست # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ خذها قاعدة ] إذا حزنت مرّة دونما سبب، فثق أنّك كنت حزينًا طيلة حياتك دون أن تعرف. - إميل سيوران # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ النقل البري و النقل قطر ] نجمة الفرات للنقليات # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ تعرٌف على ] نظرية المؤامرة الكبرى للأدوية # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ تعرٌف على ] جناح حامل # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ مقاولون الامارات ] شركة المزروعي لأعمال الدهان والمواد العازلة # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ تعرٌف على ] انعكاس مغناطيسية الأرض # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ تعرٌف على ] نورث ألامو (تكساس) # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] مكتب البلاد العقاري ... صامطه ... منطقة جازان # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ شركات انشاءات الامارات ] شركة المزروعي للانشاءات والتجارة # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ تعرٌف على ] مايسفيل (كنتاكي) # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ تعرٌف على ] المحكمة العليا السودانية # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ شركات الديكور و التصميم داخلي قطر ] بوتري بارن Pottery Barn ... الدوحة # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ حكمــــــة ] ضعف أبو إسحاق عن القيام وكان لا يقدر أن يقوم إلى الصلاة حتى يقام فإذا أقاموه فاستتم قائما قرأ ألف آيه وهو قائم . # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ تعرٌف على ] الهيئة العامة للطيران المدني (السعودية) # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ تعرٌف على ] العلاقات السلوفينية الصربية # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ تعرٌف على ] العائلة (مسلسل تركي) # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ دليل دبي الامارات ] أفراس المحدودة ... دبي # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ تعرٌف على ] ورم غدي كبدي # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ مؤسسات البحرين ] المواردي لبيع المواد الغذائيه والمشروبات ... المحرق # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ تعرٌف على ] العلاقات الإستونية السويسرية # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] تركي فريح علي التميمي ... حائل ... منطقة حائل # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] ندى محمد ظافر الشمراني ... جدة ... منطقة مكة المكرمة # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ مؤسسات البحرين ] فاطمه مسعد احمد الشامي ... المنطقة الشمالية # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
- [ مستوصفات وعيادات السعودية ] مستوصف الحرمين الطبى # اخر تحديث اليوم 2024-02-10
- [ وسطاء عقاريين السعودية ] مكتب الوسيط الحديث للخدمات العقارية ... الطائف ... منطقة مكة المكرمة # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
الأكثر قراءة
- مريم الصايغ في سطور
- سؤال و جواب | ما هى أسباب نزول الدم الاحمر بعد البراز؟ وهل هناك أسباب مرضية؟ وما الحل ؟
- سؤال وجواب | هل يجوز للرجل حلق شعر المؤخرة؟ وهل هناك طريقة محددة لذلك ؟
- سؤال و جواب | حلق شعر المؤخرة بالكامل و الأرداف ماحكمه شرعاً
- هل للحبة السوداء"حبة البركة "فوائد ؟
- كيف أتخلص من الغازات الكريهة التى تخرج مني باستمرار؟
- هناك ألم عندى فى الجانب الأيسر للظهر فهل من الممكن أن يكون بسبب الكلى ؟
- هل هناك علاج للصداع الئى أانيه فى الجانب الأيسر من الدماغ مع العين اليسرى ؟
- تعرٌف على ... مريم فايق الصايغ | مشاهير
- تفسير حلم رؤية القضيب أو العضو الذكري في المنام لابن سيرين
- مبادرة لدعم ترشيح رجل السلام صاحب السمو الشيخ محمد بن زايد لجائزة «نوبل للسلام»
- [ رقم تلفون ] مستر مندوب ... مع اللوكيشن المملكه العربية السعودية
- أرقام طوارئ الكهرباء بالمملكة العربية السعودية
- الفضاء اللوني (ص ش ض) و (ص ش ق) الاستخدام
- ارقام وهواتف مستشفى الدمرداش عباسية,بالقاهرة
- طرق الاجهاض المنزلية و ماهى افضل ادوية للاجهاض السريع واسقاط الجنين فى الشهر الاول
- تفسير رؤية لبس البدلة في المنام لابن سيرين
- تفسير حلم رؤية النكاح والجماع في المنام لابن سيرين
- [رقم هاتف] مؤسسة قرض الحسن .. لبنان
- نزع شوك السمك في المنام
- عبارات ترحيب قصيرة 40 من أجمل عبارات ترحيب للأحباب والأصدقاء 2021
- رؤية طفل بعيون خضراء في المنام
- ارقام وهواتف عيادة د. فاروق قورة - 3 أ ش يوسف الجندى باب اللوق بالقاهرة
- الحصول على رخصة بسطة في سوق الجمعة بدولة الكويت
- معلومات هامة عن سلالة دجاج الجميزة
- ارقام وهواتف مستشفى الهلال الاحمر 34 ش رمسيس وسط البلد بالقاهرة
- جريمة قتل آمنة الخالدي تفاصيل الجريمة
- رسائل حب ساخنة للمتزوجين +18
- خليفة بخيت الفلاسي حياته
- تعرٌف على ... عائشة العتيبي | مشاهير
- هل توجيه الشطاف للمنطقة الحساسة يعد عادة سرية؟ وهل يؤثر على البكارة؟
- رقم هاتف مكتب النائب العام وكيفية تقديم بلاغ للنائب العام
- [ رقم تلفون و لوكيشن ] شركة متجر كل شششي - المملكه العربية السعودية
- تفسير رؤية شخص اسمه محمد في المنام لابن سيرين
- ارقام وهواتف مطعم الشبراوى 33 ش احمد عرابى المهندسين, بالجيزة
- أسعار الولادة في مستشفيات الإسكندرية
- ارقام وهواتف عيادة د. هشام عبد الغنى - 10 ش مراد الجيزة بالجيزة
- ارقام وهواتف عيادة د. ياسر المليجى - 139 ش التحرير الدقى بالجيزة
- ارقام وهواتف مستشفى النور المحمدى الخيرى التخصصى المطرية, بالقاهرة
- تفسير رؤية الحشرات في المنام لابن سيرين
- [رقم هاتف] مؤسسة مركز اصلاح وتأهيل بيرين .. بالاردن الهاشمية
- قسم رقم 8 (فلم) قصة الفلم
- تفسير حلم رؤية الميت يشكو من ضرسه في المنام
- هل أستطيع الاستحمام بعد فض غشاء البكارة ليلة الدخلة مباشرة؟
- أعشاب تفتح الرحم للإجهاض
- يخرج المني بلون بني قريب من لون الدم، فما نصيحتكم؟!
- قناة تمازيغت برامج القناة
- ارقام وهواتف مكتب صحة - السادس من اكتوبر ميدان الحصرى السادس من اكتوبر, بالجيزة
- سور القران لكل شهر من شهور الحمل
- تفسير رؤية براز الكلاب في المنام لابن سيرين
- زخرفة اسماء تصلح للفيس بوك
- مدرسة ب/ 141 حكومي للبنات بجدة
- إلغ (برمجية) التاريخ
- [ رقم هاتف ] جمعية قرض الحسن، .... لبنان
- أشيقر سكان وقبائل بلدة أشيقر
- تفسير حلم رؤية قلب الخروف في المنام
- تفسير حلم الكلب لابن سيرين
- [ رقم هاتف ] عيادة د. حازم ابو النصر - 20 ش عبد العزيز جاويش عابدين بالقاهرة
- انا بنت عندي 13 سنة لسة مجتليش الدورة الشهرية ......كنت ببات عند خالتي وكل ما
- هل تمرير الإصبع بشكل أفقي على فتحة المهبل يؤدي إلى فض غشاء البكارة؟
- [رقم هاتف] شركة الحراسة و التوظيف و التنظيف.. المغرب
- قبيلة الهزازي أقسام قبيلة الهزازي
- ذا إكس فاكتور آرابيا فكرة البرنامج
- السلام عليكم ، أنا مشكلتي بصراحة الجنس من الخلف مع زوجي الأن صار ويحب حيل
- فتحة المهبل لدي واسعة وليست كما تبدو في الصور.. فهل هو أمر طبيعي؟
- لالة لعروسة (برنامج) الفائزون
- أنا حامل في الشهر الرابع وينزل مني دم .. هل هذا طبيعي؟
- [ رقم هاتف ] عيادة د. عادل الريس .. وعنوانها
- هل إدخال إصبع الزوج في مهبل الزوجة له أضرار؟
- تفسير حلم اصلاح الطريق في المنام
- هل الشهوة الجنسية الكثيرة تؤثر على غشاء البكارة؟ أفيدوني
- تفسير حلم تنظيف البيت في المنام للعزباء والمتزوجة والحامل والمطلقة
- إيمان ظاظا حياتها ومشوارها المهني
- أهمية وضرورة إزالة الخيط الأسود من ظهر الجمبري
- اسماء فيس بنات مزخرفة | القاب بنات مزخرفه
- لهجة شمالية (سعودية) بعض كلمات ومفردات اللهجة
- تفسير رؤية المشاهير في المنام لابن سيرين
- هل شد الشفرات والمباعدة الشديدة للساقين يمكن أن تفض غشاء البكارة؟
- [بحث جاهز للطباعة] بحث عن حرب 6 اكتوبر 1973 بالصور pdf doc -
- فوائد عشبة الفلية و الكمية المناسبة يوميا
- تفسير رؤية المخدة في المنام لابن سيرين
- [رقم هاتف] شركة الرفق بالحيوان و الطبيعة.. المغرب
- كلمات - انت روحي - حمود السمه
- أعاني من لحمة زائدة في الدبر ، فلدي قطعة لحمية صغيرة في فتحة الشرج من الخارج
- ما الفرق بين الغشاء السليم وغير السليم؟
- تفسير حلم رؤية الإصابة بالرصاص في الكتف بالمنام
- [ رقم هاتف ] مركز المصطفى للاشعة
- أدخلت إصبعي في المهبل وأخرجته وعليه دم، هل فقدت بكارتي؟
- عمر فروخ
- هل الضغط بالفخذين على الفرج يؤذي غشاء البكارة?
- إدمان الزوج للمواقع الإباحية: المشكلة والأسباب والعلاج
- بسبب حكة قويط للمنطقة الحساسة ونزول الدم، أعيش وسواس فض الغشاء.
- ما تفسير رؤية كلمة كهيعص في المنام
- تظهر عندي حبوب في البظر والشفرتين بين حين وآخر.. هل لها مضاعفات، وما علاجها؟
- طريقة إرجاع حساب الفيس بوك المعطل
- الكرة الحديدية قواعد اللعبة
- تفسير رؤية مدرس الرياضيات في المنام لابن سيرين
- [بحث جاهز للطباعة] بحث عن اللغة العربية والكفايات اللغويه -
- تفسير حلم رؤية الكنز فى المنام لابن سيرين
- كيف أصل إلى النشوة مع زوجي أثناء الإيلاج وليس بيده بعد الجماع؟
روابط تهمك
مرحبا بكم في شبكة بحوث وتقارير ومعلومات
عزيزي زائر شبكة بحوث وتقارير ومعلومات.. تم إعداد وإختيار هذا الموضوع معادلة شرودنغر المعادلات # اخر تحديث اليوم 2024-04-19 فإن كان لديك ملاحظة او توجيه يمكنك مراسلتنا من خلال الخيارات الموجودة بالموضوع.. وكذلك يمكنك زيارة القسم , وهنا نبذه عنها وتصفح المواضيع المتنوعه... آخر تحديث للمعلومات بتاريخ اليوم 26/10/2023
معادلة شرودنغر المعادلات # اخر تحديث اليوم 2024-04-19
آخر تحديث منذ 5 شهر و 26 يوم
1 مشاهدة
المعادلات
المعادلة المعتمدة على الزمن
Wave packet (dispersion) 240 دالة موجية تحقق معادلة شرودنغر غير النسبية حيث V 0. بتعبير آخر، هذا يوافق جسيما يتحرك بشكل حر في فضاء فارغ. بُين عدد مركب الجزء الحقيقي دالة موجية للدالة الموجية للجسيم في هذا الشكل.
فيما يلي معادلة شرودنغر المعتمدة على الزمن (في شكلها العام)
- i hbar frac partial partial t Psi hat H Psi
في هذه المعادلة تعني psi دالة موجية تصف النظام الكمومي (نظام صغري مثل حجم الذرة) ، وi وحدة تخيلية ، وhbar ثابت بلانك ثابت بلانك المخفض ، وhat H معامل هاميلتوني يصف الطاقة الكلية لكل دالة موجية معتبرة وهو يتخذ عدة صور تعتمد على المسألة الفيزيائية المراد حلها.
معادلة شرودنجر المعتمدة على الزمن في حالة جسيم يتحرك حركة توافقية تحت تأثير مجال
- ihbarfrac partial partial t Psi(mathbf r ,t) frac -hbar^2 2m
abla^2 Psi(mathbf r ,t) + V(mathbf r ,t) Psi(mathbf r ,t)
تتكون المعالة إلى اليمين من جزئين الجزء الأول frac -hbar^2 2m
abla^2 وهو يمثل مؤثر طاقة الحركة للجسيم ، والجزء الثاني V(mathbf r ,t)
وهو يمثل مؤثر الطاقة الكامنة للجسيم في المجال التوافقي (مثل مجال نواة الذرة ). المجال التوافقي موصوف بالدالة V(mathbf r ,t) التي تعتمد على الزمن t والمكان r.
StationaryStatesAnimation 300 تمثل كل من هاته الصفوف الثلاثة دالة موجية تحقق معادلة شرودنغر المعتمدة على الزمن هزاز توافقي (ميكانيكا الكم) لهزاز توافقي كمومي . في اليسار الجزء الحقيقي (أزرق) والجزء التخيلي (أحمر) للدالة الموجية لجسيم. في اليمين توزيع احتمال وجود الجسيم الموصوف بتلك الدالة الموجية في مكان معين. الصفان الأول والثاني هما مثالان حالة أرضية لحالة مستقرة التي توافق موجة راكدة موجات راكدة . الصف الثالث هو مثال لحالة غير مستقرة. العمود في اليمين يوضح لماذا تسمى حالة أرضية الحالات المستقرة مستقرة.
وتتعامل معاملة شرودنجر مع الجسيم ( إلكترون مثلا) الذي يتحرك في مجال نواة (مشحونة) على أنه في هيئة دالة موجية
- Psi(mathbf r ,t)
معتمدة على الزمن t والموقع r ، حيث يعطي حل المعادلة صفات الجسيم وما يمكن له أن يمتلكه من طاقة.
أي أن معادلة شرودنجر تماثل معادلة هاميلتون التي تعطي الطاقة الكلية لجسيم في هزاز توافقي في الحالة الكلاسيكية (ميكانيكا نيوتن ومعادلات ماكسويل) ، وأما معادلة شرودنجر فهي تعطي الطاقة الكلية للجسيم الذي يتحرك في مجال توافقي كمومي.
لم تنجح معادلة هاميلتون في التعامل مع جسيمات صغرية على المستوى الذري فلم تأتي بحلول صحيحة لحركة الإلكترون في مجال شحنة النواة ، وكان ذلك عند دراسة الطيف الضوئي من الهيدروجين . فكانت الحلول لا تتفق مع القياسات التي نحصل عليها عمليا. ذلك بعكس ميكانيكا الكم والممثلة هنا بمعادلة شرودنجر فقد استطاعت إعطاء الحلول المتفقة مع القياسات المعملية وذلك باعتبار أن الجسيم يكون في هيئة موجة مادية وليس جسما ماديا.
هذا هو عالم الذرات وتآثرها ببعضها البعض وهو عالم غريب عن العالم الذي اعتدنا عليه عند التعامل مع أجسام ذات أبعاد كبيرة ككرة الجولف أو كرة البلياردو أو عالم الكواكب والأجرام السماوية. مع تلك الأبعاد الكبيرة تصلح قوانين نيوتن للحركة ميكانيكا نيوتن في إعطاء الحلول السليمة لتلك الأنظمة الكبيرة، أما عند التعامل مع عالم الذرات و جسيم أولي الجسيمات الأولية فلا بد من استخدام معادلات ميكانيكا الكم فهي وحدها (حتى الآن) التي تعطي حلولا سليمة لتلك الأنظمة الصغرية.
المعادلة التي لا تعتمد على الزمن
تعتبر معادلة شرودنجر المعتمدة على الزمن أن الدوال الموجية يمكن أن تكوّن موجة راكدة موجات راكدة تسمى حالات مستقرة (أي تسمى أوربيتال كما هو الحال في حالة مدارات الإلكترونات حول نواة الذرة أو في مدار جزيئ مدارات الجزيئات ، هذه الحالات تلعب دوراً هاماً في التركيب الذري والجزيئي) ، وعلاوة على ذلك تصنف الحالات المستقرة وتفهم ، ويصبح من السهل حل معادلة شرودنجر المعتمدة على الزمن لأي حالة أخرى.
ومعادلة شرودنجر غير المعتمدة على الزمن هي التي تصف الحالات المستقرة. وتستعمل عندما يكون الهاميلتوني نفسه غير معتمداً على الزمن ، وأنما تكون معتمدة على المكان فقط .
معادلة شرودنجر غير المعتمدة على الزمن (الحالة العامة)
EPsi hat H Psi
نقرأ هذه المعادلة هكذا
- عندما يؤثر معامل هاميلتون على الدالة الموجية psi فربما تكون النتيجة متناسبة طردياً مع نفس الدالة الموجية psi، فإذا كانت كذلك فتكون psi حالة مستقرة ، ويعطي ثابت التناسب E طاقة الحالة psi.
وتتميز تلك المعادلة رياضياً بأنها تعطي معادلة قيم ذاتية Eigenvalue Equation عن النظام.
ومن أهم معادلات شرودنجر التي تصف جسيماً يتحرك في مجال كهربائي (وليس في مجال مغناطيسي) هي
معادلة شرودنجر غير المعتمدة على الزمن ، فهي تعتمد على المكان فقط (لجسيم يوجد في مجال نواة ذرية أو غير ذلك مثلما في حالة جسيم حر ، ولا تأخذ في الإعتبار تأثيرات النظرية النسبية)
E Psi(mathbf r ) frac -hbar^2 2m
abla^2 Psi(mathbf r ) + V(mathbf r ) Psi(mathbf r )
وقد سبق تعريف عناصر المعادلة أعلاه.
من أهم النتائج
شكلت معدلة شرودنجر ونتائجها فتحا جديدا في فهم الفيزياء. فقد كانت معادلته الأولى من نوعها وأوصلت نتائجها العلماء إلى تبعات لم تتوقع من قبل وغير عادية في ذلك الوقت.
طاقة الحركة وطاقة الوضع والطاقة الكلية
يمكن تفسير عناصر معادلة شرودنجر غير النسبية كالأتي
- < >الطاقة الكلية ( طاقة الحركة ) + ( طاقة الوضع ) >
وفي ذلك فهي مشابهة للفيزياء الكلاسيكية. فمثلا تكون الطاقة الكلية رقاص للرقاص ثابتة ، وتنخفض سرعته (أي تقل طاقة حركته) عندما يرتفع ويقترب من نقطة العودة في مجال الجاذبية الأرضية ، وبعد بلوغه أعلى نقطة في مساره القوسي يتوقف لحظة ويبدأ العودة في اتجاه نقطة السكون وتتحول طاقة الوضع له إلى طاقة حركية ثانيا. ويكون مجموع طاقته الحركية وطاقة وضعه دائما ثابتا في كل لحظة.
الكمومية
تتنبأ معادلة شرودنجر أنه إذا قمنا بقياس بعض خواص النظام فمن الممكن أن تكون القياسات كمومية بمعنى ان التائج قد تكون قيم منفصلة discrete values. فعلى سبيل المثال ، كمومية الطاقة تكون طاقة الإلكترون في ذرة الذرة دائما أحد الطاقات الكمومية ، وهي طاهرة اكتشفت عن طريق دراسة مطيافية مطيافية الذرات .
وهناك مثال آخر يتعلق زخم زاوي بالزخم الزاوي فهو أيضا يكون كموميا ، أي يمكنه اتخاذ قيم منفصلة. وقد كان ذلك مجرد فكرة في نموذج بور الابتدائي للذرة ، ولكن معادلة شرودنجر تنبأت به.
القياسات ومبدأ عدم التأكد
مفصلة مبدأ عدم التأكد
في الميكانيكا الكلاسيكية يكون لجسيم في جميع الأوقات في مكان محدد بدقة وله زخم حركة معينة دقيقة. وتحدد قوانين نيوتن للحركة بكل دقة تلك المواصفات الخاصة بالجسيم أثناء سيرها. أما في ميكانيكا الكم فلا يكون لجسيم مواصفات بالغة الدقة ، وعندما نقوم بقياسها فتكون تلك النتائج موصوفة بتوزيع احتمالي. وتتنبأ معادلة شرودنجر بأن التوزيعات الاحتمالية لا تستطيع التعرف على النتيجة الدقيقة لكل عملية قياس.
وتمثل مبدأ عدم التأكد الذي صاغه العالم الفزيائي الألماني هايزنبرج مثالا شهيرا عن عدم التأكد في ميكانيكا الكم. وهذا المبدأ يقول أنه كلما زادت دقة معرفتنا لمكان جسيم فإن معرفتنا بزخم حركته تقل دقتها ، والعكس بالعكس.
وتستطيع معادلة شرودنجر تعيين دالة موجية الدالة الموجية لجسيم بكل دقة ، ولكن حتى معرفة دقيقة للدالة الموجية فإن نتيجة عملية قياس معينة على الدالة الموجية يكون محفوفا بدرجة من عدم التأكد.
النفق الكمومي
مفصلة نفق كمومي
في الفيزياء الكلاسيكية عندما تتدحرج كرة عاليا على جبل تقل سرعتها رويدا رويدا حتى تتوقف ثم تعود متدحرجة ثانيا إلى سفح الجبل ، ذلك لأنها لم تمتلك طاقة كافية لكي تصعد فوق الجبل لتهبط من الناحية الأخرى. أما معادلة شرودنجر فهي تتوقع أنه يوجد احتمال ولو ضعيف أن تنتقل الكرة إلى الناحية الأخرى من الجبل حتى ولو كانت طاقتها الحركية لاتكفي لأن تصل إلى قمة الجبل. وهذا ما يسمي بالنفاذية خلال نفق كمومي ، وهذه الظاهرة تنبع من مبدأ عدم التأكد فمع أن الكرة تبدو وأنها موجودة على ناحية من الجبل إلا أن مكانها فيه ليس أكيدا ، بحيث أنه يوجد احتمال لتواجدها على الناحية الأخرى من الجبل.
TunnelEffektKling1.png 300 التخلل النفقي إلى اليسار، داخل نواة الذرة النواة ، وإلى اليمين خارج النواة. طاقة الجسيم المتسرب لا تتغير، والذي يتغير هو مطال الموجة الكمومية له وهو ينقص في الخارج (وبالتالي ينقص احتمال سريان التسرب).
1d step pot sol TISE.svg right 350 ضبابية موقع الجسيم حيث لا تحدده تماما ميكانيكا الكم.
التغير الزمني لحزمة موجية كما تصفه حل معادلة شرودنجر في حالة نظام جهدي ذو قمة واحدة مبينا شرائح لمحوري المكان x والزمن t (ويبن المحور الثالث المطال psi وهو يعبر عن احتمال تواجد الجسيم في المكان المذكور). يبدو الجسيم كدوائر زرقاء وكثافتها اللونية تتناسب مع احتمال وجود الجسيم في الموقع المبين. ويمثل الخط النقطي الجهد الجبلي. واحتمال النفاذية أكبر من الانعكاس لأن الطاقة الكلية E تزيد عن طاقة الوضع.
استنباط حديث لمعادلة شرودنجر
صاغ شرودنجر عام 1926 معادلته واضعا فيها بعض المبادئ الفيزيائية التي تتكئ عليها بعض الظواهر الكمومية المعروفة في ذلك الوقت. وتعتمد رياضيات معادلة شرودنجر على مبدأ التواصل معادلة هاميلتون لدالة هاميلتون التي تعطي الطاقة الكلية
E frac mathbf p ^2 2m + V(mathbf r ,t)
وبالتعويض عن الطاقة و زخم الحركة و المكان في الميكانيكا الكلاسيكية باستخدام معاملات ميكانيكية كمومية
egin matrix E &
ightarrow& hat E & & mathrm i hbar frac partial partial t \
mathbf p &
ightarrow& mathbf hat p & & -mathrm i hbar
abla \
mathbf r &
ightarrow& mathbf hat r & & mathbf r end matrix
ثم تطبيق الدالة الموجية psi psi(mathbf r ,t) ergibt التي كانت معروفة في علم البصريات
mathrm i hbar frac partial psi partial t - frac hbar^2 2m Delta psi + V psi
.
بهذا تحولت دالة هاميلتون إلى معامل هاميلتون Hamilton-Operator.
ومن الوجهة التاريخية طبق شرودنجر وصف موجة مادية دي برولي للجسيم الحر ، وقام بتوليف متناظرات بين الفيزياء و موجة كهرومغناطيسية الموجات الكهرومغناطيسية في هيئة ازدواجية موجة-جسيم وتطبيق الصفات الموجية للجسيمات
psi(mathbf r ,t) A exp (-frac mathrm i hbar (E t - mathbf p cdot mathbf r )
ight)
,
حيث A ثابت.
تلك المعادلة الموجية هي عبارة عن أحد حلول معادلة شرودنجر وتحتوي على
V(mathbf r ,t) 0.
ويبقى مع ذلك التفسير الفيزيائي للدالة الموجية مفتوحا غير واضحا. وفي التفسيرات الإحصائية الجارية على ميكانيكا الكم تعطي مربع القيمة
psi ^2 احتمال وجود الجسيم في موقع معين (وهذا هو تفسير ماكس بورن الألماني).
تفسير الدالة الموجية
تسمح لنا معادلة شرودنجر لحساب الدوال الموجية لنظام وكيف تتغير مع الزمن. ولكن معادلة شرودنجر لا تقول ما هي الدالة الموجية بالضبط. وتعتني تفسيرات ميكانيكا الكم بأسئلة مثل العلاقة بين الدالة الموجية والحقيقة الواقعية ونتائج قياسات التجارب.
وبينما تحسب الميكانيكا التقليدية مسار mathbf r (t)
جسيم بدقة يظهر مكان الجسيم في ميكانيكا الكم كقيمة محتملة لدوال توزيع psi، تعطيها معادلة شرودنجر. ويوصف الجسيم كحزمة موجية فإذا كان اتساع الحزمة الموجية قصيرا جدا فيمكن تحويل معادلة شرودنجر إلى معادلة نيوتن اللحركة.
.
تصاغ الدوال الموجية في معادلة شرودنجر في صورة معاملات طبقا لتصور شرودنجر. وفي تصور هايزنبرج الذي حل مسألة طيف الهيدروجين بميكانيكا الكم فقد صاغ معادلات الحركة مباشرة بدلا من المعاملات. وتسمى طريقة هايزنبرج التي استخدم فيها مصفوفة حساب المصفوفات وتسمى معادلات هايزنبرج للحركة . وكلا الطريقتين معادلة شرودنجر أو معادلات الحركة لهايزنبرج متماثلتان من وجهة النتائج. وقد توصل هايزنبرج لطريقته عام 1923 أي قبل توصل شرودنجر لمعادلته التي صاغها عام 1926.
رفض أينشتاين ميكانيكا الكم باعتبارها لا تصف مكان جسيم بدقة مثلما في الميكانيكا الكلاسيكية وتعطي فقط احتمال وجود الجسيم في مكان معين ت. ولكن التوافق بين طريقة هايزنبرج الكمومية ومعادلة شرودنجر والنجاح التي حازته ميكانيكا الكم في تفسير ظواهر طبيعية كثيرة تعجز الميكانيكا الكلاسيكية عن حسابها وتفسيرها ثبتت من مزكز ميكانيكا الكم كطريقة يمكن الاعتماد عليها في تفسير الظواهر الطبيعية على المستوى الصغري في عالم ذرة الذرات و جزيئ الجزيئات و جسيم أولي الجسيمات الأولية .
الخلفية التاريخية وتطور معادلة شرودنجر
بعد اكتشاف ماكس بلانك لكمومية الضوء (انظر جسم أسود اشعاع الجسم الأسود ) وتفسير أينشتاين بأن تسمية الكم quanta الذي استخدمها بلانك هو عبارة عن فوتون أو جسيم ضوئي ، واقترح اعتبار أن تكون طاقة الفوتون متناسبة مع تردد ه ، فكانت تلك الفكرة من أول الافتراضات الخاصة ازدواجية موجة-جسيم بازدواجية الموجة والجسيم .
ونظرا لكون الطاقة و زخم الحركة ينتسبان إلى التردد و رقم الموجة العدد الموجي في النظرية النسبية الخاصة ، فينتج عن ذلك أن زخم الحركة p فوتون للفوتون يكون متناسبا طرديا مع عدده الموجي k.
- p frac h lambda hbar k
وافترض لويس دي برولي أن هذا ينطبق على جميع الجسيمات ، بما فيها الإلكترون . وبين انه بافتراض أن موجة مادية الموجة المادية تتقدم مزاملة لجسيمها ، فإن الإلكترون يكوّن موجة راكدة ، بمعنى أنه يحتوي على تردد زاوي ترددات زاوية منفصلة فقط حول النواة الذرية وهي التي تكون مسموحة له باتخاذها .
Cite journal
last de Broglie first L.
year 1925
Recherches sur la théorie des quanta
trans_ On the Theory of Quanta
url http //tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/04/70/78/PDF/tel-
journal Annales de Physique
volume 10 issue 3 pages 22–128
doi
Translated version.
تلك المدارات الكمومية في الذرة تنتمي إلى مستوى طاقة مستويات طاقة منفصلة (أي لها قيم خاصة ذاتية)، واستطاع دي برولي تفسير نموذج بور للبنية الذرية وما تحويه من مستويات للطاقة. وكان نموذج بور معتمدا على التصور الكمومي زخم زاوي للزخم الزاوي (أي تكون له قيم خاصة ذاتية)
- L n h over 2pi nhbar.
وطبقا ل دي برولي يوصف الإلكترون بموجة ذات عدد صحيح من طول الموجة ، وأنه في الذرة لا بد وأن يناسب العدد الموجي محيط مدار الإلكترون
- n lambda 2 pi r.,
ولكن هذا الافتراض يحصر موجة الإلكترون في بُعد واحد ويدور في مدار دائري .
وابتداء من تلك الافتراضات علّق الفيزيائي بيتر ديباي بأنه إذا كان الجسيمات تتصرف بخصائص الموجات فلا بد لها أن تفي بنوع من أنواع دالة موجية. ومن ذلك التعليق الذي قدمه ديباي حاول شرودنجر التوصل إلى معادلة موجية في ثلاثة أبعاد تنطبق على الإلكترون. واستعان بما قام به هاميلتون من بيان التناظر بين ميكانيكا الأجسام و البصريات خواص الضوء والذي يتمثل في المشاهدة أن الحد الصفري لطول الموجة (أي عندما يصل طول الموجة إلى 0) يعادل حالة نظام في الميكانيكا الكلاسيكية.
مرجع كتاب
الأخير Schrodinger الأول E.
سنة 1984
العنوان Collected papers
الناشر Friedrich Vieweg und Sohn
الرقم المعياري 3-7001-0573-8
See introduction to first 1926 paper.
. وتوصل شرودنجر إلى المعادلة Encyclopaedia of Physics (2nd Edition), R.G. Lerner, G.L. Trigg, VHC publishers, 1991, (Verlagsgesellschaft) 3-527-26954-1, (VHC Inc.) ISBN 0-89573-752-3
- ihbar frac partial partial t Psi(old r ,,t) -frac hbar^2 2m
abla^2Psi(old r ,,t) + V(old r )Psi(old r ,,t).
تفسير ذرة الهيدروجين
Hydrogen Density Plots.png 280 300
كثافة احتمال وجود إلكترون الإلكترون في المدارات الأولى ذرة لذرة الهيدروجين مبينة كمقاطع مستوية ؟ أحجام المدارات ممثلة هنا بمقاييس رسم مختلفة.
تستخدم معادلة شرودنجر ذات الثلاثة أبعاد في التطبيق على الهيدروجين ذرة الهيدروجين
- E psi -frac hbar^2 2mu
abla^2psi - frac e^2 4piepsilon_0 r psi
حيث
- e شحنة الإلكترون,
- r بُعد الإلكترون عن النواة ( mathbf r r),
- الجزء الممثل للجهد هو قانون كولوم الجهد الكهربائي ، وفيه
epsilon_0 سماحية السماحية الكهربائية في الفراغ ،
- mu frac m_ _p m_e+m_p
والأخيرة هي كتلة مخفضة الكتلة المخفضة المكونة من نواة الهيدروجين (وهي بروتون واحد) كتلة كتلتها m_p وكتلة الإلكترون m_e. ومعنى الإشارة السالبة ،أنه يوجد تجاذب بين شحنة النواة الموجبة وشحنة الإلكترون السالبة. ونأخذ الكتلة المخفضة في الاعتبار حيث يتحرك كل من النواة والإلكترون جول مركز الثقل ، فهما يكونان نظاما مكون من جسمين. وحركة الإلكترون هي التي تهمنا حيث كتاته هي الأصغر.
وتشكل الدالة الموجية للهيدروجين هي دالة لموقع الإلكترون ويمكن فصلها إلى ثلاثة دوال في الاتجاهات الثلاث.Physics for Scientists and Engineers - with Modern Physics (6th Edition), P. A. Tipler, G. Mosca, Fre an, , ISBN 0-7167-8964-7 ويتم ذلك للسهولة بتطبيق نظام إحداثي كروي النظام الإحداثي الكروي
- psi(r, heta,phi) R(r)Y_ell^m( heta, phi) R(r)Theta( heta)Phi(phi)
حيث
- R دوال شعاعية ،
- script Y_ ell ^ m ( heta, phi) , توافقية كرية من الدرجة ell والنوع m.
وتلك هي الذرة الوحيدة التي حلت لها معادلة شرودنجر بدقة. أما بالنسبة إلى الذرات الأخرى المحتوية على أكثر من إلكترون واحد فهي تتطلب طرق تقريبية نابعة من معادلة شرودنجر. مجموعة الحلول هي مرجع كتاب المؤلف David Griffiths العنوان Introduction to el entary particles مسار http //books.google.com/books?id w9Dz56myXm8C&pg PA162 تاريخ الوصول 27 June سنة الناشر Wiley-VCH الرقم المعياري 978-3-527-40601-2 الصفحات 162–
- psi_ nell m (r, heta,phi) sqrt ( frac 2 n a_0
ight) ^3frac (n-ell-1)! 2n[(n+ell)!]^3 e^ - r/na_0 (frac 2r na_0
ight)^ ell L_ n-ell-1 ^ 2ell+1 (frac 2r na_0
ight) cdot Y_ ell ^ m ( heta, phi)
حيث
- a_0 frac 4 pi varepsilon_0 hbar^2 m_e e^2 نصف قطر بوهر ,
- L_ n-ell-1 ^ 2ell+1 (cdots) كثيرة الحدود كثيرة حدود لاجير العامة من الدرجة n-ell-1 .
- n, ell, m عدد كم رئيسي , عدد كم مداري , و عدد كم مغناطيسي ، وهم يتخذون القيم
- egin n & 1,2,3 cdots \
ell & 0,1,2 cdots n-1 \
m & -ellcdotsell
end
ينطبق هذا الحل تماماً مع قياسات طيف ذرة الهيدروجين ، وكان ذلك نجاحاً عظيماً لمعادلة شرودنجر والتي أيدت طريقة ميكانيكا المصفوفات الكمية التي اتبعها هايزنبرج قبله بثلاثة سنوات عام 1923، بذلك أعتلت ميكانيكا الكم مكانتها كواحدة من أعظم النظريات الفيزيائية.
ومن الجدير بالذكر أن خلال السنوات التالية اكتشف بأن الإلكترون يدور حول محوره أي أن له عزم مغزلي ، واكتشفت تلك الظاهرة من إنشقاق خطوط الطيف للعناصر ، فكان ذلك داعياً لإدخال عدد كم مغزلي وأكتملت الأعداد الكمية الخاصة بذرة الهيدروجين وكذلك لكافة الذرات المعروفة، وأصبحت الأعداد الكمومية كالآتي
- عدد كم رئيسي n
- عدد كم مداري ell
- عدد كم مغناطيسي m_ell
- عدد كم مغزلي m_s
معلومات نظرية
الاسم
صورة
تعليق
النوع
تاريخ
الصيغة
جزء من
سميت بأسم
صاحبها
مقدمة ميكانيكا الكم
في ميكانيكا الكم، معادلة شرودنغر عبارة عن معادلة تفاضلية جزئية تصف كيفية تغير حالة كمومية الحالة الكمية نظام فيزيائي لنظام فيزيائي مع الزمن، وقد صاغها عالم الفيزياء النمساوي إرفين شرودنغر في أواخر عام 1925 ونشرها عام http //web.archive.org/web/
تصف هذه المعادلة حالات النظم الكمومية المعتمدة على الزمن. وتحتل هذه المعادلة أهمية خاصة في ميكانيكا الكم حيث تعتبر بمثابة قانون التحريك الثاني لنيوتن الذي يعتبر أساسيا في فيزياء كلاسيكية الفيزياء الكلاسيكية .
حسب التعبير الرياضي لميكانيكا الكم، تترافق كل جملة فيزيائية مع فضاء هلبرت المركب (المعقد) (وهو عبارة عن فضاء شعاعي ) حيث توصف كل حالة لحظية للجملة بشعاع وحدة في هذا الفضاء الشعاعي، وبالتالي يكون شعاع الحالة بمثابة ترميز لاحتمالات النتائج الممكنة من عمليات القياس بكافة أشكالها على هذه الجملة. عندما تتغير هذه الجملة مع الزمن، يصبح شعاع الحالة ( دالة زمنية ).
شاركنا رأيك
التعليقات
لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا
أقسام شبكة بحوث وتقارير ومعلومات عملت لخدمة الزائر ليسهل عليه تصفح الموقع بسلاسة وأخذ المعلومات تصفح هذا الموضوع معادلة شرودنغر المعادلات # اخر تحديث اليوم 2024-04-19 ويمكنك مراسلتنا في حال الملاحظات او التعديل او الإضافة او طلب حذف الموضوع ...آخر تعديل اليوم 26/10/2023
اعلانات العرب الآن