خواص المثلث القائم

• أطول أضلاع المثلث القائم يعرف ب وتر المثلث القائم ، الوتر يقابل الزاوية القائمة دائماً.


• في المثلث ABC القائم في C مجموع قياس الزاويتين A,B يساوي 90°، أي أن A,B زاويتان متتامتان .


• متوسط (هندسة رياضية) متوسط المثلث النازل من الرأس القائم يساوي نصف الوتر.


• كل مثلث قائم يحقق مبرهنة فيثاغورس ، وإذا كانت أضلاع أي مثلث تمثل ثلاثية فيثاغورس ثلاثي فيثاغورسي فإن هذا المثلث قائم.


• للمثلث القائم ثلاثة ارتفاع (مثلث) ارتفاعات ، اثنان منهما ضلعان فيه وهما ضلعا الزاوية القائمة أما الارتفاع الثالث فيكون عمودي عمودياً على الوتر.


• في المثلث ABC القائم في C الارتفاع h الذي يقسم الوتر AB إلى p,g فإن طول هذا الارتفاع يعطى بالصورة

h^2 pg ,
أو h frac AC.BC AB .

• تلتقي ارتفاعات المثلث القائم في رأس زاوية قائمة الزاوية القائمة .


• تمتلك بعض المثلثات القائمة خصائص أخرى كـ

1. المثلث القائم المتطابق الضلعين


2. المثلث القائم 30-60


3. مثلث كيبلر

مساحة المثلث القائم

Teor a.png تصغير ارتفاع المثلث القائم




كما هو الحال مع أي مثلث، تعطى مساحة المساحة بالقانون



قوانين مساحة المثلث مساحة المثلث ½ القاعدة × الارتفاع.



ولهذا فإن مساحة المثلث القائم تعطى بالصيغتين

ext Area frac 1 2 ab

حيث a,b هما ضلعا الزاوية القائمة.

ext Area frac 1 2 cf

حيث c وتر المثلث القائم و f الارتفاع عليه.

مبرهنة فيثاغورس

مقال تفصيلي مبرهنة فيثاغورث


Pythagorean.svg تصغير 200بك الصيغة الهندسية لمبرهنة فيثاغورس



تعد هذه مبرهنة المبرهنة أهم ما يميز المثلث القائم وتنص مبرهنة فيثاغورس على

في أي مثلث قائم الزاوية، مساحة المربع المرسوم على الوتر مكافئة لمجموع مساحتي المربعين المرسومين على الضلعين الآخرين.

يمكن إعادة صياغة هذه النظرية في صورة معادلة رياضية المعادلة



c^2 a^2 + b^2 ,

حيث < >c هو طول الوتر و< >a ,< >b طول الضلعان القائمان.








Rtriangle.svg تصغير مثلث ABC قائم الزاوية في C يسار 150



في هندسة رياضية الهندسة الرياضية ، المثلث القائم أو مثلث قائم الزاوية هو مثلث إحدى زاوية (هندسة) زواياه زاوية قائمة قائمة أي أن ضلع ضلعين في المثلث القائم يشكلان زاوية قياسها 90°.